山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为( )
A.米B.米C.米D.米
3．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，为保证产量稳定，适合推广的品种为( )
A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．若不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．下列命题：
①的算术平方根是2；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；
④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
7．如图，是的外接圆，CD是的直径.若，弦，则的值为( )
A.B.C.D.
8．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是( )
A.B.C.D.
9．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，.若，则的长为( )
A.B.C.D.
10．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示.下列结论：
①；
②；
③若和是抛物线上的两点，则当时，；
④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是_____.
12．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为_____.
13．若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为_____.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为_____.
15．如图，在中，，，.若点P是内一点，则的最小值为____________.
三、解答题
16．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值.
17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86，88，95，90，100，95，95，99，93，100
八年级：100，98，98，89，87，98，95，90，90，89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率.
18．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且.
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标.
19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
20．如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；
B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;
故选：D.
2．答案：B
解析：120纳米米米.
故选：B.
3．答案：A
解析：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A.
4．答案：D
解析：A.由合并同类项的法则，得，故A不符合题意.
B.由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意.
C.由同底数幂的除法，得，故C不符合题意.
D.由完全平方公式，得，故D符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C.
6．答案：B
解析：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
故选：B.
7．答案：A
解析：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD==8，
∴cs∠ADC==，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cs∠ABC的值为，
故选：A.
8．答案：A
解析：过作于，于，
，，
斜坡的斜面坡度，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：A.
9．答案：A
解析：∵，.
∴；
；
……
；
故选：A.
10．答案：B
解析：①抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线轴左侧，
，同号，，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故①正确.
②，
当时，由图象可得，
当时，，由图象可得，
，即，
故②正确.
③，，
，
点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，
，
故③错误.
④抛物线的顶点坐标为，
，
，
无实数根.
故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：B.
11．答案：且
解析：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0.
12．答案：2cm2
解析：，
，
故答案为：2cm2.
13．答案：
解析：反比例函数为常数），，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，
，
故答案为：.
14．答案：48
解析：如图所示：
过作于F，交AB于E
∵，
，
∵，
，
，
，
设（m，n），
，.
正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
，.

解得：m=6，n=8.
（6,8）
反比例函数中k=xy（）=48，
故答案为：48.
15．答案：
解析：以点A为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是60°，连接、，，如图所示，
则，，，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值就是的值，
即的最小值就是的值，
，，，
，，，
，
故答案为：.
16．答案：；-1
解析：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0.
∴当x=0时，原式=
17．答案：（1）1，4，92.5，95
（2）80
（3）
解析：（1），，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数，
七年级成绩中95出现的次数最多，则；
故答案为1，4，92.5，95；
（2），
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率.
18．答案：（1），的长为3
（2）（0，10）
解析：（1）∵，，
∴A点纵坐标为4，代入，得，解得，
则A点坐标为（8,4），代入，得，解得，
设BC为a，则，
，
解得，，则的长为3；
（2）设P点坐标为（0，m），
的面积=，的面积=，
由题意得，，
解得，，
P点坐标为（0，10）.
19．答案：（1）该商品每次降价的百分率为
（2）第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价
解析：（1）设该商品每次降价的百分率为x.
由题意，得，
解得，（舍去）.
答：该商品每次降价的百分率为.
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出件.
由题意，得，解得.
为整数，的最小值是6.
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：连接OD，如图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：连接OF，BD，如图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB•DF=EF•AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF•AB.
身高（cm）
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98