2024年辽宁省朝阳市建平县部分学校中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（ ）
A. a、b、c同号B. ，b、c同号C. ，a、c同号D.
2. 下列几何体中，其三种视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A. B.
C D.
6. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A. 最简公分母是B. 去分母，得
C. 解整式方程，得D. 原方程的解为
7. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 随增大而增大B. 图象经过第三象限C. 当时，D. 当时，
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？（ ）
A. 25B. 75C. 81D. 90
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，，则与的度数分别为（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与32°
10. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心、的长为半径画弧交于点E，再分别以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝_________________．
12. 如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
13. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为__________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，E为正方形对角线的交点，反比例函数，E．若点，则k的值是 _______．
15. 如图，菱形中，，交于，，，动点从出发沿方向以每秒匀速直线运动到，动点从出发沿方向以每秒匀速直线运动到，若，同时出发，问出发后________s时，的面积为菱形面积的？

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
18. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
19. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．
（1）小丽与小明出发_______相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
20. “工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，在一条直线上，
（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果精确到）；
（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点E下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，）
21. 如图，在中，是的直径，是上一点，D在直径的延长线上，且，过点作交的延长线于点，交于点G，连接、，点F在上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
22. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度
任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀
任务2：利用时，；时，，求出h关于t函数解析式；
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值与表中观察值偏差的平方和记为w；w越小，偏差就越小；
任务3：（1）计算任务2得到函数解析式的w值；
（2）请确定经过的一次函数解析式的w值，使得w的值最小；
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
23. （1）如图1，在和中，，连接．
①求的值；
②求的度数．
（2）如图2，在和中，，点E是线段上一动点，连接．请求出
（3）如图3，在（2）的条件下，取线段的中点，若求线段的长．类别
视力
健康状况
视力
视力正常
4.9
轻度视力不良
视力
中度视力不良
视力
重度视力不良
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度（观察值）
30
29
28.1
27
25.8