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金华卷—浙江省六年级数学2022-2023学年下册期中真题汇编冲刺100提高卷（原卷+解析）北师大版
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这是一份金华卷—浙江省六年级数学2022-2023学年下册期中真题汇编冲刺100提高卷（原卷+解析）北师大版，文件包含浙江省金华市数学期中冲刺100提高卷原卷北师大版docx、浙江省金华市数学期中冲刺100提高卷解析北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一．认真填一填（共16小题，满分36分）
1．（2分）（2020秋•凤翔县期中）用3个0和3个8这六个数字，各写出一个符合下列要求的数：一个0都不读的数是 88 8000 ，只读一个0的是 88 0008 ．
【思路点拨】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想读出一个“零”，就要把这3个0分两组，一个0（或两0）写在级的末尾，另一个0（或两0）不能写在每级的末尾，且相邻，或者把3个0相邻，不能写在每级的末尾．
【规范解答】解：用3个0和3个8这六个数字，各写出一个符合下列要求的数：
一个0都不读的数是：88 8000（答案不唯一）；
只读一个0的数是：88 0008（答案不唯一）．
故答案为：88 8000，88 0008（答案不唯一）．
【考点评析】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
2．（4分）（2022秋•舞阳县期末）15： 10 ＝ 30 ÷20＝＝ 150 %＝ 1.5 （填小数）。
【思路点拨】解答此题的突破口是，根据比与除法的关系，＝3：2，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：10；根据分数与除法的关系，＝3÷2，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘10就是30÷20；3÷2＝1.5；把1.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是150%。
【规范解答】解：15：10＝30÷20＝＝150%＝1.5
故答案为：10；30；150；1.5。
【考点评析】本题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）一个三位小数保留两位小数，得到近似数是4.00，这个三位小数最大是 4.004 ，最小是 3.995 。
【思路点拨】要考虑4.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.00最大是4.004，“五入”得到的4.00最小是3.995，由此解答问题即可。
【规范解答】解：“四舍”得到的4.00最大是4.004；“五入”得到的4.00最小是3.995，由此解答问题即可。
故答案为：4.004，3.995。
【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
4．（2分）（2023•西城区模拟）20：1.6的比值是 12.5 ，2.5时：35分化成最简整数比是 30：7 。
【思路点拨】用比的前项除以后项，即可得出比值；先把比的前项和后项的单位统一，再根据比的基本性质作答，即把比的前项和后项同乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【规范解答】解：20：1.6
＝20÷1.6
＝12.5
2.5时：35分
＝150分：35分
＝（150÷5）：（35÷5）
＝30：7
故答案为：12.5，30：7。
【考点评析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．（2分）（2021春•淮安区期末）今年第一季度有 90 天，学校从7月1日开始放暑假，9月1日开学，今年暑假一共放 62 天。
【思路点拨】用2021除以4，首先判断2021年是平年还是润年，2021÷4＝，所以2021年是平年，平年的1，2，3月份的日数是31，28，31，所以第一个季度共31+28+31＝90（天）。7月为大月，有31天，即这个月的最后一天是31日，用31减1加1就是假期在本月的天数，8月是大月，有31天，即假期在本月的天数是31天，再把7月、8月假期的天数相加。
【规范解答】解：2021÷4＝。
所以2021年是平年，
第一季度有31+28+31＝90（天）。
31﹣1+1+31＝62（天）
今年第一季度有90天，学校从7月1日开始放暑假，9月1日开学，今年暑假一共放62天。
故答案为：90，62。
【考点评析】此题是考查时间的推算。由于7月1日已是假期，用该月的最后一天减1日还加上1天。
6．（2分）（2020春•北仑区期末）7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车，这两路车同时出发后，至少再经过 40 分钟后又同时发车。
【思路点拨】求出5和8的最小公倍数即可。
【规范解答】解：5×8＝40（分钟）
这两路车同时出发后，至少再经过40后又同时发车。
故答案为：40。
【考点评析】通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法。
7．（2分）（2021•阳山县）一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是 30：1 。
【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【规范解答】解：9cm：3mm
＝9cm：0.3cm
＝30：1
答：这张图纸的比例尺是30：1。
故答案为：30：1。
【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
8．（2分）铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成 反 比例，正方形的周长和它的边长成 正 比例．
【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【规范解答】解：（1）因为每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，所以铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例；
（2）因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
符合正比例的意义，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故答案为：反，正．
【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（2分）（2019秋•浦城县期中）请在横线上填上合适的质数。
21＝ 3 × 7 ；
30＝ 13 + 17 。
【思路点拨】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答。
【规范解答】解：21＝3×7
30＝13+17（答案不唯一）
故答案为：3，7；13，17（答案不唯一）。
【考点评析】本题考查了质数的含义。
10．（2分）把一张面积是1平方分米的正方形纸片剪成面积是1平方厘米的小正方形，再把这些小正方形排成一排得到一个长方形。这个长方形的长是 10 分米。
【思路点拨】面积是1平方厘米的正方形的边长是1厘米。100厘米化为多少分米，是低级单位化为高级单位，除以进率10。
【规范解答】解：1平方分米＝100平方厘米
100÷1＝100（个）
100×1＝100（厘米）
100厘米＝10分米
答：这个长方形的长是10分米。
故答案为：10。
【考点评析】本题是一道有关长方形与正方形的面积、面积单位的认识、进率及换算的题目。
11．（2分）（2021春•江都区期中）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫 175 次。
【思路点拨】把h＝28代入h＝t÷7+3，就可以求出蟋蟀每分钟大约叫多少次。
【规范解答】解：h＝28代入h＝t÷7+3
t＝（28﹣3）×7
＝25×7
＝175（次）
所以当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫175次。
故答案为：175
【考点评析】代入求值，是解答此题的关键。
12．（2分）（2021•良庆区）一个三角形内角的度数比是1：4：1，它是 钝角（或等腰） 三角形，它的最大内角的度数是 120° 。
【思路点拨】三角形的内角和是180°，首先利用按比例分配的方法求出这个三角形最大的内角是多少度，再根据三角形按照角的大小分类情况，3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。据此解答即可。
【规范解答】解：1+4+1＝6
180°×＝120°
答：这个三角形是钝角三角形（或等腰三角形），最大内角的度数是120°。
故答案为：钝角（或等腰），120°。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，三角形内角和、三角形的分类及应用。
13．（2分）既是5的倍数又是3的倍数的最小两位数是 15 。把这个数写成两个质数相加的和的形式是 15＝2+13 。
【思路点拨】同时是5、3的倍数的特征：个位上是0或5，各位上的数字和是3的倍数；把两个非0自然数的和是15的数都写出来，从中找到符合条件的数即可。
【规范解答】解：根据5、3倍数的特征，假如个位是0，那么既是5的倍数又是3的倍数的最小两位数是30，假如个位是5，那么最小的两位数是15，30＞15，所以最小的两位数是15；
15＝1+14
15＝2+13
15＝3+12
15＝4+11
15＝5+10
15＝6+9
15＝7+8
只有2和13两个数都是质数，所以这个数写成两个质数相加的和的形式是15＝2+13。
故答案为：15，15＝2+13。
【考点评析】熟练掌握5、3的倍数的特征以及质数的特征是解题的关键。
14．（3分）（2020秋•江城区期中）
【思路点拨】高级单位时化低级单位分乘进率60；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000；
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【规范解答】解：
故答案为：50，375，70。
【考点评析】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
15．（3分）（2021春•浑源县期中）小红家的厨房正在装修，其中一面墙长16分米、宽12分米，工人师傅选用边长 1 分米、 2 分米或者 4 分米的正方形瓷砖贴墙不需要切割。
【思路点拨】根据找两个数的公因数的方法，找到16分米、12分米的公因数即可求解。
【规范解答】解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4。
所以工人师傅选用边长1分米、2分米或者4分米的正方形瓷砖贴墙不需要切割。
故答案为：1；2；4。
【考点评析】考查了公因数应用题，关键是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
16．（2分）（2021秋•德州期中）27.36扩大到原来的 100 倍是2736，相当于把小数点往 右 移动 2 位。
【思路点拨】27.36变为2736相当于27.36的小数点向右移动了两位，相当于27.36乘100。
【规范解答】解：27.36扩大到原来的100倍是2736，相当于把小数点往右移动2位。
故答案为：100，右，2。
【考点评析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位，把一个小数缩小到它的，，，就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位，据此解答。
二．慎重选一选（共10小题，满分10分，每小题1分）
17．（1分）（2023•市中区模拟）下列说法错误的是（ ）
A．0.79是由0.7和0.09组成的
B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的
C．0.79是由79个百分之一组成的
D．0.79是由79个十分之一组成的
【思路点拨】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【规范解答】解：0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，或者说是由79个百分之一组成的，或者说是由0.7和0.09组成的。
但0.79不是由79个十分之一组成的。
所以D项说法错误。
故选：D。
【考点评析】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
18．（1分）（2022•赤坎区）下列分数不能化成有限小数的有（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。据此判断。
【规范解答】解：10＝2×5，的分母分解质因数后，只有质因数2和5，所以能化成有限小数。
＝，分母只有质因数7，所以不能化成有限小数。
8＝2×2×2，的分母只有质因数2，能化成有限小数。
＝，分母只有质因数5，能化成有限小数。
所以，不能化成有限小数的是。
故选：B。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握一个分数能否化成有限小数的判断方法。
19．（1分）（2018秋•白云区期末）在下面各比中，和：比值相等的是（ ）
A．5：2B．1.5：0.6C．：D．：2
【思路点拨】先用比的前项除以比的后项，求出各个比的值，再比较即可求解．
【规范解答】解：：＝÷＝
5：2＝5÷2＝
1.5：0.6＝1.5÷0.6＝2.5
：＝÷＝
：2＝÷2＝
所以与：比值相等的是：．
故选：C．
【考点评析】本题考查了求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可．
20．（1分）（2021春•含山县期末）一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。圆柱与圆锥高的比是（ ）
A．1：1B．1：3C．3：1D．不能确定
【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答。
【规范解答】解：一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥高的，即圆柱与圆锥高的比1：3。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．（1分）（2021春•集美区期中）质检员抽查方便面的质量时，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。下面最接近标准质量的是（ ）
A．﹣3gB．﹣28gC．+1gD．+4g
【思路点拨】符号后面的数越小，这个数越接近标准质量，据此解答即可。
【规范解答】解：因为1＜3＜4＜28，所以+1最接近标准。
故选：C。
【考点评析】根据负数的意义和应用，解答此题即可。
22．（1分）（2020•鼓楼区）在一个袋子里放了规格相同的1支红铅笔、2支黄铅笔和3支蓝铅笔，从袋子里任意摸出一支，摸出（ ）的可能性最大。
A．红铅笔B．蓝铅笔C．黄铅笔
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【规范解答】解：应为1＜2＜3
所以从袋子里任意摸出一支，摸出蓝铅笔的可能性最大。
故选：B。
【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
23．（1分）（2022春•东莞市期末）一根长14厘米的小棒，如果把它截成3段围成三角形，下面截法正确的是（ ）。
A．4cm，9cm，1cmB．4cm，2cm，8cm
C．4cm，3cm，7cmD．4cm，4cm，6cm
【思路点拨】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【规范解答】解：A.4+1＜9，不能组成三角形；
B.4+2＜8，不能组成三角形；
C.4+3＝7，不能组成三角形；
D.4+4＞6，可以组成三角形。
故选：D。
【考点评析】本题考查了三角形的三边关系的应用。
24．（1分）（2021春•铁东区期末）王老师记录了2021年鞍山三月到六月白天月平均气温情况，想看看2021年鞍山三月到六月白天的气温变化趋势，把这组数据选择制成（ ）比较合适。
2021年鞍山三月到六月白天月平均气温统计表
A．单式条形统计图B．单式折线统计图
C．复式折线统计图
【思路点拨】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【规范解答】解：想看看2021年鞍山三月到六月白天的气温变化趋势，把这组数据选择制成单式折线统计图比较合适。
故选：B。
【考点评析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
25．（1分）（2021秋•灌云县期末）m是一个非零自然数，下列算式中，得数最大的是（ ）
A．m×66.7%B．m×C．m÷66.7%D．m÷
【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【规范解答】解：m×66.7%＜m
m×＜m
m÷66.7%＞m
m÷＞m
66.7%＜，所以m是一个非零的自然数，算式中得数最大的是m÷66.7%。
故选：C。
【考点评析】此题考查了不用计算判断和与加数、因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
26．（1分）（2021春•沭阳县期中）买同样一件玩具，小红用去所带钱的，小华用去所带钱的。小红和小华所带钱数的比是（ ）
A．2：5B．10：9C．9：10D．5：2
【思路点拨】根据题意列出等量关系式：小红的钱数×＝小华的钱数×，根据比例的性质，把比例乘积式转化比例式就是：小红的钱数：小华的钱数＝，利用比例的基本性质化简成整数比就为：9：10。
【规范解答】解：小红的钱数×＝小华的钱数×
小红的钱数：小华的钱数＝＝（）：（）＝9：10
故选：C。
【考点评析】此题考查比的意义，关键是根据俩人所带的钱数的关系，分别用数量关系式表示出这两个数，再利用比的性质化简比。
三．细心算一算（共4小题，满分25分）
27．（8分）（2022•苍南县模拟）直接写出得数。
【思路点拨】根据千以内加法、数的估算、小数减法、数的乘方、分数减法、分数乘法、分数除法以及分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【规范解答】解：
故答案为：487，10.03，0.09，9，，2，，16。
【考点评析】本题主要考查了千以内加法、数的估算、小数减法、数的乘方、分数减法、分数乘法、分数除法以及分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
28．（6分）（2019秋•浦城县期中）解方程。
【思路点拨】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）方程两边同时减去，两边再同时乘。
【规范解答】解：（1）x＝
＝
x＝
（2）x+20%x＝240
1.2x＝240
1.2x÷1.2＝240÷1.2
x＝200
（3）x+＝
x+＝﹣
x＝
x＝
x＝
【考点评析】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
29．（6分）（2021•华容县）脱式计算。
【思路点拨】（1）根据加法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法交换律和结合律计算；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（2）12.5×8÷12.5×8
＝（12.5÷12.5）×（8×8）
＝1×64
＝64
（3）3.5×+÷
＝×（3.5+）
＝×5
＝6
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
30．（5分）（2021•福州）求阴影部分的面积（单位：厘米）
【思路点拨】如图，阴影①与空白②的面积相等，将阴影①移到空白②的位置，两部分变成了一个新的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可解答。
【规范解答】解：根据分析可知：6×（6÷2）÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9平方厘米。
【考点评析】分析图形，根据图形特点进行割补，转化成学过的图形，从而求出面积是解答本题的关键。
四．动手做一做（共1小题，满分4分，每小题4分）
31．（4分）（2021春•义乌市期中）电影院在中心广场北偏西60°方向，距中心广场的实际距离约是180米的地方。请在图中标出电影院的所在地。
【思路点拨】利用实际距离、比例尺先求出图上距离，再以中心广场为顶点画出北偏西60°方向的射线，最后在射线上以中心广场为端点量出图上距离，标出电影院。
【规范解答】解：12000cm＝120m
180÷120＝1.5（cm）
【考点评析】此题重点考查如何确定物体位置，首先确定方向，然后确定距离。
五．深入答一答（共6小题，满分25分）
32．（4分）（2020秋•鹿泉区期末）某省的总面积约为18.77万平方千米，2019年末森林覆盖率为31%，计划到2022年末，森林覆盖率达到35%，达到这个水平还要植树造林多少平方千米？
【思路点拨】把这个省的总面积看作单位“1”，根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，分别计算出2019年末森林的面积和2022年末森林的面积，再求它们之间的面积差，就可以计算出达到这个水平还要植树造林多少平方千米。
【规范解答】解：18.77×35%﹣18.77×31%
＝6.5695﹣5.8187
＝0.7508（平方千米）
答：达到这个水平还要植树造林0.7508平方千米。
【考点评析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式计算。
33．（4分）（2023•鼓楼区模拟）我国云南省沙化土地面积为440平方公里，是辽宁省的。辽宁省沙化土地面积是多少平方公里？
【思路点拨】把辽宁省的沙化土地面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用云南省沙化土地面积（440平方公里）除以，就是辽宁省沙化土地面积。
【规范解答】解：440÷＝5500（平方公里）
答：辽宁省沙化土地面积是5500平方公里。
【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
34．（4分）（2021•城阳区）阅读资料，解决相关问题。
（1）资料一：袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷的产量多了85%，达到近14吨。2011年全国水稻平均每公顷的产量大约是多少吨？（得数保留整数）
（2）资料二：城阳区上马街道作为海水稻试验基地，计划在5000亩盐碱地上进行无人机播种。无人机12天播种了3000亩，照这样计算，还需要多少天才能完成播种？（用比例方法解答）
【思路点拨】（1）把2011年全国水稻平均每公顷产量看作单位“1”，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷产量多了约85%，达到近14吨，由此可知，14吨相当于2011年全国水稻平均每公顷产量的（1+85%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）根据题意，每天的播种量一定，播种的总数与天数成正比例，据此设还需要x天才能完成播种，列出比例式是3000：12＝（5000﹣3000）：x，据此解答即可。
【规范解答】解：（1）14÷（1+85%）
＝14÷1.85
≈8（吨）
答：2011年全国水稻平均每公顷产量大约是8吨。
（2）3000：12＝（5000﹣3000）：x
3000x＝24000
x＝8
答：还需要8天才能完成播种。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用及比例的应用。
35．（4分）（2021•扎兰屯市模拟）一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆锥形铁锤浸没在水中（水未溢出），水面升高了0.5厘米，铁锤的高是多少厘米？
【思路点拨】根据题意可知：放入铁锤后上升部分水的体积等于这个铁锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝πr2，据此解答。
【规范解答】解：3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157[3.14×（10÷2）2]
＝157×3÷[3.14×25]
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：铁锤的高是6厘米。
【考点评析】此题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（4分）（2021•灵武市）在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地之间公路的距离是8厘米。一辆货车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
【思路点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【规范解答】解：8÷＝16000000（cm）
16000000cm＝160km
160÷50＝3.2（小时）
答：需要3.2小时才能到达。
【考点评析】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
37．（5分）（2014•海安县模拟）小明和小华从相距12千米的甲乙两地相向而行，小明每小时行全程的，小华每小时行全程的25%，小明带着一条小狗在他和小华之间来回快跑，每当遇到一方时就立即回头，直到甲乙相遇为止，小狗每小时行14千米．如果小狗掉头的时间忽略不计，它一共走了多少千米？
【思路点拨】这道题已经告诉我们小狗的速度是每小时行14千米，要求小狗一共走的路程，就必须先知道小狗走的时间．而小狗走的时间与小明、小华各人走的时间都是一致的，所以只要求先出小明和小华的相遇时间即可．根据“小明每小时行全程的，小华每小时行全程的25%”，根据工程问题的解题思路，用1÷（+25%）得到他们的相遇时间是小时．当然也可以用上条件“12千米”来求出相遇时间，12÷（12×+12×25%），只是比较繁琐而已．
【规范解答】解：1÷（+25%）
＝1÷
＝（小时）
14×＝24（千米）
答：小狗一共走了24千米．
【考点评析】此题属于行程问题、工程问题的结合，有利于提高学生数学综合应用能力．在解题过程中，注重条件的筛选，走捷径寻求答案
时＝ 50 分
吨＝ 375 千克
公顷＝ 70 平方米
时＝50分
吨＝375千克
公顷＝70平方米
月份
三
四
五
六
气温
9℃
19℃
26℃
29℃
57+430＝ 487
20.6﹣10.57＝ 10.03
0.32＝ 0.09
632÷71≈ 9
＝
＝ 2
＝
＝ 16
57+430＝487
20.6﹣10.57＝10.03
0.32＝0.09
632÷71≈9
＝
＝2
＝
＝16
x＝
x+20%x＝240
x+＝
+++
12.5×8÷12.5×8
3.5×+÷
一．认真填一填（共16小题，满分36分）
1．（2分）（2020秋•凤翔县期中）用3个0和3个8这六个数字，各写出一个符合下列要求的数：一个0都不读的数是 88 8000 ，只读一个0的是 88 0008 ．
【思路点拨】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想读出一个“零”，就要把这3个0分两组，一个0（或两0）写在级的末尾，另一个0（或两0）不能写在每级的末尾，且相邻，或者把3个0相邻，不能写在每级的末尾．
【规范解答】解：用3个0和3个8这六个数字，各写出一个符合下列要求的数：
一个0都不读的数是：88 8000（答案不唯一）；
只读一个0的数是：88 0008（答案不唯一）．
故答案为：88 8000，88 0008（答案不唯一）．
【考点评析】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
2．（4分）（2022秋•舞阳县期末）15： 10 ＝ 30 ÷20＝＝ 150 %＝ 1.5 （填小数）。
【思路点拨】解答此题的突破口是，根据比与除法的关系，＝3：2，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：10；根据分数与除法的关系，＝3÷2，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘10就是30÷20；3÷2＝1.5；把1.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是150%。
【规范解答】解：15：10＝30÷20＝＝150%＝1.5
故答案为：10；30；150；1.5。
【考点评析】本题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）一个三位小数保留两位小数，得到近似数是4.00，这个三位小数最大是 4.004 ，最小是 3.995 。
【思路点拨】要考虑4.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.00最大是4.004，“五入”得到的4.00最小是3.995，由此解答问题即可。
【规范解答】解：“四舍”得到的4.00最大是4.004；“五入”得到的4.00最小是3.995，由此解答问题即可。
故答案为：4.004，3.995。
【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
4．（2分）（2023•西城区模拟）20：1.6的比值是 12.5 ，2.5时：35分化成最简整数比是 30：7 。
【思路点拨】用比的前项除以后项，即可得出比值；先把比的前项和后项的单位统一，再根据比的基本性质作答，即把比的前项和后项同乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【规范解答】解：20：1.6
＝20÷1.6
＝12.5
2.5时：35分
＝150分：35分
＝（150÷5）：（35÷5）
＝30：7
故答案为：12.5，30：7。
【考点评析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．（2分）（2021春•淮安区期末）今年第一季度有 90 天，学校从7月1日开始放暑假，9月1日开学，今年暑假一共放 62 天。
【思路点拨】用2021除以4，首先判断2021年是平年还是润年，2021÷4＝，所以2021年是平年，平年的1，2，3月份的日数是31，28，31，所以第一个季度共31+28+31＝90（天）。7月为大月，有31天，即这个月的最后一天是31日，用31减1加1就是假期在本月的天数，8月是大月，有31天，即假期在本月的天数是31天，再把7月、8月假期的天数相加。
【规范解答】解：2021÷4＝。
所以2021年是平年，
第一季度有31+28+31＝90（天）。
31﹣1+1+31＝62（天）
今年第一季度有90天，学校从7月1日开始放暑假，9月1日开学，今年暑假一共放62天。
故答案为：90，62。
【考点评析】此题是考查时间的推算。由于7月1日已是假期，用该月的最后一天减1日还加上1天。
6．（2分）（2020春•北仑区期末）7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车，这两路车同时出发后，至少再经过 40 分钟后又同时发车。
【思路点拨】求出5和8的最小公倍数即可。
【规范解答】解：5×8＝40（分钟）
这两路车同时出发后，至少再经过40后又同时发车。
故答案为：40。
【考点评析】通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法。
7．（2分）（2021•阳山县）一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是 30：1 。
【思路点拨】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【规范解答】解：9cm：3mm
＝9cm：0.3cm
＝30：1
答：这张图纸的比例尺是30：1。
故答案为：30：1。
【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
8．（2分）铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成 反 比例，正方形的周长和它的边长成 正 比例．
【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【规范解答】解：（1）因为每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，所以铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例；
（2）因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
符合正比例的意义，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故答案为：反，正．
【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（2分）（2019秋•浦城县期中）请在横线上填上合适的质数。
21＝ 3 × 7 ；
30＝ 13 + 17 。
【思路点拨】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答。
【规范解答】解：21＝3×7
30＝13+17（答案不唯一）
故答案为：3，7；13，17（答案不唯一）。
【考点评析】本题考查了质数的含义。
10．（2分）把一张面积是1平方分米的正方形纸片剪成面积是1平方厘米的小正方形，再把这些小正方形排成一排得到一个长方形。这个长方形的长是 10 分米。
【思路点拨】面积是1平方厘米的正方形的边长是1厘米。100厘米化为多少分米，是低级单位化为高级单位，除以进率10。
【规范解答】解：1平方分米＝100平方厘米
100÷1＝100（个）
100×1＝100（厘米）
100厘米＝10分米
答：这个长方形的长是10分米。
故答案为：10。
【考点评析】本题是一道有关长方形与正方形的面积、面积单位的认识、进率及换算的题目。
11．（2分）（2021春•江都区期中）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是h＝t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫 175 次。
【思路点拨】把h＝28代入h＝t÷7+3，就可以求出蟋蟀每分钟大约叫多少次。
【规范解答】解：h＝28代入h＝t÷7+3
t＝（28﹣3）×7
＝25×7
＝175（次）
所以当气温达到28℃时，蟋蟀每分钟大约叫175次。
故答案为：175
【考点评析】代入求值，是解答此题的关键。
12．（2分）（2021•良庆区）一个三角形内角的度数比是1：4：1，它是 钝角（或等腰） 三角形，它的最大内角的度数是 120° 。
【思路点拨】三角形的内角和是180°，首先利用按比例分配的方法求出这个三角形最大的内角是多少度，再根据三角形按照角的大小分类情况，3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。据此解答即可。
【规范解答】解：1+4+1＝6
180°×＝120°
答：这个三角形是钝角三角形（或等腰三角形），最大内角的度数是120°。
故答案为：钝角（或等腰），120°。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，三角形内角和、三角形的分类及应用。
13．（2分）既是5的倍数又是3的倍数的最小两位数是 15 。把这个数写成两个质数相加的和的形式是 15＝2+13 。
【思路点拨】同时是5、3的倍数的特征：个位上是0或5，各位上的数字和是3的倍数；把两个非0自然数的和是15的数都写出来，从中找到符合条件的数即可。
【规范解答】解：根据5、3倍数的特征，假如个位是0，那么既是5的倍数又是3的倍数的最小两位数是30，假如个位是5，那么最小的两位数是15，30＞15，所以最小的两位数是15；
15＝1+14
15＝2+13
15＝3+12
15＝4+11
15＝5+10
15＝6+9
15＝7+8
只有2和13两个数都是质数，所以这个数写成两个质数相加的和的形式是15＝2+13。
故答案为：15，15＝2+13。
【考点评析】熟练掌握5、3的倍数的特征以及质数的特征是解题的关键。
14．（3分）（2020秋•江城区期中）
【思路点拨】高级单位时化低级单位分乘进率60；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000；
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【规范解答】解：
故答案为：50，375，70。
【考点评析】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
15．（3分）（2021春•浑源县期中）小红家的厨房正在装修，其中一面墙长16分米、宽12分米，工人师傅选用边长 1 分米、 2 分米或者 4 分米的正方形瓷砖贴墙不需要切割。
【思路点拨】根据找两个数的公因数的方法，找到16分米、12分米的公因数即可求解。
【规范解答】解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4。
所以工人师傅选用边长1分米、2分米或者4分米的正方形瓷砖贴墙不需要切割。
故答案为：1；2；4。
【考点评析】考查了公因数应用题，关键是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
16．（2分）（2021秋•德州期中）27.36扩大到原来的 100 倍是2736，相当于把小数点往 右 移动 2 位。
【思路点拨】27.36变为2736相当于27.36的小数点向右移动了两位，相当于27.36乘100。
【规范解答】解：27.36扩大到原来的100倍是2736，相当于把小数点往右移动2位。
故答案为：100，右，2。
【考点评析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位，把一个小数缩小到它的，，，就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位，据此解答。
二．慎重选一选（共10小题，满分10分，每小题1分）
17．（1分）（2023•市中区模拟）下列说法错误的是（ ）
A．0.79是由0.7和0.09组成的
B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的
C．0.79是由79个百分之一组成的
D．0.79是由79个十分之一组成的
【思路点拨】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【规范解答】解：0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，或者说是由79个百分之一组成的，或者说是由0.7和0.09组成的。
但0.79不是由79个十分之一组成的。
所以D项说法错误。
故选：D。
【考点评析】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
18．（1分）（2022•赤坎区）下列分数不能化成有限小数的有（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。据此判断。
【规范解答】解：10＝2×5，的分母分解质因数后，只有质因数2和5，所以能化成有限小数。
＝，分母只有质因数7，所以不能化成有限小数。
8＝2×2×2，的分母只有质因数2，能化成有限小数。
＝，分母只有质因数5，能化成有限小数。
所以，不能化成有限小数的是。
故选：B。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握一个分数能否化成有限小数的判断方法。
19．（1分）（2018秋•白云区期末）在下面各比中，和：比值相等的是（ ）
A．5：2B．1.5：0.6C．：D．：2
【思路点拨】先用比的前项除以比的后项，求出各个比的值，再比较即可求解．
【规范解答】解：：＝÷＝
5：2＝5÷2＝
1.5：0.6＝1.5÷0.6＝2.5
：＝÷＝
：2＝÷2＝
所以与：比值相等的是：．
故选：C．
【考点评析】本题考查了求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可．
20．（1分）（2021春•含山县期末）一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。圆柱与圆锥高的比是（ ）
A．1：1B．1：3C．3：1D．不能确定
【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答。
【规范解答】解：一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥高的，即圆柱与圆锥高的比1：3。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．（1分）（2021春•集美区期中）质检员抽查方便面的质量时，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。下面最接近标准质量的是（ ）
A．﹣3gB．﹣28gC．+1gD．+4g
【思路点拨】符号后面的数越小，这个数越接近标准质量，据此解答即可。
【规范解答】解：因为1＜3＜4＜28，所以+1最接近标准。
故选：C。
【考点评析】根据负数的意义和应用，解答此题即可。
22．（1分）（2020•鼓楼区）在一个袋子里放了规格相同的1支红铅笔、2支黄铅笔和3支蓝铅笔，从袋子里任意摸出一支，摸出（ ）的可能性最大。
A．红铅笔B．蓝铅笔C．黄铅笔
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【规范解答】解：应为1＜2＜3
所以从袋子里任意摸出一支，摸出蓝铅笔的可能性最大。
故选：B。
【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
23．（1分）（2022春•东莞市期末）一根长14厘米的小棒，如果把它截成3段围成三角形，下面截法正确的是（ ）。
A．4cm，9cm，1cmB．4cm，2cm，8cm
C．4cm，3cm，7cmD．4cm，4cm，6cm
【思路点拨】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【规范解答】解：A.4+1＜9，不能组成三角形；
B.4+2＜8，不能组成三角形；
C.4+3＝7，不能组成三角形；
D.4+4＞6，可以组成三角形。
故选：D。
【考点评析】本题考查了三角形的三边关系的应用。
24．（1分）（2021春•铁东区期末）王老师记录了2021年鞍山三月到六月白天月平均气温情况，想看看2021年鞍山三月到六月白天的气温变化趋势，把这组数据选择制成（ ）比较合适。
2021年鞍山三月到六月白天月平均气温统计表
A．单式条形统计图B．单式折线统计图
C．复式折线统计图
【思路点拨】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【规范解答】解：想看看2021年鞍山三月到六月白天的气温变化趋势，把这组数据选择制成单式折线统计图比较合适。
故选：B。
【考点评析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
25．（1分）（2021秋•灌云县期末）m是一个非零自然数，下列算式中，得数最大的是（ ）
A．m×66.7%B．m×C．m÷66.7%D．m÷
【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【规范解答】解：m×66.7%＜m
m×＜m
m÷66.7%＞m
m÷＞m
66.7%＜，所以m是一个非零的自然数，算式中得数最大的是m÷66.7%。
故选：C。
【考点评析】此题考查了不用计算判断和与加数、因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
26．（1分）（2021春•沭阳县期中）买同样一件玩具，小红用去所带钱的，小华用去所带钱的。小红和小华所带钱数的比是（ ）
A．2：5B．10：9C．9：10D．5：2
【思路点拨】根据题意列出等量关系式：小红的钱数×＝小华的钱数×，根据比例的性质，把比例乘积式转化比例式就是：小红的钱数：小华的钱数＝，利用比例的基本性质化简成整数比就为：9：10。
【规范解答】解：小红的钱数×＝小华的钱数×
小红的钱数：小华的钱数＝＝（）：（）＝9：10
故选：C。
【考点评析】此题考查比的意义，关键是根据俩人所带的钱数的关系，分别用数量关系式表示出这两个数，再利用比的性质化简比。
三．细心算一算（共4小题，满分25分）
27．（8分）（2022•苍南县模拟）直接写出得数。
【思路点拨】根据千以内加法、数的估算、小数减法、数的乘方、分数减法、分数乘法、分数除法以及分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【规范解答】解：
故答案为：487，10.03，0.09，9，，2，，16。
【考点评析】本题主要考查了千以内加法、数的估算、小数减法、数的乘方、分数减法、分数乘法、分数除法以及分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
28．（6分）（2019秋•浦城县期中）解方程。
【思路点拨】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）方程两边同时减去，两边再同时乘。
【规范解答】解：（1）x＝
＝
x＝
（2）x+20%x＝240
1.2x＝240
1.2x÷1.2＝240÷1.2
x＝200
（3）x+＝
x+＝﹣
x＝
x＝
x＝
【考点评析】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
29．（6分）（2021•华容县）脱式计算。
【思路点拨】（1）根据加法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法交换律和结合律计算；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。
【规范解答】解：（1）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（2）12.5×8÷12.5×8
＝（12.5÷12.5）×（8×8）
＝1×64
＝64
（3）3.5×+÷
＝×（3.5+）
＝×5
＝6
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
30．（5分）（2021•福州）求阴影部分的面积（单位：厘米）
【思路点拨】如图，阴影①与空白②的面积相等，将阴影①移到空白②的位置，两部分变成了一个新的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可解答。
【规范解答】解：根据分析可知：6×（6÷2）÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9平方厘米。
【考点评析】分析图形，根据图形特点进行割补，转化成学过的图形，从而求出面积是解答本题的关键。
四．动手做一做（共1小题，满分4分，每小题4分）
31．（4分）（2021春•义乌市期中）电影院在中心广场北偏西60°方向，距中心广场的实际距离约是180米的地方。请在图中标出电影院的所在地。
【思路点拨】利用实际距离、比例尺先求出图上距离，再以中心广场为顶点画出北偏西60°方向的射线，最后在射线上以中心广场为端点量出图上距离，标出电影院。
【规范解答】解：12000cm＝120m
180÷120＝1.5（cm）
【考点评析】此题重点考查如何确定物体位置，首先确定方向，然后确定距离。
五．深入答一答（共6小题，满分25分）
32．（4分）（2020秋•鹿泉区期末）某省的总面积约为18.77万平方千米，2019年末森林覆盖率为31%，计划到2022年末，森林覆盖率达到35%，达到这个水平还要植树造林多少平方千米？
【思路点拨】把这个省的总面积看作单位“1”，根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，分别计算出2019年末森林的面积和2022年末森林的面积，再求它们之间的面积差，就可以计算出达到这个水平还要植树造林多少平方千米。
【规范解答】解：18.77×35%﹣18.77×31%
＝6.5695﹣5.8187
＝0.7508（平方千米）
答：达到这个水平还要植树造林0.7508平方千米。
【考点评析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式计算。
33．（4分）（2023•鼓楼区模拟）我国云南省沙化土地面积为440平方公里，是辽宁省的。辽宁省沙化土地面积是多少平方公里？
【思路点拨】把辽宁省的沙化土地面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用云南省沙化土地面积（440平方公里）除以，就是辽宁省沙化土地面积。
【规范解答】解：440÷＝5500（平方公里）
答：辽宁省沙化土地面积是5500平方公里。
【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
34．（4分）（2021•城阳区）阅读资料，解决相关问题。
（1）资料一：袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷的产量多了85%，达到近14吨。2011年全国水稻平均每公顷的产量大约是多少吨？（得数保留整数）
（2）资料二：城阳区上马街道作为海水稻试验基地，计划在5000亩盐碱地上进行无人机播种。无人机12天播种了3000亩，照这样计算，还需要多少天才能完成播种？（用比例方法解答）
【思路点拨】（1）把2011年全国水稻平均每公顷产量看作单位“1”，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷产量多了约85%，达到近14吨，由此可知，14吨相当于2011年全国水稻平均每公顷产量的（1+85%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）根据题意，每天的播种量一定，播种的总数与天数成正比例，据此设还需要x天才能完成播种，列出比例式是3000：12＝（5000﹣3000）：x，据此解答即可。
【规范解答】解：（1）14÷（1+85%）
＝14÷1.85
≈8（吨）
答：2011年全国水稻平均每公顷产量大约是8吨。
（2）3000：12＝（5000﹣3000）：x
3000x＝24000
x＝8
答：还需要8天才能完成播种。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用及比例的应用。
35．（4分）（2021•扎兰屯市模拟）一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆锥形铁锤浸没在水中（水未溢出），水面升高了0.5厘米，铁锤的高是多少厘米？
【思路点拨】根据题意可知：放入铁锤后上升部分水的体积等于这个铁锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝πr2，据此解答。
【规范解答】解：3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157[3.14×（10÷2）2]
＝157×3÷[3.14×25]
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：铁锤的高是6厘米。
【考点评析】此题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（4分）（2021•灵武市）在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地之间公路的距离是8厘米。一辆货车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
【思路点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【规范解答】解：8÷＝16000000（cm）
16000000cm＝160km
160÷50＝3.2（小时）
答：需要3.2小时才能到达。
【考点评析】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
37．（5分）（2014•海安县模拟）小明和小华从相距12千米的甲乙两地相向而行，小明每小时行全程的，小华每小时行全程的25%，小明带着一条小狗在他和小华之间来回快跑，每当遇到一方时就立即回头，直到甲乙相遇为止，小狗每小时行14千米．如果小狗掉头的时间忽略不计，它一共走了多少千米？
【思路点拨】这道题已经告诉我们小狗的速度是每小时行14千米，要求小狗一共走的路程，就必须先知道小狗走的时间．而小狗走的时间与小明、小华各人走的时间都是一致的，所以只要求先出小明和小华的相遇时间即可．根据“小明每小时行全程的，小华每小时行全程的25%”，根据工程问题的解题思路，用1÷（+25%）得到他们的相遇时间是小时．当然也可以用上条件“12千米”来求出相遇时间，12÷（12×+12×25%），只是比较繁琐而已．
【规范解答】解：1÷（+25%）
＝1÷
＝（小时）
14×＝24（千米）
答：小狗一共走了24千米．
【考点评析】此题属于行程问题、工程问题的结合，有利于提高学生数学综合应用能力．在解题过程中，注重条件的筛选，走捷径寻求答案
时＝ 50 分
吨＝ 375 千克
公顷＝ 70 平方米
时＝50分
吨＝375千克
公顷＝70平方米
月份
三
四
五
六
气温
9℃
19℃
26℃
29℃
57+430＝ 487
20.6﹣10.57＝ 10.03
0.32＝ 0.09
632÷71≈ 9
＝
＝ 2
＝
＝ 16
57+430＝487
20.6﹣10.57＝10.03
0.32＝0.09
632÷71≈9
＝
＝2
＝
＝16
x＝
x+20%x＝240
x+＝
+++
12.5×8÷12.5×8
3.5×+÷
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