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物理培优(重点高中自主招生竞赛)第11章 功和机械能 难题练习 （附答案解析）
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这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第11章 功和机械能 难题练习 （附答案解析），共66页。
\l "_Tc17371" 二．功的计算（共18小题） PAGEREF _Tc17371 \h 4
\l "_Tc26023" 三．功的原理（共1小题） PAGEREF _Tc26023 \h 9
\l "_Tc1495" 四．功率计算公式的应用（共6小题） PAGEREF _Tc1495 \h 10
\l "_Tc4347" 五．动能大小的比较（共1小题） PAGEREF _Tc4347 \h 11
\l "_Tc30502" 六．动能和势能的大小变化（共7小题） PAGEREF _Tc30502 \h 12
\l "_Tc3536" 七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题） PAGEREF _Tc3536 \h 14
\l "_Tc3715" 八．动能和势能的转化与守恒（共8小题） PAGEREF _Tc3715 \h 16
\l "_Tc7622" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc7622 \h 20
\l "_Tc23961" 一．功的大小比较（共5小题） PAGEREF _Tc23961 \h 20
\l "_Tc12353" 二．功的计算（共18小题） PAGEREF _Tc12353 \h 25
\l "_Tc12561" 四．功率计算公式的应用（共6小题） PAGEREF _Tc12561 \h 45
\l "_Tc30387" 五．动能大小的比较（共1小题） PAGEREF _Tc30387 \h 52
\l "_Tc30278" 六．动能和势能的大小变化（共7小题） PAGEREF _Tc30278 \h 53
\l "_Tc19475" 七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题） PAGEREF _Tc19475 \h 58
\l "_Tc15179" 八．动能和势能的转化与守恒（共8小题） PAGEREF _Tc15179 \h 63
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第11章 功和机械能
原题
一．功的大小比较（共5小题）
1．（2020•市北区校级自主招生）如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
2．（2018•宁波自主招生）如图所示，是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②③④
3．（2017•宁波自主招生）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2B．W1＝W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＝P2
4．（2014•宁波自主招生）如图所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同。现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面平齐，如果将金属块匀速提出水面，则从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功 （选填“大于”“小于”或“等于”）从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功。
5．（2011•鹿城区校级自主招生）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 ；三力做功的大小关系为 。（用“＞、＝、＜”号连接）
二．功的计算（共18小题）
6．（2018•兴仁县校级自主招生）如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距131，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．19mglB．16mglC．13mglD．12mgl
7．（2018•下陆区校级自主招生）大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100JB．200JC．300JD．500J
8．（2017•宁波自主招生）如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（ ）
A．0B．dFC．πdFD．2πdF
9．（2014•宁波自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（ ）
A．n(n-1)2mgcB．n(n+1)2mgc
C．n(n+1)(n-1)2mgcD．n(n-1)2mg(a+c)
10．（2013•黄冈自主招生）如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．FL2B．F（L+πD）C．2FLD．2F（L+2πD）
11．（2013•成都校级自主招生）如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为12ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．316ρ0gsL2B．14ρ0gsL2C．516ρ0gsL2D．18ρ0gsL2
12．（2015•绵阳校级自主招生）坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 J，克服摩擦力做的功是 J，摩擦力是 N．（g＝10N/kg）
13．（2020•昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 J。
14．（2016•宁波自主招生）如图所示，两截面半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装高度为H、密度为ρ的液体。现把连接两简的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中液体的重力做功为 （连接处液体可忽略）。
15．（2013•黄冈自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 。
16．（2007•蚌埠校级自主招生）某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 J，拉力做功大小为 J．（g＝10N/kg）
17．（2015•益阳校级自主招生）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 N，桌面对钩码的支持力是 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 J。
18．（2019•宁波自主招生）如图甲所示，是建造大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）A的密度为多少？
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为多少？
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为多少？
19．（2015•杭州自主招生）如图，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水，直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）工件上升的速度大小。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
20．（2015•宁波自主招生）有一台直流电动机在220V的电压下工作时，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内提升了1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物。则：
（1）2s内电动机对货物做的功是 ；
（2）如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为 A（计算结果精确到1A）。从而可知会发生的危害是 。
21．（2012•武侯区校级自主招生）如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
22．（2011•鹿城区校级自主招生）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（Wl十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
23．（2006•启东市校级自主招生）一辆拖车用绳子通过光滑的定滑轮，将一重物G匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为S，求：拖车对重物所做的功为多少？
三．功的原理（共1小题）
24．（2016•包河区校级自主招生）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
四．功率计算公式的应用（共6小题）
25．（2011•武侯区校级自主招生）甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A．6t1t26t1+5t2B．t1t2t1+t2
C．5t1t23t1+4t2D．2t23
26．（2016•鹿城区校级自主招生）各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为 。
27．（2017•市北区校级自主招生）炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：
（1）5min内行驶的路程；
（2）这段路程中小车受到的阻力。
28．（2012•成都校级自主招生）图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。
29．（2016•枣庄校级自主招生）图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？
30．（2020•市北区校级自主招生）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？
五．动能大小的比较（共1小题）
31．（2013•江油市校级自主招生）两个完全相同的铁球从同一高度分别以相同的速度抛出，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，不考虑空气阻力影响，落地时甲球动能 乙球动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）；甲球上升至顶点时的势能 它抛出时的动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）
六．动能和势能的大小变化（共7小题）
32．（2019•枣庄自主招生）乒乓球从a处掉落，在地面弹跳的频闪照片如图，从a点到b点的过程，乒乓球距离地面的高度为h，具有的机械能为E，下列说法正确的是（ ）
A．h变化时，E保持不变
B．h变化时，E一直减小
C．E随h增大而增大，减小而减小
D．E随h增大而减小，减小而增大
33．（2018•德清县自主招生）如图所示，甲、乙、丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动。轨道的高度和总长度均相同。将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端。下列关于三小球的说法中正确的是（ ）
A．甲图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最小
B．乙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能均相同
C．丙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最大
D．三幅图中小球所用的时间相同，到达底端时所具有的动能也相同
34．（2018•宁波自主招生）掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
35．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（ ）
A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3
36．（2020•市北区校级自主招生）如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的支持力一直做功
B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的机械能守恒
37．（2017•市南区校级自主招生）如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少D．重物的机械能不变
38．（2009•涪城区自主招生）我国的“神舟五号”飞船的返回舱在下落到地面附近的一段时间内，由于受空气阻力作用做匀速直线运动，在此匀速下降过程中，它的（ ）
A．重力势能减少，动能不变，内能增加
B．机械能减少，动能不变，内能增加
C．重力势能减少，动能不变，内能不变
D．机械能不变，动能不变，内能增加
七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题）
39．（2016•闵行区二模）某小组同学为了探究运动物体做功本领的大小与哪些因素有关，从实验室借取了弹射器、纸盒、质量与形状不同的物体（已知m甲＝m丙＜m乙＝m丁），在同一水平地面上进行了实验。实验中，纸盒的初始位置始终相同，利用弹射器控制每次物体弹出时的速度相同。实验过程与结果如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。
（1）本实验通过观察 来比较运动物体做功本领的大小。
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是在研究运动物体做功本领的大小与 的关系。
（3）他们分析比较图（a）、（b）或图（c）、（d）后认为：质量、速度相同的不同物体，球形的物体比方形的物体做功本领更大。
您 他们的观点（选填“赞同”或“不赞同”），您的理由是： 。
40．（2020•市南区校级自主招生）在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图a、b、c所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
（1）实验研究的是 （小球/木块/小球和木块）的动能，该动能是由 能转化来的；
（2）比较a、c两图，可以得出结论： ；
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，你有什么办法可进行实验改进： 。
41．（2017•雨城区校级自主招生）如图所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中通过比较 来判断小球动能的大小。
（2）实验中为了探究动能大小与物体质量的关系，需要控制小球撞击木块时的速度不变，具体的实验操作方法是 。
表一
表二
（3）为了进一步探究动能与质量和速度的关系。某物理兴趣小组借助速度传感器和其他仪器得出了两组数据如表一和表二所示。
分析表一中的数据可以得出动能与质量的关系是： 。
分析表二中的数据可以得出动能与速度的关系是： 。
42．（2010•绵阳校级自主招生）小红猜想动能的大小可能与物体的质量和运动速度有关，于是设计了如图甲、乙所示的实验，探究动能的大小与哪些因素有关。
①让质量相同的两个小球沿同一光滑斜面分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。
②让不同质量的两个小球沿同一光滑斜面分别从B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示。
上述甲、乙两组实验中：
（1）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有 。
（2）选用图甲探究的是动能与 的关系，得出的结论是 。
（3）物理研究方法有许多，如等效替代法、类比法、对比法、控制变量法；本实验中运用了两种研究方法，一是 法；二是转换法，就是 来表示小球动能的大小。
八．动能和势能的转化与守恒（共8小题）
43．（2019•涪城区校级自主招生）如图所示，完全相同的甲乙两个小球，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方k点时，橡皮条长度恰好与绳子长相等，则在k点时两球的速度大小关系是（ ）
A．v甲＝v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＞v乙D．无法确定
44．（2014•宁波自主招生）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球的动能最大
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能大于弹簧减小的弹性势能
45．（2018•镜湖区校级自主招生）跳远运动的几个阶段可以简化为如图所示，a为助跑点，b为起跳点，不计空气阻力，则（ ）
A．助跑过程中（a→b）运动员的机械能不变
B．在空中飞行过程中（b→d），受到平衡力的作用
C．起跳后升空的过程中（b→c），运动员的一部分动能转化为其重力势能
D．经过最高点 c 瞬间突然失去重力，运动员会水平向右做匀速直线运动
46．（2010•祁阳县校级自主招生）如图半圆形光滑凹槽静放在光滑水平面上，小球从最高点A由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧最高点C．把从A点到B点称为过程I，从B点到C点称为过程Ⅱ，则（ ）
A．过程I中小球减少的势能等于凹槽增加的动能
B．过程I中小球动量的改变量等于重力的冲量
C．过程I和过程Ⅱ中小球所受外力的冲量大小相等
D．过程Ⅱ中小球机械能的增加量等于凹槽动能的减少量
47．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时通过滑块压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放滑块，研究滑块在水平方向上的受力和运动情况，则（ ）
A．滑块从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．滑块从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．滑块从A运动到O过程中，弹性势能转化为滑块的动能
D．滑块在运动过程中所受弹力的方向保持不变
48．如图，用细线拴一小球制成单摆。若不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时动能最大
B．小球运动到B点时，受到的重力与绳的拉力平衡
C．小球由B点运动到A点时，动能转化为重力势能
D．若小球运动到C点时绳子突然断裂，小球将沿竖直方向下落
49．（2013•厦门自主招生）如图所示，将两根细线上端固定在横杆上，细线的末端固定在圆柱形金属筒上，慢慢卷起金属筒，使得细线绕在金属筒上，从高处释放金属筒，金属筒下降的速度越来越快。
（1）这是由于金属筒受 作用，将 能转化为动能。
（2）金属筒转动到底部后，此时由于 保持原来的转动状态，将会重新上升。
（3）由于摩擦阻力，机械能的总量 ，从而使每次上升的高度都比原来小。
50．（2007•蚌埠校级自主招生）如图所示，是某同学进行的一项实验。书和桌面之间用两根圆木筷搭成一个斜面，两圆木筷之间为梯形。若在斜面底端放置一个如图所示的双圆锥体，请问它能向上运动吗？试说明其原因。
参考答案与试题解析
一．功的大小比较（共5小题）
1．（2020•市北区校级自主招生）如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】（1）图像的横坐标表示物体的运动时间，纵坐标表示物体运动的路程，两条图像都是过原点的直线，则木块在这两次拉力的作用下都是做匀速直线运动，根据影响滑动摩擦力的大小的因素可确定木块两次受到的摩擦力大小关系；据此分析对D做出判断。
（2）根据二力平衡原理分析两次实验受到的拉力大小关系，由题意可知，两木块滑动相同的距离，由W＝Fs分析两次做功大小；
（3）根据作图，可知两次做功时间关系，又知做功相同，由P=Wt可得两次实验功率大小，功率越大，表示做功越快。
【解答】解：
D、由木块运动的s﹣t图像可知，两条图线都是过原点的倾斜直线，说明木块两次都是做匀速直线运动，
因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与速度无关，
所以，木块两次受到的摩擦力大小相等，故D错误；
AB、因木块做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的拉力和摩擦力大小相等，
所以，两次拉动木块的拉力大小相等；
由题意可知，两木块滑动相同的距离，由W＝Fs可知，两次拉力做的功相同，故AB错误；
C、如下图所示：通过相同的距离，第1次所用时间较短，
两次做功相同，由P=Wt可知，第一次拉力做功的功率较大，即第一次做功较快，故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了影响滑动摩擦力大小因素、二力平衡条件、做功公式、功率公式等知识的灵活应用，综合性较强。
2．（2018•宁波自主招生）如图所示，是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②③④
【专题】应用题；图析法；长度、时间、速度；功、功率、机械效率；应用能力；获取知识解决问题能力．
【分析】明确图象中的横坐标和纵坐标所代表的物理量，再根据匀速直线运动的特点和相应的公式判断对应图象的形状。
【解答】解：
①、跳伞运动员在匀速下落过程中，其运动的速度v不随时间变化，在v﹣t图象中为平行于时间轴的直线，故①正确；
②、跳伞运动员在匀速下落过程中，路程和时间成正比，在s﹣t图象中为过原点的倾斜直线，故②错误；
③重力做的功W＝Gh＝Gvt，其中重力G、速度v都是定值，所以重力做的功W与时间t成正比，其图象为过原点的倾斜直线，故③错误；
④重力做功的功率P＝Gv，其中重力G、速度v都是定值，故功率P也为一定值，其图象为平行于时间轴的直线，故④正确。
故选：C。
【点评】本题通过图象考查了对匀速直线运动的特点、功和功率计算公式的应用，有一定难度。
3．（2017•宁波自主招生）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2B．W1＝W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＝P2
【专题】应用题；比较思想；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】同一物体的重力大小不变，且AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体重力做功的关系；因物体在自由下落时做加速下落运动，则根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式判断它们的功率关系。
【解答】解：
同一物体的重力大小不变，且AB＝BC，
所以，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做的功相等，即W1＝W2；
因为物体在自由下落时做加速运动，
所以，根据v=st可知，物体在BC段运动的时间短，
则根据公式P=Wt可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。
故选：B。
【点评】本题考查了做功公式、功率公式的灵活运用，关键是知道物体在自由下落时做加速运动。
4．（2014•宁波自主招生）如图所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同。现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面平齐，如果将金属块匀速提出水面，则从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功 大于 （选填“大于”“小于”或“等于”）从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功。
【专题】应用题；浮力；功、功率、机械效率；应用能力；分析、综合能力．
【分析】将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F1＝G﹣F浮），计算此过程拉力做功；二是金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属完全浸在水中的浮力的一半，F2＝G-12F浮）；
注意：在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大；而甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的。
【解答】解：设要将金属块匀速提离水面，要经过两个阶段：
（1）金属块在水中上升，最后金属块的上表面到达水表面，
运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，
所以，此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）金属块逐渐出水面，最后金属块的下表面到达水表面，
运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，
此过程中浮力是变化的，F浮′=12F浮，
平均拉力F2＝G-12F浮，
所以，此过程中，拉力做功W2＝（G-12F浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的总功：
W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G-12F浮）×h2，
在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属块出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，
而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，所以甲的做功比较多。
故答案为：大于。
【点评】本题考查了浮力的计算、功的计算，分析题图，找出两图相同（甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的）和不同（甲的h2比乙的h2大）的地方是本题的关键。可以定性分析：
因为没有告诉我们开口的程度及水量的多少，可以认为甲情况液面无限大，而乙情况液面与物体上表面差不多，这样甲可以认为上升过程中液面高度基本不变，而乙可以认为上升很小的一段距离液面就脱离物体，所以甲做功多。
5．（2011•鹿城区校级自主招生）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 F3＞F1＞F2； ；三力做功的大小关系为 W1＝W2＝W3 。（用“＞、＝、＜”号连接）
【专题】推理法；功、功率、机械效率．
【分析】（1）物体在水平方向上做匀速直线运动，根据二力平衡的条件可知物体所受的拉力等于物体受到的摩擦力，然后根据定滑轮和动滑轮的工作特点，分别求出F1、F2、F3，即可比较其大小。
（2）根据动滑轮和定滑轮的特点判断出距离的关系，根据功的公式判断功的大小关系。
【解答】解：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的距离为S，则对这三个图分析可得：
（1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的距离S1＝S，做的功为W1＝F1S1＝fS。
（2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2=12f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的距离S2＝2S，做的功为W2＝F2S2=12f×2S＝fS。
（3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3＝2f，拉力的作用点移动的距离S3=12S，做的功为W3＝F3S3＝2f×12S＝fS。
综上分析可知：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
故答案为：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
【点评】此题考查的知识点是滑轮组绳子拉力的计算以及拉力作用点移动的速度和距离，解答此题的关键是首先分清定滑轮和动滑轮，然后再根据其工作特点作出判断。
二．功的计算（共18小题）
6．（2018•兴仁县校级自主招生）如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距131，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．19mglB．16mglC．13mglD．12mgl
【专题】应用题；定量思想；推理法；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】由题意可知，发生变化的只有MQ段，分析开始和最后过程，明确重力势能的改变量，根据功能关系即可求得外力所做的功。
【解答】解：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；
对MQ分析，设Q点为零势能点，则可知，MQ段的重力势能为EP1=23mg×l3=2mgl9；
将Q点拉至M点时，重心离Q点的高度h=l6+l3=l2，故重力势能EP2=23mg×l2=mgl3；
因此可知拉力所做的功W＝EP2﹣EP1=19mgl，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查明确功能关系，注意掌握重力之外的其他力做功等于机械能的改变量，本题中因缓慢拉动，故动能不变，因此只需要分析重力势能即可。
7．（2018•下陆区校级自主招生）大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100JB．200JC．300JD．500J
【专题】应用题；定量思想；推理法；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】先确定滑轮为定滑轮，不省力，拉力等于重力，然后通过勾股定理算出拉力移动的距离，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh。
【解答】解：
滑轮右端的绳子原长为3m，大伟从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，则移动后绳长为L=32+42m＝5m，所以绳子自由端移动的距离s＝5m﹣3m＝2m，则物体被提高的高度为h＝s＝2m。
滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh＝100N×2m＝200J；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
【点评】熟练运用功的公式，会正确判断绳端移动的距离是解答此题的关键。
8．（2017•宁波自主招生）如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（ ）
A．0B．dFC．πdFD．2πdF
【专题】应用题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】要计算拉力所做的功，根据功的公式W＝Fs可知，还需要知道拉力所移动的距离。
圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，作用在圆筒绳子上的力正好转动两周，根据功的计算公式得出力F所做的功。
【解答】解：圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，圆筒通过的距离为其周长πd，作用在圆筒上的力，正好移动了两周的距离，即2πd。
根据功的计算公式得出力F所做的功：W＝Fs＝2πdF
故选：D。
【点评】本题关键是要求出拉力F所移动的距离。
9．（2014•宁波自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（ ）
A．n(n-1)2mgcB．n(n+1)2mgc
C．n(n+1)(n-1)2mgcD．n(n-1)2mg(a+c)
【专题】计算题．
【分析】因为将地面上的砖块叠放，使每一块砖提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W＝Gh分别求出对每一块砖所做的功，然后求其和即可。
【解答】解：利用W＝Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h1＝0，
第二块砖提升高度为：h2＝c，
第三块砖提升高度为：h3＝2c，
…
第n块砖提升高度为：hn＝（n﹣1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
对第二块砖所做的功为：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
对第三块砖所做的功为：W3＝G13＝mg×2c＝2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：Wn＝Gn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W总＝W1+W2+W3+…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝[1+2+…+（n﹣1）]mgc
=n(n-1)2mgc
故选：A。
【点评】本题直接利用功的公式求解即可，关键是弄清人做功时对每一块砖所提升的高度，最后利用等差数列求和公式得出代数式。
10．（2013•黄冈自主招生）如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．FL2B．F（L+πD）C．2FLD．2F（L+2πD）
【专题】计算题．
【分析】要明确力F做的功分成了两部分一部分是对木棒做功，一部分是对球做功，关键是移动距离的确定：
①第一部分移动的距离就是在力F的方向上移动了木棒的长度；
②第二部分移动的距离就是球转动的圈数，实际也是木棒的长度。
【解答】解：力F做功可以看成：对木棒的功加上对球做的功：
（1）对木棒的做的功：位移s1等于木棒的长度L，由W＝Fs，得W1＝FL；
（2）再看对球做的功：①木棒和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s2就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L；
②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力F等于球对木棒的摩擦力，木棒对球和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F；
由W＝Fs，得 w2＝FL；
（3）F做得总功 W＝w1+w2＝2FL；
故选：C。
【点评】本题的难点在于确定球的位移，由于木棒和球、球和地面没有滑动摩擦 只有滚动摩擦，所以球的位移就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L。
11．（2013•成都校级自主招生）如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为12ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．316ρ0gsL2B．14ρ0gsL2C．516ρ0gsL2D．18ρ0gsL2
【专题】计算题；应用题．
【分析】物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W＝FS可求外力做的功。
思路：根据能量守恒，外力做功＝水增加重力势能﹣物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量。
【解答】解：物块重心降低12L，物块重力做功W1=12ρ0gSL12L=14ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，
则2SL′＝2SL+S12L，解得L′=54L，
在末状态，水面高出物块上表面14L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ0×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1=12ρ0×SLg×L2，
即为外力至少做的功W＝△W﹣W1＝ρ0×0.5LSg×0.875L-12ρ0×SLg×L2=316ρ0gSL2。
故选：A。
【点评】本题考查压力、浮力、做功等的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解。
12．（2015•绵阳校级自主招生）坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 1500 J，克服摩擦力做的功是 300 J，摩擦力是 30 N．（g＝10N/kg）
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】推力对货厢做的功为总功，等于推力乘以斜坡的长；
货厢克服斜坡的摩擦力做的功为额外功，等于总功减去有用功，所以要先求有用功，有用功等于物体重力乘以斜面的高。
【解答】解：推力的做功为W总＝Fs＝150N×10m＝1500J；
货箱的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
克服重力所做的有用功为：W有用＝Gh＝200N×6m＝1200J；
拉力所做的额外功为：W额外＝W总﹣W有用＝1500J﹣1200J＝300J，
由W＝fs得，摩擦力为：
f=Ws=300J10m=30N。
故答案为：1500；300；30。
【点评】本题考查有用功、总功、额外功和摩擦力的计算，关键是公式和公式变形的应用，知道拉力做的功为总功，解题的关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和。
13．（2020•昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 0.75 J。
【专题】计算题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W＝Fs可求外力做的功．
思路：根据能量守恒，外力做功＝水增加重力势能﹣物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量。
【解答】解：设长方体物块为L，
用外力将物块按入水底，物块重心降低12×20cm，物块重力做功为：W1＝ρ木gSL•12L=12ρ木gSL2＝0.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×（0.2m）2＝20J；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′＝2SL+S•12L，
解得：L′=54L
在末状态，水面高出物块上表面14L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ水×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ水×0.5LSg×0.875L＝1.0×103kg/m3×0.5×0.2m×0.01m2×10N/kg×0.875×0.2m＝1.75J，
减去物块减小的重力势能：W1＝ρ木×SLg×L2=0.5×103kg/m3×0.01m2×0.2m×0.2m2×10N/kg＝1J，
即为外力至少做的功：W＝△W﹣W1＝1.75J﹣1J＝0.75J；
故答案为：0.75。
【点评】本题主要考查功的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解，注意运用等效法求水升高的高度。
14．（2016•宁波自主招生）如图所示，两截面半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装高度为H、密度为ρ的液体。现把连接两简的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中液体的重力做功为 920ρπgH2R2 （连接处液体可忽略）。
【专题】应用题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】重力做功量度重力势能的变化，本题中液体不能看成质点，可以等效求解移动水的重心下降的高度。
【解答】解：两截半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装的高度为H、密度为ρ的液体，
现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，
所以π（3R）2H＝πR2h+π（3R）2h
h=910H
所以从大筒移到小筒的液体体积为V=910πR2H
所以这个过程液体的重力势能变化量等于大筒上部分的液体移到右则小筒里的重力势能变化。
即mgh′=910ρπR2Hg•H2=920ρπgH2R2
故答案为：920ρπgH2R2。
【点评】对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化。
15．（2013•黄冈自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 n(n-1)2mgc 。
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】因为将地面上的砖块叠放，使每一块砖提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W＝Gh分别求出对每一块砖所做的功，然后求其和即可。
【解答】解：利用W＝Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h1＝0，
第二块砖提升高度为：h2＝c，
第三块砖提升高度为：h3＝2c，
…
第n块砖提升高度为：hn＝（n﹣1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
对第二块砖所做的功为：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
对第三块砖所做的功为：W3＝Gh3＝mg×2c＝2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：Wn＝Ghn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W总＝W1 +W2 +W3 +…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝〔1+2+…+（n﹣1）〕mgc
=n(n-1)2mgc。
故答案为：n(n-1)2mgc。
【点评】本题直接利用功的公式求解即可，关键是弄清人做功时对每一块砖所提升的高度，最后利用等差数列求和公式得出代数式。
16．（2007•蚌埠校级自主招生）某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 27.5 J，拉力做功大小为 22.5 J．（g＝10N/kg）
【专题】计算题；转换法．
【分析】此过程有三个力做功：（1）克服重力做功，重力不变，用WG＝Gh物求解；
（2）拉力做功，拉力是变化的，可以先求浮力做的功，再用W拉＝WG﹣W浮；
（3）浮力做功，相当于把浸在水中的合金块排开的水由合金块的位置抬升到水平面，求出合金块重心上升的高度h水，再求出水的重力G水，根据W浮＝G水h水求出浮力所做的功。
【解答】解：由题知：ρ物＝5.0×103kg/m3；边长L＝0.1m；上表面距水面的高度h＝0.45m；
（1）G＝ρ物Vg＝5.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝50N；
h物＝0.45m+0.1m＝0.55m；
WG＝Gh物＝50N×0.55m＝27.5J；
（2）F浮＝G水＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N；
h水=12×0.1m+0.45m＝0.5m；
W浮＝G水h水＝10N×0.5m＝5J；
（3）拉力所做的功：W拉＝WG﹣W浮＝27.5J﹣5J＝22.5J；
故答案为：27.5J；22.5J。
【点评】本题考查了功的计算，特别是拉力所做功的计算比较麻烦，因为拉力是变化的，初中阶段不能直接用功的定义式计算，所以转换思路，先求浮力所做的功，再根据它们之间的关系进行计算，这样的思维方式在平时的学习中多注意培养。
17．（2015•益阳校级自主招生）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 4.5 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 1.5 N，桌面对钩码的支持力是 3 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 0.45 J。
【专题】应用题；基本仪器的使用专题．
【分析】（1）当缓缓提钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小；
（2）由图象获取信息，并会对钩码受力分析；
（3）利用W＝Fs＝Gh解题。
【解答】解：
（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为4.5N；
（2）弹簧的伸长量与拉力成正比、由图象知：当h＝6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，
则4.5N6cm=0.75N/cm，表示每伸长1cm所需拉力为0.75N；
则当h＝2cm 时，弹簧测力计的示数是0.75N/cm×2cm＝1.5N；
此时钩码受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即4.5N﹣1.5N＝3N；
（3）由图象知，钩码移动的距离s＝16cm﹣6cm＝10cm＝0.1m，
弹簧测力计对钩码所做的功是W＝Fs＝4.5N×0.1m＝0.45J。
故答案为：（1）4.5；（2）1.5；3；（3）0.45。
【点评】本题考查了弹簧测力计的工作原理、力的合成，功的计算，综合性较强，第二题是一易错点，要会分析图象所给提供的信息。
18．（2019•宁波自主招生）如图甲所示，是建造大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）A的密度为多少？
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为多少？
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为多少？
【专题】应用题；密度及其应用；压强、液体的压强；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】（1）由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，由二力平衡条件知圆柱体A的重力；30s后圆柱体A完全浸没在江水中，由图象可知此时拉力，由力的平衡条件求出圆柱体A受到的浮力，然后根据F浮＝ρgV排、m=Gg和ρ=mV求出圆柱体A的密度；
（2）根据v=st求出圆柱体A下降的距离，根据W＝Fs求出A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功；
（3）在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为10s，根据速度公式求出圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度，利用几何关系求出圆柱体A的底面积，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，根据力的平衡条件和力的作用是相互的求出圆柱体A对江底的压力，最后根据压强公式求出则圆柱体A对江底的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，
由二力平衡条件知，圆柱体A的重力：G＝F＝3×104N，
圆柱体A的质量：m=Gg=3×104N10N/kg=3×103kg，
30s后圆柱体A完全浸没在江水中，此时拉力F′＝1×104N，
由力的平衡条件得，圆柱体A受到的浮力：
F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N，
由F浮＝ρgV排得，圆柱体A的体积：
V＝V排=F浮ρg=2×104N1.0×103kg/m3×10N/kg=2m3，
圆柱体A的密度：ρA=mV=3×103kg2m3=1.5×103kg/m3；
（2）由v=st得，圆柱体A下降的距离：
s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
则A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功：
W＝Fs＝3×104N×2m＝6×104J；
（3）在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为t′＝30s﹣20s＝10s，
圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度：h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
则圆柱体A的底面积：S=Vh=2m31m=2m2，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，
则江底的支持力F支＝G﹣F浮＝3×104N﹣2×104N＝1×104N，
根据力的作用是相互的可知，圆柱体A对江底的压力：
F压＝F支＝1×104N，
则圆柱体A对江底的压强：p=F压S=1×104N2m2=5×103Pa。
答：（1）A的密度为1.5×103kg/m3；
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为6×104J；
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa。
【点评】本题是一道力学综合计算题，涉及到的知识点较多，关键要能从图象中找出有用的信息并加以应用，有一定的难度。
19．（2015•杭州自主招生）如图，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水，直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）工件上升的速度大小。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
【专题】计算题；浮力；功、功率、机械效率；分析、综合能力．
【分析】（1）由P﹣h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=PF求出工件的速度；
（2）由P﹣h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=Pv求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力；再由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的底面积。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件上端到水面，移动的距离是10m，此时拉力是重力减浮力，根据功的公式可求出做的功，当实心工件上端露出水面，到全部离开水面做的功是：12（F1+F2）h，然后将两者相加就是从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面的过程中拉力F所做的功。
【解答】解：
（1）由P﹣h图象可知：工件离开水面后拉力F2的P2＝20kW＝2×104W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F2＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，
因为P=Wt=Fst=Fv，
所以，工件匀速上升的速度v=P2F2=2×104W5×104N=0.4m/s；
（2）由P﹣h图象可知，工件全部在水中时拉力F1的功率P1＝16kW＝1.6×104W，
所以此时拉力大小F1=P1v=1.6×104W0.4m/s=4×104N，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1、竖直向上的浮力F浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F1+F浮＝G，
则F浮＝G﹣F1＝5×104N﹣4×104N＝1×104N，
由P﹣h图象可知工件的高为h＝12m﹣10m＝2m；
因为F浮＝ρ液gV排，
所以工件的体积V物＝V排=F浮ρ水g=1×104N1×103kg/m3×10N/kg=1m3；
工件的底面积S=V物h=1m32m=0.5m2；
（3）工件未露出水面时，拉力做的功：
W1＝F1h1＝4×104N×10m＝4×105J，
当工件上端露出水面，到下底面刚离开水面拉力做的功是：
W2=12（F1+F2）h=12×（4×104N+5×104N）×2m＝9×104J，
从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面的过程中拉力F所做的功为：
W总＝W1+W2＝4×105J+9×104J＝4.9×105J。
答：（1）工件上升的速度大小是0.4m/s。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小是0.5m2。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功为4.9×105J。
【点评】本题主要考查求物体的速度、物体所受的浮力、物体的横截面积和拉力做的功，涉及到的知识点较多，综合性较强，是一道难题；由P﹣h图象获取足够的信息是正确解题的前提与关键；要加强由图象获取信息能力的培养。
20．（2015•宁波自主招生）有一台直流电动机在220V的电压下工作时，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内提升了1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物。则：
（1）2s内电动机对货物做的功是 14000J ；
（2）如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为 367 A（计算结果精确到1A）。从而可知会发生的危害是 烧坏电动机，引起火灾 。
【专题】应用题；电能和电功率；电与热、生活用电；应用能力．
【分析】（1）根据题意电动机对货物做做的功等于物体的重量与物体升高的高度之积；
（2）电流通过直流电动机做功，消耗电能（W电＝UIt）转化为机械能（W机＝mgh）和内能（W内＝I2Rt），可求转化为的内能大小，再根据W内＝I2Rt求电动机线圈的电阻，再根据欧姆定律可求电流，并分析危害。
【解答】解：
（1）对货物做的功：
W＝Gh＝mgh＝1400kg×10N/kg×1m＝14000J，
（2）在2s钟内电流通过直流电动机做的功（消耗的电能）：
W电＝UIt＝220V×35A×2s＝15400J，
在2s钟内得到的机械能：W机＝W＝14000J，
根据能量守恒可知，电能转化为的内能：
W内＝W电﹣W机＝15400J﹣14000J＝1400J，
由W内＝Q＝I2Rt可得：1400J＝（35A）2×R×2s，
解得：R≈0.6Ω，
如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为：
I′=UR=220V0.6Ω≈367A，
由于电路中电流过大，从而可知会发生的危害是烧坏电动机，引起火灾。
故答案为：（1）14000J；（2）367；烧坏电动机，引起火灾。
【点评】本题考查了消耗电能（电功）的计算、功的计算、效率的计算。特别是要知道电动机不是纯电阻用电器，电流做功消耗的电能大部分转化为机械能、少部分转化为内能（发热）。
21．（2012•武侯区校级自主招生）如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
【专题】压强、液体的压强；浮力；功、功率、机械效率．
【分析】解决本题需要掌握：液体压强的产生；正确判断活塞和液面之间是否出现真空；活塞上升过程分为两个过程，正确求出这两个过程中拉力做功；在求功过程中，对于变力做功，要正确应用功能关系求解。
【解答】解：在拉力把把活塞缓慢提高H＝15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当ρgh1＝P0时，水平不会再上升，即h1＝10m。
当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2＝H﹣h1＝5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，
由平衡条件得到：F2＝p0S，则此时拉力做功为：W2＝p0Sh2＝1×105Pa×100×10﹣4×5m＝5000J。
在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：
活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力p0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（p0﹣ρgh）S，
由平衡条件得：F1+（p0﹣ρgh）S＝p0S，所以F1＝ρghS，由于F1是变力，在该过程中，大气压力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，
即W1＝ρgV×12h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×100×10﹣4m2×12×10m＝5000J
所以整个过程中拉力所做的功为W＝W1+W2＝10000J。
答：该同学至少需要做多少功10000J。
【点评】本题较难，即涉及有关压强的运算，又涉及功能关系，而且过程比较复杂，尤其是要判断活塞和液面之间是否出现真空。无论多么复杂过程，都是由一些简单无论过程组成，要注重过程分析，正确选用所学规律进行求解。
22．（2011•鹿城区校级自主招生）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（Wl十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】（1）由浮力公式求出浮力，然后求出拉力大小，由功的计算公式求出拉力的功。
（2）求出平均拉力，然后求出拉力的功。
（3）求出拉力的功，然后比较功是否相等，然后再求差值。
【解答】解：（1）长方体受到的浮力：
F浮＝ρ水gSh=13ρ长方体gSh=13G，
拉力F1＝G﹣F浮=23G，
从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中，物体的路程：
s1＝2h﹣h＝h，
拉力的功：
W1＝F1s1=23Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中，
平均拉力F平均=F1+F22=23G+G2=5G6，
拉力的功：W2＝F平均s2=5G6×h=5Gh6；
（3）容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍时，
W1′＝F1s1=23Gh；
设在长方体被拉离水面的过程中，水面下降的距离为x，
则hS长方体＝xS容器＝3xS长方体，x=h3，
W2′＝F平均（h﹣x）=5G6×（h-13h）=59Gh，
W3＝W1′+W2′=119Gh，
则W3与（Wl十W2）不相同，
△W＝（W1+W2）﹣W3=518Gh；
答：（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为23Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为5Gh6；
（3）W3与（Wl十W2）不相同，差值为518Gh。
【点评】本题考查了求功，有一定的难度，分析清楚物体运动过程、求出拉力大小、物体移动距离，应用功的计算公式解题。
23．（2006•启东市校级自主招生）一辆拖车用绳子通过光滑的定滑轮，将一重物G匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为S，求：拖车对重物所做的功为多少？
【专题】计算题；跨学科．
【分析】知道拖车在水平方向移动的距离和绳子与竖直方向的夹角（如图所示），利用直角三角形的特点，便可以计算出重物上升的高度，又知道重物的重力，可利用公式W＝Gh计算出拖车对重物所做的功。
【解答】解：
∵绳子与竖直方向的夹角为α，拖车在水平方向移动的距离为S，
∴重物上升的高度为：h=stanα，
而重物的重力为G，
∴拖车对重物所做的功为：W＝Gh＝G•stanα；
答：拖车对重物所做的功为G•stanα。
【点评】本题考查了学生对做功公式的理解和应用，同时应注意物理与其它学科的联系。
三．功的原理（共1小题）
24．（2016•包河区校级自主招生）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
【专题】应用题；功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据公式W＝Fs求出功的大小；
（2）倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=hsinθ，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh＝Fs=hsinθ，得出F与θ的关系式，据此得出答案。
【解答】解：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做的功为：W＝Fs＝4N×2m＝8J；
（2）证明：由斜面特点可知，s=hsinθ，
因为不考虑摩擦，
所以W有用＝W总，
即：Gh＝Fcsθs=hsinθ，
所以F＝Gsinθcsθ=Gtanθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，tanθ增大，当θ减小时，tanθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力。
故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析。
【点评】因为斜面高度h不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则W有用＝W总，根据机械能守恒定律，拉力做功＝重力做功，W＝FL＝Gh，所以 角度越小，L越大，Gh不变，则F越小。
四．功率计算公式的应用（共6小题）
25．（2011•武侯区校级自主招生）甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A．6t1t26t1+5t2B．t1t2t1+t2
C．5t1t23t1+4t2D．2t23
【专题】应用题．
【分析】根据功的概念W＝Fs，以及功率的公式P＝Fv，可得到甲乙的速度之比；再根据甲乙的上楼时间、抓住扶梯高度不变这一特征，将几个公式进行整合、变形，可得到答案。
【解答】解：甲乙的重力之比为G甲G乙=m甲gm乙g=54；功率之比P甲P乙=32；
由功率的公式P＝Fv＝Gv；得v甲v乙=P甲G甲P乙G乙=P甲G甲×G乙P乙=32×45=65；得v乙=56v甲；
设扶梯高度为s，则甲的速度v甲=st1，且s＝v甲t1；扶梯速度v梯=st2；
当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t乙=sv乙+v梯=s56v甲+st2=v甲t156v甲+v甲t1t2=6t1t26t1+5t2；
故选：A。
【点评】此题考查功的公式W＝Fs和机械功率公式P＝Fv的应用，以及速度公式的应用；根据题目条件，对几个公式进行转化和整合，就可得答案。
26．（2016•鹿城区校级自主招生）各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为 23 。
【专题】信息给予题；功、功率、机械效率．
【分析】根据ρ=mV找出面积与质量的关系，由运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比可知F＝k1S，再根据P=Wt=Fst=Fv找出功率与m的关系，从而判断出x的大小。
【解答】解：
设肌肉为正方体，边长为L，则S＝L2，
L=S。
因为V＝L3，
所以V=S32，
因为m＝ρV＝ρS32，
所以S=(mρ)23，
又因为F＝k1S＝k1(mρ)23，
所以P＝Fv＝k1(mρ)23v，
又因为k1、v、ρ都是常数，
所以P＝Km23，与P＝KMx对比可知，x=23。
故答案为：23。
【点评】此题主要考查的是学生对面积、体积和长度关系以及质量、功率计算公式的理解和掌握，难度很大。K1、ρ、v都是常数可以统一成一个常数。
27．（2017•市北区校级自主招生）炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：
（1）5min内行驶的路程；
（2）这段路程中小车受到的阻力。
【专题】计算题；运动和力；功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据速度的变形公式计算路程；
（2）已知速度和发动机功率，利用F=Pv可得发动机的牵引力。又因为轿车匀速直线行驶，根据二力平衡可得阻力。
【解答】解：
（1）5min=112h，由v=st可得5min内行驶的路程：
s＝vt＝90km/h×112h＝7.5km；
（2）90km/h＝90×13.6m/s＝25m/s，
根据P＝Fv可得，轿车受到的牵引力为：
F=Pv=50×103W25m/s=2000N，
轿车在平直的公路上匀速行驶，水平方向上受到平衡力的作用，
所以阻力等于牵引力，即f＝F＝2000N。
答：（1）5min内行驶的路程是7.5km；
（2）这段路程中小车受到的阻力是2000N。
【点评】本题考查速度公式和功率公式的运用及二力平衡的条件，注意单位的统一。
28．（2012•成都校级自主招生）图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。
【专题】计算题；压轴题；图析法；压强、液体的压强；浮力；功、功率、机械效率．
【分析】（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P＝FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G＝F。
再根据G＝mg变形求出质量。
（2）根据ρ=mV，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮＝G﹣F 1，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积。
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由p＝ρgh求出压强。
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V＝Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F＝pS求出压力。
对物体上升过程中进行受力分析，然后按照力的示意图的画法画出力的示意图。
【解答】解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1＝700W．速度为0.4m/s，根据P=Wt=Fst=Fv可求出汽车在AB段对物体的拉力为：
F1=P1v=700W0.4m/s=1750N，
同理，汽车在CD段对物体的拉力为：
F3=P2v=800W0.4m/s=2000N。
整个物体打捞过程分为三个阶段。
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F浮不变，F1不变。且有G＝F浮+F1
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。
第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F3与重力G相等，对应图CD段。G＝F3
因为G＝F3＝2000N，所以m=Gg=2000N10N/kg=200kg。
（2）F浮＝G﹣F1＝F3﹣F1＝2000N﹣1750N＝250N，
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
V物=F浮ρ水g=250N1×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣2m3，
ρ物=mV=200kg2.5×10-2m3=8×103kg/m3；
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t＝60s﹣50s＝10s，
上升的速度为0.4m/s，所以物体升高h物＝vt＝0.4m/s×10s＝4m，
所以物体上下表面积S=Vh=2.5×10-2m34m=6.25×10﹣3m2，
原来物体上表面距离水面的高度h1＝vt′＝0.4m/s×50s＝20m，
压强：p＝ρ水gh1＝1×103×10×20＝2×105Pa，
根据p=FS可得压力：F＝pS＝2×105Pa×6.25×10﹣3m2＝1250N。
重物上升时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力作用，作用点在物体重心，如图所示：
答：（1）圆柱形重物的质量为200kg；
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力为1250N．重物上升时的受力示意图见解答。
【点评】本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等。此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息。
29．（2016•枣庄校级自主招生）图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？
【专题】计算题；信息给予题；功、功率、机械效率．
【分析】（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P＝FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G＝F；再根据G＝mg变形求出质量。
（2）根据ρ=mV，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮＝G﹣F1，可求出浮力，然后根据阿基米德原理，可求出物体的体积。
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由P＝ρgh求出压强。
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V＝Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F＝PS求出压力。
（4）由开始打捞到物体上表面刚露出水面过程的拉力功率和时间已知，可以得到此过程做的功；物体从刚露出水面到完全离开水面，前后功率的平均值就是此过程的平均功率，已知此过程的平均功率和时间，可以得到此过程拉力做的功；两部分做功之和就是整个过程拉力做的功。
【解答】解：
（1）因为P=Wt=FSt=Fv，
所以汽车在CD阶段对重物的拉力F1=PCDv=800W0.2m/s=4000N，
所以物体受到的重力为G＝F1＝4000N，
物体的质量为m=Gg=4000N10N/kg=400kg。
答：物体的质量为400kg。
（2）同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F2=700W0.2m/s=3500N，
此时物体受到的浮力为F浮＝G﹣F2＝4000N﹣3500N＝500N，
物体的体积为V＝V排=F浮ρ水g=500N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣2m3，
物体的密度为ρ=mV=400kg5×10-2m3=8×103kg/m3。
答：物体的密度为8×103kg/m3。
（3）重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为t＝60s﹣50s＝10s，
物体的高度h＝0.2m/s×10s＝2m，
物体的表面积S=Vh=5×10-2m32m=2.5×10﹣2m2，
由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，
上升高度为H＝0.2m/s×50s＝10m，
所以水对上表面产生的压力F压＝pS＝ρ水gHS＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N。
答：物体上表面受到的压力为2.5×103N。
（4）从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为W1＝PAB×t1＝700W×50s＝35000J；
物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为W2＝△P×t2=800W+700W2×10s＝7500J，
整个打捞过程拉力做的功为W＝W1+W2＝35000J+7500J＝42500J。
答：从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功。
【点评】本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等。此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息。
30．（2020•市北区校级自主招生）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据P=Wt求出发动机做的功；
（2）根据P=Wt=Fst=Fv求出汽车牵引力，根据二力平衡条件求出卡车所受的阻力。
【解答】解：
发动机的功率P＝200kW＝2×105W，时间t＝2h＝2×3600s＝7200s，速度v＝72km/h＝20m/s；
发动机所做的功为：W＝Pt＝2×105W×7200s＝1.44×109J，
根据P=Wt=Fst=Fv可得卡车的牵引力F=Pv=2×105W20m/s=1×104N；
卡车匀速行驶，卡车所受的阻力f＝F＝1×104N。
答：发动机做的功是1.44×109J；
卡车所受的阻力是1×104N。
【点评】此题主要考查的是学生对功和功率计算公式及其变形公式、二力平衡条件的理解和掌握，基础性题目。
五．动能大小的比较（共1小题）
31．（2013•江油市校级自主招生）两个完全相同的铁球从同一高度分别以相同的速度抛出，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，不考虑空气阻力影响，落地时甲球动能 等于 乙球动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）；甲球上升至顶点时的势能 大于 它抛出时的动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）
【专题】简答题；机械能及其转化．
【分析】机械能是动能和势能的总和；动能的大小与物体的质量和速度有关；重力势能与物体的质量和被举的高度有关。动能和重力势能可以相互转化。
【解答】解：（1）由题意可知，两球的质量相同，当两球从同一高度分别以相同的速度被抛出时，所具有的速度相同，即两球最初的机械能相同，在不考虑空气阻力的情况下，最终到达地面时，只剩下动能，根据机械能的守恒定律可知，此时的动能是相同的；
（2）动能和重力势能在转化过程中，由于不考虑空气阻力影响，故甲球上升至顶点时在抛出点的动能全部转化为势能，因甲球在抛出点时势能不为零，所以上升至顶点时的势能大于它抛出时的动能。
故答案为：等于；大于。
【点评】我们可以从影响动能、势能大小因素的变化来判断动能、势能及机械能的大小的变化，并注意这里不考虑空气阻力的影响。
六．动能和势能的大小变化（共7小题）
32．（2019•枣庄自主招生）乒乓球从a处掉落，在地面弹跳的频闪照片如图，从a点到b点的过程，乒乓球距离地面的高度为h，具有的机械能为E，下列说法正确的是（ ）
A．h变化时，E保持不变
B．h变化时，E一直减小
C．E随h增大而增大，减小而减小
D．E随h增大而减小，减小而增大
【专题】应用题；控制变量法；机械能及其转化；应用能力．
【分析】（1）机械能包括物体的动能和势能。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，物体质量越大、位置越高、物体具有的重力势能就越大；
（2）小球在地面弹跳，在上升和下降的过程中，由于与空气摩擦，部分机械能转化为内能，小球机械能逐渐减小。
【解答】解：由图知，乒乓球从a处掉落，高度变小，速度变大，重力势能转化为动能；从地面上弹起后，高度变大，速度变小，动能又转化为重力势能，依次往复，但弹跳的高度越来越低，说明乒乓球在运动过程中受到阻力的作用，所以其机械能为E一直减小。
故ABD错误，B正确。
故选：B。
【点评】对于这类题目要抓住题目的隐含信息，乒乓球弹跳的高度会越来越低，就是明显告诉乒乓球的机械能越来越小。
33．（2018•德清县自主招生）如图所示，甲、乙、丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动。轨道的高度和总长度均相同。将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端。下列关于三小球的说法中正确的是（ ）
A．甲图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最小
B．乙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能均相同
C．丙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最大
D．三幅图中小球所用的时间相同，到达底端时所具有的动能也相同
【专题】应用题；机械能及其转化；分析、综合能力．
【分析】从小球在甲，乙，丙三个光滑线型轨道下滑到底端，转化为的动能相等，分析做功的快慢，可知做功快的，用时少。
【解答】解：
小球从甲，乙，丙三个光滑线型轨道由静止开始从顶端滑到底端，重力势能转化为动能，斜面是光滑的，没有摩擦。重力势能全部转化为动能，达到底端的动能相等，质量相同，速度相同。所以它到达底端时的速度相等。
小球从甲，乙，丙三个光滑线型轨道由静止开始从顶端下滑的过程中，对小球沿曲线方向做功的是重力在支撑面上产生的分力，由图可知乙图中的分力大，做功快，时间短，故乙图中小球所用时间最少。
故选：B。
【点评】本题应该用高一物理“加速度”解释：
1．高度相同，到达底端的速度大小就相同，但甲的加速度不变；乙的加速度逐渐减小；丙的加速度逐渐增大。
2．所以它们的速度增加的快慢不同，乙增加得最快，丙增加的最慢。
3．所以乙用时最少。
对初中生来说本题是一道难题。
34．（2018•宁波自主招生）掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】（1）机械能包括动能和势能；动能的大小与质量和速度有关；重力势能大小与质量和高度有关；
（2）在分析动能和重力势能之间的转化过程中，机械能的变化情况时，要搞清题目提供的条件或环境，此题的条件是：不计空气阻力。
【解答】解：A、小球在d和e处的高度最小，故重力势能最小；故A错误；
B、小球在b处具有向前的速度，故具有动能；故B错误；
C、因为不计空气阻力，在动能与势能转化过程中，机械能守恒即不变；故在a、b、c三处机械能相等；故C正确；
D、小球在d处滚动到e处，故在d处有速度，故具有动能；故D错误；
故选：C。
【点评】深入理解动能、势能概念，正确分析动能与势能转化时机械能的变化情况；是解答此题的关键。
35．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（ ）
A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3
【专题】机械能及其转化．
【分析】先比较它们的平均速度，然后根据路程和平均速度可知所用时间的关系。
【解答】解：因为接触面光滑，所以ABCD四点的速度相同，并且AB＝BC＝CD，而在AB内的速度比A点的速度大、在BC内的速度等于A点的速度、在CD内的速度小于A点的速度；因此速度大的，时间短，故t1＜t2＜t3。
故选：D。
【点评】根据运动特点，选用适当的规律求解，是对学生重要要求，因此在学习中要熟悉运动规律，正确选用有关公式求解。
36．（2020•市北区校级自主招生）如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的支持力一直做功
B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的机械能守恒
【专题】应用题；功、功率、机械效率；机械能及其转化；理解能力．
【分析】做功的条件：有力，且在力的方向上通过距离；
重力势能大小与质量和高度有关，动能大小与质量和速度有关，机械能为动能和势能的和。
【解答】解：
A、物块在支持力的方向上通过了距离，所以支持力做功，故A正确；
B、物块受到摩擦力的作用，没有在摩擦力的方向上通过距离，所以不做功，故B错误；
C、在木板倾斜程度不断增大的过程中，高度变高，质量不变，重力势能增大，故C错误；
D、由于物体的速度不变，动能不变，重力势能变大，则机械能变大，不守恒，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了做功的条件、机械能守恒的条件，属于基础知识。
37．（2017•市南区校级自主招生）如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少D．重物的机械能不变
【专题】机械能及其转化．
【分析】（1）物体的重力势能和物体的质量、高度有关；
（2）物体的动能和物体的质量、速度有关；
（3）动能和势能统称为机械能。
【解答】解：
由题意可知，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，
在重物由A点摆向最低点的过程中，此时重物的高度减小，则重力势能减小；
同时重物的速度变快、动能增加，弹簧的伸长量增加，则弹簧的弹性势能增加，
所以，重物的重力势能转化为重物的动能和弹簧的弹性势能；
由于重物减小的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，所以增加的动能小于其减小的重力势能，则重物的机械能变小；
故选：AC。
【点评】判断出该过程中A的运动情况，并能准确的判断出能量的转化是解决该题的关键。
38．（2009•涪城区自主招生）我国的“神舟五号”飞船的返回舱在下落到地面附近的一段时间内，由于受空气阻力作用做匀速直线运动，在此匀速下降过程中，它的（ ）
A．重力势能减少，动能不变，内能增加
B．机械能减少，动能不变，内能增加
C．重力势能减少，动能不变，内能不变
D．机械能不变，动能不变，内能增加
【专题】控制变量法．
【分析】分析神州五号的动能、重力势能的变化从动能和重力势能大小的影响因素进行考虑。
飞船在空气中运动时，飞船和空气之间有摩擦，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减少，内能增加。
【解答】解：飞船在匀速下降过程中，质量不变，速度不变，动能不变；高度减小，重力势能减小。
飞船在下降过程中，克服空气摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减少，内能增加。
故选：AB。
【点评】掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素，利用控制变量法判断动能、重力势能、弹性势能、机械能的变化。
七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题）
39．（2016•闵行区二模）某小组同学为了探究运动物体做功本领的大小与哪些因素有关，从实验室借取了弹射器、纸盒、质量与形状不同的物体（已知m甲＝m丙＜m乙＝m丁），在同一水平地面上进行了实验。实验中，纸盒的初始位置始终相同，利用弹射器控制每次物体弹出时的速度相同。实验过程与结果如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。
（1）本实验通过观察 纸盒滑动距离的长短 来比较运动物体做功本领的大小。
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是在研究运动物体做功本领的大小与 质量 的关系。
（3）他们分析比较图（a）、（b）或图（c）、（d）后认为：质量、速度相同的不同物体，球形的物体比方形的物体做功本领更大。
您 不赞同 他们的观点（选填“赞同”或“不赞同”），您的理由是： 物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同 。
【专题】实验探究题；探究型实验综合题．
【分析】（1）物体动能的大小，可由它对外做功的多少来体现。球把纸盒推出的距离长，说明的物体对外做的功多，进而体现它的动能大，这是一种转换的方法。
（2）要探究动能大小与物体质量的关系，需保持物体的速度相同；则需使小球从同一斜面的同一高度由静止开始运动；
（3）物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同，据此解答。
【解答】解：（1）球对纸盒做功的多少反映球的动能多少，而做功的多少可由纸盒被推开距离的远近来确定；
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是使质量不同的小球从斜面的同一高度由静止滚下，该图探究动能大小与物体质量的关系，
（3）由于物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同，所以说质量、速度相同的不同物体，不能判断球形的物体比方形的物体做功本领更大。
故答案为：
（1）纸盒滑动距离的长短；（2）质量；（3）不赞同；物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同。
【点评】此题是探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验，考查了转换法和控制变量法在实验中的应用及控制速度的方法。
40．（2020•市南区校级自主招生）在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图a、b、c所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
（1）实验研究的是 小球 （小球/木块/小球和木块）的动能，该动能是由 重力势 能转化来的；
（2）比较a、c两图，可以得出结论： 在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大 ；
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，你有什么办法可进行实验改进： 增大小球在斜面的高度（或增加小球的质量；或将木块换为小车；或减小水平面的粗糙程度） 。
【专题】实验题；机械能及其转化．
【分析】（1）影响动能的因素是质量和速度，影响重力势能的因素是质量和高度，动能和重力势能可以相互转化；动能的大小通过观察木块移动的距离来反映出来；
（2）动能的大小与物体的质量和速度有关，在探究过程中需用到控制变量法；
（3）木块移动的越近，说明重力势能转化的动能就越小，可以从增强小球的重力势能方面考虑；
【解答】解：
（1）小球从斜面上滚下时，小球的重力势能转化为小球的动能；实验中，是通过观察木块移动距离的大小，来说明小球对木块做功的多少，从而判断出小球具有动能的大小，这是转换法的运用；
（2）a、c两图中，质量相同的小球从斜面的不同高度滚下，到达水平面的速度不同，C球的速度较大，纸盒被推动得较远，说明小球的动能较大，可以得到的实验结论是：在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大；
（3）在实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，说明可能是小球得到水平面时的动能小，可以增大小球的重力势能，即实验时，可以增大小球在斜面的高度或者增大球的质量，也可能是水平面对木块的摩擦力较大，可以减小水平面的粗糙程度或者将木块换为小车；
故答案为：（1）小球；重力势；（2）在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大；（3）增大小球在斜面的高度（或增加小球的质量；或将木块换为小车；或减小水平面的粗糙程度）。
【点评】本题考查探究影响物体动能大小的因素实验，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
41．（2017•雨城区校级自主招生）如图所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中通过比较 木块的滑行距离 来判断小球动能的大小。
（2）实验中为了探究动能大小与物体质量的关系，需要控制小球撞击木块时的速度不变，具体的实验操作方法是 使小球从斜面的相同高度自由滚下 。
表一
表二
（3）为了进一步探究动能与质量和速度的关系。某物理兴趣小组借助速度传感器和其他仪器得出了两组数据如表一和表二所示。
分析表一中的数据可以得出动能与质量的关系是： 速度一定时，动能与质量成正比 。
分析表二中的数据可以得出动能与速度的关系是： 质量一定时，动能与速度的二次方成正比 。
【专题】实验题；探究型实验综合题．
【分析】（1）实验中通过木块被小球撞击后移动的距离来判断小球动能的大小；
（2）在实验中，通过让小球从同一斜面的同一高度处由静止滚下来控制小球撞击木块时的速度不变；
（3）利用控制变量法分别判断木块滑行距离与小球质量、速度的关系，得出结论。
【解答】解：
（1）在该实验中我们用到了转换的方法，即将小球动能的大小转化为其对木块做功的多少来比较，即小球推动木块越远，其对木块所做的功就越多，即具有的动能就越大；反之就越少；
（2）由于动能的大小与质量和速度有关，故想研究动能大小与质量的关系，应控制速度不变，故只需将不同质量的小球从同一高度释放，比较其推动木块所移动的距离大小即可。
（3）由表一知，小球的速度相同，质量增大为原来的几倍，木块被撞击后滑行的距离也为原来的几倍，故结论为：在速度一定时，动能与质量成正比；
由表二知，小球的质量相同，小球的速度增大为原来的几倍，木块被撞击后滑行的距离便为原来的几的平方倍，故结论为：质量一定时，动能与速度的二次方成正比。
故答案为：（1）木块的滑行距离；（2）使小球从斜面的相同高度自由滚下；（3）速度一定时，动能与质量成正比；质量一定时，动能与速度的二次方成正比。
【点评】此题是“研究动能的大小与哪些因素有关”的实验，考查了控制变量法和转换法在实验中的应用，同时考查了学生对数据的分析能力，特别是（3）问中体现的较为明显。
42．（2010•绵阳校级自主招生）小红猜想动能的大小可能与物体的质量和运动速度有关，于是设计了如图甲、乙所示的实验，探究动能的大小与哪些因素有关。
①让质量相同的两个小球沿同一光滑斜面分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。
②让不同质量的两个小球沿同一光滑斜面分别从B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示。
上述甲、乙两组实验中：
（1）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有 相同的速度 。
（2）选用图甲探究的是动能与 速度 的关系，得出的结论是 当物体的质量相同时，速度越大，具有的动能越大 。
（3）物理研究方法有许多，如等效替代法、类比法、对比法、控制变量法；本实验中运用了两种研究方法，一是 控制变量 法；二是转换法，就是 用纸盒移动的距离长短 来表示小球动能的大小。
【专题】实验探究题；控制变量法；转换法．
【分析】（1）影响动能大小的因素有质量和速度，实验过程要采用控制变量法；
（2）当研究动能大小与质量的关系时，要让钢球沿斜面的同一高度下落，这样保证下落速度相同；当研究动能大小与速度的关系时，应选择同一小球，这样可以保证小球的质量相同。
【解答】解：（1）为了探究物体的动能与质量的关系，应该让不同质量的钢球沿斜面同一高度静止滚下撞击水平板上的木块，这样它们到达斜面底端的速度相等；
（2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了质量相同，目的是探究物体的动能与速度的关系，能得出的结论是：当质量一定时，速度越大动能越大；
（4）因物体的动能与质量和速度有关，所以当研究与其中一个因素关系时，应采取控制变量法；实验中通过观察木块被撞击后运动的距离的大小来间接判断物体动能的大小，这种研究问题的方法是转换法。
故答案为：（1）相同的速度；
（2）速度；当物体的质量相同时，速度越大，具有的动能越大；
（3）控制变量；用纸盒移动的距离长短。
【点评】解决此类问题要会利用控制变量法和转换法，探究影响动能的大小因素，是中考探究实验考查的重点。
八．动能和势能的转化与守恒（共8小题）
43．（2019•涪城区校级自主招生）如图所示，完全相同的甲乙两个小球，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方k点时，橡皮条长度恰好与绳子长相等，则在k点时两球的速度大小关系是（ ）
A．v甲＝v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＞v乙D．无法确定
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】两小球初始状态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中，甲球的重力势能全部转化为动能，而乙球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时，甲球的动能大，从而就能比较两球速度大小。
【解答】解：由题知，两球的质量相同；最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等；
由题意和图示可知，下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，
所以，可知小球达到正下方k点时，甲球的重力势能全部转化为动能，乙球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能；
这样，在最低点时，甲球的动能大，其速度较大，即v甲＞v乙。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对机械能守恒的掌握，掌握机械能守恒定律是解题的关键，有一定的难度。
44．（2014•宁波自主招生）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球的动能最大
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能大于弹簧减小的弹性势能
【专题】应用题；运动和力；机械能及其转化；分析、综合能力．
【分析】（1）当电流表示数为I0时，表示压力传感器不受力，t1时刻小球刚好接触弹簧，根据小球的受力情况判定小球速度的变化。
（2）当电流表示数变大时，表示压力传感器的电阻阻值减小，表明压力传感器受到的压力增大，说明此时小球处于下落压缩弹簧的过程；电流表示数最大时，说明小球下落到最低点。
（3）当电流表示数变小时，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，小球处于上升过程。
【解答】解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，t1时刻小球刚好接触弹簧，此时小球受到重力和弹力的作用，重力大于弹力，小球继续向下做加速运动，动能会变大，故A错误。
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大，故B错误。
CD、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，开始时，弹力大于小球的重力，小球做加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度最大，小球继续向上运动的过程中，小球受到的弹力小于重力，小球做减速运动，直到小球离开弹簧，故t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小；t2～t3这段时间内，弹簧恢复原状，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题难度比较大，关键是学生的读图能力，从图象的电流变化上判断出电阻变化，从电阻变化上判断出弹簧压缩程度的变化，学生能够做对，很不容易。
45．（2018•镜湖区校级自主招生）跳远运动的几个阶段可以简化为如图所示，a为助跑点，b为起跳点，不计空气阻力，则（ ）
A．助跑过程中（a→b）运动员的机械能不变
B．在空中飞行过程中（b→d），受到平衡力的作用
C．起跳后升空的过程中（b→c），运动员的一部分动能转化为其重力势能
D．经过最高点 c 瞬间突然失去重力，运动员会水平向右做匀速直线运动
【专题】应用题；定性思想；推理法；重力、弹力、摩擦力；应用能力．
【分析】（1）动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体的动能也就越大；
（2）重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越大，物体的重力势能越大；
（3）机械能等于动能和势能的和；
（4）物体上升时动能转化为重力势能；下降时重力势能转化为动能；
（5）运动员到达最高点c时具有水平向右的速度，突然失去重力（即不受任何力的作用），根据牛顿第一定律判断运动员的运动情况。
【解答】解：
A、助跑过程中（a→b），运动员的质量不变，速度逐渐增大，则动能增大；运动员的高度不变，其重力势能不变；因机械能等于动能与势能的总和，所以运动员的机械能增大，故A错误。
B、不计空气阻力，在空中飞行过程中（b→d），运动员只受重力作用，受力不平衡，故B错误。
C、起跳后升空的过程中（b→c），运动员的速度减小（且在最高点c时运动员的速度不为零），高度增加，所以运动员的一部分动能转化为重力势能，故C正确；
D、运动员到达最高点c时具有水平向右的速度，突然失去重力（即不受任何力的作用），根据牛顿第一定律可知，运动员会水平向右做匀速直线运动，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动能和重力势能的概念，及影响其大小的因素，属于基本内容。在判断动能和重力势能的大小时，要注意看影响动能和重力势能大小的因素怎么变化。
46．（2010•祁阳县校级自主招生）如图半圆形光滑凹槽静放在光滑水平面上，小球从最高点A由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧最高点C．把从A点到B点称为过程I，从B点到C点称为过程Ⅱ，则（ ）
A．过程I中小球减少的势能等于凹槽增加的动能
B．过程I中小球动量的改变量等于重力的冲量
C．过程I和过程Ⅱ中小球所受外力的冲量大小相等
D．过程Ⅱ中小球机械能的增加量等于凹槽动能的减少量
【专题】应用题．
【分析】由题意小球和凹槽组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律可以判断AD选项，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，可以判断BC选项。
【解答】解：A、过程Ⅰ中系统机械能守恒，所以滑块减少的势能等于滑块和凹槽增加的动能，故A错误；
B、根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，小滑块受到重力和支持力，故B错误；
C、设到达B点速度为v，则过程Ⅰ和过程Ⅱ中物块的动量变化量相等，所以所受外力的冲量相等，故C正确；
D、过程Ⅱ中系统机械能守恒，所以小滑块的机械能的增量等于凹槽机械能的减少量，而凹槽只能动能，所以等于凹槽动能的减少量，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动量定理及机械能守恒定律的直接应用，难度适中。
47．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时通过滑块压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放滑块，研究滑块在水平方向上的受力和运动情况，则（ ）
A．滑块从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．滑块从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．滑块从A运动到O过程中，弹性势能转化为滑块的动能
D．滑块在运动过程中所受弹力的方向保持不变
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力；机械能及其转化；应用能力．
【分析】（1）分析滑块从A运动到O的过程中能量的转化情况，然后确定其所受弹力方向和速度变化；
（2）分析滑块从O运动到B的过程中能量的转化情况，然后确定其所受弹力方向和速度变化；
（3）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大；弹性势能大小的影响因素：物体的弹性形变程度，弹性形变程度越大，弹性势能越大。
【解答】解：
AC、滑块从A运动到O的过程中，因弹簧处于压缩状态而对滑块有向右的弹力；在此过程中弹簧的弹性形变程度变小，其弹性势能变小，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，则滑块的动能变大，速度不断增大，故AC正确；
B、滑块从O运动到B的过程中，因弹簧处于伸长状态而对滑块有向左的弹力；在此过程中弹簧的弹性形变程度变大，其弹性势能变大，滑块的动能转化为弹簧的弹性势能，则滑块的速度不断减小，故B错误；
D、滑块在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的，故D错误。
故选：AC。
【点评】此题考查动能和势能的转化与守恒、弹力，重点考查学生对于物体运动中受力的分析能力，搞清滑块在不同阶段运动过程中的能量转化是关键，有一定难度。
48．如图，用细线拴一小球制成单摆。若不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时动能最大
B．小球运动到B点时，受到的重力与绳的拉力平衡
C．小球由B点运动到A点时，动能转化为重力势能
D．若小球运动到C点时绳子突然断裂，小球将沿竖直方向下落
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】影响动能大小的因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
影响重力势能大小的因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。
【解答】解：小球从A→B的过程中，小球的质量不变、速度增大、高度减小，则小球的动能增大，重力势能减小，所以，在此过程中重力势能转化为动能；
小球从B→C的过程中，小球的质量不变、速度减小、高度增大，则小球的动能减小，重力势能增大，所以，在此过程中动能转化为重力势能；
小球从C→B的过程中，小球的质量不变、速度增大、高度减小，则小球的动能增大，重力势能减小，所以，在此过程中重力势能转化为动能；
小球从B→A的过程中，小球的质量不变、速度减小、高度增大，则小球的动能减小，重力势能增大，所以，在此过程中动能转化为重力势能；
若不计空气阻力，单摆机械能守恒，小球在B点时动能最大，由B点运动到A点时，动能转化为重力势能，故A、C正确；
小球运动到B点时，重力等于绳的拉力和向心力之和，拉力减重力等于向心力，拉力大于重力，故B错误；
小球运动到C点时绳子突然断裂，小球处于静止状态，所以若此时绳子断裂，小球将沿竖直方向直线下落，故D正确；
故选：ACD。
【点评】本题主要考查动能与势能的相互转化，常见题目。
49．（2013•厦门自主招生）如图所示，将两根细线上端固定在横杆上，细线的末端固定在圆柱形金属筒上，慢慢卷起金属筒，使得细线绕在金属筒上，从高处释放金属筒，金属筒下降的速度越来越快。
（1）这是由于金属筒受 重力 作用，将 重力势 能转化为动能。
（2）金属筒转动到底部后，此时由于 金属筒具有惯性 保持原来的转动状态，将会重新上升。
（3）由于摩擦阻力，机械能的总量 减小 ，从而使每次上升的高度都比原来小。
【专题】应用题；比较思想；运动和力；机械能及其转化．
【分析】（1）地面附近的任何物体都受到重力的作用，将重物举高，物体便获得了重力势能，在下落时便可以转化为动能；
（2）一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
（3）机械能只有在理想状态下才可能守恒，而在正常情况下，由于摩擦的存在，机械能会越来越小。
【解答】解：
（1）金属筒之所以会下落是因为受到了重力的作用，在下落过程中，高度降低重力势能减小，速度增大，重力势能转化为动能；
（2）金属筒转动到底部后由于惯性会继续保持原来的转动状态，所以才重新上升；
（3）金属筒每次上升的高度都会比原来小，这是因为受到了摩擦阻力及空气阻力的作用，在这一过程中，机械能有一部分转化为内能，机械能总量减小。
故答案为：
（1）重力；重力势；
（2）金属筒具有惯性；
（3）减小。
【点评】本题中的滚筒与我们物理实验室中的滚摆的原理是一样的，体现了重力势能与动能之间的转化过程，在整个过程中，机械能不守恒，有一部分因摩擦阻力的存在而转化为内能。
50．（2007•蚌埠校级自主招生）如图所示，是某同学进行的一项实验。书和桌面之间用两根圆木筷搭成一个斜面，两圆木筷之间为梯形。若在斜面底端放置一个如图所示的双圆锥体，请问它能向上运动吗？试说明其原因。
【专题】简答题．
【分析】动能和重力势能是可以相互转化的，如图所示，就是双圆锥体的重力势能转化成了动能，使它向上运动。
【解答】答：双圆锥体能向上运动，原因为：双圆锥体从底端A到顶端C的过程中，双圆锥体与圆木筷的接触点间的距离在不断增加，接触点上方的圆半径逐渐减小，双圆锥体重心逐渐降低，锥体势能减小，忽略空气等阻力，其动能会增大，因此向上运动。
【点评】该题难度很大，表面上物体向高处运动，实际上，双圆锥体的重心在下降。钢球撞击时的速度为v＝1m/s
序
号
钢球质量
m/g
木块滑行距离
s/cm
1
100
10
2
200
20
3
300
30
钢球质量为m＝100g
序
号
钢球撞击速度
v/m•s﹣1
木块滑行距离
s/cm
1
1
10
2
2
40
3
3
90
钢球撞击时的速度为v＝1m/s
序
号
钢球质量
m/g
木块滑行距离
s/cm
1
100
10
2
200
20
3
300
30
钢球质量为m＝100g
序
号
钢球撞击速度
v/m•s﹣1
木块滑行距离
s/cm
1
1
10
2
2
40
3
3
90
\l "_Tc17371" 二．功的计算（共18小题） PAGEREF _Tc17371 \h 4
\l "_Tc26023" 三．功的原理（共1小题） PAGEREF _Tc26023 \h 9
\l "_Tc1495" 四．功率计算公式的应用（共6小题） PAGEREF _Tc1495 \h 10
\l "_Tc4347" 五．动能大小的比较（共1小题） PAGEREF _Tc4347 \h 11
\l "_Tc30502" 六．动能和势能的大小变化（共7小题） PAGEREF _Tc30502 \h 12
\l "_Tc3536" 七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题） PAGEREF _Tc3536 \h 14
\l "_Tc3715" 八．动能和势能的转化与守恒（共8小题） PAGEREF _Tc3715 \h 16
\l "_Tc7622" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc7622 \h 20
\l "_Tc23961" 一．功的大小比较（共5小题） PAGEREF _Tc23961 \h 20
\l "_Tc12353" 二．功的计算（共18小题） PAGEREF _Tc12353 \h 25
\l "_Tc12561" 四．功率计算公式的应用（共6小题） PAGEREF _Tc12561 \h 45
\l "_Tc30387" 五．动能大小的比较（共1小题） PAGEREF _Tc30387 \h 52
\l "_Tc30278" 六．动能和势能的大小变化（共7小题） PAGEREF _Tc30278 \h 53
\l "_Tc19475" 七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题） PAGEREF _Tc19475 \h 58
\l "_Tc15179" 八．动能和势能的转化与守恒（共8小题） PAGEREF _Tc15179 \h 63
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第11章 功和机械能
原题
一．功的大小比较（共5小题）
1．（2020•市北区校级自主招生）如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
2．（2018•宁波自主招生）如图所示，是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②③④
3．（2017•宁波自主招生）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2B．W1＝W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＝P2
4．（2014•宁波自主招生）如图所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同。现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面平齐，如果将金属块匀速提出水面，则从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功 （选填“大于”“小于”或“等于”）从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功。
5．（2011•鹿城区校级自主招生）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 ；三力做功的大小关系为 。（用“＞、＝、＜”号连接）
二．功的计算（共18小题）
6．（2018•兴仁县校级自主招生）如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距131，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．19mglB．16mglC．13mglD．12mgl
7．（2018•下陆区校级自主招生）大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100JB．200JC．300JD．500J
8．（2017•宁波自主招生）如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（ ）
A．0B．dFC．πdFD．2πdF
9．（2014•宁波自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（ ）
A．n(n-1)2mgcB．n(n+1)2mgc
C．n(n+1)(n-1)2mgcD．n(n-1)2mg(a+c)
10．（2013•黄冈自主招生）如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．FL2B．F（L+πD）C．2FLD．2F（L+2πD）
11．（2013•成都校级自主招生）如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为12ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．316ρ0gsL2B．14ρ0gsL2C．516ρ0gsL2D．18ρ0gsL2
12．（2015•绵阳校级自主招生）坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 J，克服摩擦力做的功是 J，摩擦力是 N．（g＝10N/kg）
13．（2020•昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 J。
14．（2016•宁波自主招生）如图所示，两截面半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装高度为H、密度为ρ的液体。现把连接两简的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中液体的重力做功为 （连接处液体可忽略）。
15．（2013•黄冈自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 。
16．（2007•蚌埠校级自主招生）某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 J，拉力做功大小为 J．（g＝10N/kg）
17．（2015•益阳校级自主招生）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 N，桌面对钩码的支持力是 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 J。
18．（2019•宁波自主招生）如图甲所示，是建造大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）A的密度为多少？
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为多少？
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为多少？
19．（2015•杭州自主招生）如图，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水，直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）工件上升的速度大小。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
20．（2015•宁波自主招生）有一台直流电动机在220V的电压下工作时，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内提升了1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物。则：
（1）2s内电动机对货物做的功是 ；
（2）如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为 A（计算结果精确到1A）。从而可知会发生的危害是 。
21．（2012•武侯区校级自主招生）如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
22．（2011•鹿城区校级自主招生）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（Wl十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
23．（2006•启东市校级自主招生）一辆拖车用绳子通过光滑的定滑轮，将一重物G匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为S，求：拖车对重物所做的功为多少？
三．功的原理（共1小题）
24．（2016•包河区校级自主招生）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
四．功率计算公式的应用（共6小题）
25．（2011•武侯区校级自主招生）甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A．6t1t26t1+5t2B．t1t2t1+t2
C．5t1t23t1+4t2D．2t23
26．（2016•鹿城区校级自主招生）各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为 。
27．（2017•市北区校级自主招生）炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：
（1）5min内行驶的路程；
（2）这段路程中小车受到的阻力。
28．（2012•成都校级自主招生）图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。
29．（2016•枣庄校级自主招生）图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？
30．（2020•市北区校级自主招生）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？
五．动能大小的比较（共1小题）
31．（2013•江油市校级自主招生）两个完全相同的铁球从同一高度分别以相同的速度抛出，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，不考虑空气阻力影响，落地时甲球动能 乙球动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）；甲球上升至顶点时的势能 它抛出时的动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）
六．动能和势能的大小变化（共7小题）
32．（2019•枣庄自主招生）乒乓球从a处掉落，在地面弹跳的频闪照片如图，从a点到b点的过程，乒乓球距离地面的高度为h，具有的机械能为E，下列说法正确的是（ ）
A．h变化时，E保持不变
B．h变化时，E一直减小
C．E随h增大而增大，减小而减小
D．E随h增大而减小，减小而增大
33．（2018•德清县自主招生）如图所示，甲、乙、丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动。轨道的高度和总长度均相同。将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端。下列关于三小球的说法中正确的是（ ）
A．甲图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最小
B．乙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能均相同
C．丙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最大
D．三幅图中小球所用的时间相同，到达底端时所具有的动能也相同
34．（2018•宁波自主招生）掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
35．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（ ）
A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3
36．（2020•市北区校级自主招生）如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的支持力一直做功
B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的机械能守恒
37．（2017•市南区校级自主招生）如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少D．重物的机械能不变
38．（2009•涪城区自主招生）我国的“神舟五号”飞船的返回舱在下落到地面附近的一段时间内，由于受空气阻力作用做匀速直线运动，在此匀速下降过程中，它的（ ）
A．重力势能减少，动能不变，内能增加
B．机械能减少，动能不变，内能增加
C．重力势能减少，动能不变，内能不变
D．机械能不变，动能不变，内能增加
七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题）
39．（2016•闵行区二模）某小组同学为了探究运动物体做功本领的大小与哪些因素有关，从实验室借取了弹射器、纸盒、质量与形状不同的物体（已知m甲＝m丙＜m乙＝m丁），在同一水平地面上进行了实验。实验中，纸盒的初始位置始终相同，利用弹射器控制每次物体弹出时的速度相同。实验过程与结果如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。
（1）本实验通过观察 来比较运动物体做功本领的大小。
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是在研究运动物体做功本领的大小与 的关系。
（3）他们分析比较图（a）、（b）或图（c）、（d）后认为：质量、速度相同的不同物体，球形的物体比方形的物体做功本领更大。
您 他们的观点（选填“赞同”或“不赞同”），您的理由是： 。
40．（2020•市南区校级自主招生）在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图a、b、c所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
（1）实验研究的是 （小球/木块/小球和木块）的动能，该动能是由 能转化来的；
（2）比较a、c两图，可以得出结论： ；
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，你有什么办法可进行实验改进： 。
41．（2017•雨城区校级自主招生）如图所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中通过比较 来判断小球动能的大小。
（2）实验中为了探究动能大小与物体质量的关系，需要控制小球撞击木块时的速度不变，具体的实验操作方法是 。
表一
表二
（3）为了进一步探究动能与质量和速度的关系。某物理兴趣小组借助速度传感器和其他仪器得出了两组数据如表一和表二所示。
分析表一中的数据可以得出动能与质量的关系是： 。
分析表二中的数据可以得出动能与速度的关系是： 。
42．（2010•绵阳校级自主招生）小红猜想动能的大小可能与物体的质量和运动速度有关，于是设计了如图甲、乙所示的实验，探究动能的大小与哪些因素有关。
①让质量相同的两个小球沿同一光滑斜面分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。
②让不同质量的两个小球沿同一光滑斜面分别从B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示。
上述甲、乙两组实验中：
（1）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有 。
（2）选用图甲探究的是动能与 的关系，得出的结论是 。
（3）物理研究方法有许多，如等效替代法、类比法、对比法、控制变量法；本实验中运用了两种研究方法，一是 法；二是转换法，就是 来表示小球动能的大小。
八．动能和势能的转化与守恒（共8小题）
43．（2019•涪城区校级自主招生）如图所示，完全相同的甲乙两个小球，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方k点时，橡皮条长度恰好与绳子长相等，则在k点时两球的速度大小关系是（ ）
A．v甲＝v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＞v乙D．无法确定
44．（2014•宁波自主招生）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球的动能最大
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能大于弹簧减小的弹性势能
45．（2018•镜湖区校级自主招生）跳远运动的几个阶段可以简化为如图所示，a为助跑点，b为起跳点，不计空气阻力，则（ ）
A．助跑过程中（a→b）运动员的机械能不变
B．在空中飞行过程中（b→d），受到平衡力的作用
C．起跳后升空的过程中（b→c），运动员的一部分动能转化为其重力势能
D．经过最高点 c 瞬间突然失去重力，运动员会水平向右做匀速直线运动
46．（2010•祁阳县校级自主招生）如图半圆形光滑凹槽静放在光滑水平面上，小球从最高点A由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧最高点C．把从A点到B点称为过程I，从B点到C点称为过程Ⅱ，则（ ）
A．过程I中小球减少的势能等于凹槽增加的动能
B．过程I中小球动量的改变量等于重力的冲量
C．过程I和过程Ⅱ中小球所受外力的冲量大小相等
D．过程Ⅱ中小球机械能的增加量等于凹槽动能的减少量
47．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时通过滑块压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放滑块，研究滑块在水平方向上的受力和运动情况，则（ ）
A．滑块从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．滑块从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．滑块从A运动到O过程中，弹性势能转化为滑块的动能
D．滑块在运动过程中所受弹力的方向保持不变
48．如图，用细线拴一小球制成单摆。若不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时动能最大
B．小球运动到B点时，受到的重力与绳的拉力平衡
C．小球由B点运动到A点时，动能转化为重力势能
D．若小球运动到C点时绳子突然断裂，小球将沿竖直方向下落
49．（2013•厦门自主招生）如图所示，将两根细线上端固定在横杆上，细线的末端固定在圆柱形金属筒上，慢慢卷起金属筒，使得细线绕在金属筒上，从高处释放金属筒，金属筒下降的速度越来越快。
（1）这是由于金属筒受 作用，将 能转化为动能。
（2）金属筒转动到底部后，此时由于 保持原来的转动状态，将会重新上升。
（3）由于摩擦阻力，机械能的总量 ，从而使每次上升的高度都比原来小。
50．（2007•蚌埠校级自主招生）如图所示，是某同学进行的一项实验。书和桌面之间用两根圆木筷搭成一个斜面，两圆木筷之间为梯形。若在斜面底端放置一个如图所示的双圆锥体，请问它能向上运动吗？试说明其原因。
参考答案与试题解析
一．功的大小比较（共5小题）
1．（2020•市北区校级自主招生）如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】（1）图像的横坐标表示物体的运动时间，纵坐标表示物体运动的路程，两条图像都是过原点的直线，则木块在这两次拉力的作用下都是做匀速直线运动，根据影响滑动摩擦力的大小的因素可确定木块两次受到的摩擦力大小关系；据此分析对D做出判断。
（2）根据二力平衡原理分析两次实验受到的拉力大小关系，由题意可知，两木块滑动相同的距离，由W＝Fs分析两次做功大小；
（3）根据作图，可知两次做功时间关系，又知做功相同，由P=Wt可得两次实验功率大小，功率越大，表示做功越快。
【解答】解：
D、由木块运动的s﹣t图像可知，两条图线都是过原点的倾斜直线，说明木块两次都是做匀速直线运动，
因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与速度无关，
所以，木块两次受到的摩擦力大小相等，故D错误；
AB、因木块做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的拉力和摩擦力大小相等，
所以，两次拉动木块的拉力大小相等；
由题意可知，两木块滑动相同的距离，由W＝Fs可知，两次拉力做的功相同，故AB错误；
C、如下图所示：通过相同的距离，第1次所用时间较短，
两次做功相同，由P=Wt可知，第一次拉力做功的功率较大，即第一次做功较快，故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了影响滑动摩擦力大小因素、二力平衡条件、做功公式、功率公式等知识的灵活应用，综合性较强。
2．（2018•宁波自主招生）如图所示，是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②③④
【专题】应用题；图析法；长度、时间、速度；功、功率、机械效率；应用能力；获取知识解决问题能力．
【分析】明确图象中的横坐标和纵坐标所代表的物理量，再根据匀速直线运动的特点和相应的公式判断对应图象的形状。
【解答】解：
①、跳伞运动员在匀速下落过程中，其运动的速度v不随时间变化，在v﹣t图象中为平行于时间轴的直线，故①正确；
②、跳伞运动员在匀速下落过程中，路程和时间成正比，在s﹣t图象中为过原点的倾斜直线，故②错误；
③重力做的功W＝Gh＝Gvt，其中重力G、速度v都是定值，所以重力做的功W与时间t成正比，其图象为过原点的倾斜直线，故③错误；
④重力做功的功率P＝Gv，其中重力G、速度v都是定值，故功率P也为一定值，其图象为平行于时间轴的直线，故④正确。
故选：C。
【点评】本题通过图象考查了对匀速直线运动的特点、功和功率计算公式的应用，有一定难度。
3．（2017•宁波自主招生）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2B．W1＝W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＝P2
【专题】应用题；比较思想；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】同一物体的重力大小不变，且AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体重力做功的关系；因物体在自由下落时做加速下落运动，则根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式判断它们的功率关系。
【解答】解：
同一物体的重力大小不变，且AB＝BC，
所以，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做的功相等，即W1＝W2；
因为物体在自由下落时做加速运动，
所以，根据v=st可知，物体在BC段运动的时间短，
则根据公式P=Wt可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。
故选：B。
【点评】本题考查了做功公式、功率公式的灵活运用，关键是知道物体在自由下落时做加速运动。
4．（2014•宁波自主招生）如图所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同。现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面平齐，如果将金属块匀速提出水面，则从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功 大于 （选填“大于”“小于”或“等于”）从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功。
【专题】应用题；浮力；功、功率、机械效率；应用能力；分析、综合能力．
【分析】将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F1＝G﹣F浮），计算此过程拉力做功；二是金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属完全浸在水中的浮力的一半，F2＝G-12F浮）；
注意：在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大；而甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的。
【解答】解：设要将金属块匀速提离水面，要经过两个阶段：
（1）金属块在水中上升，最后金属块的上表面到达水表面，
运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，
所以，此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）金属块逐渐出水面，最后金属块的下表面到达水表面，
运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，
此过程中浮力是变化的，F浮′=12F浮，
平均拉力F2＝G-12F浮，
所以，此过程中，拉力做功W2＝（G-12F浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的总功：
W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G-12F浮）×h2，
在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属块出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，
而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，所以甲的做功比较多。
故答案为：大于。
【点评】本题考查了浮力的计算、功的计算，分析题图，找出两图相同（甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的）和不同（甲的h2比乙的h2大）的地方是本题的关键。可以定性分析：
因为没有告诉我们开口的程度及水量的多少，可以认为甲情况液面无限大，而乙情况液面与物体上表面差不多，这样甲可以认为上升过程中液面高度基本不变，而乙可以认为上升很小的一段距离液面就脱离物体，所以甲做功多。
5．（2011•鹿城区校级自主招生）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 F3＞F1＞F2； ；三力做功的大小关系为 W1＝W2＝W3 。（用“＞、＝、＜”号连接）
【专题】推理法；功、功率、机械效率．
【分析】（1）物体在水平方向上做匀速直线运动，根据二力平衡的条件可知物体所受的拉力等于物体受到的摩擦力，然后根据定滑轮和动滑轮的工作特点，分别求出F1、F2、F3，即可比较其大小。
（2）根据动滑轮和定滑轮的特点判断出距离的关系，根据功的公式判断功的大小关系。
【解答】解：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的距离为S，则对这三个图分析可得：
（1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的距离S1＝S，做的功为W1＝F1S1＝fS。
（2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2=12f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的距离S2＝2S，做的功为W2＝F2S2=12f×2S＝fS。
（3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3＝2f，拉力的作用点移动的距离S3=12S，做的功为W3＝F3S3＝2f×12S＝fS。
综上分析可知：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
故答案为：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
【点评】此题考查的知识点是滑轮组绳子拉力的计算以及拉力作用点移动的速度和距离，解答此题的关键是首先分清定滑轮和动滑轮，然后再根据其工作特点作出判断。
二．功的计算（共18小题）
6．（2018•兴仁县校级自主招生）如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距131，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．19mglB．16mglC．13mglD．12mgl
【专题】应用题；定量思想；推理法；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】由题意可知，发生变化的只有MQ段，分析开始和最后过程，明确重力势能的改变量，根据功能关系即可求得外力所做的功。
【解答】解：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；
对MQ分析，设Q点为零势能点，则可知，MQ段的重力势能为EP1=23mg×l3=2mgl9；
将Q点拉至M点时，重心离Q点的高度h=l6+l3=l2，故重力势能EP2=23mg×l2=mgl3；
因此可知拉力所做的功W＝EP2﹣EP1=19mgl，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查明确功能关系，注意掌握重力之外的其他力做功等于机械能的改变量，本题中因缓慢拉动，故动能不变，因此只需要分析重力势能即可。
7．（2018•下陆区校级自主招生）大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100JB．200JC．300JD．500J
【专题】应用题；定量思想；推理法；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】先确定滑轮为定滑轮，不省力，拉力等于重力，然后通过勾股定理算出拉力移动的距离，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh。
【解答】解：
滑轮右端的绳子原长为3m，大伟从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，则移动后绳长为L=32+42m＝5m，所以绳子自由端移动的距离s＝5m﹣3m＝2m，则物体被提高的高度为h＝s＝2m。
滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh＝100N×2m＝200J；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
【点评】熟练运用功的公式，会正确判断绳端移动的距离是解答此题的关键。
8．（2017•宁波自主招生）如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（ ）
A．0B．dFC．πdFD．2πdF
【专题】应用题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】要计算拉力所做的功，根据功的公式W＝Fs可知，还需要知道拉力所移动的距离。
圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，作用在圆筒绳子上的力正好转动两周，根据功的计算公式得出力F所做的功。
【解答】解：圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，圆筒通过的距离为其周长πd，作用在圆筒上的力，正好移动了两周的距离，即2πd。
根据功的计算公式得出力F所做的功：W＝Fs＝2πdF
故选：D。
【点评】本题关键是要求出拉力F所移动的距离。
9．（2014•宁波自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（ ）
A．n(n-1)2mgcB．n(n+1)2mgc
C．n(n+1)(n-1)2mgcD．n(n-1)2mg(a+c)
【专题】计算题．
【分析】因为将地面上的砖块叠放，使每一块砖提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W＝Gh分别求出对每一块砖所做的功，然后求其和即可。
【解答】解：利用W＝Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h1＝0，
第二块砖提升高度为：h2＝c，
第三块砖提升高度为：h3＝2c，
…
第n块砖提升高度为：hn＝（n﹣1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
对第二块砖所做的功为：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
对第三块砖所做的功为：W3＝G13＝mg×2c＝2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：Wn＝Gn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W总＝W1+W2+W3+…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝[1+2+…+（n﹣1）]mgc
=n(n-1)2mgc
故选：A。
【点评】本题直接利用功的公式求解即可，关键是弄清人做功时对每一块砖所提升的高度，最后利用等差数列求和公式得出代数式。
10．（2013•黄冈自主招生）如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．FL2B．F（L+πD）C．2FLD．2F（L+2πD）
【专题】计算题．
【分析】要明确力F做的功分成了两部分一部分是对木棒做功，一部分是对球做功，关键是移动距离的确定：
①第一部分移动的距离就是在力F的方向上移动了木棒的长度；
②第二部分移动的距离就是球转动的圈数，实际也是木棒的长度。
【解答】解：力F做功可以看成：对木棒的功加上对球做的功：
（1）对木棒的做的功：位移s1等于木棒的长度L，由W＝Fs，得W1＝FL；
（2）再看对球做的功：①木棒和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s2就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L；
②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力F等于球对木棒的摩擦力，木棒对球和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F；
由W＝Fs，得 w2＝FL；
（3）F做得总功 W＝w1+w2＝2FL；
故选：C。
【点评】本题的难点在于确定球的位移，由于木棒和球、球和地面没有滑动摩擦 只有滚动摩擦，所以球的位移就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L。
11．（2013•成都校级自主招生）如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为12ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．316ρ0gsL2B．14ρ0gsL2C．516ρ0gsL2D．18ρ0gsL2
【专题】计算题；应用题．
【分析】物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W＝FS可求外力做的功。
思路：根据能量守恒，外力做功＝水增加重力势能﹣物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量。
【解答】解：物块重心降低12L，物块重力做功W1=12ρ0gSL12L=14ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，
则2SL′＝2SL+S12L，解得L′=54L，
在末状态，水面高出物块上表面14L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ0×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1=12ρ0×SLg×L2，
即为外力至少做的功W＝△W﹣W1＝ρ0×0.5LSg×0.875L-12ρ0×SLg×L2=316ρ0gSL2。
故选：A。
【点评】本题考查压力、浮力、做功等的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解。
12．（2015•绵阳校级自主招生）坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 1500 J，克服摩擦力做的功是 300 J，摩擦力是 30 N．（g＝10N/kg）
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】推力对货厢做的功为总功，等于推力乘以斜坡的长；
货厢克服斜坡的摩擦力做的功为额外功，等于总功减去有用功，所以要先求有用功，有用功等于物体重力乘以斜面的高。
【解答】解：推力的做功为W总＝Fs＝150N×10m＝1500J；
货箱的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
克服重力所做的有用功为：W有用＝Gh＝200N×6m＝1200J；
拉力所做的额外功为：W额外＝W总﹣W有用＝1500J﹣1200J＝300J，
由W＝fs得，摩擦力为：
f=Ws=300J10m=30N。
故答案为：1500；300；30。
【点评】本题考查有用功、总功、额外功和摩擦力的计算，关键是公式和公式变形的应用，知道拉力做的功为总功，解题的关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和。
13．（2020•昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 0.75 J。
【专题】计算题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W＝Fs可求外力做的功．
思路：根据能量守恒，外力做功＝水增加重力势能﹣物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量。
【解答】解：设长方体物块为L，
用外力将物块按入水底，物块重心降低12×20cm，物块重力做功为：W1＝ρ木gSL•12L=12ρ木gSL2＝0.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×（0.2m）2＝20J；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′＝2SL+S•12L，
解得：L′=54L
在末状态，水面高出物块上表面14L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ水×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ水×0.5LSg×0.875L＝1.0×103kg/m3×0.5×0.2m×0.01m2×10N/kg×0.875×0.2m＝1.75J，
减去物块减小的重力势能：W1＝ρ木×SLg×L2=0.5×103kg/m3×0.01m2×0.2m×0.2m2×10N/kg＝1J，
即为外力至少做的功：W＝△W﹣W1＝1.75J﹣1J＝0.75J；
故答案为：0.75。
【点评】本题主要考查功的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解，注意运用等效法求水升高的高度。
14．（2016•宁波自主招生）如图所示，两截面半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装高度为H、密度为ρ的液体。现把连接两简的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中液体的重力做功为 920ρπgH2R2 （连接处液体可忽略）。
【专题】应用题；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】重力做功量度重力势能的变化，本题中液体不能看成质点，可以等效求解移动水的重心下降的高度。
【解答】解：两截半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装的高度为H、密度为ρ的液体，
现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，
所以π（3R）2H＝πR2h+π（3R）2h
h=910H
所以从大筒移到小筒的液体体积为V=910πR2H
所以这个过程液体的重力势能变化量等于大筒上部分的液体移到右则小筒里的重力势能变化。
即mgh′=910ρπR2Hg•H2=920ρπgH2R2
故答案为：920ρπgH2R2。
【点评】对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化。
15．（2013•黄冈自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 n(n-1)2mgc 。
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】因为将地面上的砖块叠放，使每一块砖提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W＝Gh分别求出对每一块砖所做的功，然后求其和即可。
【解答】解：利用W＝Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h1＝0，
第二块砖提升高度为：h2＝c，
第三块砖提升高度为：h3＝2c，
…
第n块砖提升高度为：hn＝（n﹣1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
对第二块砖所做的功为：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
对第三块砖所做的功为：W3＝Gh3＝mg×2c＝2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：Wn＝Ghn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W总＝W1 +W2 +W3 +…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝〔1+2+…+（n﹣1）〕mgc
=n(n-1)2mgc。
故答案为：n(n-1)2mgc。
【点评】本题直接利用功的公式求解即可，关键是弄清人做功时对每一块砖所提升的高度，最后利用等差数列求和公式得出代数式。
16．（2007•蚌埠校级自主招生）某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 27.5 J，拉力做功大小为 22.5 J．（g＝10N/kg）
【专题】计算题；转换法．
【分析】此过程有三个力做功：（1）克服重力做功，重力不变，用WG＝Gh物求解；
（2）拉力做功，拉力是变化的，可以先求浮力做的功，再用W拉＝WG﹣W浮；
（3）浮力做功，相当于把浸在水中的合金块排开的水由合金块的位置抬升到水平面，求出合金块重心上升的高度h水，再求出水的重力G水，根据W浮＝G水h水求出浮力所做的功。
【解答】解：由题知：ρ物＝5.0×103kg/m3；边长L＝0.1m；上表面距水面的高度h＝0.45m；
（1）G＝ρ物Vg＝5.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝50N；
h物＝0.45m+0.1m＝0.55m；
WG＝Gh物＝50N×0.55m＝27.5J；
（2）F浮＝G水＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N；
h水=12×0.1m+0.45m＝0.5m；
W浮＝G水h水＝10N×0.5m＝5J；
（3）拉力所做的功：W拉＝WG﹣W浮＝27.5J﹣5J＝22.5J；
故答案为：27.5J；22.5J。
【点评】本题考查了功的计算，特别是拉力所做功的计算比较麻烦，因为拉力是变化的，初中阶段不能直接用功的定义式计算，所以转换思路，先求浮力所做的功，再根据它们之间的关系进行计算，这样的思维方式在平时的学习中多注意培养。
17．（2015•益阳校级自主招生）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 4.5 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 1.5 N，桌面对钩码的支持力是 3 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 0.45 J。
【专题】应用题；基本仪器的使用专题．
【分析】（1）当缓缓提钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小；
（2）由图象获取信息，并会对钩码受力分析；
（3）利用W＝Fs＝Gh解题。
【解答】解：
（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为4.5N；
（2）弹簧的伸长量与拉力成正比、由图象知：当h＝6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，
则4.5N6cm=0.75N/cm，表示每伸长1cm所需拉力为0.75N；
则当h＝2cm 时，弹簧测力计的示数是0.75N/cm×2cm＝1.5N；
此时钩码受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即4.5N﹣1.5N＝3N；
（3）由图象知，钩码移动的距离s＝16cm﹣6cm＝10cm＝0.1m，
弹簧测力计对钩码所做的功是W＝Fs＝4.5N×0.1m＝0.45J。
故答案为：（1）4.5；（2）1.5；3；（3）0.45。
【点评】本题考查了弹簧测力计的工作原理、力的合成，功的计算，综合性较强，第二题是一易错点，要会分析图象所给提供的信息。
18．（2019•宁波自主招生）如图甲所示，是建造大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）A的密度为多少？
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为多少？
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为多少？
【专题】应用题；密度及其应用；压强、液体的压强；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】（1）由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，由二力平衡条件知圆柱体A的重力；30s后圆柱体A完全浸没在江水中，由图象可知此时拉力，由力的平衡条件求出圆柱体A受到的浮力，然后根据F浮＝ρgV排、m=Gg和ρ=mV求出圆柱体A的密度；
（2）根据v=st求出圆柱体A下降的距离，根据W＝Fs求出A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功；
（3）在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为10s，根据速度公式求出圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度，利用几何关系求出圆柱体A的底面积，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，根据力的平衡条件和力的作用是相互的求出圆柱体A对江底的压力，最后根据压强公式求出则圆柱体A对江底的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，
由二力平衡条件知，圆柱体A的重力：G＝F＝3×104N，
圆柱体A的质量：m=Gg=3×104N10N/kg=3×103kg，
30s后圆柱体A完全浸没在江水中，此时拉力F′＝1×104N，
由力的平衡条件得，圆柱体A受到的浮力：
F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N，
由F浮＝ρgV排得，圆柱体A的体积：
V＝V排=F浮ρg=2×104N1.0×103kg/m3×10N/kg=2m3，
圆柱体A的密度：ρA=mV=3×103kg2m3=1.5×103kg/m3；
（2）由v=st得，圆柱体A下降的距离：
s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
则A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功：
W＝Fs＝3×104N×2m＝6×104J；
（3）在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为t′＝30s﹣20s＝10s，
圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度：h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
则圆柱体A的底面积：S=Vh=2m31m=2m2，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，
则江底的支持力F支＝G﹣F浮＝3×104N﹣2×104N＝1×104N，
根据力的作用是相互的可知，圆柱体A对江底的压力：
F压＝F支＝1×104N，
则圆柱体A对江底的压强：p=F压S=1×104N2m2=5×103Pa。
答：（1）A的密度为1.5×103kg/m3；
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为6×104J；
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa。
【点评】本题是一道力学综合计算题，涉及到的知识点较多，关键要能从图象中找出有用的信息并加以应用，有一定的难度。
19．（2015•杭州自主招生）如图，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水，直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）工件上升的速度大小。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
【专题】计算题；浮力；功、功率、机械效率；分析、综合能力．
【分析】（1）由P﹣h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=PF求出工件的速度；
（2）由P﹣h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=Pv求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力；再由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的底面积。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件上端到水面，移动的距离是10m，此时拉力是重力减浮力，根据功的公式可求出做的功，当实心工件上端露出水面，到全部离开水面做的功是：12（F1+F2）h，然后将两者相加就是从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面的过程中拉力F所做的功。
【解答】解：
（1）由P﹣h图象可知：工件离开水面后拉力F2的P2＝20kW＝2×104W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F2＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，
因为P=Wt=Fst=Fv，
所以，工件匀速上升的速度v=P2F2=2×104W5×104N=0.4m/s；
（2）由P﹣h图象可知，工件全部在水中时拉力F1的功率P1＝16kW＝1.6×104W，
所以此时拉力大小F1=P1v=1.6×104W0.4m/s=4×104N，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1、竖直向上的浮力F浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F1+F浮＝G，
则F浮＝G﹣F1＝5×104N﹣4×104N＝1×104N，
由P﹣h图象可知工件的高为h＝12m﹣10m＝2m；
因为F浮＝ρ液gV排，
所以工件的体积V物＝V排=F浮ρ水g=1×104N1×103kg/m3×10N/kg=1m3；
工件的底面积S=V物h=1m32m=0.5m2；
（3）工件未露出水面时，拉力做的功：
W1＝F1h1＝4×104N×10m＝4×105J，
当工件上端露出水面，到下底面刚离开水面拉力做的功是：
W2=12（F1+F2）h=12×（4×104N+5×104N）×2m＝9×104J，
从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面的过程中拉力F所做的功为：
W总＝W1+W2＝4×105J+9×104J＝4.9×105J。
答：（1）工件上升的速度大小是0.4m/s。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小是0.5m2。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功为4.9×105J。
【点评】本题主要考查求物体的速度、物体所受的浮力、物体的横截面积和拉力做的功，涉及到的知识点较多，综合性较强，是一道难题；由P﹣h图象获取足够的信息是正确解题的前提与关键；要加强由图象获取信息能力的培养。
20．（2015•宁波自主招生）有一台直流电动机在220V的电压下工作时，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内提升了1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物。则：
（1）2s内电动机对货物做的功是 14000J ；
（2）如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为 367 A（计算结果精确到1A）。从而可知会发生的危害是 烧坏电动机，引起火灾 。
【专题】应用题；电能和电功率；电与热、生活用电；应用能力．
【分析】（1）根据题意电动机对货物做做的功等于物体的重量与物体升高的高度之积；
（2）电流通过直流电动机做功，消耗电能（W电＝UIt）转化为机械能（W机＝mgh）和内能（W内＝I2Rt），可求转化为的内能大小，再根据W内＝I2Rt求电动机线圈的电阻，再根据欧姆定律可求电流，并分析危害。
【解答】解：
（1）对货物做的功：
W＝Gh＝mgh＝1400kg×10N/kg×1m＝14000J，
（2）在2s钟内电流通过直流电动机做的功（消耗的电能）：
W电＝UIt＝220V×35A×2s＝15400J，
在2s钟内得到的机械能：W机＝W＝14000J，
根据能量守恒可知，电能转化为的内能：
W内＝W电﹣W机＝15400J﹣14000J＝1400J，
由W内＝Q＝I2Rt可得：1400J＝（35A）2×R×2s，
解得：R≈0.6Ω，
如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为：
I′=UR=220V0.6Ω≈367A，
由于电路中电流过大，从而可知会发生的危害是烧坏电动机，引起火灾。
故答案为：（1）14000J；（2）367；烧坏电动机，引起火灾。
【点评】本题考查了消耗电能（电功）的计算、功的计算、效率的计算。特别是要知道电动机不是纯电阻用电器，电流做功消耗的电能大部分转化为机械能、少部分转化为内能（发热）。
21．（2012•武侯区校级自主招生）如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
【专题】压强、液体的压强；浮力；功、功率、机械效率．
【分析】解决本题需要掌握：液体压强的产生；正确判断活塞和液面之间是否出现真空；活塞上升过程分为两个过程，正确求出这两个过程中拉力做功；在求功过程中，对于变力做功，要正确应用功能关系求解。
【解答】解：在拉力把把活塞缓慢提高H＝15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当ρgh1＝P0时，水平不会再上升，即h1＝10m。
当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2＝H﹣h1＝5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，
由平衡条件得到：F2＝p0S，则此时拉力做功为：W2＝p0Sh2＝1×105Pa×100×10﹣4×5m＝5000J。
在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：
活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力p0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（p0﹣ρgh）S，
由平衡条件得：F1+（p0﹣ρgh）S＝p0S，所以F1＝ρghS，由于F1是变力，在该过程中，大气压力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，
即W1＝ρgV×12h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×100×10﹣4m2×12×10m＝5000J
所以整个过程中拉力所做的功为W＝W1+W2＝10000J。
答：该同学至少需要做多少功10000J。
【点评】本题较难，即涉及有关压强的运算，又涉及功能关系，而且过程比较复杂，尤其是要判断活塞和液面之间是否出现真空。无论多么复杂过程，都是由一些简单无论过程组成，要注重过程分析，正确选用所学规律进行求解。
22．（2011•鹿城区校级自主招生）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（Wl十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】（1）由浮力公式求出浮力，然后求出拉力大小，由功的计算公式求出拉力的功。
（2）求出平均拉力，然后求出拉力的功。
（3）求出拉力的功，然后比较功是否相等，然后再求差值。
【解答】解：（1）长方体受到的浮力：
F浮＝ρ水gSh=13ρ长方体gSh=13G，
拉力F1＝G﹣F浮=23G，
从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中，物体的路程：
s1＝2h﹣h＝h，
拉力的功：
W1＝F1s1=23Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中，
平均拉力F平均=F1+F22=23G+G2=5G6，
拉力的功：W2＝F平均s2=5G6×h=5Gh6；
（3）容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍时，
W1′＝F1s1=23Gh；
设在长方体被拉离水面的过程中，水面下降的距离为x，
则hS长方体＝xS容器＝3xS长方体，x=h3，
W2′＝F平均（h﹣x）=5G6×（h-13h）=59Gh，
W3＝W1′+W2′=119Gh，
则W3与（Wl十W2）不相同，
△W＝（W1+W2）﹣W3=518Gh；
答：（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为23Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为5Gh6；
（3）W3与（Wl十W2）不相同，差值为518Gh。
【点评】本题考查了求功，有一定的难度，分析清楚物体运动过程、求出拉力大小、物体移动距离，应用功的计算公式解题。
23．（2006•启东市校级自主招生）一辆拖车用绳子通过光滑的定滑轮，将一重物G匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为S，求：拖车对重物所做的功为多少？
【专题】计算题；跨学科．
【分析】知道拖车在水平方向移动的距离和绳子与竖直方向的夹角（如图所示），利用直角三角形的特点，便可以计算出重物上升的高度，又知道重物的重力，可利用公式W＝Gh计算出拖车对重物所做的功。
【解答】解：
∵绳子与竖直方向的夹角为α，拖车在水平方向移动的距离为S，
∴重物上升的高度为：h=stanα，
而重物的重力为G，
∴拖车对重物所做的功为：W＝Gh＝G•stanα；
答：拖车对重物所做的功为G•stanα。
【点评】本题考查了学生对做功公式的理解和应用，同时应注意物理与其它学科的联系。
三．功的原理（共1小题）
24．（2016•包河区校级自主招生）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
【专题】应用题；功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据公式W＝Fs求出功的大小；
（2）倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=hsinθ，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh＝Fs=hsinθ，得出F与θ的关系式，据此得出答案。
【解答】解：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做的功为：W＝Fs＝4N×2m＝8J；
（2）证明：由斜面特点可知，s=hsinθ，
因为不考虑摩擦，
所以W有用＝W总，
即：Gh＝Fcsθs=hsinθ，
所以F＝Gsinθcsθ=Gtanθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，tanθ增大，当θ减小时，tanθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力。
故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析。
【点评】因为斜面高度h不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则W有用＝W总，根据机械能守恒定律，拉力做功＝重力做功，W＝FL＝Gh，所以 角度越小，L越大，Gh不变，则F越小。
四．功率计算公式的应用（共6小题）
25．（2011•武侯区校级自主招生）甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A．6t1t26t1+5t2B．t1t2t1+t2
C．5t1t23t1+4t2D．2t23
【专题】应用题．
【分析】根据功的概念W＝Fs，以及功率的公式P＝Fv，可得到甲乙的速度之比；再根据甲乙的上楼时间、抓住扶梯高度不变这一特征，将几个公式进行整合、变形，可得到答案。
【解答】解：甲乙的重力之比为G甲G乙=m甲gm乙g=54；功率之比P甲P乙=32；
由功率的公式P＝Fv＝Gv；得v甲v乙=P甲G甲P乙G乙=P甲G甲×G乙P乙=32×45=65；得v乙=56v甲；
设扶梯高度为s，则甲的速度v甲=st1，且s＝v甲t1；扶梯速度v梯=st2；
当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t乙=sv乙+v梯=s56v甲+st2=v甲t156v甲+v甲t1t2=6t1t26t1+5t2；
故选：A。
【点评】此题考查功的公式W＝Fs和机械功率公式P＝Fv的应用，以及速度公式的应用；根据题目条件，对几个公式进行转化和整合，就可得答案。
26．（2016•鹿城区校级自主招生）各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为 23 。
【专题】信息给予题；功、功率、机械效率．
【分析】根据ρ=mV找出面积与质量的关系，由运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比可知F＝k1S，再根据P=Wt=Fst=Fv找出功率与m的关系，从而判断出x的大小。
【解答】解：
设肌肉为正方体，边长为L，则S＝L2，
L=S。
因为V＝L3，
所以V=S32，
因为m＝ρV＝ρS32，
所以S=(mρ)23，
又因为F＝k1S＝k1(mρ)23，
所以P＝Fv＝k1(mρ)23v，
又因为k1、v、ρ都是常数，
所以P＝Km23，与P＝KMx对比可知，x=23。
故答案为：23。
【点评】此题主要考查的是学生对面积、体积和长度关系以及质量、功率计算公式的理解和掌握，难度很大。K1、ρ、v都是常数可以统一成一个常数。
27．（2017•市北区校级自主招生）炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：
（1）5min内行驶的路程；
（2）这段路程中小车受到的阻力。
【专题】计算题；运动和力；功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据速度的变形公式计算路程；
（2）已知速度和发动机功率，利用F=Pv可得发动机的牵引力。又因为轿车匀速直线行驶，根据二力平衡可得阻力。
【解答】解：
（1）5min=112h，由v=st可得5min内行驶的路程：
s＝vt＝90km/h×112h＝7.5km；
（2）90km/h＝90×13.6m/s＝25m/s，
根据P＝Fv可得，轿车受到的牵引力为：
F=Pv=50×103W25m/s=2000N，
轿车在平直的公路上匀速行驶，水平方向上受到平衡力的作用，
所以阻力等于牵引力，即f＝F＝2000N。
答：（1）5min内行驶的路程是7.5km；
（2）这段路程中小车受到的阻力是2000N。
【点评】本题考查速度公式和功率公式的运用及二力平衡的条件，注意单位的统一。
28．（2012•成都校级自主招生）图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。
【专题】计算题；压轴题；图析法；压强、液体的压强；浮力；功、功率、机械效率．
【分析】（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P＝FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G＝F。
再根据G＝mg变形求出质量。
（2）根据ρ=mV，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮＝G﹣F 1，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积。
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由p＝ρgh求出压强。
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V＝Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F＝pS求出压力。
对物体上升过程中进行受力分析，然后按照力的示意图的画法画出力的示意图。
【解答】解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1＝700W．速度为0.4m/s，根据P=Wt=Fst=Fv可求出汽车在AB段对物体的拉力为：
F1=P1v=700W0.4m/s=1750N，
同理，汽车在CD段对物体的拉力为：
F3=P2v=800W0.4m/s=2000N。
整个物体打捞过程分为三个阶段。
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F浮不变，F1不变。且有G＝F浮+F1
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。
第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F3与重力G相等，对应图CD段。G＝F3
因为G＝F3＝2000N，所以m=Gg=2000N10N/kg=200kg。
（2）F浮＝G﹣F1＝F3﹣F1＝2000N﹣1750N＝250N，
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
V物=F浮ρ水g=250N1×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣2m3，
ρ物=mV=200kg2.5×10-2m3=8×103kg/m3；
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t＝60s﹣50s＝10s，
上升的速度为0.4m/s，所以物体升高h物＝vt＝0.4m/s×10s＝4m，
所以物体上下表面积S=Vh=2.5×10-2m34m=6.25×10﹣3m2，
原来物体上表面距离水面的高度h1＝vt′＝0.4m/s×50s＝20m，
压强：p＝ρ水gh1＝1×103×10×20＝2×105Pa，
根据p=FS可得压力：F＝pS＝2×105Pa×6.25×10﹣3m2＝1250N。
重物上升时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力作用，作用点在物体重心，如图所示：
答：（1）圆柱形重物的质量为200kg；
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力为1250N．重物上升时的受力示意图见解答。
【点评】本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等。此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息。
29．（2016•枣庄校级自主招生）图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？
【专题】计算题；信息给予题；功、功率、机械效率．
【分析】（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P＝FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G＝F；再根据G＝mg变形求出质量。
（2）根据ρ=mV，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮＝G﹣F1，可求出浮力，然后根据阿基米德原理，可求出物体的体积。
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由P＝ρgh求出压强。
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V＝Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F＝PS求出压力。
（4）由开始打捞到物体上表面刚露出水面过程的拉力功率和时间已知，可以得到此过程做的功；物体从刚露出水面到完全离开水面，前后功率的平均值就是此过程的平均功率，已知此过程的平均功率和时间，可以得到此过程拉力做的功；两部分做功之和就是整个过程拉力做的功。
【解答】解：
（1）因为P=Wt=FSt=Fv，
所以汽车在CD阶段对重物的拉力F1=PCDv=800W0.2m/s=4000N，
所以物体受到的重力为G＝F1＝4000N，
物体的质量为m=Gg=4000N10N/kg=400kg。
答：物体的质量为400kg。
（2）同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F2=700W0.2m/s=3500N，
此时物体受到的浮力为F浮＝G﹣F2＝4000N﹣3500N＝500N，
物体的体积为V＝V排=F浮ρ水g=500N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣2m3，
物体的密度为ρ=mV=400kg5×10-2m3=8×103kg/m3。
答：物体的密度为8×103kg/m3。
（3）重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为t＝60s﹣50s＝10s，
物体的高度h＝0.2m/s×10s＝2m，
物体的表面积S=Vh=5×10-2m32m=2.5×10﹣2m2，
由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，
上升高度为H＝0.2m/s×50s＝10m，
所以水对上表面产生的压力F压＝pS＝ρ水gHS＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N。
答：物体上表面受到的压力为2.5×103N。
（4）从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为W1＝PAB×t1＝700W×50s＝35000J；
物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为W2＝△P×t2=800W+700W2×10s＝7500J，
整个打捞过程拉力做的功为W＝W1+W2＝35000J+7500J＝42500J。
答：从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功。
【点评】本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等。此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息。
30．（2020•市北区校级自主招生）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？
【专题】功、功率、机械效率．
【分析】（1）根据P=Wt求出发动机做的功；
（2）根据P=Wt=Fst=Fv求出汽车牵引力，根据二力平衡条件求出卡车所受的阻力。
【解答】解：
发动机的功率P＝200kW＝2×105W，时间t＝2h＝2×3600s＝7200s，速度v＝72km/h＝20m/s；
发动机所做的功为：W＝Pt＝2×105W×7200s＝1.44×109J，
根据P=Wt=Fst=Fv可得卡车的牵引力F=Pv=2×105W20m/s=1×104N；
卡车匀速行驶，卡车所受的阻力f＝F＝1×104N。
答：发动机做的功是1.44×109J；
卡车所受的阻力是1×104N。
【点评】此题主要考查的是学生对功和功率计算公式及其变形公式、二力平衡条件的理解和掌握，基础性题目。
五．动能大小的比较（共1小题）
31．（2013•江油市校级自主招生）两个完全相同的铁球从同一高度分别以相同的速度抛出，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，不考虑空气阻力影响，落地时甲球动能 等于 乙球动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）；甲球上升至顶点时的势能 大于 它抛出时的动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）
【专题】简答题；机械能及其转化．
【分析】机械能是动能和势能的总和；动能的大小与物体的质量和速度有关；重力势能与物体的质量和被举的高度有关。动能和重力势能可以相互转化。
【解答】解：（1）由题意可知，两球的质量相同，当两球从同一高度分别以相同的速度被抛出时，所具有的速度相同，即两球最初的机械能相同，在不考虑空气阻力的情况下，最终到达地面时，只剩下动能，根据机械能的守恒定律可知，此时的动能是相同的；
（2）动能和重力势能在转化过程中，由于不考虑空气阻力影响，故甲球上升至顶点时在抛出点的动能全部转化为势能，因甲球在抛出点时势能不为零，所以上升至顶点时的势能大于它抛出时的动能。
故答案为：等于；大于。
【点评】我们可以从影响动能、势能大小因素的变化来判断动能、势能及机械能的大小的变化，并注意这里不考虑空气阻力的影响。
六．动能和势能的大小变化（共7小题）
32．（2019•枣庄自主招生）乒乓球从a处掉落，在地面弹跳的频闪照片如图，从a点到b点的过程，乒乓球距离地面的高度为h，具有的机械能为E，下列说法正确的是（ ）
A．h变化时，E保持不变
B．h变化时，E一直减小
C．E随h增大而增大，减小而减小
D．E随h增大而减小，减小而增大
【专题】应用题；控制变量法；机械能及其转化；应用能力．
【分析】（1）机械能包括物体的动能和势能。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，物体质量越大、位置越高、物体具有的重力势能就越大；
（2）小球在地面弹跳，在上升和下降的过程中，由于与空气摩擦，部分机械能转化为内能，小球机械能逐渐减小。
【解答】解：由图知，乒乓球从a处掉落，高度变小，速度变大，重力势能转化为动能；从地面上弹起后，高度变大，速度变小，动能又转化为重力势能，依次往复，但弹跳的高度越来越低，说明乒乓球在运动过程中受到阻力的作用，所以其机械能为E一直减小。
故ABD错误，B正确。
故选：B。
【点评】对于这类题目要抓住题目的隐含信息，乒乓球弹跳的高度会越来越低，就是明显告诉乒乓球的机械能越来越小。
33．（2018•德清县自主招生）如图所示，甲、乙、丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动。轨道的高度和总长度均相同。将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端。下列关于三小球的说法中正确的是（ ）
A．甲图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最小
B．乙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能均相同
C．丙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最大
D．三幅图中小球所用的时间相同，到达底端时所具有的动能也相同
【专题】应用题；机械能及其转化；分析、综合能力．
【分析】从小球在甲，乙，丙三个光滑线型轨道下滑到底端，转化为的动能相等，分析做功的快慢，可知做功快的，用时少。
【解答】解：
小球从甲，乙，丙三个光滑线型轨道由静止开始从顶端滑到底端，重力势能转化为动能，斜面是光滑的，没有摩擦。重力势能全部转化为动能，达到底端的动能相等，质量相同，速度相同。所以它到达底端时的速度相等。
小球从甲，乙，丙三个光滑线型轨道由静止开始从顶端下滑的过程中，对小球沿曲线方向做功的是重力在支撑面上产生的分力，由图可知乙图中的分力大，做功快，时间短，故乙图中小球所用时间最少。
故选：B。
【点评】本题应该用高一物理“加速度”解释：
1．高度相同，到达底端的速度大小就相同，但甲的加速度不变；乙的加速度逐渐减小；丙的加速度逐渐增大。
2．所以它们的速度增加的快慢不同，乙增加得最快，丙增加的最慢。
3．所以乙用时最少。
对初中生来说本题是一道难题。
34．（2018•宁波自主招生）掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】（1）机械能包括动能和势能；动能的大小与质量和速度有关；重力势能大小与质量和高度有关；
（2）在分析动能和重力势能之间的转化过程中，机械能的变化情况时，要搞清题目提供的条件或环境，此题的条件是：不计空气阻力。
【解答】解：A、小球在d和e处的高度最小，故重力势能最小；故A错误；
B、小球在b处具有向前的速度，故具有动能；故B错误；
C、因为不计空气阻力，在动能与势能转化过程中，机械能守恒即不变；故在a、b、c三处机械能相等；故C正确；
D、小球在d处滚动到e处，故在d处有速度，故具有动能；故D错误；
故选：C。
【点评】深入理解动能、势能概念，正确分析动能与势能转化时机械能的变化情况；是解答此题的关键。
35．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（ ）
A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3
【专题】机械能及其转化．
【分析】先比较它们的平均速度，然后根据路程和平均速度可知所用时间的关系。
【解答】解：因为接触面光滑，所以ABCD四点的速度相同，并且AB＝BC＝CD，而在AB内的速度比A点的速度大、在BC内的速度等于A点的速度、在CD内的速度小于A点的速度；因此速度大的，时间短，故t1＜t2＜t3。
故选：D。
【点评】根据运动特点，选用适当的规律求解，是对学生重要要求，因此在学习中要熟悉运动规律，正确选用有关公式求解。
36．（2020•市北区校级自主招生）如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的支持力一直做功
B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的机械能守恒
【专题】应用题；功、功率、机械效率；机械能及其转化；理解能力．
【分析】做功的条件：有力，且在力的方向上通过距离；
重力势能大小与质量和高度有关，动能大小与质量和速度有关，机械能为动能和势能的和。
【解答】解：
A、物块在支持力的方向上通过了距离，所以支持力做功，故A正确；
B、物块受到摩擦力的作用，没有在摩擦力的方向上通过距离，所以不做功，故B错误；
C、在木板倾斜程度不断增大的过程中，高度变高，质量不变，重力势能增大，故C错误；
D、由于物体的速度不变，动能不变，重力势能变大，则机械能变大，不守恒，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了做功的条件、机械能守恒的条件，属于基础知识。
37．（2017•市南区校级自主招生）如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少D．重物的机械能不变
【专题】机械能及其转化．
【分析】（1）物体的重力势能和物体的质量、高度有关；
（2）物体的动能和物体的质量、速度有关；
（3）动能和势能统称为机械能。
【解答】解：
由题意可知，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，
在重物由A点摆向最低点的过程中，此时重物的高度减小，则重力势能减小；
同时重物的速度变快、动能增加，弹簧的伸长量增加，则弹簧的弹性势能增加，
所以，重物的重力势能转化为重物的动能和弹簧的弹性势能；
由于重物减小的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，所以增加的动能小于其减小的重力势能，则重物的机械能变小；
故选：AC。
【点评】判断出该过程中A的运动情况，并能准确的判断出能量的转化是解决该题的关键。
38．（2009•涪城区自主招生）我国的“神舟五号”飞船的返回舱在下落到地面附近的一段时间内，由于受空气阻力作用做匀速直线运动，在此匀速下降过程中，它的（ ）
A．重力势能减少，动能不变，内能增加
B．机械能减少，动能不变，内能增加
C．重力势能减少，动能不变，内能不变
D．机械能不变，动能不变，内能增加
【专题】控制变量法．
【分析】分析神州五号的动能、重力势能的变化从动能和重力势能大小的影响因素进行考虑。
飞船在空气中运动时，飞船和空气之间有摩擦，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减少，内能增加。
【解答】解：飞船在匀速下降过程中，质量不变，速度不变，动能不变；高度减小，重力势能减小。
飞船在下降过程中，克服空气摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减少，内能增加。
故选：AB。
【点评】掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素，利用控制变量法判断动能、重力势能、弹性势能、机械能的变化。
七．探究影响物体动能大小的因素（共4小题）
39．（2016•闵行区二模）某小组同学为了探究运动物体做功本领的大小与哪些因素有关，从实验室借取了弹射器、纸盒、质量与形状不同的物体（已知m甲＝m丙＜m乙＝m丁），在同一水平地面上进行了实验。实验中，纸盒的初始位置始终相同，利用弹射器控制每次物体弹出时的速度相同。实验过程与结果如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。
（1）本实验通过观察 纸盒滑动距离的长短 来比较运动物体做功本领的大小。
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是在研究运动物体做功本领的大小与 质量 的关系。
（3）他们分析比较图（a）、（b）或图（c）、（d）后认为：质量、速度相同的不同物体，球形的物体比方形的物体做功本领更大。
您 不赞同 他们的观点（选填“赞同”或“不赞同”），您的理由是： 物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同 。
【专题】实验探究题；探究型实验综合题．
【分析】（1）物体动能的大小，可由它对外做功的多少来体现。球把纸盒推出的距离长，说明的物体对外做的功多，进而体现它的动能大，这是一种转换的方法。
（2）要探究动能大小与物体质量的关系，需保持物体的速度相同；则需使小球从同一斜面的同一高度由静止开始运动；
（3）物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同，据此解答。
【解答】解：（1）球对纸盒做功的多少反映球的动能多少，而做功的多少可由纸盒被推开距离的远近来确定；
（2）图（a）、（c）或图（b）、（d）是使质量不同的小球从斜面的同一高度由静止滚下，该图探究动能大小与物体质量的关系，
（3）由于物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同，所以说质量、速度相同的不同物体，不能判断球形的物体比方形的物体做功本领更大。
故答案为：
（1）纸盒滑动距离的长短；（2）质量；（3）不赞同；物体被弹射出去后，球形物体与地面的摩擦为滚动摩擦，方形物块与地面的摩擦为滑动摩擦，图（a）、（b）或图（c）、（d）物体撞击纸盒时的速度并不相同。
【点评】此题是探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验，考查了转换法和控制变量法在实验中的应用及控制速度的方法。
40．（2020•市南区校级自主招生）在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图a、b、c所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
（1）实验研究的是 小球 （小球/木块/小球和木块）的动能，该动能是由 重力势 能转化来的；
（2）比较a、c两图，可以得出结论： 在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大 ；
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，你有什么办法可进行实验改进： 增大小球在斜面的高度（或增加小球的质量；或将木块换为小车；或减小水平面的粗糙程度） 。
【专题】实验题；机械能及其转化．
【分析】（1）影响动能的因素是质量和速度，影响重力势能的因素是质量和高度，动能和重力势能可以相互转化；动能的大小通过观察木块移动的距离来反映出来；
（2）动能的大小与物体的质量和速度有关，在探究过程中需用到控制变量法；
（3）木块移动的越近，说明重力势能转化的动能就越小，可以从增强小球的重力势能方面考虑；
【解答】解：
（1）小球从斜面上滚下时，小球的重力势能转化为小球的动能；实验中，是通过观察木块移动距离的大小，来说明小球对木块做功的多少，从而判断出小球具有动能的大小，这是转换法的运用；
（2）a、c两图中，质量相同的小球从斜面的不同高度滚下，到达水平面的速度不同，C球的速度较大，纸盒被推动得较远，说明小球的动能较大，可以得到的实验结论是：在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大；
（3）在实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，说明可能是小球得到水平面时的动能小，可以增大小球的重力势能，即实验时，可以增大小球在斜面的高度或者增大球的质量，也可能是水平面对木块的摩擦力较大，可以减小水平面的粗糙程度或者将木块换为小车；
故答案为：（1）小球；重力势；（2）在质量相同时，物体的速度越大，其动能越大；（3）增大小球在斜面的高度（或增加小球的质量；或将木块换为小车；或减小水平面的粗糙程度）。
【点评】本题考查探究影响物体动能大小的因素实验，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
41．（2017•雨城区校级自主招生）如图所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中通过比较 木块的滑行距离 来判断小球动能的大小。
（2）实验中为了探究动能大小与物体质量的关系，需要控制小球撞击木块时的速度不变，具体的实验操作方法是 使小球从斜面的相同高度自由滚下 。
表一
表二
（3）为了进一步探究动能与质量和速度的关系。某物理兴趣小组借助速度传感器和其他仪器得出了两组数据如表一和表二所示。
分析表一中的数据可以得出动能与质量的关系是： 速度一定时，动能与质量成正比 。
分析表二中的数据可以得出动能与速度的关系是： 质量一定时，动能与速度的二次方成正比 。
【专题】实验题；探究型实验综合题．
【分析】（1）实验中通过木块被小球撞击后移动的距离来判断小球动能的大小；
（2）在实验中，通过让小球从同一斜面的同一高度处由静止滚下来控制小球撞击木块时的速度不变；
（3）利用控制变量法分别判断木块滑行距离与小球质量、速度的关系，得出结论。
【解答】解：
（1）在该实验中我们用到了转换的方法，即将小球动能的大小转化为其对木块做功的多少来比较，即小球推动木块越远，其对木块所做的功就越多，即具有的动能就越大；反之就越少；
（2）由于动能的大小与质量和速度有关，故想研究动能大小与质量的关系，应控制速度不变，故只需将不同质量的小球从同一高度释放，比较其推动木块所移动的距离大小即可。
（3）由表一知，小球的速度相同，质量增大为原来的几倍，木块被撞击后滑行的距离也为原来的几倍，故结论为：在速度一定时，动能与质量成正比；
由表二知，小球的质量相同，小球的速度增大为原来的几倍，木块被撞击后滑行的距离便为原来的几的平方倍，故结论为：质量一定时，动能与速度的二次方成正比。
故答案为：（1）木块的滑行距离；（2）使小球从斜面的相同高度自由滚下；（3）速度一定时，动能与质量成正比；质量一定时，动能与速度的二次方成正比。
【点评】此题是“研究动能的大小与哪些因素有关”的实验，考查了控制变量法和转换法在实验中的应用，同时考查了学生对数据的分析能力，特别是（3）问中体现的较为明显。
42．（2010•绵阳校级自主招生）小红猜想动能的大小可能与物体的质量和运动速度有关，于是设计了如图甲、乙所示的实验，探究动能的大小与哪些因素有关。
①让质量相同的两个小球沿同一光滑斜面分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。
②让不同质量的两个小球沿同一光滑斜面分别从B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示。
上述甲、乙两组实验中：
（1）图乙中让不同质量的两个小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时，具有 相同的速度 。
（2）选用图甲探究的是动能与 速度 的关系，得出的结论是 当物体的质量相同时，速度越大，具有的动能越大 。
（3）物理研究方法有许多，如等效替代法、类比法、对比法、控制变量法；本实验中运用了两种研究方法，一是 控制变量 法；二是转换法，就是 用纸盒移动的距离长短 来表示小球动能的大小。
【专题】实验探究题；控制变量法；转换法．
【分析】（1）影响动能大小的因素有质量和速度，实验过程要采用控制变量法；
（2）当研究动能大小与质量的关系时，要让钢球沿斜面的同一高度下落，这样保证下落速度相同；当研究动能大小与速度的关系时，应选择同一小球，这样可以保证小球的质量相同。
【解答】解：（1）为了探究物体的动能与质量的关系，应该让不同质量的钢球沿斜面同一高度静止滚下撞击水平板上的木块，这样它们到达斜面底端的速度相等；
（2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了质量相同，目的是探究物体的动能与速度的关系，能得出的结论是：当质量一定时，速度越大动能越大；
（4）因物体的动能与质量和速度有关，所以当研究与其中一个因素关系时，应采取控制变量法；实验中通过观察木块被撞击后运动的距离的大小来间接判断物体动能的大小，这种研究问题的方法是转换法。
故答案为：（1）相同的速度；
（2）速度；当物体的质量相同时，速度越大，具有的动能越大；
（3）控制变量；用纸盒移动的距离长短。
【点评】解决此类问题要会利用控制变量法和转换法，探究影响动能的大小因素，是中考探究实验考查的重点。
八．动能和势能的转化与守恒（共8小题）
43．（2019•涪城区校级自主招生）如图所示，完全相同的甲乙两个小球，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方k点时，橡皮条长度恰好与绳子长相等，则在k点时两球的速度大小关系是（ ）
A．v甲＝v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＞v乙D．无法确定
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】两小球初始状态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中，甲球的重力势能全部转化为动能，而乙球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时，甲球的动能大，从而就能比较两球速度大小。
【解答】解：由题知，两球的质量相同；最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等；
由题意和图示可知，下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，
所以，可知小球达到正下方k点时，甲球的重力势能全部转化为动能，乙球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能；
这样，在最低点时，甲球的动能大，其速度较大，即v甲＞v乙。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对机械能守恒的掌握，掌握机械能守恒定律是解题的关键，有一定的难度。
44．（2014•宁波自主招生）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球的动能最大
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能大于弹簧减小的弹性势能
【专题】应用题；运动和力；机械能及其转化；分析、综合能力．
【分析】（1）当电流表示数为I0时，表示压力传感器不受力，t1时刻小球刚好接触弹簧，根据小球的受力情况判定小球速度的变化。
（2）当电流表示数变大时，表示压力传感器的电阻阻值减小，表明压力传感器受到的压力增大，说明此时小球处于下落压缩弹簧的过程；电流表示数最大时，说明小球下落到最低点。
（3）当电流表示数变小时，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，小球处于上升过程。
【解答】解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，t1时刻小球刚好接触弹簧，此时小球受到重力和弹力的作用，重力大于弹力，小球继续向下做加速运动，动能会变大，故A错误。
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大，故B错误。
CD、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，开始时，弹力大于小球的重力，小球做加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度最大，小球继续向上运动的过程中，小球受到的弹力小于重力，小球做减速运动，直到小球离开弹簧，故t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小；t2～t3这段时间内，弹簧恢复原状，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题难度比较大，关键是学生的读图能力，从图象的电流变化上判断出电阻变化，从电阻变化上判断出弹簧压缩程度的变化，学生能够做对，很不容易。
45．（2018•镜湖区校级自主招生）跳远运动的几个阶段可以简化为如图所示，a为助跑点，b为起跳点，不计空气阻力，则（ ）
A．助跑过程中（a→b）运动员的机械能不变
B．在空中飞行过程中（b→d），受到平衡力的作用
C．起跳后升空的过程中（b→c），运动员的一部分动能转化为其重力势能
D．经过最高点 c 瞬间突然失去重力，运动员会水平向右做匀速直线运动
【专题】应用题；定性思想；推理法；重力、弹力、摩擦力；应用能力．
【分析】（1）动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体的动能也就越大；
（2）重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越大，物体的重力势能越大；
（3）机械能等于动能和势能的和；
（4）物体上升时动能转化为重力势能；下降时重力势能转化为动能；
（5）运动员到达最高点c时具有水平向右的速度，突然失去重力（即不受任何力的作用），根据牛顿第一定律判断运动员的运动情况。
【解答】解：
A、助跑过程中（a→b），运动员的质量不变，速度逐渐增大，则动能增大；运动员的高度不变，其重力势能不变；因机械能等于动能与势能的总和，所以运动员的机械能增大，故A错误。
B、不计空气阻力，在空中飞行过程中（b→d），运动员只受重力作用，受力不平衡，故B错误。
C、起跳后升空的过程中（b→c），运动员的速度减小（且在最高点c时运动员的速度不为零），高度增加，所以运动员的一部分动能转化为重力势能，故C正确；
D、运动员到达最高点c时具有水平向右的速度，突然失去重力（即不受任何力的作用），根据牛顿第一定律可知，运动员会水平向右做匀速直线运动，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动能和重力势能的概念，及影响其大小的因素，属于基本内容。在判断动能和重力势能的大小时，要注意看影响动能和重力势能大小的因素怎么变化。
46．（2010•祁阳县校级自主招生）如图半圆形光滑凹槽静放在光滑水平面上，小球从最高点A由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧最高点C．把从A点到B点称为过程I，从B点到C点称为过程Ⅱ，则（ ）
A．过程I中小球减少的势能等于凹槽增加的动能
B．过程I中小球动量的改变量等于重力的冲量
C．过程I和过程Ⅱ中小球所受外力的冲量大小相等
D．过程Ⅱ中小球机械能的增加量等于凹槽动能的减少量
【专题】应用题．
【分析】由题意小球和凹槽组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律可以判断AD选项，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，可以判断BC选项。
【解答】解：A、过程Ⅰ中系统机械能守恒，所以滑块减少的势能等于滑块和凹槽增加的动能，故A错误；
B、根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，小滑块受到重力和支持力，故B错误；
C、设到达B点速度为v，则过程Ⅰ和过程Ⅱ中物块的动量变化量相等，所以所受外力的冲量相等，故C正确；
D、过程Ⅱ中系统机械能守恒，所以小滑块的机械能的增量等于凹槽机械能的减少量，而凹槽只能动能，所以等于凹槽动能的减少量，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动量定理及机械能守恒定律的直接应用，难度适中。
47．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属滑块，O点是弹簧保持原长时滑块的位置。开始时通过滑块压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放滑块，研究滑块在水平方向上的受力和运动情况，则（ ）
A．滑块从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．滑块从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．滑块从A运动到O过程中，弹性势能转化为滑块的动能
D．滑块在运动过程中所受弹力的方向保持不变
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力；机械能及其转化；应用能力．
【分析】（1）分析滑块从A运动到O的过程中能量的转化情况，然后确定其所受弹力方向和速度变化；
（2）分析滑块从O运动到B的过程中能量的转化情况，然后确定其所受弹力方向和速度变化；
（3）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大；弹性势能大小的影响因素：物体的弹性形变程度，弹性形变程度越大，弹性势能越大。
【解答】解：
AC、滑块从A运动到O的过程中，因弹簧处于压缩状态而对滑块有向右的弹力；在此过程中弹簧的弹性形变程度变小，其弹性势能变小，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，则滑块的动能变大，速度不断增大，故AC正确；
B、滑块从O运动到B的过程中，因弹簧处于伸长状态而对滑块有向左的弹力；在此过程中弹簧的弹性形变程度变大，其弹性势能变大，滑块的动能转化为弹簧的弹性势能，则滑块的速度不断减小，故B错误；
D、滑块在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的，故D错误。
故选：AC。
【点评】此题考查动能和势能的转化与守恒、弹力，重点考查学生对于物体运动中受力的分析能力，搞清滑块在不同阶段运动过程中的能量转化是关键，有一定难度。
48．如图，用细线拴一小球制成单摆。若不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时动能最大
B．小球运动到B点时，受到的重力与绳的拉力平衡
C．小球由B点运动到A点时，动能转化为重力势能
D．若小球运动到C点时绳子突然断裂，小球将沿竖直方向下落
【专题】应用题；机械能及其转化．
【分析】影响动能大小的因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
影响重力势能大小的因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。
【解答】解：小球从A→B的过程中，小球的质量不变、速度增大、高度减小，则小球的动能增大，重力势能减小，所以，在此过程中重力势能转化为动能；
小球从B→C的过程中，小球的质量不变、速度减小、高度增大，则小球的动能减小，重力势能增大，所以，在此过程中动能转化为重力势能；
小球从C→B的过程中，小球的质量不变、速度增大、高度减小，则小球的动能增大，重力势能减小，所以，在此过程中重力势能转化为动能；
小球从B→A的过程中，小球的质量不变、速度减小、高度增大，则小球的动能减小，重力势能增大，所以，在此过程中动能转化为重力势能；
若不计空气阻力，单摆机械能守恒，小球在B点时动能最大，由B点运动到A点时，动能转化为重力势能，故A、C正确；
小球运动到B点时，重力等于绳的拉力和向心力之和，拉力减重力等于向心力，拉力大于重力，故B错误；
小球运动到C点时绳子突然断裂，小球处于静止状态，所以若此时绳子断裂，小球将沿竖直方向直线下落，故D正确；
故选：ACD。
【点评】本题主要考查动能与势能的相互转化，常见题目。
49．（2013•厦门自主招生）如图所示，将两根细线上端固定在横杆上，细线的末端固定在圆柱形金属筒上，慢慢卷起金属筒，使得细线绕在金属筒上，从高处释放金属筒，金属筒下降的速度越来越快。
（1）这是由于金属筒受 重力 作用，将 重力势 能转化为动能。
（2）金属筒转动到底部后，此时由于 金属筒具有惯性 保持原来的转动状态，将会重新上升。
（3）由于摩擦阻力，机械能的总量 减小 ，从而使每次上升的高度都比原来小。
【专题】应用题；比较思想；运动和力；机械能及其转化．
【分析】（1）地面附近的任何物体都受到重力的作用，将重物举高，物体便获得了重力势能，在下落时便可以转化为动能；
（2）一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
（3）机械能只有在理想状态下才可能守恒，而在正常情况下，由于摩擦的存在，机械能会越来越小。
【解答】解：
（1）金属筒之所以会下落是因为受到了重力的作用，在下落过程中，高度降低重力势能减小，速度增大，重力势能转化为动能；
（2）金属筒转动到底部后由于惯性会继续保持原来的转动状态，所以才重新上升；
（3）金属筒每次上升的高度都会比原来小，这是因为受到了摩擦阻力及空气阻力的作用，在这一过程中，机械能有一部分转化为内能，机械能总量减小。
故答案为：
（1）重力；重力势；
（2）金属筒具有惯性；
（3）减小。
【点评】本题中的滚筒与我们物理实验室中的滚摆的原理是一样的，体现了重力势能与动能之间的转化过程，在整个过程中，机械能不守恒，有一部分因摩擦阻力的存在而转化为内能。
50．（2007•蚌埠校级自主招生）如图所示，是某同学进行的一项实验。书和桌面之间用两根圆木筷搭成一个斜面，两圆木筷之间为梯形。若在斜面底端放置一个如图所示的双圆锥体，请问它能向上运动吗？试说明其原因。
【专题】简答题．
【分析】动能和重力势能是可以相互转化的，如图所示，就是双圆锥体的重力势能转化成了动能，使它向上运动。
【解答】答：双圆锥体能向上运动，原因为：双圆锥体从底端A到顶端C的过程中，双圆锥体与圆木筷的接触点间的距离在不断增加，接触点上方的圆半径逐渐减小，双圆锥体重心逐渐降低，锥体势能减小，忽略空气等阻力，其动能会增大，因此向上运动。
【点评】该题难度很大，表面上物体向高处运动，实际上，双圆锥体的重心在下降。钢球撞击时的速度为v＝1m/s
序
号
钢球质量
m/g
木块滑行距离
s/cm
1
100
10
2
200
20
3
300
30
钢球质量为m＝100g
序
号
钢球撞击速度
v/m•s﹣1
木块滑行距离
s/cm
1
1
10
2
2
40
3
3
90
钢球撞击时的速度为v＝1m/s
序
号
钢球质量
m/g
木块滑行距离
s/cm
1
100
10
2
200
20
3
300
30
钢球质量为m＝100g
序
号
钢球撞击速度
v/m•s﹣1
木块滑行距离
s/cm
1
1
10
2
2
40
3
3
90
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