2024年河南省洛阳市涧西区+九年级一模数学试题+

这是一份2024年河南省洛阳市涧西区+九年级一模数学试题+，共12页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，72×10⁴ ×10⁶，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-2024的绝对值是( ).
A.2024 B.-2024 C.12024 D.-12024
2.2024年春节假期(正月初一至正月初八)期间，洛阳地铁线网总客运量307.72万人次，日均客运量38.46方人次，较去年春节期间增长93.55%，最大单日客运量发生于正月初四(46.32万人次)，当日客运强度为1.09万人次/公里，位居全国第一.数据“307.72万”用科学记数法表示为( ).
×10² ×10⁴ C:307.72×10⁴ ×10⁶
3.河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( ).
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠AOC=50°,则∠BOE的度数是( ).
A.40° B.75° C.50° D.65°
5.下列运算正确的是( )
A.a¹⁵÷a³=a⁵ B.3a²³=9a⁶ C.2a⋅3a=6a² D.a-b²=a²-b²
6.若关于x的一元二次方程 x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( ).
A.-25 B.-254 C. 254 D.25
7.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从点A到点B行驶的过程中转角α为60°. 若圆曲线的半径OA=4.5km，则这段曲线AB的长为( ).
A.3π4km B.3π2km C.9π4km D.9π8km
8.2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》.下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( ).
A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升
B.从2019年至2023年快递业务量持续上升
C.从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降
D.2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件
9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数 y=ax²+bxa≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
10.如图是某种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A、C，N在同一条直线上，且 AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动,其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是( ) .
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个大于2且小于4的无理数 .
12.化简: 4a2-1÷2a+1+1a-1=¯.
13.甲、乙、丙三名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3三条跑道(如图)，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则甲、丙两位选手抽中相邻跑道的概率为 .
14.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=10. BD=24,点E,F分别是线段OD,AD上的两个动点,连接AE,EF,则AE+EF的最小值为 .
15.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在直线BC上，若BE=2，连接AE，过点A作AF⊥AE,交直线CD于点F,连接EF,点H是EF的中点,连接BH,则BH= .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)计算:
1-10-13-1+38+12;
(2)先化简，再求值： 2x-3y²-2x+y2x-y,其中 x=13,y=-15.
17.(9分)生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A，B两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，并整理、分析如下：
a. 计算树叶的长宽比：
b. 分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表格中:m= ,n= .
(2)①甲同学说：“从树叶的长宽比的中位数和众数来看，我发现B种树树叶的长约为宽的两倍.”②乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树树叶的形状差别大.”这两位同学的说法中，合理的是 (填序号).
(3)现有一片长17cm，宽4.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于A，B哪种树? 并说明理由.
18.(9分)如图，点A和B在反比例函数 y=kx(x<0)的图象上, BC⊥y轴于点C,且△BOC的面积为2,点A的纵坐标为1，OA与x轴负半轴的夹角为α.
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOB的平分线OM(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)过点A作DA⊥AO垂足为A,交∠AOB的平分线OM于点D,若∠AOD=α,直接写出线段AD的长.
19.(9分)如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,连接AC交⊙O于点D,连接OD.
(1)若∠C=30°,求CD的长;
(2)取BC的中点E,连接OE.
①当∠A= 时,四边形ODCE为平行四边形;
②在①的条件下，以B为圆心，以r为半径作圆，使得点O，点E在⊙B内部，同时点D在⊙B外部，则r的取值范围是 .
20.(9分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC(高约3.27米)垂直圭BC，冬至正午日影长为BC，此时太阳高度角为∠ABC，夏至正午日影长为CD，此时太阳高度角为∠ADC.测得夏至正午日影长CD约为1米.
(1)试计算该市夏至正午太阳高度角(即∠ADC)的度数；
(2)已知夏至日正午太阳高度角∠ADC与冬至日正午太阳高度角∠ABC的差约为47°(注：正午太阳高度由当地纬度与当日太阳直射点的差决定，夏至日与冬至日对应的太阳直射点分别为北回归线和南回归线，其纬度差值为46°52'，取近似数约为47°).请计算BD的长.(结果精确到0.1米.参考数据：t tan73°≈3.27,tan17°≈0.31,tan26°≈0.49,tan64°≈2.05)
21.(9分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.低碳环保.绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大?
22.(10分)如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米.
(1)求上边缘抛物线的函数解析式；
(2)下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为 ；
(3)若 d=2.2米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带? 请说明理由.
23.(10分)综合与实践
问题情境：
综合与实践课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片( (△ABC和 △DFE),其中 ∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D,将 △ABC和 △DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B).当 ∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.
数学思考：
(1)请你解答上面老师提出的问题；
深入探究：绕点B逆时针方向旋转，使点E落在 △ABC内部，并让同学们提出新(2)老师将图2中的 △DBE的问题.
①“善思小组”提出问题：如图3，当 ∠ABE=∠BAC时,过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明. 请你解答此问题.
②“智慧小组”提出问题：如图4，当 ∠CBE=∠BAC时,过点A作AH⊥DE 于点H.若 BC=6,AC=8,求AH的长. 请你思考此问题，直接写出结果.
参考答案
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 9. C 10. D
二、填空题
11.π(答案不唯一) 12.3a-1 13. 23 14.12013 15.22或 42
三、解答题
16.(1) 解: 原式 =1-3+2+23 ……4分
=23. ……5分
(2) 解: 原式 =4x²-12xy+9y²-4x²+y² ……7分
=-12xy+10y². ……8分
当 x=13,y=-15时，原式 =-12×13×-15+10×-152=65. …10分
17.(1)1.95; 4.0. ……4分
(2) ①. ……6分
(3)A种树. 理由如下: ∵一片长17cm, 宽4.5cm的树叶, 长宽比接近3.78,
∴这片树叶更可能来自A种树. ……9 分
18.(1) ∵△BOC的面积为2,
∴|k|=2×2=4,
∴k=±4, ……2 分
∵双曲线在第二象限，
∴k<0,
∴k=-4,
∴反比例函数的解析式为 y=-4k,⋯⋯3分
∵点A的纵坐标为1，点A在双曲线上，
∴1=-4x,
∴x=--4,
∴点A的坐标为(-4,1); ……5分
(2) 如图所示: 则OD为所求图形; ……7分
3174. ……9分
19. 解: (1) ∵AB 是⊙O 的直径, AB=4,
∴OB=OA=OD=2, ∵BC切⊙O于点B,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,
∴AC=2AB=8, ∠A=60°,
∴AD=OD=2,
∴CD=AC--AD=8-2=6. ……5 分
(2)①45°; ……7分
circle2220.解: (1) 在 Rt△ACD中, ∵tan∠ADC=ACCD=3.271=3.27,
∴∠ADC=73°. ……3分
(2)∵∠ADC=73°,
∴∠ABC=∠ADC-47°=73°-47°=26°…5分
设BD=x. 在 Rt△ACB中, ∵tan∠ADC=ACCB=3.271+x,
∴tan26∘=3.271+x≈0.49 …7分
解得: x≈5.7
答: BD长为5.7米. ………9分
21.解：(1) 设该公司销售一辆甲型自行车的利润是x元，一辆乙型自行车的利润是y元.
由题意，得 4x+5y=1250,x+5y=950. 解得 x=100,y=170.
则该公司销售一辆甲型自行车的利润是 100元，一辆乙型自行车的利润是 170元. ……4分
(2)设该公司需要购买甲型自行车m辆，则需要购买乙型自行车(30-m)辆.由题意, 得650m+800(30-m)≤21000,
解得m≥20. ……5 分
设自行车全部卖出后利润为w元.
∴w=100m+170(30-m)=-70m+5100 ……7分
∵--70<0, w随m增大而减小, 20≤m≤30
∴当m=20时, w取得最大值. ……8分
此时, 30-m=10.
答：该公司购买甲型自行车20辆、乙型自行车10辆才能使得这30 台自行车全部卖出后总利润最大. ……9分
22.解: (1) 如图2, 由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点,
设 y=ax-2²+1.6,
又∵抛物线过点(0,1.2),
∴1.2=4a+1.6,
∴a=-110
∴上边缘抛物线的函数解析式为 y=-110x-22+1.6, …4分
(2) (2,0) ……6分
(3) 能. 理由如下:
∵OD=d=2.2米, DE=1.8米, EF=1.1米,
∴点F的坐标为(4,1.1),
当x=4时, y=-1104-22+1.6=1.2>1.1,
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带. ……10分
【解析】(2)当y=0时, 0=-110x-22+1.6,
解得 x₁=6,x₂=-2 (舍去) ,
∴OC为6m;
∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.2)的对称点为(4,1.2),
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0);
23.解: (1) 四边形 BCGE为正方形.
理由如下: ∵∠BED=90° ,
∴∠BEG=180°-∠BED=90°.
∵∠ABE=∠A, ∴AC∥BE. ∴∠CGE=∠BED=90°.
∵∠C=90°, ∴四边形BCGE 为矩形.
∵△ACB≌△DEB,
∴BC=BE.∴矩形BCGE为正方形. ……4分
(2) ①AM=BE.
证明: ∵∠ABE=∠BAC, ∴AN=BN.
∵∠C=90°, ∴BC⊥AN. ∵AM⊥BE, 即AM⊥BN,
∴SABN=12AN⋅BC=12BN⋅AM.
∵AN=BN, ∴BC=AM. 由(1)得BE=BC, ∴AM=BE. ……8分
②AH的长为 185.………10分
【解析】(2)②如图,设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于点G, ∵△ACB≌△DEB, ∴BE=BC=6, DE=AC=8,∠BAC=∠D, ∠ABC=∠DBE. ∴∠CBE=∠DBM.
∵∠CBE=∠BAC,∴∠D=∠DBM ∴MD=MB .∵MG⊥BD,
∴G是BD的中点. 由勾股定理得 AB=AC2+BC2=10,
∴DG=12BD=12AB=5.∵csD=DGDM=DEBD,
∴DM=DG⋅BDDE=5×108=254, 即 BM=DM=254.
∴AM=AB-BM=10-254=154.∵AH⊥DE,BE⊥DE,∠4MH=∠BME
∴AMH∼BME:.AHBE=AMBM=35.
∴AH=35BE=35×6=185,即AH的长为 185.