初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法巩固练习，共8页。试卷主要包含了计算，下列运算正确的是，若要使x，若x﹣y+3＝0，则x，如果等内容，欢迎下载使用。

1．计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2bB．a3﹣2a2bC．a3﹣2ab2D．a3﹣a2b2
2．下列运算正确的是（ ）
A．b5÷b3＝b2B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12D．a（a﹣2b）＝a2+2ab
3．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣2，﹣2B．2，2C．2，﹣2D．﹣2，2
4．已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
5．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（ ）
A．0B．﹣C．2D．﹣
6．计算（﹣3x）•（5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣15x2﹣3xB．﹣15x2+3xC．﹣15x2﹣1D．﹣15x2+1
7．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
8．已知实数m，n，p，q满足m+n＝p+q＝4，mp+nq＝4，则（m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝（ ）
A．48B．36C．96D．无法计算
9．如果（amb•abn）5＝a10b15，那么3m（n2+1）的值是（ ）
A．8B．10C．12D．15
10．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A＝（ ）
A．2x3+x2+2xB．2x3﹣x2+2xC．2x3+x2﹣2xD．2x3﹣x2﹣2x
二．填空题（共5小题）
11．将x﹣1（x﹣y）﹣2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝ ．
12．计算：3a•（2a﹣5）＝ ．
13．已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝ ．
14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为 ．
15．计算：x（x﹣2y）＝ ．
三．解答题（共3小题）
16．计算：
（1）m8•m2．
（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．
17．（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．
18．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
单项式乘多项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
2．【分析】根据整式的除法和乘法、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【解答】解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；
B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；
C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；
D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【分析】将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
【解答】解：∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，
∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，
∴，
解得．
故选：C．
【点评】本题考查了整式混合运算的运用，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．
4．【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，两式相加得：a﹣c＝1，整体代入即可．
【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）
＝（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣2，
∴a﹣c＝1，
当a﹣b＝3，a﹣c＝1时，原式＝3×1＝3．
故选：C．
【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a﹣c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．
5．【分析】由a2﹣2a﹣3＝0可得a2﹣2a＝3，整体代入到原式＝即可得出答案．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
则原式＝＝＝﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
6．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：（﹣3x）•（5x﹣1），
＝﹣3x•5x+3x•1，
＝﹣15x2+3x．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
7．【分析】由于x﹣y+3＝0，可得x﹣y＝﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．
8．【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
【解答】解：∵m+n＝p+q＝4，
∴（m+n）（p+q）＝4×4＝16，
∵（m+n）（p+q）＝mp+mq+np+nq，
∴mp+mq+np+nq＝16，
∵mp+nq＝4，
∴mq+np＝12，
∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2），
＝m2pq+n2pq+mnp2+mnq2，
＝mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq，
＝mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq，
＝mp（mq+np）+nq（np+mq），
＝（mp+nq）（np+mq），
＝4×12，
＝48，
故选：A．
【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．
9．【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方求出m、n的值，再求代数式的值．
【解答】解：因为（amb•abn）5＝（am+1bn+1）5＝a5m+5b5n+5，（amb•abn）5＝a10b15，
所以5m+5＝10，5n+5＝15，
所以m＝1，n＝2，
所以3m（n2+1）＝3×1×（22+1）＝15．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的求值，能够正确的求出m、n的值是解题的关键．
10．【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A即可求解．
【解答】解：由题意，得B÷A＝x2+x，
所以B＝A（x2+x）＝2x（x2+x）＝2x3+x2，
所以B+A＝2x3+x2+2x．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据负整数指数幂定义进行计算即可．
【解答】解：x﹣1（x﹣y）﹣2z＝××z
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式乘多项式、负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂定义．
12．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：3a•（2a﹣5）
＝6a2﹣15a．
故答案为：6a2﹣15a．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
13．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：因为3ab•A＝6a2b﹣9ab2，
所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab
＝2a﹣3b．
故答案为：2a﹣3b．
【点评】此题主要考查了整式的运算，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
14．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故答案为：2a（a+b）＝2a2+2ab．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
15．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：x（x﹣2y）
＝x2﹣2xy．
故答案为：x2﹣2xy．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
三．解答题（共3小题）
16．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝m10；
（2）原式＝﹣a2b+2ab3．
【点评】本题考查了整式的运算，能正确运用法则进行化简是解此题的关键．
17．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣3y）（4x2y﹣2xy）
＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）
＝﹣12x2y2+6xy2．
【点评】此题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．
18．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．