还剩14页未读，
继续阅读
2022-2023学年四川省达州市宣汉县樊塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县樊塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a9
2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是( )
A. 线段OA
B. 线段OA的长度
C. 线段OB的长度
D. 线段AB的长度
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s
4.如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O与AB的夹角∠AOE=52°，则∠COF的度数是( )
A. 52°B. 128°C. 38°D. 48°
5.若32×9m×27m=332，则m的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，已知AB//CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是( )
A. 28°
B. 52°
C. 70°
D. 80°
7.要使(x2+ax+1)(x−2)的结果中不含x2项，则a为( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
8.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A. 40平方米
B. 50平方米
C. 80平方米
D. 100平方米
9.若(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，则代数式A是( )
A. −12xyB. 12xyC. 24xyD. −24xy
10.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A. 12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1=80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于______度．
12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为______．
13.已知mn=12，则(m+n)2−(m−n)2=________．
14.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家.已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为______．
15.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算题．
(1)a5⋅a3−(a4)2
(2)(2ab2)3−(9ab2)⋅(−ab2)2
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
(4)(16x2y3z−8x3y2z)÷8x2y2．
17.(本小题6分)
先化简，再求值．
(1)已知2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
(2)已知2a−b=8，求[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b的值．
18.(本小题6分)
已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD//BE，∠1=∠2．
求证：∠A=∠E 的过程填空完整．
证明：∵AD//BE( 已知 )，
∴∠A= ______(______)，
又∵∠1=∠2( 已知 )，
∴ED// ______(______)，
∴∠E= ______(______)，
∴∠A=∠E(______).
19.(本小题6分)
如图，已知AD//BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
20.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的补角为______；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．
21.(本小题10分)
先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式9−6y−4y2=7，求2y2+3y+7的值。
解：由9−6y−4y2=7，得−6y−4y2=7−9，即6y+4y2=2，因此3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8。
问题：已知代数式14x+5−21x2=−2，求6x2−4x+5的值。
22.(本小题10分)
如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
(2)若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23.(本小题10分)
小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
(2)小亮到校路上共用了多少时间？
(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟(精确到0.1)？
24.(本小题12分)
如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．
方法1：______；方法2：______．
(2)观察图②，请写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个式子之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
25.(本小题12分)
如图1，直线CB//OA，∠B=∠A=108°，E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．
(1)求∠EOC的度数；
(2)如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2a3−a3=a3，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6−3=a3，故本选项正确；
D、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．
故选B．
根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
3.【答案】D
【解析】解：0.000 000001=1×10−9，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOE=52°，
∴∠EOD=90°−52°=38°，
∴∠COF=∠EOD=38°，
故选：C．
首先根据垂直定义可得∠AOD=90°，再根据余角定义可计算出∠EOD的度数，再根据对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线和对顶角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
5.【答案】D
【解析】解：∵32×9m×27m=332，
∴32×32m×33m=332，
∴2+2m+3m=32，
解得：m=6．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．构造合适的平行线是解题的关键．
过点E作EF//AB，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠CEF，再根据∠CEA的度数和平行线的性质，即可求得∠EAB的度数．
【解答】
解：如图，过点E作EF//AB．
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠C+∠CEF=180°，∠FEA+∠A=180°．
∵∠C=52°，
∵∠CEF=180°−52°=128°，
又∵∠CEA=28°，
∴∠FEA=∠CEF−∠CEA=128°−28°=100°，
∴∠A=180°−∠FEA=180°−100°=80°．
即∠EAB=80°．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：(x2+ax+1)(x−2)=x3+(a−2)x2+(1−2a)x−2，
由结果中不含x2项，得到a−2=0，
解得：a=2，
故选：D．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160−60=100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】
解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160−60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50(平方米)．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：∵(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，
∴A=(3x+2y)2−(3x−2y)2
=9x2+12xy+4y2−9x2+12xy−4y2
=24xy．
故选：C．
表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】
解：先算出上坡路和下坡路的速度分别为15和12(千米/分)，
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+3=15(分钟)．
故选：B．
11.【答案】10
【解析】解：设小树生长时与地面的垂线所成的角为∠3，
∵∠3是80°角的余角，
∴∠3=90°−80°=10°，
又∵∠2是∠3的对顶角，
∴∠2=∠3=10°．
故答案为：10．
分析：由图示可得，∠1+小树生长时与地面的垂线所成的角(∠3)=90°，可求∠3；又∠3和∠2互为对顶角，根据对顶角的性质可求∠2．
本题实际上考查的是对顶角的性质以及垂直的定义．
12.【答案】−9
【解析】【分析】
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据已知条件“x=y+4”可知“x−y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x−y的形式，将x−y的值代入求值即可．
【解答】
解：∵x=y+4，
∴x−y=4，
∴x2−2xy+y2−25=(x−y)2−25=16−25=−9．
13.【答案】2
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵mn=12，
∴原式=m2+2mn+n2−m2+2mn−n2=4mn=2，
故答案为2．
14.【答案】0.5，8
【解析】解：由图象可得，
a=1.5−1=0.5，
b=(56−33)−(27−12)=23−15=8，
故答案为：0.5，8．
根据函数图象可以求得a、b的值，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】80°
【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2=∠D′NM=12∠C=150°2=75°，
∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．
故答案是：80°．
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
16.【答案】解：(1)a5⋅a3−(a4)2
=a8−a8
=0
(2)(2ab2)3−(9ab2)⋅(−ab2)2
=8a3b6−(9ab2)⋅(a2b4)
=8a3b6−9a3b6
=−a3b6
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
=x2−x−2−(x2−4x+4)
=x2−x−2−x2+4x−4
=3x−6
(4)(16x2y3z−8x3y2z)÷8x2y2
=16x2y3z÷8x2y2−8x3y2z÷8x2y2
=2yz−xz
【解析】(1)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(2)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(3)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(4)首先分别求出16x2y3z÷8x2y2、8x3y2z÷8x2y2的商是多少；然后再把它们相减即可．
(1)此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
(3)此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
17.【答案】解：(1)∵2a2+3a−6=0，
∴2a2+3a=6，
∴3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)
=6a2+3a−(4a2−1)
=6a2+3a−4a2+1
=2a2+3a+1，
=6+1
=7；
(2)∵2a−b=8，
∴a−b2=4，
∴[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b
=[a2+b2−(a2−2ab+b2)+(2ab−2b2)]÷4b
=(a2+b2−a2+2ab−b2+2ab−2b2)÷4b
=(4ab−2b2)÷4b
=a−b2，
=4．
【解析】(1)先根据已知条件求出2a2+3a=6，再根据单项式乘多项式的法则和平方差公式展开，然后合并同类项，再整体代入求值即可；
(2)先根据已知条件求出a−b2=4，再根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则进行计算，再整体代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则以及乘法公式的应用．
18.【答案】∠EBC，；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠EBC，(两直线平行，内错角相等，)
∴∠A=∠E.(等量代换)
故答案为：∠EBC；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠EBC；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
先根据平行线的性质由AD//BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE//AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19.【答案】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE//AC，
∴∠1=∠2．
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．
20.【答案】∠BOD ∠AOE
【解析】解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD；∠AOE；
(2)∵∠DOB=∠AOC=75°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD=1：4，
∴∠EOD=4∠BOE，
∴∠BOE+4∠BOE=75°，
∴∠BOE=15°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=165°．
(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
21.【答案】解：由14x+5−21x2=−2，得：14x−21x2=−7，
所以2x−3x2=−1，即3x2−2x=1，
所以6x2−4x=2，
所以6x2−4x+5=2+5=7．
【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
由已知等式得出6x2−4x=2，代入计算可得．
22.【答案】解：(1)绿化部分的面积是：
(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab；
(2)当a=3，b=2时，绿化部分的面积是5×32+3×3×2=63．
【解析】(1)分别求出长方形的面积和小正方形的面积，即可得出答案；
(2)把a、b的值代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
23.【答案】解：(1)由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15−10=5(分钟)；
答：小亮行了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟；
(2)30分钟；
答：小亮共用了30分钟；
(3)小亮修车前的速度为3÷10=310(千米/分钟)，
按此速度到校共需时间为8÷310=803(分钟)，
30−803=103≈3.3(分钟)，
答：他比实际情况早到学校3.3分钟．
【解析】(1)当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；
(2)从图象上可以看出小亮的行驶时间；
(3)算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．
本题考查了变量之间的关系，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息．
24.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn
【解析】解：(1)方法一根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m−n，
所以阴影部分的面积等于：(m−n)2；
方法二：图②中阴影部分的面积等于：(m+n)2−4mn．
故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn；
(2)由(1)可得：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)∵a+b=7，ab=5，(a−b)2=(a+b)2−4ab；
∴(a−b)2=49−20=29．
(1)方法一：求出阴影部分的边长m−n，再根据正方形的面积公式进行计算，方法二：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答；
(3)根据(m−n)2=(m+n)2−4mn，可知(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入进行解答．
本题考查了完全平方公式的定义，掌握完全平方公式的定义是关键．
25.【答案】解：(1)∵CB//OA，
∴∠AOB=180°−∠B=180°−108°=72°，
∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠AOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=12×72°=36°；
(2)∠OCB：∠OFB的值不会发生变化，为1：2，
∵CB//OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠OCB=∠FOC，
∴∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；
(3)存在．
设∠AOC=x，
∵CB//AO，
∴∠BCO=∠AOC=x，∠OEB=∠AOE，∠ACB=180°−∠A=180°−108°=72°，
∴∠OEB=∠AOE=∠EOC+∠AOC=36°+x，
∠OCA=∠ACB−∠BCO=72°−x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴36°+x=72°−x，
∴x=18°，
∴∠OCA=72°−x=72°−18°=54°．
【解析】(1)由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA，算出结果．
(2)先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
(3)由(1)(2)的结论可得．
此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
1.下列各式计算正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a9
2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是( )
A. 线段OA
B. 线段OA的长度
C. 线段OB的长度
D. 线段AB的长度
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s
4.如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O与AB的夹角∠AOE=52°，则∠COF的度数是( )
A. 52°B. 128°C. 38°D. 48°
5.若32×9m×27m=332，则m的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，已知AB//CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是( )
A. 28°
B. 52°
C. 70°
D. 80°
7.要使(x2+ax+1)(x−2)的结果中不含x2项，则a为( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
8.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A. 40平方米
B. 50平方米
C. 80平方米
D. 100平方米
9.若(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，则代数式A是( )
A. −12xyB. 12xyC. 24xyD. −24xy
10.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A. 12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1=80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于______度．
12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为______．
13.已知mn=12，则(m+n)2−(m−n)2=________．
14.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家.已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为______．
15.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算题．
(1)a5⋅a3−(a4)2
(2)(2ab2)3−(9ab2)⋅(−ab2)2
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
(4)(16x2y3z−8x3y2z)÷8x2y2．
17.(本小题6分)
先化简，再求值．
(1)已知2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
(2)已知2a−b=8，求[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b的值．
18.(本小题6分)
已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD//BE，∠1=∠2．
求证：∠A=∠E 的过程填空完整．
证明：∵AD//BE( 已知 )，
∴∠A= ______(______)，
又∵∠1=∠2( 已知 )，
∴ED// ______(______)，
∴∠E= ______(______)，
∴∠A=∠E(______).
19.(本小题6分)
如图，已知AD//BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
20.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的补角为______；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．
21.(本小题10分)
先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式9−6y−4y2=7，求2y2+3y+7的值。
解：由9−6y−4y2=7，得−6y−4y2=7−9，即6y+4y2=2，因此3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8。
问题：已知代数式14x+5−21x2=−2，求6x2−4x+5的值。
22.(本小题10分)
如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
(2)若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23.(本小题10分)
小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
(2)小亮到校路上共用了多少时间？
(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟(精确到0.1)？
24.(本小题12分)
如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．
方法1：______；方法2：______．
(2)观察图②，请写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个式子之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
25.(本小题12分)
如图1，直线CB//OA，∠B=∠A=108°，E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．
(1)求∠EOC的度数；
(2)如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2a3−a3=a3，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6−3=a3，故本选项正确；
D、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．
故选B．
根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
3.【答案】D
【解析】解：0.000 000001=1×10−9，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOE=52°，
∴∠EOD=90°−52°=38°，
∴∠COF=∠EOD=38°，
故选：C．
首先根据垂直定义可得∠AOD=90°，再根据余角定义可计算出∠EOD的度数，再根据对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线和对顶角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
5.【答案】D
【解析】解：∵32×9m×27m=332，
∴32×32m×33m=332，
∴2+2m+3m=32，
解得：m=6．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．构造合适的平行线是解题的关键．
过点E作EF//AB，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠CEF，再根据∠CEA的度数和平行线的性质，即可求得∠EAB的度数．
【解答】
解：如图，过点E作EF//AB．
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠C+∠CEF=180°，∠FEA+∠A=180°．
∵∠C=52°，
∵∠CEF=180°−52°=128°，
又∵∠CEA=28°，
∴∠FEA=∠CEF−∠CEA=128°−28°=100°，
∴∠A=180°−∠FEA=180°−100°=80°．
即∠EAB=80°．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：(x2+ax+1)(x−2)=x3+(a−2)x2+(1−2a)x−2，
由结果中不含x2项，得到a−2=0，
解得：a=2，
故选：D．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160−60=100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】
解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160−60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50(平方米)．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：∵(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，
∴A=(3x+2y)2−(3x−2y)2
=9x2+12xy+4y2−9x2+12xy−4y2
=24xy．
故选：C．
表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】
解：先算出上坡路和下坡路的速度分别为15和12(千米/分)，
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+3=15(分钟)．
故选：B．
11.【答案】10
【解析】解：设小树生长时与地面的垂线所成的角为∠3，
∵∠3是80°角的余角，
∴∠3=90°−80°=10°，
又∵∠2是∠3的对顶角，
∴∠2=∠3=10°．
故答案为：10．
分析：由图示可得，∠1+小树生长时与地面的垂线所成的角(∠3)=90°，可求∠3；又∠3和∠2互为对顶角，根据对顶角的性质可求∠2．
本题实际上考查的是对顶角的性质以及垂直的定义．
12.【答案】−9
【解析】【分析】
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据已知条件“x=y+4”可知“x−y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x−y的形式，将x−y的值代入求值即可．
【解答】
解：∵x=y+4，
∴x−y=4，
∴x2−2xy+y2−25=(x−y)2−25=16−25=−9．
13.【答案】2
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵mn=12，
∴原式=m2+2mn+n2−m2+2mn−n2=4mn=2，
故答案为2．
14.【答案】0.5，8
【解析】解：由图象可得，
a=1.5−1=0.5，
b=(56−33)−(27−12)=23−15=8，
故答案为：0.5，8．
根据函数图象可以求得a、b的值，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】80°
【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2=∠D′NM=12∠C=150°2=75°，
∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．
故答案是：80°．
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
16.【答案】解：(1)a5⋅a3−(a4)2
=a8−a8
=0
(2)(2ab2)3−(9ab2)⋅(−ab2)2
=8a3b6−(9ab2)⋅(a2b4)
=8a3b6−9a3b6
=−a3b6
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
=x2−x−2−(x2−4x+4)
=x2−x−2−x2+4x−4
=3x−6
(4)(16x2y3z−8x3y2z)÷8x2y2
=16x2y3z÷8x2y2−8x3y2z÷8x2y2
=2yz−xz
【解析】(1)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(2)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(3)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法即可．
(4)首先分别求出16x2y3z÷8x2y2、8x3y2z÷8x2y2的商是多少；然后再把它们相减即可．
(1)此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
(3)此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
17.【答案】解：(1)∵2a2+3a−6=0，
∴2a2+3a=6，
∴3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)
=6a2+3a−(4a2−1)
=6a2+3a−4a2+1
=2a2+3a+1，
=6+1
=7；
(2)∵2a−b=8，
∴a−b2=4，
∴[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b
=[a2+b2−(a2−2ab+b2)+(2ab−2b2)]÷4b
=(a2+b2−a2+2ab−b2+2ab−2b2)÷4b
=(4ab−2b2)÷4b
=a−b2，
=4．
【解析】(1)先根据已知条件求出2a2+3a=6，再根据单项式乘多项式的法则和平方差公式展开，然后合并同类项，再整体代入求值即可；
(2)先根据已知条件求出a−b2=4，再根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则进行计算，再整体代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则以及乘法公式的应用．
18.【答案】∠EBC，；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠EBC，(两直线平行，内错角相等，)
∴∠A=∠E.(等量代换)
故答案为：∠EBC；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠EBC；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
先根据平行线的性质由AD//BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE//AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19.【答案】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE//AC，
∴∠1=∠2．
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．
20.【答案】∠BOD ∠AOE
【解析】解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD；∠AOE；
(2)∵∠DOB=∠AOC=75°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD=1：4，
∴∠EOD=4∠BOE，
∴∠BOE+4∠BOE=75°，
∴∠BOE=15°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=165°．
(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
21.【答案】解：由14x+5−21x2=−2，得：14x−21x2=−7，
所以2x−3x2=−1，即3x2−2x=1，
所以6x2−4x=2，
所以6x2−4x+5=2+5=7．
【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
由已知等式得出6x2−4x=2，代入计算可得．
22.【答案】解：(1)绿化部分的面积是：
(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab；
(2)当a=3，b=2时，绿化部分的面积是5×32+3×3×2=63．
【解析】(1)分别求出长方形的面积和小正方形的面积，即可得出答案；
(2)把a、b的值代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
23.【答案】解：(1)由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15−10=5(分钟)；
答：小亮行了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟；
(2)30分钟；
答：小亮共用了30分钟；
(3)小亮修车前的速度为3÷10=310(千米/分钟)，
按此速度到校共需时间为8÷310=803(分钟)，
30−803=103≈3.3(分钟)，
答：他比实际情况早到学校3.3分钟．
【解析】(1)当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；
(2)从图象上可以看出小亮的行驶时间；
(3)算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．
本题考查了变量之间的关系，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息．
24.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn
【解析】解：(1)方法一根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m−n，
所以阴影部分的面积等于：(m−n)2；
方法二：图②中阴影部分的面积等于：(m+n)2−4mn．
故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn；
(2)由(1)可得：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)∵a+b=7，ab=5，(a−b)2=(a+b)2−4ab；
∴(a−b)2=49−20=29．
(1)方法一：求出阴影部分的边长m−n，再根据正方形的面积公式进行计算，方法二：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答；
(3)根据(m−n)2=(m+n)2−4mn，可知(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入进行解答．
本题考查了完全平方公式的定义，掌握完全平方公式的定义是关键．
25.【答案】解：(1)∵CB//OA，
∴∠AOB=180°−∠B=180°−108°=72°，
∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠AOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=12×72°=36°；
(2)∠OCB：∠OFB的值不会发生变化，为1：2，
∵CB//OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠OCB=∠FOC，
∴∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；
(3)存在．
设∠AOC=x，
∵CB//AO，
∴∠BCO=∠AOC=x，∠OEB=∠AOE，∠ACB=180°−∠A=180°−108°=72°，
∴∠OEB=∠AOE=∠EOC+∠AOC=36°+x，
∠OCA=∠ACB−∠BCO=72°−x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴36°+x=72°−x，
∴x=18°，
∴∠OCA=72°−x=72°−18°=54°．
【解析】(1)由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA，算出结果．
(2)先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
(3)由(1)(2)的结论可得．
此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
相关试卷
2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县天生中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市宣汉县土黄中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县土黄中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
