2022-2023学年陕西省西安市莲湖区大兴中学七年级（下）开学数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市莲湖区大兴中学七年级（下）开学数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，相等的一组是( )
A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)2
2.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗
3.2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个即举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元．其中15.6亿用科学记数法表示为( )
A. 1.56×107B. 15.6×109C. 1.56×108D. 1.56×109
4.下列选项正确的是( )
A. (−6)3的底数是−6B. −3ab2的次数是2
C. 单项式a2b与3ab2是同类项D. −3ab2的系数是3
5.如果x=1是关于x的方程5x+2m−7=0的解，那么m的值是( )
A. −1B. 1C. 6D. −6
6.已知点A，B，C在同一直线上，AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长是( )
A. 8cmB. 2cmC. 8cm或2cmD. 不能确定
7.有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. n>mB. −m>|n|C. |n||m|
8.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是( )
A. 675B. 674C. 673D. 672
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ．
10.从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线．
11.8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
12.若代数式x2+2x的值为3，则代数式1−12x2−x的值为 ．
13.若|x−2|+(3y+1)2=0，则yx的值为______．
三、解答题：本题共12小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：8+(−3)2×(−2)
15.(本小题5分)
解方程：2x−2(2−x)=4．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：2(x2y−xy)−(x2y−2xy)的值，其中x=−1，y=2．
17.(本小题5分)
已知线段a、b(a>b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a−b(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)图中有______块小正方体；
(2)请在方格中画出该几何体从正面、上面和左面看到的图形．
19.(本小题5分)
如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC=2BQ．
(1)填空：AQ=______=______AC，AQ−BC=______．
(2)若BQ=3米，求AC的长．
20.(本小题6分)
先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来．
−(−1)，72，−|−2|，−112，−3.5，−[+(−2.5)]．
21.(本小题6分)
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的x=______；
(2)请补全统计图；
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；
(4)若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名．
22.(本小题6分)
身体健康是人生最大的财富.本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数.下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
(1)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
(2)若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
23.(本小题7分)
某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
24.(本小题8分)
如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)说明∠DOE=12∠AOB；
(2)若∠AOB=130°，求∠DOE的度数．
25.(本小题10分)
我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a−b|.利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点的距离是______，数轴上表示−20和−5的两点之间的距离是______，数轴上表示15和−30的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−1的两点A，B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x是______．
(3)式子|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，绝对值，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：−(−1)=1，−|−1|=−1，
则−(−1)≠−|−1|，故A错误；
−32=−9，(−3)2=9，
则−32≠(−3)2，故B错误；
(−4)3=−64，−43=−64，
∴(−4)3=−43，故C正确；
223=43，(23)2=49，
∴223≠(23)2，故D错误．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“鸡”；
“牛”相对的字是“狗”．
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
3.【答案】D
【解析】解：15.6亿用科学记数法表示是1.56×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了同类项，有理数的乘方以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式及其相关定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
解：A.(−6)3的底数是−6，故本选项符合题意；
B.−3ab2的次数是3，故本选项不符合题意；
C.单项式a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D.−3ab2的系数是−3，故本选项不符合题意；
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
把x=1代入5x+2m−7=0得到关于m的方程，即可得到答案．
【解答】
解：把x=1代入5x+2m−7=0得，
5+2m−7=0，
解得m=1．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．
分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：若C在线段AB上，
，
则AC=AB−BC=5−3=2(cm)；
若C在线段AB的延长线上，
，
则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，
综上，线段AC的长是8cm或2cm．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：由图可知：n则−m<|n|，|n|>m，−n>|m|，
故D选项正确．
故选：D．
先观察数轴得出n本题考查了数轴的知识，注意根据m、n在数轴上的位置，找出它们的大小关系是关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键．
根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【解答】
解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，
第2个图形棋子数为：9=3×3，
第3个图形棋子数为：12=3×4，
第4个图形棋子数为：15=3×5，
…，
第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3，
由题知3n+3=2022，
解得n=673，
故选：C．
9.【答案】两点确定一条直线
【解析】【分析】
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
【解答】
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
10.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是需要熟记的内容，根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，据此求解即可．
【解答】
解：因为n边形(n>3)从一个顶点出发可以引(n−3)条对角线，
所以从五边形的一个顶点出发可以画出5−3=2条对角线．
故答案是：2．
11.【答案】75
【解析】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30=60°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°．
故答案为：75．
根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
12.【答案】−12
【解析】【分析】
先把1−12x2−x变形为1−12(x2+2x)，然后把x2+2x=3整体代入计算即可．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值．
【解答】
解：∵x2+2x=3，
∴1−12x2−x=1−12(x2+2x)=1−12×3=−12，
故答案为：−12．
13.【答案】19
【解析】解：∵|x−2|+(3y+1)2=0，
∴|x−2|=0，(3y+1)2=0，
∴x−2=0，3y+1=0，
解得x=2，y=−13，
∴yx=(−13)2=19．
故答案为：19．
根据非负数的和为零，可得关于x、y的方程，解方程可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
14.【答案】解：8+(−3)2×(−2)=8+9×(−2)=8−18=−10．
【解析】按照有理数混合运算的顺序计算，注意(−3)2=9．
本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．
15.【答案】解：2x−2(2−x)=4，
去括号得：2x−4+2x=4，
移项合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2．
【解析】先去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．
16.【答案】解：2(x2y−xy)−(x2y−2xy)
=2x2y−2xy−x2y+2xy
=x2y，
把x=−1，y=2代入得：原式=(−1)2×2=2．
【解析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
17.【答案】解：如图所示：
，
线段OC=2a−b．
【解析】首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a−b．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段．
18.【答案】10
【解析】解：(1)图中有小正方体块数为6+3+1=10，
故答案为：10．
(2)如图所示：
(1)最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．
(2)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的特征，以及三视图的画法是关键．
19.【答案】CQ 12 BQ
【解析】解：(1)∵O是线段AC的中点，
∴AQ=CQ=12AC，
AQ−BC=CQ−BC=QB，
故答案为QC,12,BQ；
(2)∵BQ=3米，BC=2BQ，
∴BC=2BQ=6米，
∴CQ=BC+BQ=6+3=9(米)，
∵Q是AC中点，
∴AQ=QC=9(米)，
∴AC=AQ+QC=9+9=18(米)，
∴AC的长是18米．
(1)由中点公式，可得AQ=CQ=12AC，AQ−BC=CQ−BC=QB；
(2)由已知可求CQ=BC+BQ=6+3=9(米)，再由中点的性质，可求AC=AQ+QC=9+9=18(米)．
本题考查两点间的距离；熟练掌握中点坐标公式，会求线段上两点间的距离是解题的关键．
20.【答案】解：−(−1)=1，−|−2|=−2，−[+(−2.5)]=2.5，
把各数在数轴上表示出来，如图所示：

−3.5<−|−2|<−112<−(−1)<−[+(−2.5)]<72．
【解析】根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数和根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握各知识点是解题的关键．
21.【答案】(1)200，15%；
(2)喜欢二胡的学生数为200−80−30−20−10=60(人)，
补全统计图如图所示，
(3)36；
(4)900．
【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
(1)依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；
(2)求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
(3)依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
(4)依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．
【解答】
解：(1)80÷40%=200(名)，x=30200×100%=15%，
故答案为：200；15%；
(2)见答案；
(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：36；
(4)3000×60200=900(名)，
故答案为：900．
22.【答案】解：(1)560−(−330)=890(米)；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
(2)(460+220−250−10−330+50+560)+3000×7=21700(米)，
21700÷200÷7=15.5(分钟)．
答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．
【解析】(1)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
(2)利用总路程除以速度即可求解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．
23.【答案】解：(1)30x+20x−x2=50x−x2．
答：修建十字路的面积是(50x−x2)平方米．
(2)当x=2时，则20×30−(50x−x2)=600−50x+x2=600−50×2+2×2=504．
答：草坪(阴影部分)的面积504平方米．
【解析】本题应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积−空白的面积．
(1)根据修建的十字路面积=两条路的面积和−重叠部分的面积得出；
(2)根据长方形草坪的面积−十字路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出．
24.【答案】解：(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠BOD=∠COD=12∠BOC，
∠AOE=∠COE=12∠AOC，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，
所以∠DOE=12∠AOB；
(2)因为∠DOE=12∠AOB，∠AOB=130°，
所以∠DOE=12×130°=65°．
故∠DOE=65°．
【解析】根据题意，角平分线的定义，分别计算出角的度数，即可说明角之间的关系．
根据角平分线的定义，以及题目给出的角与角之间的关系，即可推导出结论．
25.【答案】解：(1)3，15，45；
(2)|x+1|，1或−3；
(3)4．
【解析】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2−5|=3，数轴上表示−20和−5的两点之间的距离是|−20−(−5)|=15.数轴上表示15和−30的两点之间的距离是|15−(−30)|=45．
故答案为：3，15，45；
(2)数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是|x−(−1)|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或−3．
故答案为：|x+1|，1或−3；
(3)|x+1|+|x−2|+|x−3|表示：数轴上一点到−1，2和3距离的和，
当x在−1和3之间的2时有最小值是4．
故答案为：4．
(1)(2)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
(3)根据|x−a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到−1，2和3距离的和，当x在−1和3之间的2时有最小值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，可以用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
+460
+220
−250
−10
−330
+50
+560