2024年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程变形中，正确是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为1，得
D. 方程化成
4. 如图，是由相同的小正方体构成的立体图形的三视图，小正方体的个数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 有八个西瓜，它们的质量分别是2千克、3千克，4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克，10千克，把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是（ ）
A. 14千克B. 14.5千克C. 15千克D. 15.5千克
6. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )．
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 10
9. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知代数式，下列说法正确的有（ ）
①无论取何值，的值总是正数；②的值可正可负也可以是0；③当时，取得最大值，最大值为；④当时，取得最小值，最小值为．
A. ②B. ①③C. ②④D. ①④
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11 分解因式：____________．
12. 关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______．
13. 如图，已知四边形外接的半径为5，对角线与的交点为E，且，则的面积为___．
14. 如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________．
15. 某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了_______个月．
16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________
三．解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）已知，求代数式的值．
18. 已知关于x方程2x＋m－4＝0的解是x＝3．
（1） 求m的值；
（2） 先化简，再求出其值．
19. 如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
20. 某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；
②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人；表中的值为_________；
（2）求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；
（3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．
21. 某商场从厂家购进了、两种品牌足球共100个已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进、两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，品牌足球每个售价是80元很快全部售出；品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个品牌足球打九折出售？
22. B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）
23. 如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，长为半径作，交于点．
（1）判断直线与位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
24. 已知y关于x的二次函数y=x²-bx+b²+b-5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求b的取值范围；
（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值；
（3）若在自变量x值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．年级
平均数
中位数
七
74.8
八
75.4
78.5