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【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题01 数列大题 （拔高练）
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这是一份【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题01 数列大题 （拔高练），文件包含专题01数列大题拔高练原卷版docx、专题01数列大题拔高练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题01 数列大题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列满足，．
(1)设，求的最大项；
(2)求数列的前n项和．
2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.
3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
4．（2023·广东广州·统考一模）已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.
5．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知数列的前项和为
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
6．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：.
7．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，设___________，求数列的前n项和．
8．（2023·吉林长春·校联考一模）已知等差数列的首项，记的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.
9．（2023·浙江·校联考三模）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和．
10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列是正项等比数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①；②.
11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）设，向量，，．
(1)令，求证：数列为等差数列；
(2)求证：．
12．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
13．（2023·山东潍坊·统考一模）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
14．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知是等差数列的前n项和，是等比数列的前n项和，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
15．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求．
16．（2023·安徽合肥·校考一模）已知数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求．
17．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．
18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知数列的首项，且满足．
(1)证明：为等比数列；
(2)已知，为的前n项和，求．
19．（2023·山东聊城·统考一模）已知数列满足，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
20．（2023·江苏·二模）已知数列满足，.数列满足， ．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时， ．
21．（2023·江苏·统考一模）在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足.
(1)若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求；
(2)若数列的“泛差”，且，求数列的通项.
22．（2023·辽宁辽阳·统考一模）某体育馆将要举办一场文艺演出，以演出舞台为中心，观众座位依次向外展开共有10排，从第2排起每排座位数比前一排多4个，且第三排共有49个座位.
(1)设第n排座位数为，求及观众座位的总个数；
(2)已知距离演出舞台最远的第10排的演出门票的价格为500元/张，每往前推一排，门票单价为其后一排的1.1倍，若门票售罄，试问该场文艺演出的门票总收入为多少元？（取）
23．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．
①②．
24．（2023·山西太原·统考一模）已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
25．（2023·云南红河·统考二模）已知等差数列的公差，，其前项和为，且______．
在①，，成等比数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
26．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知数列的前n项之积为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前n项和．
请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
27．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式．
(2)记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
28．（2023·湖南常德·统考一模）已知数列满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.
29．（2023·山东济宁·统考一模）已知数列的前项和为，且满足：.
(1)求证：数列为常数列；
(2)设，求.
30．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列.
(1)试求与之间的关系，并证明：；
(2)若，求的通项公式.
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题01 数列大题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列满足，．
(1)设，求的最大项；
(2)求数列的前n项和．
2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.
3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
4．（2023·广东广州·统考一模）已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.
5．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知数列的前项和为
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
6．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：.
7．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，设___________，求数列的前n项和．
8．（2023·吉林长春·校联考一模）已知等差数列的首项，记的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.
9．（2023·浙江·校联考三模）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和．
10．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列是正项等比数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①；②.
11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）设，向量，，．
(1)令，求证：数列为等差数列；
(2)求证：．
12．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
13．（2023·山东潍坊·统考一模）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
14．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知是等差数列的前n项和，是等比数列的前n项和，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
15．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求．
16．（2023·安徽合肥·校考一模）已知数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求．
17．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．
18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知数列的首项，且满足．
(1)证明：为等比数列；
(2)已知，为的前n项和，求．
19．（2023·山东聊城·统考一模）已知数列满足，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
20．（2023·江苏·二模）已知数列满足，.数列满足， ．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时， ．
21．（2023·江苏·统考一模）在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足.
(1)若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求；
(2)若数列的“泛差”，且，求数列的通项.
22．（2023·辽宁辽阳·统考一模）某体育馆将要举办一场文艺演出，以演出舞台为中心，观众座位依次向外展开共有10排，从第2排起每排座位数比前一排多4个，且第三排共有49个座位.
(1)设第n排座位数为，求及观众座位的总个数；
(2)已知距离演出舞台最远的第10排的演出门票的价格为500元/张，每往前推一排，门票单价为其后一排的1.1倍，若门票售罄，试问该场文艺演出的门票总收入为多少元？（取）
23．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．
①②．
24．（2023·山西太原·统考一模）已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
25．（2023·云南红河·统考二模）已知等差数列的公差，，其前项和为，且______．
在①，，成等比数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
26．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知数列的前n项之积为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前n项和．
请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
27．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式．
(2)记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
28．（2023·湖南常德·统考一模）已知数列满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.
29．（2023·山东济宁·统考一模）已知数列的前项和为，且满足：.
(1)求证：数列为常数列；
(2)设，求.
30．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列.
(1)试求与之间的关系，并证明：；
(2)若，求的通项公式.
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