物理培优(重点高中自主招生竞赛)第18章 电功率难 难题练习 （附答案解析）

这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第18章 电功率难 难题练习 （附答案解析），共109页。试卷主要包含了中的AC、BC两直线表示等内容，欢迎下载使用。

\l "_Tc72235531" 一．电功与电能的计算（共1小题） PAGEREF _Tc72235531 \h 2
\l "_Tc72235532" 二．电能表参数的理解与电能的求法（共1小题） PAGEREF _Tc72235532 \h 2
\l "_Tc72235533" 三．电功率的计算（共36小题） PAGEREF _Tc72235533 \h 3
\l "_Tc72235534" 四．电功率的测量实验（共6小题） PAGEREF _Tc72235534 \h 20
\l "_Tc72235535" 五．焦耳定律的计算公式及其应用（共2小题） PAGEREF _Tc72235535 \h 24
\l "_Tc72235536" 六．电功与热量的综合计算（共4小题） PAGEREF _Tc72235536 \h 25
\l "_Tc72235537" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc72235537 \h 28
\l "_Tc72235538" 一．电功与电能的计算（共1小题） PAGEREF _Tc72235538 \h 28
\l "_Tc72235539" 二．电能表参数的理解与电能的求法（共1小题） PAGEREF _Tc72235539 \h 30
\l "_Tc72235540" 三．电功率的计算（共36小题） PAGEREF _Tc72235540 \h 32
\l "_Tc72235541" 四．电功率的测量实验（共6小题） PAGEREF _Tc72235541 \h 93
\l "_Tc72235542" 五．焦耳定律的计算公式及其应用（共2小题） PAGEREF _Tc72235542 \h 105
\l "_Tc72235543" 六．电功与热量的综合计算（共4小题） PAGEREF _Tc72235543 \h 107
___________ 校__________老师
重高自招 电功率难
原题
一．电功与电能的计算（共1小题）
1．（2006•锦江区校级自主招生）热水器的种类很多，有电热水器、燃气热水器、太阳能热水器。根据所给的数据我们可以详细了解各种不同种类的热水器。已知水的比热为4.2×103J/（kg•℃）
（1）一人淋浴用水的流量约为10﹣2米3/分钟，合适的水温为50度（加热前的水温为20度），用水时间约为4分钟，若直接对流动的水加热，热水器工作时通过的电流为多大？这种热水器适合家用吗？
（2）有水箱的电热水器十分常见，如果水箱中的水恰好够一人淋浴用，电加热的效率为80%，供电电流为10A这种条件下的家庭电路中把水加热到所需水温需多少时间？耗电量为多少？
（3）燃气热水器的效率一般为80%，若天然气的燃烧热为3.6×107J/m3，一人淋浴的耗气量为多少？
（4）太阳能热水器具有节能和环保的优点，简易太阳能热水器的水箱中装入供一个淋浴的水，若水箱玻璃盖的面积s为1m2，成都地区夏季晴朗天气，与太阳光垂直的表面接受太阳的辐射为7.6×104J/（min•m2），这种太阳能热水器的效率约为30%，假设使用中可以及时调节水箱朝向，使阳光总能垂直射入玻璃盖，求加热到合适温度需要多长时间？
（5）若已知日地间距r＝1.5×1011m，地球半径R＝6400km，太阳光到达地球时，大约有50%的能量被大气层反射和吸收，请根据（4）题的数据估算太阳辐射的总功率。（球体表面积公式s＝4πR2，保留一位有效数字）
二．电能表参数的理解与电能的求法（共1小题）
2．（2014•李沧区校级自主招生）某家的电度表表盘如图所示。室内安装了60瓦的电灯4盏，90瓦的电视机一台，105瓦的音响一台，另有一台电冰箱，铭牌上的功率值看不清。为了测出这台电冰箱的功率，先停止使用其它电器，然后将电冰箱接在电压为220伏的电源上，开机工作4分钟，电度表的转盘转过13圈，请求出这台电冰箱的功率值。如果这个家庭平均每天使用电灯、音响、电视机各2小时，而冰箱有14的时间处于开机工作状态，则一个月（30天）耗电多少度？将月底的表盘数填入图中。
三．电功率的计算（共36小题）
3．（2016•宁波自主招生）如图所示，电源电压U＝8V，内阻r＝4Ω，电灯A的电阻为10Ω，电灯B的电阻为8Ω，滑动变阻器的总电阻为6Ω。闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化），小科同学经分析得出以下四种判断：
①电流表示数先减小后增大
②电压表的示数先增大后减小
③电灯A的亮度不断减小
④电源的最大输出功率为4W
其中说法正确的是（ ）
A．①③B．③④C．②③④D．②④
4．（2009•武侯区校级自主招生）某品牌电热水壶的铭牌上标着表中所示的数据。如果在用电高峰时间内用电热水壶烧水，电压只有200V左右，这时电热水壶发热时的功率大约是 。（保留3位有效数字）
5．（2020•昆山市自主招生）一电热器单独接在电源两端，消耗的电功率为81W，与一定值电阻串联接入该电源两端，定值电阻消耗的电功率为8W。则串联时，该电热器消耗的电功率为 。（电源电压不变，电热器的阻值大于定值电阻的阻值）
6．（2017•宁波自主招生）如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W，当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4，已知P1：P4＝5：6，l2：I3＝10：9。求：
（1）l1与I4的比值是多少？
（2）R1阻值为多少？
（3）电源电压为多少？
7．（2017•武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为534A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
8．（2017•永春县校级自主招生）如图所示（甲）电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（乙）中的AC、BC两直线表示。求：
（1）定值电阻R0与变阻器的总电阻
（2）电源的电压和电阻r阻值
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。
9．（2017•黄州区校级自主招生）在图示的电路中，电源电压为220V；R1、R2、R3 为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．已知在控制开关闭合和断开的情况下，电路中电流表的示数有四种可能值，其中最大值是5A．其中，闭合开关S，在断开S1、S2 与闭合S1、S2 两种状态下，电流表的示数之比为1：10．求：
（1）R2的电阻值；
（2）在开关S 闭合，S1、S2 断开的状态下，R1消耗的电功率可能值是多少。
10．（2016•包河区校级自主招生）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4V 1.6W”字样，R1＝20Ω，滑动变阻器 R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为 0﹣3V．只闭合开关S2时，电压表的示数为2V，则
（1）R1消耗的电功率是多少？
（2）在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为 3：1，若只闭合开关S3，小灯泡L消耗的电功率变化范围是多少？
11．（2014•龙海市校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒定，定值电阻R1＝20Ω，R2为可连续调节的滑动变阻器，开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电阻R1的电功率变化范围是1.8W～0.2W，求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R2max；
（3）滑片滑动过程中，变阻器消耗的最大功率P2max。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示电路中，电源电压U＝250V，电路中接有电阻R＝5Ω，电路中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化，问当接几只电热器时，
（1）实际使用的电热器均能正常工作？
（2）电热器组加热物体最快？
13．（2011•成都校级自主招生）如图甲所示，灯泡L1（6V，6W）和L2（6V，3W）串联接入电路中，通过L1和L2的电流随两端的电压变化的关系曲线分别为图乙中的OA和OB。
（1）要使其中一个灯泡正常发光，电路消耗的总功率为多少？电源电压为多少？
（2）将L2和R＝5Ω的电阻串联后接到电压为6V的电源两端，这一电路消耗的总功率为多少？
14．（2019•锦江区校级自主招生）小明自己设计并动手将房间里的窗帘改成电动窗帘。为此他购置了微型电动机及减速装置、电源、双刀双掷开关、滑轮、皮带、拉绳等器材，对原有的窗帘盒进行改造。
（1）如图甲所示，小明在窗帘盒（上方的双虚线框）内安装了电动装置，电动装置通过拉绳拉着窗帘一起运动。改变通过微型电动机的电流方向，就可改变其转轴转动的方向，从而将窗帘打开或关闭。利用双刀双掷开关，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变。请你在图甲右侧的虚线框内，完成电源、双刀双掷开关和接线柱间的电路连接。
（2）电动机的转速一般很高，需要安装减速装置，如图乙所示。请说明减速装置的减速原理。
（3）下表是所使用的微型电动机的部分数据。表格中，额定功率是“电动机在额定电压和额定电流下工作时的输出功率”，堵转电流是“在额定电压下，让电动机的转轴同定不动时的电流”。
请根据表中的有关数据计算：
①以额定功率运行时，该电动机的效率为多少？
②电动机的额外功率主要由热损耗和机械损耗造成，请分别求出以额定功率运行时，该电动机的热损耗功率和机械损耗功率？
③在图甲中，减速装置、飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置。已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开。拉动半边窗帘时，挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N．则安装电动窗帘时，对传动装置的机械效率有何要求？
15．（2018•兴仁县校级自主招生）如图所示电路中，电源两端的电压保持不变。S1和S3闭合，S2断开，电压表V1的示数为U1，电流表的示数为I1；S1闭合，S2和S3断开，滑动变阻器的滑片P在中点，电压表V1的示数为U1′，电流表的示数为I2，R1消耗的电功率P1为2W；S2闭合，S1和S3断开，滑动变阻器的滑片P在A端，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3，R2消耗的电功率P2，R3消耗的电功率P3为1.5W；S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率为P。
已知U1：U1′＝5：2．求：
（1）U1′与U2的比值；
（2）S2闭合，S1和S3断开，R2消耗的电功率P2的大小；
（3）S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P的大小。
16．（2016•黄冈校级自主招生）小明自己设计并动手将房间里的窗帘改成电动窗帘。为此他购置了微型电动机及减速装置、电源、双刀双掷开关、滑轮、皮带、拉绳等器材，对原有的窗帘盒进行改造。
（1）如图甲所示，小明在窗帘盒（上方的双虚线框）内安装了电动装置，电动装置通过拉绳拉着窗帘一起运动。改变通过微型电动机的电流方向，就可改变其转轴转动的方向，从而将窗帘打开或关闭。利用双刀双掷开关，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变。请你在图甲右侧的虚线框内，完成电源、双刀双掷开关和接线柱间的电路连接。
（2）电动机的转速一般很高，需要安装减速装置，如图乙所示。请说明减速装置的减速原理。
（3）如表是所使用的微型电动机的部分数据。表格中，额定功率是“电动机在额定电压和额定电流下工作时的输出功率”，堵转电流是“在额定电压下，让电动机的转轴同定不动时的电流”。
请根据表中的有关数据计算：
①以额定功率运行时，该电动机的效率为多少？
②电动机的额外功率主要由热损耗和机械损耗造成，请分别求出以额定功率运行时，该电动机的热损耗功率和机械损耗功率？
③在图甲中，减速装置、飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置。已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开。拉动半边窗帘时，挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N．则安装电动窗帘时，对传动装置的机械效率有何要求？
17．（2015•乐清市校级自主招生）如图是小敏设计的一个电热毯模拟电路。其中S3是一个单刀双掷开关（三个接线柱，C接线柱可与A接线柱连接，或与B接线柱连接，但只能在A、B之间连接其中一个，不能处于断开状态。），R1和R2是发热电阻（且R1＞R2），电源电压是6伏保持不变。该模拟电路共有高、较高、较低、低四档发热状况。
（1）当S1闭合，S2断开，S3中C接线柱与B接线柱连接时，模拟电路处于 档发热状况。
（2）当模拟电路处于较高、较低两档时，各开关的连接情况如何？
（3）若要求电路最高消耗功率和最低消耗功率分别是10瓦和2.4瓦，则电阻R1和R2分别多大？
18．（2015•厦门自主招生）音乐喷泉（图1）是集光机电技术于一体的装置。让红、绿、蓝三种色灯照射到水柱上，通过电脑控制三种色灯功率的比例就能让水柱变换颜色，呈现美轮美奂的视觉效果。图2是某段时间一组红、绿、蓝色灯功率变化图象。
（1）请写出下表中所列瞬间水柱的颜色。
（2）若每只灯的电阻是20Ω．在第16s时，加在红灯上的电压是多大？
（3）请计算出这组色灯在这30s内消耗的总电能。
19．（2013•攸县校级自主招生）如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R1＝20Ω．只闭合开关S1时，灯L正常发光；只闭合开关S3时，灯L的实际功率为其额定功率的116，R2消耗的功率为0.9W；改变三个开关的状态，在保证R1工作的条件下，若R1消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．求：
（1）灯丝的电阻R灯；
（2）电源两端的电压U；
（3）改变三个开关的状态，保证电流表示数不为零的条件下，求通过电流表的最大电流与最小电流之比。
20．（2012•青羊区校级自主招生）如图所示电路中，电灯L上标有“6V，0.35A”字样，滑动变阻器R1的阻值范围是0～36Ω，电阻R2的阻值是30Ω，电流表的量程是0.6A。
（1）当电键S1断开、S2闭合，变阻器接入电路的电阻为总电阻值的13时，电灯L恰好正常发光。求电源的电压。
（2）当电键S1闭合、S2断开时，在电路允许的情况下移动变阻器滑片，则变阻器上的最小功率为何值？变阻器上的最大功率为何值？
21．（2011•镜湖区校级自主招生）灯泡在额定电压下工作的寿命都是有限的（一般为1000h），实际电压高于灯泡额定电压时，灯泡的寿命会缩短，但若在低电压下工作时则寿命可延长。学校走廊过道夜间一直亮着灯，灯泡每次更换后不到两个月就烧坏了，换起来很麻烦。某同学想，如果用几个大一些的灯泡串联，每个灯泡的实际电压都比额定电压低，这样可以大大延长灯泡的寿命，于是，他跟电工师傅商量并做了下面的调整：把原来的过道每相邻两个25W灯泡都换成一个灯泡L1（规格为220V100W）和一个灯泡L2（规格为220V60W）串联而成。已知通过L1、L2两个灯泡的电流随两端所加电压的变化的曲线如图所示。求：
（1）当灯泡L1、L2正常工作时的电阻是多大？
（2）当灯泡L1、L2串联接在220V电压上，各自消耗的电功率为多少？
（3）如果这些灯泡每天工作10h，则调整后每个月（30d）这一组灯泡（L1、L2各一个）消耗的总电能与原来两个25W灯泡消耗的电能相差多少度？
22．（2011•庐阳区校级自主招生）如图所示电路中，电源两端电压保持不变。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，电阻R2消耗的电功率为1.6W．已知2U1＝U2，P3＝4P3′．求：
（1）电阻R1与电阻R2的比值；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率。
23．（2011•黄冈校级自主招生）有六只阻值均为10欧的电阻R和一只阻值未知的电阻R0连接成如图所示的电路。当A，B两点间接上100伏的电压，这时安培表的读数为1安。试求这时电阻R0消耗的电功率。
24．（2010•成都校级自主招生）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。其中R1、R2、R3为发热电阻。三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、…、900W共七挡功率。为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
（1）按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？
（2）补齐表中其余挡位的空格。
25．（2010•自流井区校级自主招生）如图，电源电压U不变，R1、R2为定值，当S1、S2闭合时，灯L正常发光且R1的功率为18W；当S1、S2断开时，灯L的功率为正常发光时的功率的14且R2的功率为1W，其中R1＞R2，求：灯正常发光时的额定功率是多少？（假设灯丝电阻不变）
26．（2010•镜湖区校级自主招生）一个电热器由两条不同的电阻丝R1、R2并联构成。这个电热器与一个阻值固定的电阻R0串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示。若由于某种原因，电热器中电阻丝R1烧断，另一根电阻丝R2仍完好，电阻丝R1烧断前后电热器的发热功率不变。已知固定电阻R0＝12欧，电热器完好时，固定电阻R0的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R0的发热功率之比为4：1．设电阻R0及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化。求电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值。
27．（2010•镜湖区校级自主招生）小阳同学在科技月制作了一个多挡位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，
R1＝30Ω．当开关S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为U1，当S、S1、S2都闭合时，电压表示数为U1′，已知U1：U1′＝3：8；两种状态时，R2消耗的功率最大值P大和最小值P小之比为4：1；R3的最小功率为0.9W．请你帮小阳完成下列问题。
（1）计算电阻R2的阻值；
（2）计算电源两端的电压；
（3）计算这个电热器模型中间两个挡位的功率分别是多少。
28．（2009•鄂州自主招生）如图所示，电源电压保持U＝46V不变，当电键S闭合后，电阻R2两端电压U2＝6V，电阻R3消耗电功率p3＝16W．通过电阻R4的电流I4＝14A，求：
（1）R3＝？及通过电阻R1的电流I1＝？
（2）电源的输出功率P＝？
29．（2009•宜宾自主招生）
WWF（世界自然基金会）为应对全球气候变暖所提出的一项倡议﹣﹣“地球一小时”（Earth Hur）即关灯一小时来为绿色清洁的地球贡献一点微薄的力量。今年我国的北京、上海、香港等许多城市也加入到这一活动中。据资料显示：发1度电将排放约1kg的二氧化碳。全球如果有1亿家庭关灯一个小时，就将减少5.5万吨二氧化碳的排放。
（1）根据上述资料，试估算平均每户家庭中日常照明用电的功率为多少瓦？
（2）因“地球一小时”活动的广泛宣传，小明更加关注家中用电器的耗电情况了。一天，妈妈新买了一台豆浆机，其铭牌数据如表所示，其工作原理是将水和黄豆混合后边打碎边加热。一次制作豆浆的全过程中，打碎时间共为3min，加热时间共为14min。求本次豆浆制作过程中消耗了多少度电？
（3）上述豆浆机在14min内将1.5L豆浆由2D℃升温到了100℃，试估算豆浆机在加热过程中的效率 为了便于估算，药物艾卷偶ρ豆浆＝ρ水＝1×103kg/m3，C豆浆＝C水＝4.2×103J/（kg•℃）
30．（2009•武侯区校级自主招生）在一次实验中，某同学发现桌上的两只小灯泡铭牌模糊，仔细观察发现L1上标有“3V？W”，L2上标有“？V 1W”。为得到铭牌上缺失的数据，他将两灯以某种方式连接到电压为UA的电源上，此时两灯均正常发光；然后将它们以另一种方式连接到电压为UB的电源上时，如L2正常发光，L1的实际功率为额定功率的4/9．假设L1的阻值大于L2的阻值并保持不变，求L1的额定功率和L2的额定电压分别是多少？
31．（2009•瓯海区校级自主招生）在图甲、乙所示的两个电路中，电源电压一定，若图甲中R0（阻值已知）两端的电压为图乙中R0两端电压的2倍，且两个电路中电源消耗的电功率相同，则R1＝ R0； R2＝ R0。
32．（2007•武侯区校级自主招生）如图所示电路中，电源电压不变，灯的电阻不随温度变化，当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，此时，R1＞R2，R1消耗的功率为36瓦。当开关S1、S2都断开时，保持R1的电阻不变，灯L的功率为其额定功率的1/4，R2消耗的功率为2瓦。已知R1的最大电阻为R2的10倍。求：
（1）灯L的额定功率。
（2）当开关S1、S2都断开时，R1的最大功率。
33．（2007•诸暨市校级自主招生）如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为12V．分别调节R1、R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P1：P2＝ ，可变电阻接入电路中的电阻值之比R1′：R2′＝ 。
34．（2006•蚌山区校级自主招生）小明家买来一台空调，规格型号及技术参数如下：
将该空调安装在一间面积为15.0m2，高为2.60m的房间内。已知小明身高1.60m。
（1）空调制热、制冷原理分别为： 。
（2）小明阅读型号及技术参数后发现，同一台空调装在同一房间内，为什么厂家设计的制热量大于制冷量？请你帮助分析回答厂家这样设计的原因。
（3）夏天将室内温度从38℃降至18℃，小明再将空调调到“静风”位置，要使他全身上下周围气温降低到18℃，至少需要多长时间？（保留3位有效数字以下相同）
（4）冬天将室内温度从5℃调升至25℃，小明再将空调调到“静风”位置且处于最大制热状态，要使他全身上下周围气温上升到25℃，至少需要多长时间？
（5）该空调制热时电加热器的电阻多大？
（6）该空调分别制热、制冷一个昼夜，消耗的电能相差多少度？
35．（2005•芜湖校级自主招生）实际的电池具有内电阻。现有一电源，电压为U．内阻为r，如图所示，把它接入外电阻为R的电路中。当开关闭合后，
（1）求外电阻R消耗的电功率。
（2）外电阻满足什么条件时，电源输出的电功率最大？这时的输出电功率是多少？
36．（2002•镜湖区校级自主招生）有一种电熨斗，它由两个相同的电热丝R1和R2组成，适用于两种不同电压，只要转动交换开关S，就能分别用于220V和110V电源，且两种情况下发热功率相同。图中阴影部分d和e是导电金属条，它固体在S上，且可随S同步旋转。如图所示的状态，d使ab短路，e与c相接，S顺时针转过60°后，e与b相接，d仅与a相接，金属条分别与电源插头相连接。请你在图（1）、（2）中将R1、R2与a、b、c三个接线柱连接起来，大致画出导电金属条d和e所处位置，并证明它们的发热功率相等。
37．（2015•宁波自主招生）如图所示，电源两端的电压U保持不变。当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表V1的示数为U1，电流表示数为I1，滑动变阻器消耗的电功率为PA，电路消耗的总功率为P1；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电流表的示数为I2，电路消耗的总功率为P2．保持开关S1闭合、S2断开，当滑动变阻器的滑片P由最右端调至使其接入电路中的电阻为RA时，电流表的示数为I3，电压表V2的示数为U2，电路消耗的总功率为P3．继续改变滑动变阻器接入电路的电阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电路消耗的总功率P4＝2.4W．已知P2﹣P3＝1.2W，U1：U2＝4：9，I2：I3＝4：3。
求：
（1）P2与P3的比值；
（2）RA与RB的比值；
（3）当开关S1、S2均闭合时，滑动变阻器RA消耗的电功率PA。
38．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2＝2：3。
求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝2：3，这时R2的功率为10W，RC的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率。
（请画出相关电路状态的等效电路图）
四．电功率的测量实验（共6小题）
39．（2018•宁波自主招生）用如图（a）所示电路测量小灯泡电功率，灯泡L标有“2.5V 0.3A”字样，滑动变阻器铭牌上标有“50Ω 1.5A”字样，不考虑温度对灯泡电阻的影响。
（1）按电路图将图（b）中的实物元件连接起来。
（2）在图（a）中，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片从A向B滑动的过程中，电压表示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）某次实验时电压表和电流表的示数如图（c）所示，则此时小灯泡的实际功率为 W。
40．（2014•合肥校级自主招生）有一个电热毯，内部主要发热元件是电阻丝，铭牌上标有“220V，**W”的字样，其中额定功率值不清楚，大约在40W左右。
实验室有下列实验器材：三节新干电池串联的电池组，一个开关，导线若干。另有可供选择的器材有：
A．电流表A（量程：0～0.6A，0～3A）；
B．电压表V1（量程：0～3V，0～15V）；
C．电压表V2（量程：0～3V，0～15V）；
D．定值电阻R1（阻值：20Ω）；
E．定值电阻R2（阻值：1000Ω）；
F．滑动变阻器（阻值：0～20Ω）；
G．滑动变阻器（阻值：0～1000Ω）。
请测量出电热毯的额定功率值。（忽略温度影响）
（1）根据你学过的物理知识，只要测量出电热毯的一个物理量 （选填“电流”或“电阻”），即可计算出它的额定功率值。
（2）为了较准确的测量出该物理量，在可供选择的器材中，应挑选： （填写器材前面字母序号）。
（3）如图为某同学根据所选器材设计的部分电路图，请你在虚线框中补充完整。
（4）在该实验，滑动变阻器除了保护电路外，还具有什么作用？答： 。
41．（2015•芜湖自主招生）如图所示，是测量小灯泡电功率的实物元件图，其中电源是由三只蓄电池组成，小灯泡额定电压是3.8V，其灯丝电阻约为10Ω，滑动变阻器标有“10Ω，1A”字样，电流表（0～0.6A，0～3A），电压表（0～3V，0～15V）。
（1）请用笔画线代替导线，把右图中的电路元件连接成实验电路。
（2）合理地连接好电路，并按正确的顺序操作，闭合开关后灯不亮，猜想：
A．可能灯丝断了
B．可能是变阻器开路
C．可能是小灯泡短路
请你借助电路中的电流表和电压表验证小刚的猜想，并填入如表。
（3）排除故障后，继续实验，闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，记下各组对应的电压表和电流表的示数，并绘制如图所示的I﹣U图象，根据图象可知小灯泡的额定功率是 W。
（4）实验时某小组学生发现电流表损坏，他们想设计一个不用电流表测定该小灯泡额定功率的实验，于是向老师要了一个R0的定值电阻（阻值适当），和一个单刀双掷开关，借助原有的实验器材，设计如图实验方案，正确连接电路后，接下来的实验步骤是：
①闭合开关S1，将S2拨到触点 （选填“1”或“2”），移动滑片，使电压表的示数为 V；
②再将S2拨到另一触点，保持滑片的位置不变，读出电压表的示数U。
写出灯泡额定功率的表达式P额＝ （用已知量和测量量表示）
42．（2014•郎溪县校级自主招生）用如图所示的电路来额定电压为2.5V的小灯泡的额定功率，已知R0阻值为10Ω。
（1）将实验过程补充完整：
a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处。
b．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A1示数I1为 A。
c．然后读出此时电流表A2示数I2。
d．断开开关，整理器材。
（2）用测量所得的物理量和已知量符号表示出小灯泡的额定功率P＝ （W）。
（3）本题中的滑动变阻器的作用是 、 。
43．（2010•武平县校级自主招生）如图是“测量小灯泡的电功率”实验电路图，图17是即将连接完成的实验电路，其中电源为两节新的干电池，灯泡的额定电压为2.5V，灯泡正常发光时，灯丝的电阻约为10Ω，滑动变阻器标有“50Ω 1A”的字样。
（1）据电路图1，用笔画线代替导线，将实物图未完成部分连接好。
（2）甲组同学将电流表与小灯泡串联后，发现小灯泡立即发光，并且电流表的指针向左偏转，请你说出发生这种现象的原因是：
a．“灯泡立即发光”：
b．“电流表指针向左偏转”：
（3）乙组同学连好电路，闭合开关后，发现小灯泡不亮，经分析，同学们猜想可能有以下原因，请根据猜想，在下表中写出对应的电压表或电流表的示数情况：
（4）丙组同学实验过程顺利，通过移动滑动变阻器的滑片，分别记录了小灯泡两端不同的电压和对应的电流值，然后根据实验记录的数据绘制了小灯泡的I﹣U关系图象，如图3所示，则小灯泡的额定功率为 W。
（5）分析丙组同学绘制的I﹣U图象发现，小灯泡的电流与其两端的电压并不是成正比，这是因为 。
44．（2010•绵阳校级自主招生）李刚学习了电功率的概念后，要对小灯泡的电功率进行研究：
（1）取两个阻值不同的灯泡L1、L2，要研究它们的电功率跟电压的关系。他应采用如图所示的电路图中的 （填：“甲图”或“乙图”）。
（2）现要测定一额定电压为3.8V，灯丝电阻约为10Ω的小灯泡的额定功率。器材：电源电压为6V、滑动变阻器标有“10Ω，1A”字样、电流表、电压表等。连线时李刚发现电压表0～15V的量程的接线柱坏了，无法使用，他经过一番思考，终于把实验完成了。请你在图中用笔画线代替导线，把李刚的实验连接完整。
（3）连接完成后，闭合开关，李刚接下来的操作是 ，使电压表的示数为 。此时电流表如图所示，则通过灯的电流是 ，灯泡的额定功率是 。
（4）在电路连接正确的情况下，若闭合开关一段时间后发现灯泡不亮，电流表、电压表都几乎没有示数，则原因可能是（ ）
A．小灯泡被短路 B．灯丝断了
C．电流表被短路 D．滑动变阻器连入电路的电阻太大。
五．焦耳定律的计算公式及其应用（共2小题）
45．（2010•涪城区校级自主招生）如右图所示电路，各电阻阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，R4＝6Ω，在同一段时间内放出的热量分别为Q1、Q2、Q3和Q4，则Q1+Q4Q2+Q3= 。
46．（2009•涪城区自主招生）一个R＝8Ω的定值电阻与一段电阻丝串联接在U＝12V的电源两端，现已知电阻丝实际消耗的功率为P＝4W，且知道电阻丝两端的电压低于8Ω定值电阻两端的电压，求：
（1）电阻丝的电阻R是多少？
（2）通电10分钟，电阻丝产生的焦耳热Q为多少？
六．电功与热量的综合计算（共4小题）
47．（2017•江阴市校级自主招生）如图所示，一个用电阻丝绕成的线圈浸没在盛油的量热器中。量热器为绝热容器，不会与外界发生热传递。线圈的电阻为Rθ，Rθ会随温度变化，其变化规律可以用公式Rθ＝R0（1+αθ）表示，式中R0为0℃时线圈的电阻、θ为线圈温度、α为电阻的温度系数。现将线圈两端接入电压恒定的电源，线圈发热使油温缓慢地上升。已知油的初始温度为0℃，此时温度升高的速率△θ△t为5.0℃/min；持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5℃/min。（在温度变化△θ很小时，△θ的变化要考虑，但可认为Rθ不变。）试求：
（1）若电源电压为220V，0℃时线圈的电阻为96.8Ω，量热器中油的比热容为2×103J/（kg•℃），则量热器中油的质量为多少？
（2）此线圈电阻的温度系数α。
48．（2014•绵阳校级自主招生）随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小华家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上。小丽在使用过程中发现：
①注满水的电热水器，在额定电压下连续加热45min，热水器上的温度示数由20℃上升到45℃．已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），水的密度为1.0×103kg/m3，求此过程中电热水器的热效率。
②该热水器在某时间段使用时，30min内产生的热量为2.7×106J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压。
③防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全。如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻。
49．（2011•南充自主招生）电和液化气是人们目前较普通使用的环保又清洁的能源，面对液化气的价格日益增长，小旺同学想将家中的液化气灶换成电磁炉。因此想比较电磁炉和液化气炉的耗能费用。小旺进行如下调查，他分别用电磁炉和液化汽炉烧开质量为4kg的水，获得数据如下：电磁炉在实际电压下工作的功率是1500W，水温从20℃加热到100℃用了16min；而在相同的情况下改用液化气炉加热，液化气的热值为3.5×107J/kg，设液化气炉的加热效率为60%，本地电价为每度0.5元，液化气价格为每千克6元，问：
（1）将4kg的水由20℃加热到100℃需要吸收多少热量？（水的比热容为4.2×103J/（kg•℃））
（2）通过计算，用电磁炉和液化气炉哪一种器具耗能费用更低？
50．（2014•郎溪县校级自主招生）饮水机是一种常用的家用电器，其加热水槽部分工作原理电路图如下图所示，其中S是一个温控开关，R1为电加热管，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一处于保温状态。请回答下列问题：
（1）A、B是两种不同颜色的指示灯。如果用红色表示正在对水加热，黄色表示保温，请标明指示灯的颜色，应该是A为 色。
（2）若饮水机加热时加热管的功率为550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R2的阻值（不考虑温度对阻值的影响，且不计指示灯的阻值）。
（3）若加热水槽储水1.0kg，将其从初温20℃加热到100℃，加热管的热效率为90%，试计算出加热需要多少时间？水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）
参考答案与试题解析
一．电功与电能的计算（共1小题）
1．（2006•锦江区校级自主招生）热水器的种类很多，有电热水器、燃气热水器、太阳能热水器。根据所给的数据我们可以详细了解各种不同种类的热水器。已知水的比热为4.2×103J/（kg•℃）
（1）一人淋浴用水的流量约为10﹣2米3/分钟，合适的水温为50度（加热前的水温为20度），用水时间约为4分钟，若直接对流动的水加热，热水器工作时通过的电流为多大？这种热水器适合家用吗？
（2）有水箱的电热水器十分常见，如果水箱中的水恰好够一人淋浴用，电加热的效率为80%，供电电流为10A这种条件下的家庭电路中把水加热到所需水温需多少时间？耗电量为多少？
（3）燃气热水器的效率一般为80%，若天然气的燃烧热为3.6×107J/m3，一人淋浴的耗气量为多少？
（4）太阳能热水器具有节能和环保的优点，简易太阳能热水器的水箱中装入供一个淋浴的水，若水箱玻璃盖的面积s为1m2，成都地区夏季晴朗天气，与太阳光垂直的表面接受太阳的辐射为7.6×104J/（min•m2），这种太阳能热水器的效率约为30%，假设使用中可以及时调节水箱朝向，使阳光总能垂直射入玻璃盖，求加热到合适温度需要多长时间？
（5）若已知日地间距r＝1.5×1011m，地球半径R＝6400km，太阳光到达地球时，大约有50%的能量被大气层反射和吸收，请根据（4）题的数据估算太阳辐射的总功率。（球体表面积公式s＝4πR2，保留一位有效数字）
【考点】热量的计算；燃料的热值及其计算；电功与电能的计算；电功率的计算．
【专题】计算题；应用题．
【分析】（1）知道淋浴4min需要水的体积，利用公式m＝ρV求水的质量，若电流直接对流动的水加热，先求出这些水从20℃升高到50℃吸收的热量，即至少消耗的电能，求出电热水器的电功率，然后与实际生活中家庭电路中用电器的功率进行比较，得出正确的判断；
（2）由（1）可知水箱中水的质量（淋浴一次需要的水），并且求出了加热到50℃吸收的热量；根据W电×80%＝Q吸求出电流做功，再根据W电＝UIt求加热时间；
（3）据热水吸收的热量和天然气完全燃烧释放热量的吸收率，可得出天然气释放的热量，再利用Q＝qV就能计算出天然气的体积；
（4）根据（1）可知水需要吸收的热量，又知道采光面积、热水器的吸热效率，和热水器中午每分钟每平方米的面积上获得的太阳能，根据它们之间的关系列出等式计算；
（5）已知地球半径可以求得地球表面积，根据（4）中数据可以求得整个地球表面积吸收的太阳辐射，再利用效率计算出太阳放出得总能量，又已知时间，利用P=Wt计算。
【解答】解：（1）淋浴器每min用水质量：
m1＝ρV＝1×103kg/m3×10﹣2m3＝10kg，
4min用水质量：
m＝4m1＝4×10kg＝40kg，
一次淋浴需要4min，水从20℃升高到50℃需要吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（50℃﹣20℃）＝5.04×106J，
至少消耗的电能：
W电＝5.04×106J，
电路提供的电功率：
P=Wt=5.04×106J4×60s=21000W＝21kW，
此时电路中的电流：
I=PU=21000W220V≈95.5A，
一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：
Q吸＝5.04×106J，
由题知，W电′×80%＝Q吸，
消耗的电能：
W电′=Q吸80%=5.04×106J80%=6.3×106J，
又∵W电′＝UIt，
即：6.3×106J＝220V×10A×t，
∴所需的时间为：t≈2860s。
（3）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：Q吸＝5.04×106J，
又Q吸＝80%Q气放，故Q气放=Q吸80%=5.04×106J80%=6.3×106J，
又Q气放＝qV，故V=Q气放q=6.3×106J3.6×107J/m3=0.175m3；
（4）根据题意，热水器每m2面积上每分钟吸收的太阳辐射为7.6×104J，
设需要t分钟，又水箱玻璃盖的面积s为1m2 ，则此热水器在t分钟时段内吸收的太阳辐射为：
Q＝1m2×tmin×7.6×104J/（min•m2）＝t×7.6×104J，
又Q吸＝30%Q，故Q=Q吸30%=5.04×106J30%=1.68×107J，
整理后得，t=1.68×1077.6×104min＝221min＝3.68h。
（5）地球表面积为：s＝4πR2＝4×3.14×（6.4×106m）2＝5.144576×1014m2，
由（4）知，1m2热水器在221min内吸收的太阳辐射为1.68×107J，
故整个地球表面积在221min内吸收的太阳辐射为Q′＝5.144576×1014×1.68×107J，
又太阳的辐射大约有50%的能量被大气层反射和吸收，故太阳在221min放出的总辐射能量为：W=Q'η=5.144576×1014×1.68×107J50%=1.73×1022J，
太阳辐射的总功率：P=Wt=1.73×1022J221×60s=1.3×1018W。
答：（1）热水器工作时通过的电流为95.5A，一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）把水加热到所需水温需2860s，耗电量为6.3×106J；
（3）一人淋浴的耗气量为0.175m3；
（4）加热到合适温度需要221min；
（5）太阳辐射的总功率为1.3×1018W。
【点评】本题计算过程相当复杂，稍不注意就会出错，公式的应用和数据的计算是本题的关键所在。
一定要分析好题意再去做题。
二．电能表参数的理解与电能的求法（共1小题）
2．（2014•李沧区校级自主招生）某家的电度表表盘如图所示。室内安装了60瓦的电灯4盏，90瓦的电视机一台，105瓦的音响一台，另有一台电冰箱，铭牌上的功率值看不清。为了测出这台电冰箱的功率，先停止使用其它电器，然后将电冰箱接在电压为220伏的电源上，开机工作4分钟，电度表的转盘转过13圈，请求出这台电冰箱的功率值。如果这个家庭平均每天使用电灯、音响、电视机各2小时，而冰箱有14的时间处于开机工作状态，则一个月（30天）耗电多少度？将月底的表盘数填入图中。
【考点】电能表参数的理解与电能的求法；电功率的计算．
【专题】计算题；应用题；信息给予题．
【分析】（1）已知消耗1kw•h的电能，电能表转1950转，可求当电能表的转数为13转时消耗的电能，还知道工作时间，根据公式P=Wt可求电冰箱在正常工作时的功率。
（2）已知功率和工作时间，利用W＝Pt计算消耗的电能。
【解答】解：（1）电冰箱消耗的电能：W冰=13r1950r/kW⋅h=24000J，
电冰箱的功率P冰=W冰t=24000J4×60s=100W＝0.1kW；
（2）其它用电器总功率P其＝n灯P灯+P视+P响
＝4×60W+90W+105W＝435W
＝0.435kW，
一月消耗的电能W总＝P其t其+P冰t冰
＝0.435kW×2h×30+0.1kW×24×304h
＝44.1kW•h
＝44.1度，
则电能表的示数为：3706.5kW•h+44.1kW•h＝3750.6kW•h；
答：这台电冰箱的功率是0.1kW；
一个月（30天）耗电44.1度；
【点评】本题考查消耗电能的计算和功率的计算，关键是公式及其变形的应用，要学会对电能表参数的理解，解题过程中要注意单位的换算，这是一个容易出错的地方。
三．电功率的计算（共36小题）
3．（2016•宁波自主招生）如图所示，电源电压U＝8V，内阻r＝4Ω，电灯A的电阻为10Ω，电灯B的电阻为8Ω，滑动变阻器的总电阻为6Ω。闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化），小科同学经分析得出以下四种判断：
①电流表示数先减小后增大
②电压表的示数先增大后减小
③电灯A的亮度不断减小
④电源的最大输出功率为4W
其中说法正确的是（ ）
A．①③B．③④C．②③④D．②④
【考点】电功率的计算．
【专题】应用题；电路和欧姆定律；电能和电功率；分析、综合能力．
【分析】由电路图可知，电灯A与aP部分的电阻并联、电灯B与Pb部分的电阻并联，然后它们并联，电流表测电路中的电流，电压表测电源外部两端的电压。根据电阻的串联和电阻的并联表示出电源外部的总电阻，然后得出aP部分的电阻为2Ω时，外部的总电阻最大，并求出其大小；
（1）滑片从a端到接入电路中的电阻为2Ω的过程中，电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中的电流变化，根据串联电路的电压特点结合U外＝U﹣Ir得出电源外部的电压变化，根据并联电路的电压特点得出电灯B与Pb部分的总电压变化，然后结合电灯B与Pb部分的总电阻变化得出该支路的电流变化，根据串并联电路的电流特点得出电灯B与Pb部分的电流变化，利用P＝UI＝I2R判断电灯A的实际功率变化，从而得出其亮度变化；
（2）滑片从接入电路中的电阻为2Ω到b端的过程中，先判断电路总电阻的变化和电路中电流的变化，利用U外＝U﹣Ir判断电源外部的电压变化，根据电灯A与aP部分的总电阻变化和其两端的电压变化得出该支路的电流变化，进一步判断电灯A的实际功率变化和亮度变暗；
（3）根据电源外部总电阻的表达式得出电路中外部的总电阻范围，根据欧姆定律表示出电路中的总电流，利用P＝UI＝I2R表示出电源的输出功率，然后结合电源外部的电阻范围求出电源的最大输出功率。
【解答】解：由电路图可知，电灯A与aP部分的电阻并联、电灯B与Pb部分的电阻并联，然后它们并联，电流表测电路中的电流，电压表测电源外部两端的电压。
设aP部分的电阻为R，则Pb部分的电阻为RAB﹣R，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和、并联部分的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电源外部的总电阻R外=(RA+R)(RB+RAB-R)(RA+R)+(RB+RAB-R)=(10Ω+R)×(8Ω+6Ω-R)(10Ω+R)+(8Ω+6Ω-R)=144Ω2-(R-2Ω)224Ω，
当R＝2Ω时，外部的总电阻最大，则R外=144Ω224Ω=6Ω；
（1）滑片从a端到接入电路中的电阻为2Ω的过程中，电路的总电阻变大，
由I=UR可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由U外＝U﹣Ir可知，电源外部的电压变大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电灯B与Pb部分的总电压变大，
又因电灯B与Pb部分的总电阻变小，
所以，该支路的电流变大，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且串联电路中各处的电流相等，
所以，电灯B与Pb部分的电流变小，
由UB＝IBRB可知，灯泡B两端的电压变大，即电压表的示数变大，
因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，
所以，由P＝UI＝I2R可知，电灯A的实际功率变小，其亮度变暗；
（2）滑片从接入电路中的电阻为2Ω到b端的过程中，电路的总电阻变小，电路的电流变大，即电流表的示数变大，
由U外＝U﹣Ir可知，电源外部的电压变小，
由电灯A与aP部分的总电阻变大、其两端的电压变小可知，该支路的电流变小，
则电灯A的实际功率变小，其亮度变暗；
由电路的总电流变大、电灯A与aP部分支路电流变小可知，电灯B与Pb部分的电流变大，
由UB＝IBRB可知，灯泡B两端的电压变大，即电压表的示数变大，
综上可知，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中，电流表示数先减小后增大，电压表的示数一直增大，电灯A的亮度不断减小，故①③正确、②错误；
（3）当R＝0时，R外=144Ω2-(0-2Ω)224Ω=356Ω≈5.8Ω，当R＝6Ω时，R外=144Ω2-(6Ω-2Ω)224Ω=163Ω≈5.3Ω，
所以，电路中外部的总电阻分别为163Ω～6Ω，
电路中的总电流I=Ur+R外，
电源的输出功率P＝I2R外＝（Ur+R外）2R外=U2(r+R外)2R外=U2r2+2rR外+R外2R外=U2r2-2rR外+R外2+4rR外R外=U2(r-R外)2R外+4r，
理论上，当R外＝r＝4Ω时电源的输出功率最大，则电源外部的电阻从163Ω到6Ω的过程中，电源的输出功率变小，
所以，实际上R外=163Ω时，电源的输出功率最大，即P大=U2(r-R外)2R外+4r=(8V)2(4Ω-163Ω)2163Ω+4×4Ω≈3.8W，故④错误。
故选：A。
【点评】本题考查了混联电路的动态分析，涉及到串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确判断出滑片移动时电源外部总电阻的变化是关键，难点是电源输出功率最大时的判断。
4．（2009•武侯区校级自主招生）某品牌电热水壶的铭牌上标着表中所示的数据。如果在用电高峰时间内用电热水壶烧水，电压只有200V左右，这时电热水壶发热时的功率大约是 661W（650W﹣670W均可） 。（保留3位有效数字）
【考点】电功率的计算．
【专题】计算题；应用题．
【分析】在电功率的计算中，没有特殊说明，导体的电阻值是不变的，此题中加在电热水壶两端的电压发生变化，实际功率相应变化，不变的是它的电阻值。
【解答】解：不同电压下，电热水壶的电阻值一定
∵U2额P额=U2实P实
∴(220V)2800W=(200V)2P实
解得 P实＝661W
答：电热水壶发热时的功率大约为661W。
【点评】利用比例式解答此题，好处是减少计算环节，结果准确度更高。利用此比例式时，一定注意是平方比。
5．（2020•昆山市自主招生）一电热器单独接在电源两端，消耗的电功率为81W，与一定值电阻串联接入该电源两端，定值电阻消耗的电功率为8W。则串联时，该电热器消耗的电功率为 64W 。（电源电压不变，电热器的阻值大于定值电阻的阻值）
【考点】电功率的计算．
【专题】应用题；欧姆定律；电能和电功率；分析、综合能力．
【分析】先根据P＝UI=U2R表示处电热器单独接入电路时的功率，然后根据欧姆定律表示出电路电流，再根据P＝UI＝I2R表示出电热器与定值电阻串联时定值电阻的功率，联立关系式求出电热器电阻与定值电阻阻值的比值，最后根据P＝UI＝I2R求出串联时电热器的功率。
【解答】解：设电热器的阻值为R1，定值电阻的阻值为R2，电源电压为U
由P＝UI=U2R可得，U2R1=81W﹣﹣﹣﹣①
当电热器与定值电阻串联时，电路电流：I=UR1+R2，
由P＝UI＝I2R可得，定值电阻消耗的电功率：P2＝（UR1+R2）2R2＝8W﹣﹣﹣﹣﹣②
①②可得：(R1+R2)2R1R2=818
化简后可得：R1R2+R2R1=658
解答：R1R2=8，R1R2=18（舍去）；
则P1＝（UR1+R2）2R1＝（UR1+R2）2R2×R1R2=8W×8＝64W。
故答案为：64W。
【点评】本题考查欧姆定律和电功率计算公式的应用，关键会对电功率计算公式进行灵活变形，同时利用一些解题技巧进行求解。
6．（2017•宁波自主招生）如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W，当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4，已知P1：P4＝5：6，l2：I3＝10：9。求：
（1）l1与I4的比值是多少？
（2）R1阻值为多少？
（3）电源电压为多少？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】中考物理专题；应用能力；分析、综合能力．
【分析】（1）由于电源电压不变，根据P＝UI即可求出电流之比I1：I4；
（2）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=U2R即可求出灯泡的电阻；根据串联电路的特点和欧姆定律利用I2：I3＝10：9列出等式，根据P＝I2R分别列出电阻R1和滑动变阻器的总功率和灯L和滑动变阻器的总功率的表达式，整理即可求出R1和R的阻值；
（3）利用串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压；
【解答】解：（1）当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，因电源的电压不变，
所以，由P＝UI得：I1I4=P1UP4U=P1U×UP4=P1P4=56；
（2）由P=U2R可得，灯泡的电阻：
RL=RL=U额2P额=(24V)272W=8Ω，
当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，R总2＝R1+R+RL，
再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，R总3＝R1+2R+RL，
则I2=UR总2=UR1+R+RL，I3=UR总3=UR1+2R+RL；
已知：I2：I3＝10：9，
则UR1+R+RLUR1+2R+RL=UR1+R+RL×R1+2R+RLU=R1+2R+RLR1+R+RL=109；
即：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由P＝I2R得：
电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则②③得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R1＝8Ω，R＝2Ω；
由②得：I2=10WR1+R=10W8Ω+2Ω=1A，
（3）电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V。
答：（1）l1与I4的比值是5：6。
（2）R1阻值为8Ω。
（3）电源电压为18V。
【点评】本题考查学生对串联电路，并联电路，欧姆定律，电功率公式的灵活运用，会正确分析电路图是解题的关键。
7．（2017•武侯区校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒为6V，滑动变阻器R的总电阻为30Ω，定值电阻R0的阻值为20Ω．先将滑动变阻器R的滑片P移到a端，闭合电键S1和S2，求：
（1）将滑片P向b端移动的过程中，电源总功率的最大值为多大？
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx多大时，滑动变阻器消耗的电功率最大，并求出其最大值。
（3）闭合电键S1和S2，将滑片P向b端移动的过程中，当电流表读数为534A（为了方便计算，将电流表的实际读数换算成了分数）时，滑动变阻器Pb段的电阻为多大？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】压轴题；定量思想；推理法；方程法；极值法；欧姆定律；电能和电功率．
【分析】（1）当滑片P移到b端时，定值电阻R0和滑动变阻器R并联，根据并联电路电阻规律求出此时电路总电阻，再根据P=U2R求出电源总功率的最大值。
（2）若只闭合S1，断开S2，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测滑动变阻器左侧部分的电流，利用P＝I2R表示滑动变阻器消耗的电功率的表达式并利用数学知识求出最大值；
（3）闭合电键S1和S2，滑动变阻器左侧部分与R0并联后再与右侧部分串联，设滑动变阻器左侧部分电阻为RaP，右侧部分电阻为RPb，先表示出总电阻的表达式，
再利用并联电路特点和欧姆定律列方程，两式联立即可求出滑动变阻器Pb段的电阻。
【解答】解：（1）根据P=U2R可知，电源电压一定，电路总电阻最小，电源总功率的最大。
当滑片P移到b端时，定值电阻R0和滑动变阻器R并联，
此时电路总电阻：R最小=RR0R+R0=30Ω×20Ω30Ω+20Ω=12Ω，
则电源总功率的最大值：P最大=U2R最小=(6V)212Ω=3W。
（2）若只闭合S1，断开S2，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，
电流表断路，其示数为零，此时电路中的电流：
I=UR总=URx+R0，
则滑动变阻器消耗的电功率：
P＝I2Rx＝（URx+R0）2Rx=U2Rx(Rx+R0)2=U2Rx(Rx-R0)2+4R0Rx=U2(Rx-R0)2Rx+4R0，
当Rx＝R0＝20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值：
P最大=U24R0=(6V)24×20Ω=0.45W。
（3）闭合电键S1和S2，滑动变阻器左侧部分与R0并联后再与右侧部分串联，
设滑动变阻器左侧部分电阻为RaP，右侧部分电阻为RPb，
则有：RaP+RPb＝R﹣﹣﹣①
并联部分电路的电阻R并=RaPR0RaP+R0，
则电路总电阻：R总＝R并+RPb=RaPR0RaP+R0+RPb，
干路中的电流：I总=UR总=URaPR0RaP+R0+RPb，
并联部分电路两端的电压：U并＝I总R并＝IARaP，
即：URaPR0RaP+R0+RPb×RaPR0RaP+R0=IARaP﹣﹣﹣②
联立①②两式代入数据可解得：RaP＝12Ω，RPb＝18Ω；或RaP＝18Ω，RPb＝12Ω。
答：（1）电源总功率的最大值为3W；
（2）若只闭合S1，断开S2，P、b之间的电阻Rx为20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，其最大值为0.45W；
（3）滑动变阻器Pb段的电阻为18Ω或12Ω。
【点评】本题主要考查电功率公式、欧姆定律、串并联电路的特点等知识，关键是找出等量关系列方程即可正确解题，对数学知识和推理能力要求较高，难度较大。
8．（2017•永春县校级自主招生）如图所示（甲）电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（乙）中的AC、BC两直线表示。求：
（1）定值电阻R0与变阻器的总电阻
（2）电源的电压和电阻r阻值
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】应用题；电路和欧姆定律；电能和电功率．
【分析】由电路图可知，R0与R、r串联，电压表V1测R0和R两端的电压之和，电压表V2测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）滑片右移时接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和r、R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知两电压表示数的变化，从而确定两电压表示数与电流表示数的变化关系；当R接入电路中的电阻最大时，根据图象读出电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律求出定值电阻R0与变阻器的总电阻；
（2）当R接入电路中的电阻最大时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于左端时，电路中的电流最大，根据图象读出电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出r的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P＝I2R表示出滑动变阻器的电功率，根据公式的变形得出变阻器电功率最大时的阻值，进一步求出变阻器的最大功率。
【解答】解：由电路图可知，R0与R、r串联，电压表V1测R0和R两端的电压之和，电压表V2测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）滑片右移时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=UR可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
由U＝IR可知，r和R0两端的电压变小，则电压表V2的示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且r两端的电压变小，
所以，R0和R两端的电压之和变大，即电压表V1的示数变大，
所以，图乙中，AC表示电压表V2与电流表A示数的关系，BC表示电压表V1与电流表A示数的关系，
则当滑片位于右端时，总电阻最大，电路中电流最小，由图象可知，电流表A的示数I小＝0.5A，电压表V1的示数UV1＝7.5V，电压表V2的示数UV2＝1.5V，
此时R两端的电压：UR＝UV1﹣UV2＝7.5V﹣1.5V＝6V，
由I=UR可得，定值电阻R0与变阻器的总电阻分别为：
R0=UV2I小=Ω，R大=URI小=6V0.5A=12Ω；
（2）当R接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝UV1+I小r＝7.5V+0.5A×r，
当滑片位于左端时，总电阻最小，电路中的电流最大，
由图乙可知，UV1′＝UV2′＝6V，电路中的电流I大＝2A，
则电源的电压：
U＝UV1′+I大r＝6V+2A×r，
因电源的电压不变，
所以，7.5V+0.5A×r＝6V+2A×r，
解得：r＝1Ω，
电源的电压：U＝UV1+I小r＝7.5V+0.5A×1Ω＝8V；
（3）设R1＝R0+r＝3Ω+1Ω＝4Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=UR1+R，
则变阻器消耗的电功率：
PR＝I2R＝（UR1+R）2R=U2(R1+R)2R=U2R12+2RR1+R2R=U2R12-2RR1+R2+4RR1R=U2(R1-R)2R+4R1，
当R＝R1＝4Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
则PR大=U24R1=(8V)24×4Ω=4W。
答：（1）定值电阻R0的阻值为3Ω，变阻器的总电阻为12Ω；
（2）电源的电压为8V，电阻r阻值为1Ω；
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为4W。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的基础，利用好电源的电压不变和正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。
9．（2017•黄州区校级自主招生）在图示的电路中，电源电压为220V；R1、R2、R3 为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．已知在控制开关闭合和断开的情况下，电路中电流表的示数有四种可能值，其中最大值是5A．其中，闭合开关S，在断开S1、S2 与闭合S1、S2 两种状态下，电流表的示数之比为1：10．求：
（1）R2的电阻值；
（2）在开关S 闭合，S1、S2 断开的状态下，R1消耗的电功率可能值是多少。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；电路和欧姆定律；电能和电功率．
【分析】（1）电源电压不变，当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，总电阻最小，由欧姆定律可知，总电流最大（电流表示数最大），求出此时的总电阻；
当开关S闭合，S1，S2断开时，R1、R2、R3串联，总电阻最大，总电流最小，根据两种状态下电流表的示数之比为1：10，求出此时的总电流表和总电阻，确定三个电阻值分别应是88Ω、176Ω、176Ω。
根据开关的通断情况，作出电流表示数有四种可能值的电路图，分析电路图可知：电阻R1≠R3，否则只有三种工作状态，所以R2只能是176Ω。
（2）由1小题可知，开关S闭合，S1、S2断开时的总电流，结合题意可确定R1可能阻值，利用P＝I2R求出R1消耗的电功率可能值。
【解答】解：
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2、R3并联，电流表测总电流，此时电流表示数最大为5A，
此时的总电阻：R并=UI最大=220V5A=44Ω；
当开关S闭合，S1，S2断开时，R1、R2、R3串联，总电阻最大，此时电流表示数最小，
由题意可知，I最小：I最大＝1：10，
所以此时的电流：I最小=110I最大=110×5A＝0.5A，
此时的总电阻：R串=UI最小=220V0.5A=440Ω；
根据串并联电路电阻的特点和上面的计算可知，这三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω。
在电源电压一定时，总电流的大小只取决于总电阻的大小，开关的通断情况由以下四种：
①当开关S、Sl、S2都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S1、S2断开时，电路如图乙；
③当开关S、S2闭合，S1断开时，电路如图丙；
④当开关S、Sl闭合，S2断开时，电路如图丁。
由图丙、丁看出，若R1＝R3，则电路中电流相等，电流表示数只有三种可能值，
所以R1≠R3，R1和R3不能都是176Ω，则R2只能是176Ω。
（2）当开关S闭合，S1、S2断开时，R1、R2、R3串联，此时的电流I最小＝0.5A，
由前面分析可知，R2的电阻值为176Ω，则R1的阻值可能是88Ω或176Ω，
当R1＝88Ω时，R1消耗的电功率：P1＝I最小2R1＝（0.5A）2×88Ω＝22W，
当R1＝176Ω时，R1消耗的电功率：P1′＝I最小2R1＝（0.5A）2×176Ω＝44W。
答：（1）R2的电阻值为176Ω。
（2）在开关S 闭合，S1、S2 断开的状态下，R1消耗的电功率可能值是22W和44W。
【点评】本题主要考查了串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，解题的关键：一是利用欧姆定律求出总电阻，以确定三个电阻可能的值；二是分析电流表示数有四种可能值的情况，确定R2的电阻值。
10．（2016•包河区校级自主招生）如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4V 1.6W”字样，R1＝20Ω，滑动变阻器 R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为 0﹣3V．只闭合开关S2时，电压表的示数为2V，则
（1）R1消耗的电功率是多少？
（2）在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为 3：1，若只闭合开关S3，小灯泡L消耗的电功率变化范围是多少？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】应用题；电能和电功率；电能和电功率．
【分析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2R求出小灯泡的阻值，只闭合开关S2时，L与R1串联，电压表测L两端的电压，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流，根据P＝I2R求出R1消耗的电功率；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；闭合所有开关时，R1与R2并联，电流表测R2支路的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其消耗的电功率最小，根据P=U2R表示出滑动变阻器R2消耗的电功率；比较滑动变阻器允许通过的最大电流和电流表的量程确定通过滑动变阻器的最大电流，根据P＝UI求出滑动变阻器R2消耗的最大功率，利用滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3：1求出滑动变阻器的最大阻值；只闭合开关S3时，L与R2串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡的额定电压大于电压表的量程，根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据P＝I2R求出小灯泡L消耗的最大电功率；当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时L消耗的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P＝I2R求出小灯泡L消耗的电功率，然后得出答案。
【解答】解：（1）由P=U2R可得，小灯泡的阻值：
RL=UL2PL=(4V)21.6W=10Ω，
只闭合开关S2时，L与R1串联，电压表测L两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=ULRL=2V10Ω=0.2A，
R1消耗的电功率：
P1＝I2R1＝（0.2A）2×20Ω＝0.8W；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U＝I（RL+R1）＝0.2A×（10Ω+20Ω）＝6V，
闭合所有开关时，R1与R2并联，电流表测通过R2的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，滑动变阻器R2消耗的最大功率：
P2小=U2R2，
因滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，通过滑动变阻器的最大电流I2大＝0.6A，
则滑动变阻器R3消耗的最大功率：
P2大＝UI2大，
因滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3：1，
所以，P2大P2小=UI2大U2R2=31，
则R2=3UI2大=3×6V0.6A=30Ω，
只闭合开关S3时，RL于R2串联，电压表测RL两端的电压，
当电压表的示数UL′＝3V时，电路中的电流：
I1=UL'RL=3V10Ω=0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则小灯泡RL消耗的最大电功率：
PL大＝I12RL＝（0.3A）2×10Ω＝0.9W，
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，RL消耗的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I2=URL+R2=6V10Ω+30Ω=0.15A，
小灯泡R1消耗的电功率：
PL小＝I22RL＝（0.15A）2×10Ω＝0.225W，
所以，小灯泡RL消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W。
答：（1）只闭合开关S2时，R2消耗的电功率是0.8W；
（2）只闭合开关S3，小灯泡消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W。
【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断。
11．（2014•龙海市校级自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U恒定，定值电阻R1＝20Ω，R2为可连续调节的滑动变阻器，开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电阻R1的电功率变化范围是1.8W～0.2W，求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R2max；
（3）滑片滑动过程中，变阻器消耗的最大功率P2max。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；欧姆定律；电能和电功率．
【分析】（1）由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R1的简单电路，R1消耗的电功率最大，根据P=U2R即可求出电源电压；
（2）当滑片位于b端时，R1与R2串联，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R1消耗的电功率最小，根据P＝I2R求出电路中的电流；根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值。
（3）当滑片P在a、b之间滑动的过程中，因电源的电压不变，根据P＝I2R求出电阻R2的电功率最大值。
【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R1的简单电路，R1消耗的电功率最大，
根据P=U2R可得电源电压：
U＝U1=P1最大R1=1.8W×20Ω=6V；
（2）当滑片位于b端时，R1与R2串联，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R1消耗的电功率最小，
根据P＝I2R可知电路中的电流：
I最小=P1最小R1=0.2W20Ω=0.1A；
由I=UR得：
R总=UI最小=6V0.1A=60Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
滑动变阻器R2最大＝R总﹣R1＝60Ω﹣20Ω＝40Ω。
（3）P在从a移到b的过程中，滑动变阻器连入电路中的电阻为R2，则总电阻R＝R1+R2；
电流为I=UR=UR1+R2
所以，R2的电功率P2＝I2R2＝（UR1+R2）2R2=U2(R1+R2)2R2=U2R12+2R1R2+R22R2=U2(R1-R2)2R2+4R1
所以，当R2＝R1时R2的电功率最大，为P2最大=U24R1=(6V)24×20Ω=0.45W。
答：（1）电源电压U＝6V；
（2）滑动变阻器的最大阻值R2max为40Ω；
（3）滑片滑动过程中，变阻器消耗的最大功率P2max为0.45W。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R1消耗电功率最大和最小时电路连接方式的判断，难点是R2的最大电功率的判断。
12．（2013•黄陂区校级自主招生）如图所示电路中，电源电压U＝250V，电路中接有电阻R＝5Ω，电路中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化，问当接几只电热器时，
（1）实际使用的电热器均能正常工作？
（2）电热器组加热物体最快？
【考点】欧姆定律的应用；电阻的并联；电功率的计算．
【专题】计算题；极值法．
【分析】（1）由功率公式可求得每只电热器的电阻，要使所接用电器都能正常工作，则并联部分电压应为200V，则由串联电路的规律可知，R两端的电压应为50V，则由欧姆定律可求得干路电流；则由欧姆定律可求得并联部分的总电阻，则由并联电路的电阻规律可求得所接个数；
（2）要使电热器加热物体最快，应使并联部分的总功率最大，故可列出电功率由电路中电流大小的关系式，由函数关系可得出当功率最大时，电路中的电流为多少，再由欧姆定律求得总电阻即可求得并入的电热器个数。
【解答】解：（1）每个电热丝的阻值：R热=U额2P额=(200V)21000W=40Ω，
R两端的电压：UR＝U﹣U额＝250V﹣200V＝50V；
由欧姆定律得：I=URR=50V5Ω=10A，
故并联部分总的阻值为：R热总=U额I=200V10A=20Ω；
因多个等值电阻并联时，R总=Rn，
故并联的电热器个数：n=R热R热总=40Ω20Ω=2只；
（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，
P热总＝（U总﹣UR）I
＝（250﹣5I）•I
＝﹣5I2+250I；
根据y＝ax2+bx+c，当x=-b2a时为极值，
∴当I＝25A时，电热器功率最大，
R总=U总I=250V25A=10Ω，
R热总＝R总﹣R＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，n=R热R热总=40Ω5Ω=8只。
答：（1）当并联2只时接入的电热器均能正常工作；（2）当接入8只时加热物体最快。
【点评】本题利用并联电路的特征考查了欧姆定律及电功率公式，本题不但要熟练掌握物理知识，还要求能正确应用数学规律解决物理问题，对学生要求较高。
13．（2011•成都校级自主招生）如图甲所示，灯泡L1（6V，6W）和L2（6V，3W）串联接入电路中，通过L1和L2的电流随两端的电压变化的关系曲线分别为图乙中的OA和OB。
（1）要使其中一个灯泡正常发光，电路消耗的总功率为多少？电源电压为多少？
（2）将L2和R＝5Ω的电阻串联后接到电压为6V的电源两端，这一电路消耗的总功率为多少？
【考点】电功率的计算．
【专题】应用题；欧姆定律；电能和电功率．
【分析】（1）由图甲可知，两灯泡串联，两灯泡的额定电压相等，由图可知A的电流大于B的电流，根据串联电路的电流特点可知要使其中一个灯泡正常发光时电路中的电流，根据图象读出两灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据P＝UI求出电路消耗的总功率；
（2）将L2和R＝5Ω的电阻串联后接到电压为6V的电源两端，通过它们的电流相等，且电路的总电压等于各分电压之和，根据图象读出符合题意的电流，根据P＝UI求出这一电路消耗的总功率。
【解答】解：（1）由题可知，两灯的额定电压均为6V；
由图象可知，L1正常工作时的电流为1A，L2正常工作时的电流为0.5A，
L1和L2串联，因串联电路中各处的电流相等，且要使其中一个灯泡正常发光，
为了保证灯泡的安全，所以电路的最大电流I＝0.5A，
由图象可知，电流为0.5A时所对应的电压分别U1＝2V，U2＝6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：U＝U1+U2＝2V+6V＝8V，
电路消耗的总功率：P＝UI＝8V×0.5A＝4W；
（2）将L2和R＝5Ω的电阻串联后接到电压为6V的电源两端，
因串联电路中各处的电流相等，且电路的总电压等于各分电压之和，
所以，结合欧姆定律可得：U′＝U2′+I′R，即6V＝U2′+I′×5Ω，
由图象可知，当U2′＝4V、I′＝0.4A时，上式成立，
则这一电路消耗的总功率：P′＝U′I′＝6V×0.4A＝2.4W。
答：（1）要使其中一个灯泡正常发光，电路消耗的总功率为4W，电源电压为8V；
（2）将L2和R＝5Ω的电阻串联后接到电压为6V的电源两端，这一电路消耗的总功率为2.4W。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键。
14．（2019•锦江区校级自主招生）小明自己设计并动手将房间里的窗帘改成电动窗帘。为此他购置了微型电动机及减速装置、电源、双刀双掷开关、滑轮、皮带、拉绳等器材，对原有的窗帘盒进行改造。
（1）如图甲所示，小明在窗帘盒（上方的双虚线框）内安装了电动装置，电动装置通过拉绳拉着窗帘一起运动。改变通过微型电动机的电流方向，就可改变其转轴转动的方向，从而将窗帘打开或关闭。利用双刀双掷开关，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变。请你在图甲右侧的虚线框内，完成电源、双刀双掷开关和接线柱间的电路连接。
（2）电动机的转速一般很高，需要安装减速装置，如图乙所示。请说明减速装置的减速原理。
（3）下表是所使用的微型电动机的部分数据。表格中，额定功率是“电动机在额定电压和额定电流下工作时的输出功率”，堵转电流是“在额定电压下，让电动机的转轴同定不动时的电流”。
请根据表中的有关数据计算：
①以额定功率运行时，该电动机的效率为多少？
②电动机的额外功率主要由热损耗和机械损耗造成，请分别求出以额定功率运行时，该电动机的热损耗功率和机械损耗功率？
③在图甲中，减速装置、飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置。已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开。拉动半边窗帘时，挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N．则安装电动窗帘时，对传动装置的机械效率有何要求？
【考点】机械效率的计算；电功率的计算．
【专题】电能和电功率；功、功率、机械效率．
【分析】（1）欲使双刀双掷开关掷向下功掷向上时，通过电动机的电流方向相反，则只需把双刀双掷的两个动片接在电源两端，当接下端时，通过电动中的电流一个方向，再接上端时，通过电动机中的电流又一个方向，（或者是把电源与下端的两个接线柱接通，双刀双掷开关的动片与电动机接通，开关的上、下四个静片分别交叉连接也可以实现题意的目的）。
（2）电动机的转速一般很高，与输入轴固定在一起的齿轮周长大小，齿轮数多少有关，可以此角度分析改装置的减速原理。
（3）①根据表中数据可知，电动机正常运行时的额定电压和额定电流，利用P总＝U额I额＝可求得电动机正常运行时的总功率；已知电动机的额定输出功率P出＝2.15W，利用η=P出P额×100%可求得电动机的效率；
②已知电动机正常运行时的额定电压和额定电流，利用欧姆定律公式变形可求得电动机正常运行时的电阻，然后利用P热＝I额2R求得电动机的热损耗功率，电动机的额外功率P额＝P总﹣P出，故电动机的机械损耗功率P损＝P额﹣P热。
③已知传动装置的输入功率，利用v=st可求得窗帘运行的速度，然后利用P=Wt=Fst=Fv求得传动装置的输出功率，再利用η=P输出P输入求得传动装置的机械效率即可。
【解答】解：（1）把双刀双掷的两个动片接在电源两端，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变，（或者是把电源与下端的两个接线柱接通，双刀双掷开关的动片与电动机接通，开关的上、下四个静片分别交叉连接也可以实现题意的目的），如图所示：
（2）与输入轴固定在一起的齿轮周长小，齿轮数少，与输出轴固定在一起的齿轮周长大，齿轮数多。因此，输入轴转动很多圈才能带动输出轴转动一圈，实现减速的功能。
（3）①由于电动机正常运行时的总功率P总＝U额I额＝12V×0.34A＝4.08W，
电动机的额定输出功率P出＝2.15W，
故电动机以额定功率运行时的效率η=P出P额×100%=×100%＝52.7%。
②由I=UR可得，电动机正常运行时的电阻R=U额I堵额=12V1.36A=8.82Ω，
故电动机的热损耗功率为P热＝I额2R＝（0.34A）2×8.82Ω＝1.02W，
电动机的额外功率P额＝P总﹣P出＝4.08W﹣2.15W＝1.93W，
故电动机的机械损耗功率P损＝P额﹣P热＝1.93W﹣1.02W＝0.91W。
③对于传动装置，其输入的功率为P入＝2.15W，
已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，
窗帘运行的速度v=st=1.5m6s=0.25m/s，
则传动装置的输出功率P=Wt=Fst=2Fv＝2×2N×0.25m/s＝1W，
故传动装置的机械效率η=P输出P输入×100%=1W2.15W×100%＝46.5%。
故要求其传动装置的机械效率大于46.5%。
答：（1）见下图：
（2）与输入轴固定在一起的齿轮周长小，齿轮数少，与输出轴固定在一起的齿轮周长大，齿轮数多。因此，输入轴转动很多圈才能带动输出轴转动一圈，实现减速的功能。
（3）①该电动机的效率为52.7%。
②该电动机的热损耗功率为1.02W；机械损耗功率为0.91W。
③要求传动装置的机械效率大于46.5%。
【点评】此题考查电功率的计算和机械效率的计算，涉及到的知识点较多，难度较大，是一道竞赛题。
15．（2018•兴仁县校级自主招生）如图所示电路中，电源两端的电压保持不变。S1和S3闭合，S2断开，电压表V1的示数为U1，电流表的示数为I1；S1闭合，S2和S3断开，滑动变阻器的滑片P在中点，电压表V1的示数为U1′，电流表的示数为I2，R1消耗的电功率P1为2W；S2闭合，S1和S3断开，滑动变阻器的滑片P在A端，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3，R2消耗的电功率P2，R3消耗的电功率P3为1.5W；S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率为P。
已知U1：U1′＝5：2．求：
（1）U1′与U2的比值；
（2）S2闭合，S1和S3断开，R2消耗的电功率P2的大小；
（3）S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P的大小。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；方程法；电路和欧姆定律；电能和电功率．
【分析】先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图1可知电源的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流和电压表V1的示数以及图1、图2中电压表V1示数的关系得出电阻R1、R3之间的关系；由图2根据P＝I2R和R1消耗的电功率得出R3、U1之间的关系，根据R3消耗的电功率和P=U2R求出U2、U1之间的关系，进一步得出U1′与U 2的比值；
（2）由图3根据欧姆定律表示出电源的电压和电压表V2的示数得出R2、R3的关系，根据P＝I2R和R3消耗的电功率求出R2消耗的电功率P2；
（3）根据P=U2R结合图2中R1上的功率得出U1和R1之间的关系；由图3先根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，再根据P=U2R和R2上消耗的电功率得出U1和R2之间的关系；进一步求出图4中电路消耗的总功率P的大小。
【解答】解：S1和S3闭合，S2断开时，等效电路图如图1所示；
S1闭合，S2和S3断开，滑动变阻器的滑片P在中点，等效电路图如图2所示；
S2闭合，S1和S3断开，滑动变阻器的滑片P在A端，等效电路图如图3所示；
S1、S2和S3都闭合，等效电路图如图4所示。
（1）由图1可知，电源的电压为U1；
由已知条件结合图2可得：
电路中的电流I2=U1R1+0.5R3------①
电压表V1的示数U1′＝I2R1，
∵U1：U1′＝5：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∴U1′=25U1=U1R1+0.5R3×R1，
解之得：R1=13R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
R1消耗的电功率P1＝I22R1＝2W﹣﹣﹣﹣④
由①③④式可得：R3=625U12﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由图3中R3消耗的电功率可得：
P3=U22R3=1.5W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由⑤⑥两式可得：U2=35U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由②⑦两式可得：U1′：U2＝2：3；
（2）由已知条件结合图3可得：
电源的电压U1＝I3（R2+R3），
U2＝I3R3=35U1=35I3（R2+R3），
解之得：R2=23R3，
R3消耗的电功率P3＝I32R3＝1.5W，
R2消耗的电功率P2＝I32R2＝I32×23R3=23×1.5W＝1W；
（3）由图2可知，R1上的功率：
P1=(U1')2R1=(25U1)2R1=2W，所以U12R1=12.5W；
由图3可知，R2两端的电压UR2＝U1﹣U2＝U1-35U1=25U1，
R2上消耗的电功率：
P2=UR22R2=(25U1)2R2=1W，所以U12R2=6.25W；
所以S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P=U12R1+U12R2=12.5W+6.25W＝18.75W。
答：（1）U1′与U 2的比值为2：3；
（2）S2闭合，S1和S3断开，R2消耗的电功率P2的大小为1W；
（3）S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P为18.75W。
【点评】本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点。
16．（2016•黄冈校级自主招生）小明自己设计并动手将房间里的窗帘改成电动窗帘。为此他购置了微型电动机及减速装置、电源、双刀双掷开关、滑轮、皮带、拉绳等器材，对原有的窗帘盒进行改造。
（1）如图甲所示，小明在窗帘盒（上方的双虚线框）内安装了电动装置，电动装置通过拉绳拉着窗帘一起运动。改变通过微型电动机的电流方向，就可改变其转轴转动的方向，从而将窗帘打开或关闭。利用双刀双掷开关，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变。请你在图甲右侧的虚线框内，完成电源、双刀双掷开关和接线柱间的电路连接。
（2）电动机的转速一般很高，需要安装减速装置，如图乙所示。请说明减速装置的减速原理。
（3）如表是所使用的微型电动机的部分数据。表格中，额定功率是“电动机在额定电压和额定电流下工作时的输出功率”，堵转电流是“在额定电压下，让电动机的转轴同定不动时的电流”。
请根据表中的有关数据计算：
①以额定功率运行时，该电动机的效率为多少？
②电动机的额外功率主要由热损耗和机械损耗造成，请分别求出以额定功率运行时，该电动机的热损耗功率和机械损耗功率？
③在图甲中，减速装置、飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置。已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开。拉动半边窗帘时，挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N．则安装电动窗帘时，对传动装置的机械效率有何要求？
【考点】机械效率的计算；电功率的计算．
【专题】计算题；电流和电路；功、功率、机械效率．
【分析】（1）欲使双刀双掷开关掷向下功掷向上时，通过电动机的电流方向相反，则只需把双刀双掷的两个动片接在电源两端，当接下端时，通过电动中的电流一个方向，再接上端时，通过电动机中的电流又一个方向，（或者是把电源与下端的两个接线柱接通，双刀双掷开关的动片与电动机接通，开关的上、下四个静片分别交叉连接也可以实现题意的目的）。
（3）①根据表中数据可知，电动机正常运行时的额定电压和额定电流，利用P总＝U额I额＝可求得电动机正常运行时的总功率；已知电动机的额定输出功率P出＝2.15W，利用η=P出P额×100%可求得电动机的效率；
②已知电动机正常运行时的额定电压和额定电流，利用欧姆定律公式变形可求得电动机正常运行时的电阻，然后利用P热＝I额2R求得电动机的热损耗功率，电动机的额外功率P额＝P总﹣P出，故电动机的机械损耗功率P损＝P额﹣P热。
③已知传动装置的输入功率，利用v=st可求得窗帘运行的速度，然后利用P=Wt=Fst=Fv求得传动装置的输出功率，再利用η=P输出P输入求得传动装置的机械效率即可。
【解答】解：（1）把双刀双掷的两个动片接在电源两端，可以实现电源对电动机供电电流方向的改变，（或者是把电源与下端的两个接线柱接通，双刀双掷开关的动片与电动机接通，开关的上、下四个静片分别交叉连接也可以实现题意的目的），如图所示：
（2）与输入轴固定在一起的齿轮周长小，齿轮数少，与输出轴固定在一起的齿轮周长大，齿轮数多。因此，输入轴转动很多圈才能带动输出轴转动一圈，实现减速的功能。
（3）①由于电动机正常运行时的总功率P总＝U额I额＝12V×0.34A＝4.08W，
电动机的额定输出功率P出＝2.15W，
故电动机以额定功率运行时的效率η=P出P额×100%=×100%＝52.7%。
②由I=UR可得，电动机正常运行时的电阻R=U额I额=12V1.36A=8.82Ω，
故电动机的热损耗功率为P热＝I额2R＝（0.34A）2×8.82Ω＝1.02W，
电动机的额外功率P额＝P总﹣P出＝4.08W﹣2.15W＝1.93W，
故电动机的机械损耗功率P损＝P额﹣P热＝1.93W﹣1.02W＝0.91W。
③对于传动装置，其输入的功率为P入＝2.15W，
已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，
窗帘运行的速度v=st=1.5m6s=0.25m/s，
则传动装置的输出功率P=Wt=Fst=2Fv＝2×2N×0.25m/s＝1W，
故传动装置的机械效率η=P输出P输入×100%=1W2.15W×100%＝46.5%。
故要求其传动装置的机械效率大于46.5%。
答：（1）见下图：
（2）与输入轴固定在一起的齿轮周长小，齿轮数少，与输出轴固定在一起的齿轮周长大，齿轮数多。因此，输入轴转动很多圈才能带动输出轴转动一圈，实现减速的功能。
（3）①该电动机的效率为52.7%。
②该电动机的热损耗功率为1.02W；机械损耗功率为0.91W。
③要求传动装置的机械效率大于46.5%。
【点评】此题考查电功率的计算和机械效率的计算，涉及到的知识点较多，难度较大，是一道竞赛题。
17．（2015•乐清市校级自主招生）如图是小敏设计的一个电热毯模拟电路。其中S3是一个单刀双掷开关（三个接线柱，C接线柱可与A接线柱连接，或与B接线柱连接，但只能在A、B之间连接其中一个，不能处于断开状态。），R1和R2是发热电阻（且R1＞R2），电源电压是6伏保持不变。该模拟电路共有高、较高、较低、低四档发热状况。
（1）当S1闭合，S2断开，S3中C接线柱与B接线柱连接时，模拟电路处于 低 档发热状况。
（2）当模拟电路处于较高、较低两档时，各开关的连接情况如何？ 较高档时，闭合S1、S2，S3中C接线柱与B接线柱连接；
较低档时，闭合S1，断开S2，S3中C接线柱与A接线柱连接；
（3）若要求电路最高消耗功率和最低消耗功率分别是10瓦和2.4瓦，则电阻R1和R2分别多大？
【考点】电功率的计算．
【专题】计算题；图析法；电能和电功率．
【分析】（1）当电热毯处于低温挡时，此时电路中的发热电功率最小，由P=U2R可知，此时电路中的总电阻最大，从甲图可知，应将开关S1闭合，S2断开，电阻R1和R2串联。
（2）由于此时电路中只有两个电阻，则由P=U2R可知处于较高、较低两档时，应是单个电阻连入电路，据此判断开关的连接情况；
（3）由P=U2R分别求出电路最高消耗功率和最低消耗功率时电路中的电阻，然后根据串并联电路的电阻特点求出电阻R1和R2的阻值。
【解答】解：
（1）从图可知，当S1闭合，S2断开，S3中C接线柱与B接线柱连接时，电阻R1和R2串联，此时电路中的总电阻最大，由P=U2R可知电路中的发热总功率最小，为低档；
（2）由题知，该模拟电路共有四档发热状况，且电路中只有两个电阻，则由P=U2R可知处于较高、较低两档时，应是单个电阻连入电路；
由于R1＞R2，由P=U2R可知，电路处于较高档时只有电阻R2连入，则需要闭合S1、S2，S3中C接线柱与B接线柱连接（此时R1被短路）；电路处于较低档时只有电阻R1连入，则需要闭合S1，断开S2，S3中C接线柱与A接线柱连接（此时R2未接入电路）；
（3）电路消耗功率最低时，电阻R1和R2串联，由P=U2R可得电路中的总电阻：
R串=U2P低=(6V)22.4W=15Ω，
则R1+R2＝R串＝15Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
电路消耗功率最高时，电阻R1和R2并联，此时电路中的总电阻：
R并=U2P高=(6V)210W=3.6Ω，
则有：1R1+1R2=1R并=13.6Ω--------------②
解①②可得：R1＝9Ω，R2＝6Ω。
答：（1）低；
（2）较高档时，闭合S1、S2，S3中C接线柱与B接线柱连接；
较低档时，闭合S1，断开S2，S3中C接线柱与A接线柱连接；
（3）电阻R1和R2分别9Ω、6Ω。
【点评】本题考电功率的计算，要熟悉串并联电路的特点，掌握欧姆定律及电功率公式的运用。
18．（2015•厦门自主招生）音乐喷泉（图1）是集光机电技术于一体的装置。让红、绿、蓝三种色灯照射到水柱上，通过电脑控制三种色灯功率的比例就能让水柱变换颜色，呈现美轮美奂的视觉效果。图2是某段时间一组红、绿、蓝色灯功率变化图象。
（1）请写出下表中所列瞬间水柱的颜色。
（2）若每只灯的电阻是20Ω．在第16s时，加在红灯上的电压是多大？
（3）请计算出这组色灯在这30s内消耗的总电能。
【考点】电功与电能的计算；电功率的计算．
【专题】应用题；电能和电功率．
【分析】（1）由表格数据结合表格信息分析第0s、第5s时水柱的颜色，然后得出第10s和第28s时水柱的颜色；
（2）由图象得出10s～20s内红灯功率与时间的函数表达式，根据表达式求出第16s时红灯的功率，根据P=U2R求出加在红灯上的电压；
（3）由W＝Pt可知图线与时间轴围成的面积即为消耗的电能，据此求出0～25s内消耗的电能，再由图象得出25s～30s内的总功率，根据W＝Pt求出消耗的电能，进一步得出答案。
【解答】解：（1）由表格数据结合表格信息可知：
第0s时，只有绿灯工作，所以水柱是绿色的；第5s时，红灯和绿灯都工作，水柱是黄色的；
同理，第10秒时，只有红灯工作，所以水柱是红色的；第28s时，红灯和绿灯都工作，水柱是黄色的；
（2）延长10s～20s内红灯功率和时间关系的图象如下图所示：
图象为一次函数，设为P＝kt+b，图象经（20s、0W）、（10s、200W）两点，则
0W＝20s×k+b，200W＝10s×k+b，
解得：k＝﹣20W/s，b＝400W，即P＝﹣20W/s×t+400W，
所以，在第16s时，红灯的功率：
P＝﹣20W/s×16s+400W＝80W，
由P=U2R可得，加在红灯上的电压：
U=PR=80W×20Ω=40V；
（3）由W＝Pt可知图线与时间轴围成的面积即为消耗的电能，则
0～25s内这组色灯围成的面积正好如下图中红色长方形的面积：
则W1＝P1t1＝200W×25s＝5000J，
由图象可知，25s～30s内红灯和绿灯的功率均为200W，则
总功率P2＝200W+200W＝400W，
消耗的电能W2＝P2t2＝400W×5s＝2000J，
这组色灯在这30s内消耗的总电能：
W总＝W1+W2＝5000J+2000J＝7000J。
答：（1）红色、黄色；
（2）加在红灯上的电压是40V；
（3）这组色灯在这30s内消耗的总电能是7000J。
【点评】本题考查了电功率公式和电功公式的应用，分析图象和表格中信息得出灯光颜色的规律和灯泡功率与时间的函数关系以及图象中图象与时间轴围成的面积含义是关键。
19．（2013•攸县校级自主招生）如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R1＝20Ω．只闭合开关S1时，灯L正常发光；只闭合开关S3时，灯L的实际功率为其额定功率的116，R2消耗的功率为0.9W；改变三个开关的状态，在保证R1工作的条件下，若R1消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．求：
（1）灯丝的电阻R灯；
（2）电源两端的电压U；
（3）改变三个开关的状态，保证电流表示数不为零的条件下，求通过电流表的最大电流与最小电流之比。
【考点】电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）只闭合开关S1时，电路中只有一个灯泡L，此时电压表测灯泡两端电压，也等于电源电压。此时灯L正常发光，即功率为其额定功率。
（2）只闭合开关S3时，此时电阻R1、R2与灯泡一起串联在电路中，此时电压表测灯泡两端电压。
（3）要保证R1处于工作状态，即R1必须接到电路中，有如下三种电路情况：
①只有开关S3闭合；
②只有开关S2、S3闭合，此时电路中只有R1；
③开关S1、S2、S3均闭合，此时灯泡与R1、R2三者并联。
【解答】解：（1）只闭合开关S1时，电路结构如图1（1）所示。
只闭合开关S3时，电路结构如图1（2）所示。
由题意可知P实P额=I2R灯I额2R灯=116，所以I额＝4I①
同时对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I额R灯＝I（R1+R2+R灯）②
保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S3闭合，如图1（2）所示；
第二，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示。
对图1（2）和图2、3分析可知，处于图1（2）所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；
处于图2、3所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大。
所以依题意有P1大P1小=U2R1I2R1=41，解得R2+R灯＝R1＝20Ω③
联立上述三式，可解得：R灯＝10Ω，R2＝10Ω。
（2）对图1（2）所示电路状态有
P2＝I2R2＝0.9W，解得I＝0.3A。
对此电路状态根据欧姆定律有
U＝I（R1+R2+R灯）＝0.3A×（20Ω+10Ω+10Ω）＝12V。
（3）保证电流表示数不为零的条件下，有如下三种电路情况：
第一，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第二，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示；
第三，开关S1、S2闭合，如图4所示。
比较图2.3.4可知，图3状态下电流表示数最大，且有
I大=UR1+UR2=12V20Ω+12V10Ω=1.8A；图2状态的电流表示数最小，且有
I小=UR1=12V20Ω=0.6A．所以I大I小=31。
答：（1）灯丝的电阻为10Ω；（2）电源电压为12V；（3）通过电流表的最大电流与最小电流之比为3：1。
【点评】本题对学生的要求很高，解题的基础在于弄清不同开关断闭时的电路状态，解题的关键在于如何把题目已知的关系用公式表达出来，并进一步进行推导。
20．（2012•青羊区校级自主招生）如图所示电路中，电灯L上标有“6V，0.35A”字样，滑动变阻器R1的阻值范围是0～36Ω，电阻R2的阻值是30Ω，电流表的量程是0.6A。
（1）当电键S1断开、S2闭合，变阻器接入电路的电阻为总电阻值的13时，电灯L恰好正常发光。求电源的电压。
（2）当电键S1闭合、S2断开时，在电路允许的情况下移动变阻器滑片，则变阻器上的最小功率为何值？变阻器上的最大功率为何值？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；欧姆定律；电能和电功率．
【分析】（1）由电路图可知，当电键S1断开、S2闭合时，电阻R1与R2并联，然后与灯泡串联，此时灯泡正常发光，灯泡两端电压为额定电压，电流为额定电流，由并联电路特点可以求出电阻R1与R2并联阻值，然后由欧姆定律求出并联电压，最后由串联电路特点求出电源电压。
（2）由电路图可知，当电键S1闭合、S2断开时，滑动变阻器R1与灯泡串联，然后与电阻R2并联，当滑动变阻器接入电路阻值最大时，其电功率最小，由串联电路特点、欧姆定律及电功率公式可以求出它的最小电功率；当电流表示数最大时，滑动变阻器的功率最大，由欧姆定律及并联电路特点求出通过滑动变阻的最大电流，然后由欧姆定律及串联电路特点求出滑动变阻器接入电路的阻值，最后由电功率公式求出滑动变阻器的最大功率。
【解答】解：（1）由电路图可知，当电键S1断开、S2闭合时，
电阻R1与R2并联，然后与灯泡串联，
∵1R并=1R1+1R2，R1=13R1总=13×36Ω＝12Ω，
∴R1与R2的并联电阻R并=R1R2R1+R2=12Ω×30Ω12Ω+30Ω=607Ω，
由灯泡铭牌可知，灯泡额定电压UL＝6V，额定电流IL＝0.35A，
此时灯泡正常发光，则电路灯泡电压等于额定电压，电路电流等于灯泡额定电流，
∵I=UR，∴电路电压U＝UL+U并＝UL+ILR并＝6V+0.35A×607Ω＝9V；
（2）当电键S1闭合、S2断开时，灯与滑动变阻器串联，再与R2并联，
当滑动变阻器接入电路阻值最大时，其电功率最小，
滑动变阻器的最小功率P最小＝（UR1总+RL）2R1总＝（9V36Ω+6V0.35A）2×36Ω≈1.03W；
∵I=UR，
∵灯泡电阻RL=ULIL=6V0.35A≈17Ω，
当R1＝RL＝17Ω时，滑动变阻器的功率最大，
此时通过滑动变阻器的电流I1=UR1+RL=9V17Ω+17Ω≈0.265A，
滑动变阻器的最大功率P最大＝I12R1＝（0.265A）2×17Ω≈1.19W；
答：（1）电源电压是9V。
（2）滑动变阻器的最小功率是1.03W，最大功率是1.19W。
【点评】本题考查了求电源电压、滑动变阻器最大与最小功率等问题，本题有一定的难度，分析清楚电路结构、熟练应用欧姆定律、串并联电路特点、电功率公式是正确解题的关键。
21．（2011•镜湖区校级自主招生）灯泡在额定电压下工作的寿命都是有限的（一般为1000h），实际电压高于灯泡额定电压时，灯泡的寿命会缩短，但若在低电压下工作时则寿命可延长。学校走廊过道夜间一直亮着灯，灯泡每次更换后不到两个月就烧坏了，换起来很麻烦。某同学想，如果用几个大一些的灯泡串联，每个灯泡的实际电压都比额定电压低，这样可以大大延长灯泡的寿命，于是，他跟电工师傅商量并做了下面的调整：把原来的过道每相邻两个25W灯泡都换成一个灯泡L1（规格为220V100W）和一个灯泡L2（规格为220V60W）串联而成。已知通过L1、L2两个灯泡的电流随两端所加电压的变化的曲线如图所示。求：
（1）当灯泡L1、L2正常工作时的电阻是多大？
（2）当灯泡L1、L2串联接在220V电压上，各自消耗的电功率为多少？
（3）如果这些灯泡每天工作10h，则调整后每个月（30d）这一组灯泡（L1、L2各一个）消耗的总电能与原来两个25W灯泡消耗的电能相差多少度？
【考点】串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；电功与电能的计算；电功率的计算．
【专题】计算题；电能和电功率．
【分析】（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=U2R求出两灯泡的电阻；
（2）两灯泡串联时通过的电流相等，且两灯泡两端的电压之和等于220V，由图象找出符合的电流和电压，再根据P＝UI求出各自消耗的电功率；
（3）根据W＝Pt求出调整后这一组灯泡消耗的电能然后减去原来两个25W灯泡消耗的电能，即为调整前后相差的电能。
【解答】解：（1）根据P=U2R可得，两灯泡正常发光时的电阻：
R1=U2P1=(220V)2100W=484Ω，R2=U2P2=(220V)260W≈806.7Ω；
（2）∵串联电路中各处的电流相等，且两灯泡两端的电压之和等于220V，
∴由图象可知，当I＝0.26A时，U1＝60V，U2＝160V符合，
则两灯泡消耗的电功率分别：
P1＝U1I＝60V×0.26A＝15.6W，P2＝U2I＝160V×0.26A＝41.6W。
（3）∵P1+P2＝15.6W+41.6W＝57.2W＞2×25W＝50W，
∴调整后消耗的电能多一些，
两者每个月相差：
△W＝（57.2﹣50）×10﹣3kW×30×10h＝2.16kW•h＝2.16度。
答：（1）灯泡L1、L2正常工作时的电阻分别为484Ω、806.7Ω；
（2）当灯泡L1、L2串联接在220V电压上，各自消耗的电功率分比为15.6W、41.6W；
（3）调整后每个月这一组灯泡消耗的总电能与原来两个25W灯泡消耗的电能相差2.16度。
【点评】本题考查了电功率公式和电功公式的灵活应用，关键是根据图象得出两灯泡串联时电路中的电流和两灯泡两端的电压。
22．（2011•庐阳区校级自主招生）如图所示电路中，电源两端电压保持不变。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，电阻R2消耗的电功率为1.6W．已知2U1＝U2，P3＝4P3′．求：
（1）电阻R1与电阻R2的比值；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】先画出三种情况的等效电路图；
（1）根据P＝I2R结合图甲、图乙中电阻R3消耗的电功率求出两图中的电流关系；根据欧姆定律和图甲、图乙中电压表的示数求出电阻R1与电阻R2的比值。
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合图甲、图乙中电源的电压不变得出R1和R3之间的关系，根据P＝I2R和图乙中电阻R2消耗的电功率得出电压与R1之间的关系，进一步求出图丙中电路消耗的电功率。
【解答】解：当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；
当只闭合开关S2时，等效电路如图乙所示；
当开关S1、S2、S3闭合时，等效电路如图丙所示。
（1）∵P＝I2R，P3＝4P3′，
∴由图甲、图乙得P3P3'=I12R3I22R3=I12I22=41，即I1I2=21，
∵U＝IR，2U1＝U2，
∴U1U2=I1R1I2R2=2R1R2=12
解得：R1R2=14；
（2）∵电源两端电压不变，
∴由图甲、乙得：I1（R3+R1）＝I2（R3+R2），
解得：R3＝2R1，
∵P＝I2R，P2＝1.6W，
∴由图乙得P2＝I22R2＝（UR2+R3）2R2=U29R1=1.6W，
∴U2R1=14.4W；
当开关S1、S2、S3闭合时，由丙图知电路消耗的功率为：
P=U2R1+U2R2=5U24R1=54×14.4W＝18W。
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率为18W。
【点评】本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律、电功率的计算；画出等效电路图和判断电路的串并联是解决本题的关键。
23．（2011•黄冈校级自主招生）有六只阻值均为10欧的电阻R和一只阻值未知的电阻R0连接成如图所示的电路。当A，B两点间接上100伏的电压，这时安培表的读数为1安。试求这时电阻R0消耗的电功率。
【考点】电阻的并联；电功率的计算．
【专题】计算题；图析法；方程法．
【分析】已知电流表的示数和电阻R阻值可以知道R0两端电压和通过R0的电流，从而可得到后面并联电路总电流；
根据并联电阻的特点可以计算出中间横向并联电阻的总阻值，结合后面并联电路总电流可以知道横向并联电阻两端电压；
由此可以得到第一个竖着的电阻R上的电压和通过的电流；
此时已经可以计算出电路总电流，再根据题意列出等式，计算出R0的阻值，从而得到R0消耗的电功率。
【解答】解：R0两端电压：UR0＝IR＝1A×10Ω＝10V，
则通过R0电流IR0=10R0，
则后面并联电路总电流为1A+10R0，
横向并联电总阻值为10Ω×10Ω10Ω+10Ω=5Ω，电压为（1A+10R0）5Ω＝5V+50R0，
因此第一个竖着的电阻R上的电压为：（1A+10VR0）5Ω+10V＝15V+50V⋅ΩR0，通过的电流为：1.5A+5R0，
电路总电流：I＝1A+10R0+1.5A+5R0=2.5A+15R0，因该电流流经A、B相连的两个电阻R，所以：
UAB＝（2.5A+15R0）×2R+15V+50R0=100V，
解得：R0＝10Ω，又UR0＝10V，故IR0＝1A，
则消耗的电功率为：P＝UR0IR0＝10W．
答：这时电阻R0消耗的电功率10W。
【点评】本题是一道混联题，有一定难度，在分析题目时要注意连接的先后顺序；思路是用倒退法，一步步推到AB端。
在解题过程中为方便，省略了几个单位，采用的都是国际单位，电阻：Ω，电压：V，电流：A。
24．（2010•成都校级自主招生）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。其中R1、R2、R3为发热电阻。三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、…、900W共七挡功率。为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
（1）按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？
（2）补齐表中其余挡位的空格。
【考点】并联电路的电压规律；电功率的计算．
【专题】计算题；应用题；信息给予题．
【分析】（1）根据表格中开关的状态和对应的功率，利用R=U2P求出电阻R1、R2的阻值；根据P=U2R可知，当S1、S2、S3都闭合时，电路中的电阻最小、总功率最大，再根据总功率等于各用电器功率之和求出R3消耗的电功率，最后再利用R=U2P求出R3的阻值。
（2）根据并联电路的特点可知三发热电阻独立工作、互不影响，根据总功率等于各用电器功率之和结合电路图得出另外四个功率挡位状态以及功率值。
【解答】解：（1）挡位1：S1闭合，S2、S3断开时，只有R1接入电路，则R1=U2P1=(220V)2200W=242Ω；
挡位2：S2闭合，S1、S3断开时，只有R2接入电路，则R2=U2P2=(220V)2300W≈161.3Ω；
挡位7：S1、S2、S3都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P3＝P7﹣P1﹣P2＝900W﹣200W﹣300W＝400W，所以R3=U2P3=(220V)2400W=121Ω。
（2）挡位3：开关S3闭合，S1、S2断开时，只有R3接入电路，电功率P3＝400W；
挡位4：开关S1、S2断开，S3闭合时，R1、R2并联接入电路，电功率P4＝P1+P2＝200W+300W＝500W；
挡位5：开关S1、S3断开，S2闭合时，R1、R3并联接入电路，电功率P5＝P1+P3＝200W+400W＝600W；
挡位6：开关S2、S3断开，S1闭合时，R2、R3并联接入电路，电功率P6＝P2+P3＝300W+400W＝700W；
各挡位的功率和开关的状态如图：
答：（1）R1、R2、R3的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示。
【点评】本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活运用，关键是知道电路的总功率为各用电器功率之和；通过开关的闭合和断开，改变电路的连接方式，是初中电学的典型习题，一定要熟练掌握。
25．（2010•自流井区校级自主招生）如图，电源电压U不变，R1、R2为定值，当S1、S2闭合时，灯L正常发光且R1的功率为18W；当S1、S2断开时，灯L的功率为正常发光时的功率的14且R2的功率为1W，其中R1＞R2，求：灯正常发光时的额定功率是多少？（假设灯丝电阻不变）
【考点】电功率的计算；额定功率．
【专题】计算题；方程法．
【分析】当S1、S2闭合时，两电阻和灯泡并联，当S1、S2断开时，两电阻和灯泡串联，根据公式P=U2R可求功率的大小，根据这个关系式求出电阻之间的关系，进一步求出灯正常发光时的额定功率。
【解答】解：当S1、S2闭合时，PR1=U2R1=18W…①；
当S1、S2断开时，PR2＝（UR1+R2+RL）2•R2＝1W…②；
又PL'=PL4，故UL'=12U…③；
得：RL＝R1+R2…④；
联立化简得：2R12﹣5R1R2+2R22＝0
解得：R1＝2R2，R1=12R2（舍去）…⑤；
所以R2=13RL
代入①式得U2RL=12W，即PL额＝12W…⑥。
答：灯正常发光时的额定功率是12W。
【点评】本题考查额定功率的计算，关键是对电路图的分析和公式的应用，难点是知道开关断开与闭合时电路的连接情况。
26．（2010•镜湖区校级自主招生）一个电热器由两条不同的电阻丝R1、R2并联构成。这个电热器与一个阻值固定的电阻R0串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示。若由于某种原因，电热器中电阻丝R1烧断，另一根电阻丝R2仍完好，电阻丝R1烧断前后电热器的发热功率不变。已知固定电阻R0＝12欧，电热器完好时，固定电阻R0的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R0的发热功率之比为4：1．设电阻R0及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化。求电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值。
【考点】电功率的计算．
【专题】计算题；方程法．
【分析】解答较为复杂的电功率计算题，有时需要根据已知条件列出方程或方程组。本题可以按两个过程进行分析：首先，完整的电路是电热丝R1与R2并联，然后再与定值电阻R0串联，组成混联电路。解题时，可以把并联后的R1与R2看做一个电阻R并与定值电阻R0串联，然后利用串联电路处处电流相等，根据电功率计算公式P＝I2R列出方程。第二步，电阻丝R1烧断后，电路比较简单﹣﹣定值电阻R0与电热丝R2组成的串联电路。同样，根据电流特点和电功率计算公式列出另一方程。
【解答】解：当电路完好时，设电热丝R1与R2并联后的总电阻为R并，根据题意得
R并=R1R2R1+R2①
（UR0+R并）2R并＝（UR0+R2）2R2②
（UR0+R并）2R0＝4（UR0+R2）2R0 ③
解由②③组成的方程组得 R1＝8Ω，R2＝24Ω
答：电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值分别为8Ω、24Ω。
【点评】本题属于难度较大的电功率计算题。解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程。
27．（2010•镜湖区校级自主招生）小阳同学在科技月制作了一个多挡位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，
R1＝30Ω．当开关S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为U1，当S、S1、S2都闭合时，电压表示数为U1′，已知U1：U1′＝3：8；两种状态时，R2消耗的功率最大值P大和最小值P小之比为4：1；R3的最小功率为0.9W．请你帮小阳完成下列问题。
（1）计算电阻R2的阻值；
（2）计算电源两端的电压；
（3）计算这个电热器模型中间两个挡位的功率分别是多少。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】要解决此题，需要掌握欧姆定律公式及变形公式。掌握电功率的计算公式。
在分析题意的过程中，需要根据已知条件列出相应的关系式，组成方程组，从而可以计算出所要求得的阻值及电压。
要了解电热器模型的挡位功率其实指整个电路的总功率。
【解答】解：（1）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，则
U1=UR1+R2+R3⋅R1①
此时R2消耗的功率最小，R3消耗的功率最小，
P小＝（UR1+R2+R3）2•R2②
当S、S1、S2都闭合时，三个电阻并联，则
U1′＝U ③
此时R2消耗的功率最大，
P大=U2R2 ④
又知U1：U1′＝3：8 ⑤
P大：P小＝4：1 ⑥
①②③④⑤⑥组成方程组解得：
R2＝40Ω；R3＝10Ω
答：电阻R2的阻值是40Ω。
（2）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，R3消耗的功率最小，
（UR1+R2+R3）2•R3＝0.9W
其中R1＝30Ω，R2＝40Ω，R3＝10Ω，代入数据得，U＝24V
答：电源两端的电压为24V。
（3）当只闭合S和S1时，R1和R2被短路，只有R3被接入电路中；若只闭合S和S2，则R2和R3被短路，只有R1接入电路中。所以这两种情况是电热器的中间两个挡位。
P中=U2R3=(24V)210Ω=57.6W
P中′=U2R1=(24V)230Ω=19.2W
答：中间两个挡位的功率是19.2W和57.6W。
【点评】此题主要考查了有关电功率、欧姆定律的计算及应用。做这类题目时关键是能够分析出开关的闭合对电路引起的变化，同时要能够根据已知条件列出相应的关系式，从而组成方程组进行求解。
28．（2009•鄂州自主招生）如图所示，电源电压保持U＝46V不变，当电键S闭合后，电阻R2两端电压U2＝6V，电阻R3消耗电功率p3＝16W．通过电阻R4的电流I4＝14A，求：
（1）R3＝？及通过电阻R1的电流I1＝？
（2）电源的输出功率P＝？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）由电路图可知，R2、R3串联后与R4并联，再与R1串联；设出R4两端的电压，根据串联电路和并联电路的电压特点分别表示出R1、R3两端的电压，根据欧姆定律表示出电流，再根据串联电路的电流特点和并联电路的电流特点得出等式，解方程即可得出R4两端的电压；进一步根据欧姆定律求出R3的阻值和通过电阻R1的电流。
（2）根据P＝UI求出电源的输出功率。
【解答】解：（1）设R4两端的电压为U4，则：
R1两端的电压U1＝46V﹣U4，通过的电流I1=U1R1=46V-U42Ω，
R3两端的电压U3＝U4﹣6V，通过的电流I2＝I3=P3U3=16WU4-6V，
∵I1＝I2+I4，
∴46V-U42Ω=16WU4-6V+14A，即U42﹣24U4+140＝0，
解得：U4＝14V或U4＝10V，
当U4＝14V时，U3＝8V，
∴R3=U32P3=(8V)216W=4Ω，I3=U3R3=8V4Ω=2A，
I1＝I3+I4＝2A+14A＝16A；
当U4＝10V时，U3＝4V，
∴R3=U32P3=(4V)216W=1Ω，I3=U3R3=4V1Ω=4A，
I1＝I3+I4＝4A+14A＝18A。
（2）当I1＝16A时，电源的输出功率P＝UI1＝46V×16A＝736W；
当I1＝18A时，电源的输出功率P＝UI1＝46V×18A＝828W。
答：（1）R3的阻值可能为4Ω或1Ω，对应通过电阻R1的电流分别为16A、18A；
（2）电源的输出功率可能为736W或828W。
【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，因与数学知识相结合，给解题带来了困难。
29．（2009•宜宾自主招生）
WWF（世界自然基金会）为应对全球气候变暖所提出的一项倡议﹣﹣“地球一小时”（Earth Hur）即关灯一小时来为绿色清洁的地球贡献一点微薄的力量。今年我国的北京、上海、香港等许多城市也加入到这一活动中。据资料显示：发1度电将排放约1kg的二氧化碳。全球如果有1亿家庭关灯一个小时，就将减少5.5万吨二氧化碳的排放。
（1）根据上述资料，试估算平均每户家庭中日常照明用电的功率为多少瓦？
（2）因“地球一小时”活动的广泛宣传，小明更加关注家中用电器的耗电情况了。一天，妈妈新买了一台豆浆机，其铭牌数据如表所示，其工作原理是将水和黄豆混合后边打碎边加热。一次制作豆浆的全过程中，打碎时间共为3min，加热时间共为14min。求本次豆浆制作过程中消耗了多少度电？
（3）上述豆浆机在14min内将1.5L豆浆由2D℃升温到了100℃，试估算豆浆机在加热过程中的效率 为了便于估算，药物艾卷偶ρ豆浆＝ρ水＝1×103kg/m3，C豆浆＝C水＝4.2×103J/（kg•℃）
【考点】热量的计算；电功与电能的计算；电功率的计算．
【专题】计算题；应用题；信息给予题．
【分析】（1）先根据题意求出此次活动减少消耗的电能，再根据P=Wt求出平均每户家庭中日常照明用电的功率；
（2）根据铭牌可知电动机和加热器的电功率，分别根据W＝Pt求出消耗的电能，两者之和极为本次豆浆制作过程中消耗的电能；
（3）先求出豆浆的质量，利用吸热公式求出吸收的热量（有用能量）；利用W＝Pt求消耗的电能（总能量），再利用效率公式求电热器的加热效率。
【解答】解：（1）此次活动减少消耗的电能为：
W＝5.5×107kg×1KW⋅h1kg=5.5×103KW•h，
平均每户家庭中日常照明用电的功率为：
P=Wnt=5.5×1010W⋅h109×1h=55W；
（2）已知：P电动机＝150W＝0.15KW，P加热器＝750W＝0.75KW，t电动机＝3min=120h，t加热器＝14min=730h；
所以本次豆浆制作过程中消耗的电能为：
W＝P电动机t电动机+P加热器t加热器＝0.15KW×120h+0.75KW×730h＝0.0075KW•h+0.175KW•h＝0.1825度；
（3）豆浆吸收的热量为：
Q吸＝cρV（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×1×103kg/m3×1.5×10﹣3m3×（100℃﹣20℃）＝5.04×105J，
加热过程消耗的电能为：
W＝0.175KW•h×3.6×106J＝6.3×105J，
所以豆浆机在加热过程中的效率为：
η=Q吸W=5.04×105J6.3×105J=80%。
答：（1）平均每户家庭中日常照明用电的功率为55W；
（2）本次豆浆制作过程中消耗的电能为0.1825度；
（3）豆浆机在加热过程中的效率为80%。
【点评】本题考查了电功率、电功、吸热、效率的计算，关键是公式的灵活应用和根据题意求出地球一小时活动中减少消耗的电能，计算过程还需要注意单位的换算。
30．（2009•武侯区校级自主招生）在一次实验中，某同学发现桌上的两只小灯泡铭牌模糊，仔细观察发现L1上标有“3V？W”，L2上标有“？V 1W”。为得到铭牌上缺失的数据，他将两灯以某种方式连接到电压为UA的电源上，此时两灯均正常发光；然后将它们以另一种方式连接到电压为UB的电源上时，如L2正常发光，L1的实际功率为额定功率的4/9．假设L1的阻值大于L2的阻值并保持不变，求L1的额定功率和L2的额定电压分别是多少？
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；极端假设法．
【分析】因题目中没有说明两灯的连接方式，故可以采用假设法进行分析；先假设两灯泡先并联后串联，则根据并联电路的电压规律可知电压关系，则由功率公式可比较两功率的大小；再根据串联电路的规律得出电流分析功率关系，分析两次连接中的数据可知是否符合题意，则可得出可以的连接方法；则根据题意利用已知功率关系可求得结果。
【解答】解：假设L1、L2先并联后串联，
当L1、L2并联时，因U1＝U2，而R1＞R2，
所以U12R1＜U22R2，即P1＜P2①
当L1、L2串联时，因I1＝I2，而R1＞R2，
所以I12R1＞I22R2，即P1′＞P2′②
因为L2前后均正常发光，即P2＝P2′，所以P1′＞P2③
由题设可知P1′=49P1，即P1＞P1′④
由③④得，P1＞P2显然与①是矛盾的。故原假设是错误的，所以L1、L2应该是先串联后并联
因为，P1′=UB2R1=49P1=49×U12R1；
所以，UB=23U1=23×3V＝2V，U2＝UB＝2V；
L2的额定电压为2V；
又L1、L2串联在U1两端时均正常发光，
所以，I1＝I2=P2U2=1W2V=0.5A，
P1＝U1I1＝3V×0.5A＝1.5W，L1的额定功率为1.5W；
答：L2的额定电压为2V；L1的额定功率为1.5W。
【点评】本题考查了假设法的应用，假设法是物理学中常用方法，当题目中可能出现多种可能时，可以利用假设法进行分析，推出可能的情况后再进行计算。
31．（2009•瓯海区校级自主招生）在图甲、乙所示的两个电路中，电源电压一定，若图甲中R0（阻值已知）两端的电压为图乙中R0两端电压的2倍，且两个电路中电源消耗的电功率相同，则R1＝ 43 R0； R2＝ 13 R0。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；方程法．
【分析】根据电路图可得甲是电阻R0的简单电路，乙电路图是R0、R2串联后再与R1并联，并联以后再与R2电阻串联，根据串并联电阻的特点求出电路的总电阻；根据P=U2R和P＝UI可知，在电源电压不变时，甲乙两图的电阻相同，电路中的总电流相等，根据欧姆定律和甲乙两图中R0两端的电压列出方程组，解方程组即可得出R1、R2与R0之间的关系。
【解答】解：甲乙两电路的总电阻为R甲＝R0，R乙＝R2+(R0+R2)R1(R0+R2)+R1；
∵电源电压不变，且两个电路中电源消耗的电功率相同
∴R甲＝R乙，通过甲的电流和乙电路图的干路电流相等设为I
即R0＝R2+(R0+R2)R1(R0+R2)+R1------------①
∵图甲中R0两端的电压为图乙中R0两端电压的2倍
∴U＝IR0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（I-U-IR2R1）R0=12U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③式可得：R1＝2（R0﹣R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
联立①④两式可得：R1=43R0，R2=13R0。
故答案为：43；13。
【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的应用，关键是根据条件两个电路中电源消耗的电功率相同和P=U2R和P＝UI得出两电路中总电阻相同和电路中总电流相等。
32．（2007•武侯区校级自主招生）如图所示电路中，电源电压不变，灯的电阻不随温度变化，当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，此时，R1＞R2，R1消耗的功率为36瓦。当开关S1、S2都断开时，保持R1的电阻不变，灯L的功率为其额定功率的1/4，R2消耗的功率为2瓦。已知R1的最大电阻为R2的10倍。求：
（1）灯L的额定功率。
（2）当开关S1、S2都断开时，R1的最大功率。
【考点】电功率的计算；额定功率；实际功率．
【专题】计算题；应用题；压轴题．
【分析】电源电压U不变，当S1、S2都闭合时，灯泡L与R1、R2并联，灯泡正常发光，此时灯泡的功率就是额定功率，由P=U2R可求表示出R1消耗的功率；
当S1、S2都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联；根据欧姆定律用电阻和电源电压表示出电路总电流；根据公式P＝I2R可求出R1的最大功率。
【解答】解：（1）当开关都闭合时，三者是并联关系，设电源电压为U（即电灯的额定电压为U），电灯的额定电流为I，则有U2R1=36W…①
当开关都断开时，三者是串联关系，由于此时灯泡是额定功率的1/4，所以电流是额定电流的一半，电压是额定电压的一半，电阻R1、R2两端的电压之和为U2，所以有关系式
U2=I2（R1+R2）…②
且此时R2的功率为2W，有关系式(I2)2R2＝2W…③
由①②③联立解方程组，消掉U和I，则可以得到
（2R1﹣R2）（R1﹣2R2）＝0。
因为题目给定条件R1＞R2，所以有R1＝2R2。
根据开关都断开可得，R1、R2两端电压之和为u2，电阻比为2：1，所以电压比也为2：1，即R2两端电压为U6．因为流过的电流为12I，所以根据功率为2W，有U6×12I＝2W，解得U×I＝24W，故灯泡的额定功率为24W。
（2）因为开关都断开时，灯泡的实际功率为14×24W＝6W，R2消耗的功率为2W，所以由P＝I2R可得，RL：R2＝3：1，那么
R1的功率P1=(URL+R1+R2)2R1=(U4R2+R1)2=U2(4R2+R1)2R1=U2(4R2-R1)2R1+16R2
当4R2＝R1时，R1的功率最大，因此R1的最大功率为P1=U216R2=U2163RL=316×24W＝4.5W。
答：（1）灯L的额定功率24W。
（2）当开关S1、S2都断开时，R1的最大功率为4.5W。
【点评】本题考查电压、电阻、电流、实际功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的正确分析以及利用完全平方求最大值。
33．（2007•诸暨市校级自主招生）如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为12V．分别调节R1、R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P1：P2＝ 1：1 ，可变电阻接入电路中的电阻值之比R1′：R2′＝ 1：4 。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）灯泡正常发光时的电流为额定电流；
（2）并联电路中，干路电流是各支路电流的和；串联电路中各处电流都相等；
（3）先表示出并联和串联电路的实际电流与灯泡的额定电流的关系，再利用P＝UI表示出甲乙两图的功率之比后进行化简得答案；
（4）利用电阻R1和电阻R2的电压之比和甲乙图的电流之比，结合R=UI计算正确答案。
【解答】解：（1）两灯泡规格相同且正常发光，甲图灯泡并联，电流为：I1＝2I额；乙图灯泡串联，电流为：I2＝I额；
∴P1P2=U1I1U2I2=(6V)×2I额(12V)×I额=1：1；
（2）由题意乙图灯泡的电压是甲图灯泡电压的2倍，又知乙图电源电压也是甲图电源电压的2倍，所以电阻R1和电阻R2的电压之比：U1：U2＝1：2；又知电路电流之比为：I1：I2＝2：1；
∴R1′：R2′=U1I1：U2I2=1：4；
故答案为：1：1；1：4。
【点评】此题是一道欧姆定律和电功率的综合分析题，必须熟练掌握串并联电路的特点才能分析，属于难题。
34．（2006•蚌山区校级自主招生）小明家买来一台空调，规格型号及技术参数如下：
将该空调安装在一间面积为15.0m2，高为2.60m的房间内。已知小明身高1.60m。
（1）空调制热、制冷原理分别为： 液化放热、汽化吸热 。
（2）小明阅读型号及技术参数后发现，同一台空调装在同一房间内，为什么厂家设计的制热量大于制冷量？请你帮助分析回答厂家这样设计的原因。
（3）夏天将室内温度从38℃降至18℃，小明再将空调调到“静风”位置，要使他全身上下周围气温降低到18℃，至少需要多长时间？（保留3位有效数字以下相同）
（4）冬天将室内温度从5℃调升至25℃，小明再将空调调到“静风”位置且处于最大制热状态，要使他全身上下周围气温上升到25℃，至少需要多长时间？
（5）该空调制热时电加热器的电阻多大？
（6）该空调分别制热、制冷一个昼夜，消耗的电能相差多少度？
【考点】热量的计算；欧姆定律的应用；电功与电能的计算；电功率的计算．
【专题】计算题；信息给予题．
【分析】（1）空调制热的原理是根据液化（由气体变为液态）时要排出热量；制冷的原理时汽化（由液体变为气体）时要吸收热量的原理。
（2）从热空气和冷空气密度的大小和吸、放相同的热量时，人感到冷热的快热进行解答。
（3）由表可知空调的制冷功率，先根据m＝ρV求出空调需要制冷空气的质量，再根据Q＝cm△t求出空调需要吸收的热量；利用t=WP求出需要的制冷时间。
（4）由表可知空调的辅热功率，先根据m＝ρV求出空调需要制热空气的质量，再根据Q＝cm△t求出空调需要放出的热量；利用t=WP求出需要的制热时间。
（5）根据辅热功率和制热功率求出电阻丝的电功率，再利用R=U2P求出电热丝的阻值。
（6）根据p＝UI求出空调制热、制冷时电功率的差值，再根据W＝Pt求出一个昼夜，消耗电能的差值。
【解答】解：（1）空调制热、制冷原理分别为：液化放热、汽化吸热。
（2）制热量大于制冷量的原因是：热空气密度小上升，冷空气密度大下降，若吸、放相同的热量，人感到冷的快、热的慢。
（3）空调需要制冷空气的质量为：
m＝ρV＝1.29kg/m3×15.0m2×1.6m＝30.96kg；
空调需要吸收得热量为：
Q吸＝c空气m△t＝1.0×103J/（kg•℃）×30.96kg×（38℃﹣18℃）＝6.12×105J
要使他全身上下周围气温降低到18℃，需要的时间：
t=Q吸P制冷=6.12×105J3200W≈194s＝3.23min
（4）空调需要制热空气的质量：
m′＝ρV′＝1.29kg/m3×15.0m2×2.6m＝50.31kg
空调需要放出的热量：
Q放＝c空气m′△t＝1.0×103J/（kg•℃）×50.31kg×（25℃﹣5℃）＝1.0062×106J
要使他全身上下周围气温上升到25℃，需要的时间：
t′=Q放P辅热=1.0062×106J4300W=234s＝3.9min
（5）电热丝的功率为：
P热＝P辅热﹣P制热＝4300W﹣3800W＝500W；
电热丝的阻值为：
R热=U2P热=(220V)2500W≈96.8Ω；
（6）空调分别制热、制冷时的功率相差：
△P＝U△I＝220V×（7.8A﹣5.5A）＝506W＝0.506KW；
一个昼夜，消耗的电能相差：
△W＝△Pt＝0.506KW×24h＝12.1KW•h
答：（1）液化放热、汽化吸热。
（2）热空气密度小上升，冷空气密度大下降，若吸、放相同的热量，人感到冷的快、热的慢。
（3）夏天使他全身上下周围气温降低到18℃至少需要的时间为3.23min。
（4）冬天要使他全身上下周围气温上升到25℃，至少需要的时间为3.9min。
（5）该空调制热时电加热器的电阻约为96.8Ω。
（6）该空调分别制热、制冷一个昼夜，消耗的电能相差12.1KW•h。
【点评】本题考查了物态变化过程吸放热现象，质量的计算，物体吸放热量的计算，电功率、电功率的计算等；涉及的知识点较多，综合性强，难度较大。
35．（2005•芜湖校级自主招生）实际的电池具有内电阻。现有一电源，电压为U．内阻为r，如图所示，把它接入外电阻为R的电路中。当开关闭合后，
（1）求外电阻R消耗的电功率。
（2）外电阻满足什么条件时，电源输出的电功率最大？这时的输出电功率是多少？
【考点】电功率的计算．
【专题】计算题；电能和电功率．
【分析】电源有内阻，可以认为电源是一个没有内阻的电源与一个电阻串联而成，作出等效电路图；
（1）由串联电路特点及欧姆定律求出电路电流，然后由电功率公式求出电阻R消耗的电功率。
（2）电源的输出功率就是电阻R消耗的功率，写出电阻R的功率表达式，
然后应用数学知识分析什么时候电源输出功率最大，并求出最大输出功率。
【解答】解：把实际电源等效为一无电阻电源与电阻r串联电路，等效电路图如图所示。
（1）由欧姆定律得，电路电流I=Ur+R，
电阻R消耗的电功率P＝I2R=(Ur+R)2R=U2R(r+R)2；
（2）电源的输出功率即电阻R的功率，
P出＝P=U2R(r+R)2=U2Rr2+2rR+R2=U2R(R-r)2+4Rr=U2(R-r)2R+4r，
当R＝r时，电源的输出功率最大，最大输出功率是P出最大=U24r；
答：（1）外电阻R消耗的电功率是U2R(r+R)2。
（2）当R＝r时，电源 输出功率最大，最大数出功率是U24r。
【点评】本题考查了求电阻消耗的功率、电源的最大输出功率问题，熟练应用欧姆定律、电功率公式是正确解题的前提与基础；本题难度较大，是一道难题。
36．（2002•镜湖区校级自主招生）有一种电熨斗，它由两个相同的电热丝R1和R2组成，适用于两种不同电压，只要转动交换开关S，就能分别用于220V和110V电源，且两种情况下发热功率相同。图中阴影部分d和e是导电金属条，它固体在S上，且可随S同步旋转。如图所示的状态，d使ab短路，e与c相接，S顺时针转过60°后，e与b相接，d仅与a相接，金属条分别与电源插头相连接。请你在图（1）、（2）中将R1、R2与a、b、c三个接线柱连接起来，大致画出导电金属条d和e所处位置，并证明它们的发热功率相等。
【考点】串联电路和并联电路的辨别；电阻的串联；电阻的并联；电功率的计算．
【专题】作图题；证明题．
【分析】根据P=U2R可知，电功率不变，电压由220V变为110V时，电阻的阻值变为原来的14；根据电阻的串并联设计电路和进行证明，连接电路时要注意题中接线柱的要求。
【解答】解：∵电压由220V变为110V时，电熨斗的电功率不变，
∴根据P=U2R可知，220V电路中的电阻为110V电路中电阻的4倍，故电路图连接如下图所示：
证明：设R1＝R2＝R，
220V电路中，两电阻串联，电路中的电阻R＝R1+R2＝2R
电熨斗的电功率：
P=U2R1+R2=(220V)22R=24200R，
110V电路中，两电阻并联，电路中的电阻R′=R2，
电熨斗的功率：
P′=(U')2R'=(110V)2R2=24200R。
【点评】本题考查了电路图的设计和电功率公式的灵活应用，关键是根据题意得出两电阻的连接方式，对学生获取信息的能力要求较高。
37．（2015•宁波自主招生）如图所示，电源两端的电压U保持不变。当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表V1的示数为U1，电流表示数为I1，滑动变阻器消耗的电功率为PA，电路消耗的总功率为P1；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电流表的示数为I2，电路消耗的总功率为P2．保持开关S1闭合、S2断开，当滑动变阻器的滑片P由最右端调至使其接入电路中的电阻为RA时，电流表的示数为I3，电压表V2的示数为U2，电路消耗的总功率为P3．继续改变滑动变阻器接入电路的电阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电路消耗的总功率P4＝2.4W．已知P2﹣P3＝1.2W，U1：U2＝4：9，I2：I3＝4：3。
求：
（1）P2与P3的比值；
（2）RA与RB的比值；
（3）当开关S1、S2均闭合时，滑动变阻器RA消耗的电功率PA。
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题；应用题；动态预测题．
【分析】先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据P＝UI结合图2和图3中电流表的示数求出P2与P3的比值；根据电阻的串联特点结合电源的电压不变得出RA与R1、R2之间的关系，再根据P2和P3＝之间的关系求出P3的大小。
（2）因电源的电压不变，根据P=U2R结合由图3和图4电路的总功率求出RA与RB的比值。
（3）根据串联电路电阻的分压特点求出图3中电压表的示数和电源电压之间的关系，并表示出电源的电压；根据电压表的示数得出图1中U1和电源电压的关系，根据P=U2R结和已知量即可求出滑动变阻器RA消耗的电功率PA。
【解答】
（1）∵I2：I3＝4：3，
∴由图2和图3可得：P2P3=UI2UI3=I2I3=43；
∵电源的电压不变，
∴U＝I2（R1+R2）＝I3（RA+R1+R2）
∴3RA＝R1+R2，
∵P2﹣P3＝1.2W，
∴P3＝3.6W；
（2）∵P=U2R，且电源的电压不变，
∴由图3和图4可得P3P4=R1+R2+RBR1+R2+RA=3RA+RB3RA+RA=，
解得：RARB=13；
（3）由图3可得：U2=R1+R2R1+R2+RAU=3RA3RA+RAU=34U，
P3=U2R1+R2+RA=U23RA+RA=3.6W，即U2＝14.4RA；
∵U1：U2＝4：9，
∴U1=13U，
由图1可得：PA=U12RA=(13U)2RA=19×U2RA=19×14.4RARA=1.6W。
答：（1）P2与P3的比值为4：3；
（2）RA与RB的比值为1：3；
（3）当开关S1、S2均闭合时，滑动变阻器RA消耗的电功率1.6W。
【点评】此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大。在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决。
38．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2＝2：3。
求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2＝2：3，这时R2的功率为10W，RC的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率。
（请画出相关电路状态的等效电路图）
【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出各种情况下的等效电路图，
（1）由功率公式求出功率P2与P2'之比；
（2）由欧姆定律及功率公式求出R1：R2、R2：RB、RB：RC；
（3）最后由功率公式及串联电路的特点求出功率。
解题时注意比值法的应用。
【解答】解：开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图②所示；
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；
电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大，由电路图分析可知，开关S1S2都闭合时，
功率最大，等效电路图如图④所示。
（1）由图①②可知：P2P2'=I12R2I22R2=(I1I2)2=(23)2=49
（2）由图③可知U1U2=I3(R1+RC)I3(RC+R2)=R1+RCRC+R2=23
解得：3R1+RC＝2R2①
P″2PC=I32R2I32RC=R2RC=10W5W=21，∴R2：RC＝2：1 ②
由①②联立解得：R1：R2＝1：2 ③
在图 ①②中，总电压U一定，所以I1（R2+RB）＝I2（R1+R2） ④
又∵I1：I2＝2：3 ⑤
由③④⑤解得：R2：RB＝4：5 ⑥
由②⑥解得：RB：RC＝5：2。
（3）当S1、S2均闭合时，电路消耗的电功率最大，如图④所示
由②③知R1+R2+RCR2=12R2+R2+12R2R2=21，
图③与图④功率之比P总P'总=U2R1+R2+RCU2R2=R2R1+R2+RC=12，P'总＝2P总，
图③中P1P2=I32R1I32R2=R1R2=12 P1=12P2=12×10W＝5W，
P总＝5 W+10W+5W＝20W，P总′＝40W
答：（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值是4：9。
（2）变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值是5：2。
（3）电路消耗的最大电功率是40W。
【点评】此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大。在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决。
四．电功率的测量实验（共6小题）
39．（2018•宁波自主招生）用如图（a）所示电路测量小灯泡电功率，灯泡L标有“2.5V 0.3A”字样，滑动变阻器铭牌上标有“50Ω 1.5A”字样，不考虑温度对灯泡电阻的影响。
（1）按电路图将图（b）中的实物元件连接起来。
（2）在图（a）中，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片从A向B滑动的过程中，电压表示数将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）某次实验时电压表和电流表的示数如图（c）所示，则此时小灯泡的实际功率为 0.51 W。
【考点】欧姆定律的应用；电阻的并联；电功率的测量实验．
【专题】实验题；电路和欧姆定律；电能和电功率；测量型实验综合题．
【分析】（1）由图c知，两电表均选用小量程，分析电路的连接，特别是变阻器的接法，根据电路图连接实物图；
（2）根据电路的连接关系，滑动变阻器的滑片从A向B滑动的过程中，判断与灯（电阻不变）并联的变阻器滑片以左的电阻变化，根据并联电阻的规律：两个并联的电阻，其中一个电阻变大（小）时，并联的总电阻将变大（小），确定并联电阻的变化，根据分压原理确定电压表示数的变化；
（3）图（c）所示电压表和电流表均选用小量程，根据电表分度值分别读数，根据P＝UI求灯的实际功率。
【解答】解：（1）根据题中条件，两表均选用小量程；原电路中，灯与电流表串联后与变阻器滑片以左电阻丝并联，
再与变阻器滑片以右电阻丝串联，电压表测并联部分的电压，根据电路图连接连接实物图：
（2）在图（a）中，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片从A向B滑动的过程中，与灯（电阻不变）并联的变阻器滑片以左的电阻变大，根据并联电阻的规律，并联部分的电阻将变大，根据分压原理，并联部分的电压变大，即电压表示数将变大；
（3）某次实验时电压表和电流表的示数如图（c）所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为1.5V；电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.34A，实际功率为：
P＝UI＝1.5V×0.34A＝0.51W。
故答案为：（1）如上所示；（2）变大；（3）0.51。
【点评】本题测量小灯泡电功率，考查对连接电路的识别、变化电路的分析、并联电路的规律及功率的计算，难点是对混联电路的分析。
40．（2014•合肥校级自主招生）有一个电热毯，内部主要发热元件是电阻丝，铭牌上标有“220V，**W”的字样，其中额定功率值不清楚，大约在40W左右。
实验室有下列实验器材：三节新干电池串联的电池组，一个开关，导线若干。另有可供选择的器材有：
A．电流表A（量程：0～0.6A，0～3A）；
B．电压表V1（量程：0～3V，0～15V）；
C．电压表V2（量程：0～3V，0～15V）；
D．定值电阻R1（阻值：20Ω）；
E．定值电阻R2（阻值：1000Ω）；
F．滑动变阻器（阻值：0～20Ω）；
G．滑动变阻器（阻值：0～1000Ω）。
请测量出电热毯的额定功率值。（忽略温度影响）
（1）根据你学过的物理知识，只要测量出电热毯的一个物理量 电阻 （选填“电流”或“电阻”），即可计算出它的额定功率值。
（2）为了较准确的测量出该物理量，在可供选择的器材中，应挑选： B、C、E、G （填写器材前面字母序号）。
（3）如图为某同学根据所选器材设计的部分电路图，请你在虚线框中补充完整。
（4）在该实验，滑动变阻器除了保护电路外，还具有什么作用？答： 实现多次测量取平均值，减小误差 。
【考点】电功率的测量实验．
【专题】实验题；测量型实验综合题．
【分析】（1）知道额定电压，如果再知道电热毯的电阻，就可以求出电热毯的额定功率。
（2）由铭牌上标有“220V，**W”的字样，其中额定功率值不清，在40W左右，根据R=U2P可计算出电热毯的电阻在1210Ω左右，所以把电热丝接在6V的电源上，电路中的电流很小，测量误差会很大，不能用伏安法测电阻。可以将滑动变阻器和电热毯串联，用两个电压表分别测量其电压，根据串联电路的分压关系求解，这样选择器材有：滑动变阻器G、两个电压表和定值电阻E；
（3）设计电路：将滑动变阻器、定值电阻和电热毯串联，用两个电压表V1和V2分别测量定值电阻和电热毯的电压；
（4）从多次实验的角度分析即可判断。
【解答】解：（1）知道额定电压，如果再知道电热毯的电阻Rx，电热毯的额定功率：P额=U2RX；
（2）据分析可知，电热毯的电阻约1千欧左右，据串联电路的分压作用，为了读数准确，所以所选的定值电阻的阻值应该和它接近，即选择E电阻；即可以将滑动变阻器和电热毯串联，用两个电压表分别测量其电压，根据串联电路的分压关系求解，这样选择器材有：B、C、E、G；
（3）设计电路：将滑动变阻器、定值电阻和电热毯串联，用两个电压表V1和V2分别测量电热毯和定值电阻的电压UX和U0，如下图：
（4）据题意可知，在该实验，滑动变阻器除了保护电路外，还具实现多次测量取平均值，减小误差的作用；
故答案为：（1）电阻；（2）B、C、E、G；（3）答案如图所示；（4）实现多次测量取平均值，减小误差。
【点评】本题需要通过大体计算电热毯的电阻，排除伏安法，利用串联电路的分压关系求解，选择所用仪器设计电路，难度大。
41．（2015•芜湖自主招生）如图所示，是测量小灯泡电功率的实物元件图，其中电源是由三只蓄电池组成，小灯泡额定电压是3.8V，其灯丝电阻约为10Ω，滑动变阻器标有“10Ω，1A”字样，电流表（0～0.6A，0～3A），电压表（0～3V，0～15V）。
（1）请用笔画线代替导线，把右图中的电路元件连接成实验电路。
（2）合理地连接好电路，并按正确的顺序操作，闭合开关后灯不亮，猜想：
A．可能灯丝断了
B．可能是变阻器开路
C．可能是小灯泡短路
请你借助电路中的电流表和电压表验证小刚的猜想，并填入如表。
（3）排除故障后，继续实验，闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，记下各组对应的电压表和电流表的示数，并绘制如图所示的I﹣U图象，根据图象可知小灯泡的额定功率是 1.33 W。
（4）实验时某小组学生发现电流表损坏，他们想设计一个不用电流表测定该小灯泡额定功率的实验，于是向老师要了一个R0的定值电阻（阻值适当），和一个单刀双掷开关，借助原有的实验器材，设计如图实验方案，正确连接电路后，接下来的实验步骤是：
①闭合开关S1，将S2拨到触点 1 （选填“1”或“2”），移动滑片，使电压表的示数为 3.8 V；
②再将S2拨到另一触点，保持滑片的位置不变，读出电压表的示数U。
写出灯泡额定功率的表达式P额＝ (U-3.8V)3.8VR0 （用已知量和测量量表示）
【考点】电功率的测量实验．
【专题】实验题；测量型实验综合题．
【分析】（1）根据灯泡的额定值可明确电路原理，选择合理的接法；
（2）分别对三种现象进行分析，明确所对应的猜想；
（3）根据图线可找出额定电压和电流，则可求得功率；
（4）由P＝UI原理可知，需要求得待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；没有电流表时，可以利用串联电路的电流规律得出通过待测电阻的电流；由此设计电路和实验步骤。
【解答】解：
（1）灯泡的额定电压为3.8V，所以电压表的量程为0～15V，且与灯泡并联；
根据欧姆定律可得，灯泡的额定电流大约为I′=UR=3.8V10Ω=0.38A，所以电流表的量程为0～0.6A，且与灯泡串联；
由于滑动变阻器阻值接近灯泡电阻；故滑动变阻器采用限流接法；故按一上一下的原则串联在电路中，然后与电源、开关组成电路，如下图所示：
（2）A、灯丝断了，电路断路，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表测量电源电压，电压表示数等于电源电压，为6V，符合第一种现象；
B、变阻器开路，电路断路，电路无电流，电流表示数为0，灯泡中无电流，灯泡两端无电压，电压表示数为0，与第二种现象相符；
C、小灯泡短路，电路电阻减小，电路电流增大，电流表示数增大，电压表测导线电压，示数为0，与题目所示现象不符；
（3）由图可知，当电压为3.8V时，电流为0.35A，故功率P＝UI＝3.8×0.35＝1.33W；
（4）由给出的电路图可知，电压表并联在灯泡两端，故应先使灯泡两端的电压为3.8V，故先将开关接1，调节滑动变阻器，使电压表示数为3.8V；
然后再将开关接2，读数为U，则可知定值电阻两端电压为U﹣3.8V；则由闭合电路欧姆定律可知：电流I=U-3.8VR0； 则功率P＝UI=(U-3.8V)3.8VR0；
故答案为：（1）实物电路图的连接如上图所示；（2）A；B；（3）1.33；（4）1；3.8；(U-3.8V)3.8VR0；
【点评】本题考查测量灯泡伏安特性曲线实验的原理和方法，要注意正确分析电路结构，并注意图象的性质，能从图象中找出额定电压和电流，正确应用图象分析。
42．（2014•郎溪县校级自主招生）用如图所示的电路来额定电压为2.5V的小灯泡的额定功率，已知R0阻值为10Ω。
（1）将实验过程补充完整：
a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处。
b．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A1示数I1为 0.25 A。
c．然后读出此时电流表A2示数I2。
d．断开开关，整理器材。
（2）用测量所得的物理量和已知量符号表示出小灯泡的额定功率P＝ UI2 （W）。
（3）本题中的滑动变阻器的作用是 保护电路 、 改变电路中的电流 。
【考点】电功率的测量实验．
【专题】探究型实验综合题．
【分析】（1）已知小灯泡的额定电压为2.5V，R0与小灯泡并联，所以R0两端电压为2.5V，根据欧姆定律，求出小灯泡正常发生时通过R0的电流；
（2）根据P＝UI求出灯泡的额定功率；
（3）滑动变阻器在电路中的作用：保护电路；改变电路中的电流。
【解答】解：
（1）∵U＝2.5V，R0＝10Ω，
∴通过流表A1的电流为I1=UR0=2.5V10Ω=0.25A；
（2）电流表A2测量的是通过小灯泡的电流I2，所以小灯泡的额定功率P＝UI2（W）；
（3）连接电路时，将滑动变阻器的滑片滑到电阻最大位置，是电路中的电流不至于过大，起保护电路的作用；通过移动滑片来改变滑动变阻器连入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流。
故答案为：
（1）0.25A；（2）UI2；（3）保护电路；改变电路中的电流。
【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道电路图分析出无电压表、有定值电阻时测未知电阻实验的原理，对学生的分析能力要求较高。
43．（2010•武平县校级自主招生）如图是“测量小灯泡的电功率”实验电路图，图17是即将连接完成的实验电路，其中电源为两节新的干电池，灯泡的额定电压为2.5V，灯泡正常发光时，灯丝的电阻约为10Ω，滑动变阻器标有“50Ω 1A”的字样。
（1）据电路图1，用笔画线代替导线，将实物图未完成部分连接好。
（2）甲组同学将电流表与小灯泡串联后，发现小灯泡立即发光，并且电流表的指针向左偏转，请你说出发生这种现象的原因是：
a．“灯泡立即发光”： 开关没有断开
b．“电流表指针向左偏转”： 电流表的正负接线柱接反了
（3）乙组同学连好电路，闭合开关后，发现小灯泡不亮，经分析，同学们猜想可能有以下原因，请根据猜想，在下表中写出对应的电压表或电流表的示数情况：
（4）丙组同学实验过程顺利，通过移动滑动变阻器的滑片，分别记录了小灯泡两端不同的电压和对应的电流值，然后根据实验记录的数据绘制了小灯泡的I﹣U关系图象，如图3所示，则小灯泡的额定功率为 0.625 W。
（5）分析丙组同学绘制的I﹣U图象发现，小灯泡的电流与其两端的电压并不是成正比，这是因为 小灯泡的灯丝的电阻随温度升高而增大 。
【考点】电功率的测量实验．
【专题】探究题；电能和电功率．
【分析】（1）由电路图可知，电流表和电压表没有连接完毕，首先判断电表的量程，然后按照电流表串联使用，电压表并联使用连接即可，连接时注意正负接线柱的连接。
（2）a、在连接电路的过程中，开关必须断开，滑动变阻器的滑片必须移到最大阻值处；
b、电流表正确的连接方式是电流从“+”接线柱流入从“﹣”接线柱流出，此时它的指针应该往右侧偏转；
（3）对于故障问题，在连接好电路，刚刚闭合开关时，灯泡不亮，可能是电流太小，可能是灯泡断路或短路。
先通过移动滑动变阻器滑片判断是通路还是故障，再由电流表示数判断是短路还是断路，再由电压表判断故障的具体位置。
（4）从I﹣U关系的图象中找出灯泡的实际电压为2.5V时的电流值，然后利用P＝UI计算出功率就是灯的额定功率；
（5灯泡额定电压是2.5V，灯泡电阻是10Ω，灯泡正常发光时的电流为0.25A，电压表坏了，可以调节滑动变阻器滑片，使电压表示数为0.25A，然后求出灯泡额定功率。）
【解答】解：（1）灯泡额定电压是2.5V，则电压表选0～3V量程，因为灯丝的电阻约为10Ω，则灯泡正常发光时的电流为I=U额R=2.5V10Ω=0.25A，故电流表选0～0.6V量程，根据电压表并联在灯泡两端，电流表与灯泡串联，使用电流表的标有0.6的接线柱与灯泡左边接线柱连接，电压表的标有3的接线柱与灯泡的右接线柱连接，如下图所示：
（2）a．连接完最后一根导线，没有闭合开关灯泡就发光了，说明电路处于通路状态，即开关没有断开，是闭合的，这是错误的方式，任何电学实验在连接电路时，开关都必须是断开的；
b．指针向左偏转，说明电流表的正负接线柱接反了，电流从“﹣”接线柱流入，从“+”接线柱流出了。
（3）灯泡不亮，若灯泡开路，则电压表串联在电路中，电压表示数等于电源电压，电流表示数为零。
若灯泡短路，同时会对电压表短路，所以电压表示数为0，因电路是通路，电流表有示数。
（4）从I﹣U关系的图象中可知：灯泡的实际电压为2.5V时的电流值为0.25A，所以P额＝P实＝UI＝2.5V×0.25A＝0.625W；（5）当灯两端的电压增大时，实际功率增大，亮度增加，温度升高，改变了灯丝的电阻；从而使小灯泡的灯丝的电阻随温度升高而增大，所以小灯泡的电流与其两端的电压并不是成正比。
故答案为：
（1）如上图：
（2）a．开关没有断开。b．电流表的正负接线柱接反了。
（3）0；0；（4）0.625；
（5）小灯泡的灯丝的电阻随温度升高而增大。
【点评】本题涉及电压表量程的选择和电流表的读数、滑动变阻器的使用、电功率的计算、U﹣I图象，虽综合性强，但都属于基础知识，有一定的难度。
（1）补全实物连接图时，主要考虑电压表、电流表：
电压表量程根据灯泡的额定电压或电源电压最小值来确定，电压表并联在灯泡的两端。
根据灯泡的额定电压和电阻，或根据灯泡的额定电压和额定功率，来判断电流表的量程，电流表串联在电路中。
（2）灯泡不亮可能是灯泡断路或灯泡以外的地方断路或灯泡短路，灯泡断路时，电路断路，电路中没有电流，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表测量电源电压；
灯泡短路时，电路总电阻减小，电路电流增大，电流表示数增大，电压表测量导线电压，示数为0。
灯泡以外的地方断路，整个电路都处于断开状态，灯泡不亮，电压表和电流表都没有示数。
44．（2010•绵阳校级自主招生）李刚学习了电功率的概念后，要对小灯泡的电功率进行研究：
（1）取两个阻值不同的灯泡L1、L2，要研究它们的电功率跟电压的关系。他应采用如图所示的电路图中的 甲图 （填：“甲图”或“乙图”）。
（2）现要测定一额定电压为3.8V，灯丝电阻约为10Ω的小灯泡的额定功率。器材：电源电压为6V、滑动变阻器标有“10Ω，1A”字样、电流表、电压表等。连线时李刚发现电压表0～15V的量程的接线柱坏了，无法使用，他经过一番思考，终于把实验完成了。请你在图中用笔画线代替导线，把李刚的实验连接完整。
（3）连接完成后，闭合开关，李刚接下来的操作是 移动滑动变阻器的滑片 ，使电压表的示数为 2.2V 。此时电流表如图所示，则通过灯的电流是 0.4A ，灯泡的额定功率是 1.52W 。
（4）在电路连接正确的情况下，若闭合开关一段时间后发现灯泡不亮，电流表、电压表都几乎没有示数，则原因可能是（ D ）
A．小灯泡被短路 B．灯丝断了
C．电流表被短路 D．滑动变阻器连入电路的电阻太大。
【考点】电功率的测量实验．
【专题】实验题；作图题；错解分析题；控制变量法；实验分析法．
【分析】（1）功率跟电压和电流有关，可用控制变量法探究功率跟电压、电流的关系。
探究功率与电压的关系，保持电流不变。
探究功率与电流的关系，保持电压不变。
（2）灯泡额定电压为3.8V，电阻为10Ω，根据欧姆定律计算电流，确定电流表的量程，电流表串联在电路中。
滑动变阻器有4个接线柱，选择一上一下串联在电路中。
灯泡额定电压为3.8V，电压表量程选择0～15V，但是0～15V量程损坏，电源电压为6V，灯泡额定电压为3.8V．根据串联电路电压特点，滑动变阻器两端电压为6V﹣3.8V＝2.2V＜3V，把电压表并联在滑动变阻器两端，电压表示数为2.2V时，灯泡正常工作。
画出电源，依次串联各元件，把电压表并联在滑动变阻器两端。
（3）闭合开关之前，滑动变阻器连入电路的阻值最大，分担的电压大，灯泡分担的电压小，灯泡电压小于灯泡的额定电压，灯泡不能正常工作，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数为2.2V时，灯泡正常工作。
电流表读数：首先确定使用的量程，然后确定每一个大格和每一个小格代表的示数。
知道额定电压和额定电流，根据P＝UI计算额定功率，
（4）灯泡不亮，可能是灯泡短路、灯泡断路、灯泡电流太小造成的。
如果灯泡短路，总电阻减小，电路电流增大，电流表有示数，电压表测导线电压，无示数。
如果灯泡断路，电路断路，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表测电源电压。
如果灯泡电流太小，总电阻太大，电路电流太小，电流表几乎无示数，电压表测灯泡两端电压，电压也很小。
【解答】解：（1）甲图两灯串联，电流相等，电阻不同，电压不同，能探究功率与电压关系。乙图两灯并联，电压相等，电阻不同，电流不同，能探究功率与电流关系。
（2）灯泡电流约为：I=UR=3.8V10Ω=0.38A，电流表选择0～0.6A，电流表串联在电路中。
滑动变阻器有4个接线柱，选择一上一下，已经选定了上面接线柱，任意选择下面的一个接线柱，把滑动变阻器串联在电路中。
电压表0～15V量程损坏，电源电压为3.8V，电源电压为6V，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器电压为6V﹣3.8V＝2.2V＜3V，电压表选择0～3V，电压表测滑动变阻器两端电压，电压表并联在滑动变阻器两端，如图。
（3）电压表并联在滑动变阻器两端，当电压表示数为2.2V时，灯泡两端电压为3.8V。
电流表选择0～0.6A量程，每一个大格代表0.2A，每一个小格代表0.02A，电流为0.4A，
P＝UI＝3.8V×0.4A＝1.52W。
（4）A、灯泡短路，电路电阻变小，电流变大，电流表有示数，电压表测导线电压示数为0．与条件矛盾。
B、灯丝断了，电路断路，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表测电源电压，电压表等于电源电压。与条件矛盾。
C、电流表被短路，电流表无示数，灯泡发光，灯泡中有电流，电压表测灯泡电压，电压表有示数。与条件矛盾。
D、滑动变阻器连入电路电阻太大，总电阻太大，电路电流太小，电流表几乎无示数，电压表测灯泡电压，根据U＝IR，电流很小，所以电压很小，电压表几乎无示数。符合条件。
故答案为：（1）甲图；（2）如上图；（3）移动滑动变阻器的滑片；2.2V；0.4A；1.52W；（4）D。
【点评】本题涉及到用控制变量法探究功率与电压的关系，实物图连接，由实物图画电路图，电流表的读数，串联电路电压特点，功率计算，电路故障问题，这几个类型比较典型，几乎概括了实验的几个类型，有很大的难度，一定要掌握。
五．焦耳定律的计算公式及其应用（共2小题）
45．（2010•涪城区校级自主招生）如右图所示电路，各电阻阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，R4＝6Ω，在同一段时间内放出的热量分别为Q1、Q2、Q3和Q4，则Q1+Q4Q2+Q3= 23 。
【考点】串联电路的电流规律；并联电路的电流规律；焦耳定律的计算公式及其应用．
【专题】计算题．
【分析】分析电路图，R3和R4并联、再和R1、R2串联，根据并联电路的特点得出通过R3和R4的电流与干路电流的关系，再利用焦耳定律求解。
【解答】解：由图知，R3和R4并联，R3＝4Ω，R4＝6Ω，所以I3：I4＝R4：R3＝3：2，由此可知I3=35I，I4=25I，
I1＝I2＝I，
∵Q＝I2Rt，
∴Q1＝I2R1t，Q2＝I2R2t，Q3＝（35I）2R3t，Q4＝（25I）2R4t
Q1+Q4Q2+Q3=I2R1t+(25I)2R4tI2R2t+(35I)2R3t=I2×2Ω×t+(25I)2×6Ω×tI2×3Ω×t+(35I)2×4Ω×t=74111=23。
故答案为：23。
【点评】本题考查了学生对电阻、并联电流特点、焦耳定律的掌握和运用，能求出通过R3和R4的电流与干路电流的关系是本题的关键。
46．（2009•涪城区自主招生）一个R＝8Ω的定值电阻与一段电阻丝串联接在U＝12V的电源两端，现已知电阻丝实际消耗的功率为P＝4W，且知道电阻丝两端的电压低于8Ω定值电阻两端的电压，求：
（1）电阻丝的电阻R是多少？
（2）通电10分钟，电阻丝产生的焦耳热Q为多少？
【考点】电功率与电压、电流的关系；焦耳定律的计算公式及其应用．
【专题】计算题；方程法．
【分析】已知两电阻串联，根据电阻的串联特点和电功率公式求出电路中的电流，根据电阻丝两端的电压低于8Ω定值电阻两端的电压确定电阻丝的电阻值；根据欧姆定律求出电路中的电流，根据焦耳定律求出通电10分钟电阻丝产生的热量。
【解答】解：（1）由题意有：P＝（Ur+R）2R，
代入数据整理得：R2﹣20R+64＝0，
解得R＝4Ω或R＝16Ω，
因为电阻丝两端的电压低于8Ω定值电阻两端的电压，
所以电阻丝的电阻R＝4Ω；
（2）电路中的电流I=UR+r=1A，
所以电阻丝产生的焦耳热Q＝I2Rt＝2400J。
答：（1）电阻丝的电阻为4Ω；
（2）通电10分钟电阻丝产生的热量为2400J。
【点评】本题考查了电功率公式和焦耳定律公式的计算，难点是根据电阻丝两端的电压低于8Ω定值电阻两端的电压确定电阻丝的电阻值。
六．电功与热量的综合计算（共4小题）
47．（2017•江阴市校级自主招生）如图所示，一个用电阻丝绕成的线圈浸没在盛油的量热器中。量热器为绝热容器，不会与外界发生热传递。线圈的电阻为Rθ，Rθ会随温度变化，其变化规律可以用公式Rθ＝R0（1+αθ）表示，式中R0为0℃时线圈的电阻、θ为线圈温度、α为电阻的温度系数。现将线圈两端接入电压恒定的电源，线圈发热使油温缓慢地上升。已知油的初始温度为0℃，此时温度升高的速率△θ△t为5.0℃/min；持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5℃/min。（在温度变化△θ很小时，△θ的变化要考虑，但可认为Rθ不变。）试求：
（1）若电源电压为220V，0℃时线圈的电阻为96.8Ω，量热器中油的比热容为2×103J/（kg•℃），则量热器中油的质量为多少？
（2）此线圈电阻的温度系数α。
【考点】电功与热量的综合计算．
【专题】计算题；信息给予题；电和热综合题．
【分析】（1）根据量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率可求得量热器中油的质量；
（2）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，根据P=U2R及v＝kP写出当油温为0℃和30℃时电功率和系统升温的速率的关系式，再根据Rθ＝R0 （1+αθ）列式即可求解。
【解答】解：（1）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，
由cm△θ=U2R0△t得，
m=m=U2R0c△θ△t=(220V)296.8Ω×2×103J/(kg⋅℃)×5.0℃/60s=3kg；
（2）量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功，
设加在线圈两端的电压为U，当线圈的电阻为R0时，电流的功率P0=U2R0-------------①
根据题意得：v0＝kP0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
式中v0为0℃时系统升温的速率，k为比例系数，同理当油温为30℃时有：P30=U2R30------------③，
v30＝kP30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①②③④得：R30R0=v0v30=1+30α．带入数据解得：α＝3.7×10﹣3K﹣1。
答：（1）量热器中油的质量为3kg；
（2）此线圈电阻的温度系数为3.7×10﹣3K﹣1。
【点评】本题是一道信息题，要求同学们能读懂题目的意思，能从题中找出物理量之间的关系，读出有效的信息，对同学们的能力要求较高，难度适中。
48．（2014•绵阳校级自主招生）随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小华家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上。小丽在使用过程中发现：
①注满水的电热水器，在额定电压下连续加热45min，热水器上的温度示数由20℃上升到45℃．已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），水的密度为1.0×103kg/m3，求此过程中电热水器的热效率。
②该热水器在某时间段使用时，30min内产生的热量为2.7×106J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压。
③防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全。如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻。
【考点】电功与热量的综合计算．
【专题】计算题；电和热综合题．
【分析】①根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q吸＝cm（t﹣t0）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W＝Pt求出消耗的电能，利用η=Q吸W×100%求出电热水器的热效率；
②根据P=U2R求出电热水器的电阻，再根据W＝Pt=U2Rt求出工作的实际电压；
③在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻。
【解答】解：①由ρ=mV可得，水箱中水的质量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×50×10﹣3m3＝50kg，
水箱中的水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）
＝4.2×103J/（kg•℃）×50kg×（45℃﹣20℃）
＝5.25×106J，
水箱中的水在额定电压下连续加热45min消耗的电能：
W＝Pt＝2200W×45×60s＝5.94×106J，
电热水器加热时的热效率：
η=Q吸W×100%=5.25×106J5.94×106J×100%≈88.4%；
②由P=U2R可得，电热水器的电阻：
R=U额2P额=(220V)22200W=22Ω，
由W＝I2Rt可知：
工作的实际电流为I=WRt=2.7×106J22Ω×30×60s≈8.3A，
则工作的实际电压U＝IR＝8.3A×22Ω＝182.6V；
③在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，
由于加在人体上的电压不高于20V，人体的最大电阻为20MΩ，
则通过人体的最大电流为I=U人R人=20V20×106Ω=1×10﹣6A，
由于串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以防电墙的电压：
U墙＝U﹣U人＝220V﹣20V＝200V，
因为串联电路中各处的电流相等，
根据欧姆定律得：R墙=U墙I=200V1×10-6A=2×108＝200MΩ。
答：①此过程中电热水器的热效率为88.4%。
②通过电热水器的电流为8.3A，工作的实际电压为182.6V。
③防电墙的电阻为200MΩ。
【点评】本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大。
49．（2011•南充自主招生）电和液化气是人们目前较普通使用的环保又清洁的能源，面对液化气的价格日益增长，小旺同学想将家中的液化气灶换成电磁炉。因此想比较电磁炉和液化气炉的耗能费用。小旺进行如下调查，他分别用电磁炉和液化汽炉烧开质量为4kg的水，获得数据如下：电磁炉在实际电压下工作的功率是1500W，水温从20℃加热到100℃用了16min；而在相同的情况下改用液化气炉加热，液化气的热值为3.5×107J/kg，设液化气炉的加热效率为60%，本地电价为每度0.5元，液化气价格为每千克6元，问：
（1）将4kg的水由20℃加热到100℃需要吸收多少热量？（水的比热容为4.2×103J/（kg•℃））
（2）通过计算，用电磁炉和液化气炉哪一种器具耗能费用更低？
【考点】电功与热量的综合计算．
【专题】计算题．
【分析】（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量（有用能量）；
（2）利用W＝Pt求使用电磁炉消耗的电能，利用Q放=Q吸60%=mq求需要液化气的质量；再由它们价格可求得需要的费用，则可知两种灶具哪一种更经济。
【解答】解：（1）水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×4kg×（100℃﹣20℃）＝1.344×106J；
（2）由题知：Q吸＝Q放×60%，
液化气燃烧放出热量：Q放=Q吸60%=1.344×106J60%=2.24×106J，
需要的液化气的质量为：m=Q放q=2.24×106J3.5×107J/kg=0.064kg，
0.064kg的液化气的价格为：6元/kg×0.064kg＝0.384元；
消耗的电能：
W＝Pt＝1500W×16×60s＝1.44×106J＝0.4kW•h，
对应的电费为：0.5元/kW•h×0.4kW•h＝0.2元，
∴使用电磁炉更经济。
答：（1）将4kg的水由20℃加热到100℃需要吸收1.344×106J的热量；
（2）用电磁炉耗能费用更低。
【点评】本题考查了学生对吸热公式、电功率公式、效率公式的掌握和运用，要求灵活选用公式，利用所学知识，解决实际问题，有意义！
50．（2014•郎溪县校级自主招生）饮水机是一种常用的家用电器，其加热水槽部分工作原理电路图如下图所示，其中S是一个温控开关，R1为电加热管，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一处于保温状态。请回答下列问题：
（1）A、B是两种不同颜色的指示灯。如果用红色表示正在对水加热，黄色表示保温，请标明指示灯的颜色，应该是A为 红 色。
（2）若饮水机加热时加热管的功率为550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R2的阻值（不考虑温度对阻值的影响，且不计指示灯的阻值）。
（3）若加热水槽储水1.0kg，将其从初温20℃加热到100℃，加热管的热效率为90%，试计算出加热需要多少时间？水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）
【考点】电功与热量的综合计算．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）饮水机的加热和保温是由电热管的功率决定的，电热管功率大就是加热，电热管功率小就是保温；
（2）已知加热时加热管的功率，根据公式R=U2P可求R1的大小；根据公式P＝I2R可求保温时的电流，根据总电压和电流求出电路的总电阻，最后根据串联电路电阻的特点求出电阻R2的大小。
（3）首先根据Q吸＝cm（t2﹣t1）求出水吸收的热量，加热管的效率η=Q吸Q管×100%，加热管加热放出的热量Q管＝Pt，据此可以计算出加热管加热需要的时间。
【解答】解：（1）当S接左面时电路中只有电阻R1，总电阻最小，电流路中电流最大，发热管功率就会最大，处于加热状态，因此A灯为红色灯。
故答案为：红。
（2）加热时：加热管的电功率P1＝550W
电阻R1=U2P1=(220V)2550W=88Ω；
保温时：加热管的电功率P2＝88W；
通过加热管的电流I=P2R1=88W88Ω=1A；
此时电路的总电阻R=UI=220V1A=220Ω；
根据串联电路电阻的特点，R2＝R﹣R1＝220Ω﹣88Ω＝132Ω
答：电阻R2的阻值132Ω。
（3）1.0kg水从初温20℃加热到100℃吸收的热量：
Q吸＝cm（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.0kg×（100℃﹣20℃）＝3.36×105J
加热管的热效率为90%，根据η=Q吸Q管×100%，则电热管需要放出的热量是：
Q管=Q吸η=3.36×105J90%=1123×104J
饮水机加热时加热管的功率为550W，则加热的是时间为：
t=Q管P=1123×104J550W≈679s
答：加热管加热时间为679s。
【点评】本题考查电阻、电流、电功率、热效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题。热水壶容量
2.0L
额定电压
220V
加热时功率
800W
型号
工作电压范围U/V
额定电压U额/V
额定电流I额/A
额定功率（输出）P输/W
额定转速n/r•min﹣1
堵转电流I堵/A
RS﹣360SH﹣14280
8.0﹣30﹣0
12
0.34
2.15
5000
1.36
型号
工作电压范围U/V
额定电压U额/V
额定电流I额/A
额定功率（输出）P输/W
额定转速n/r•min﹣1
堵转电流I堵/A
RS﹣360SH﹣14280
8.0﹣30﹣0
12
0.34
2.15
5000
1.36
时间
第0秒
第5秒
第10秒
第28秒
水柱颜色
绿色
黄色
额定电压
220V
额定频率
50Hz
挡位
S1
S2
S3
功率
1
√
×
×
200W
2
×
√
×
300W
3
4
5
6
7
900W
型 号
XXXXXXX﹣32B
电源
220V 50Hz
电动机
1200r/min l50W
加热器
750W
容量
1500ml
适合人数
5人
型号
KFR﹣32GW/K（3258）B
功能
冷暖（辅助电加热）
制冷量（W）
3200
制热量（W）
3800（4300）
额定电压
～220V
额定频率
50Hz
制冷/制热额定电流（A）
5.5/5.5（7.8）
电流表示数/A
电压表示数/V
原因
0
6
猜想 成立
0
0
猜想 成立
猜想
电压表示数
电流表示数
灯泡开路
3V
灯泡短路
0.06A
热水壶容量
2.0L
额定电压
220V
加热时功率
800W
型号
工作电压范围U/V
额定电压U额/V
额定电流I额/A
额定功率（输出）P输/W
额定转速n/r•min﹣1
堵转电流I堵/A
RS﹣360SH﹣14280
8.0﹣30﹣0
12
0.34
2.15
5000
1.36
型号
工作电压范围U/V
额定电压U额/V
额定电流I额/A
额定功率（输出）P输/W
额定转速n/r•min﹣1
堵转电流I堵/A
RS﹣360SH﹣14280
8.0﹣30﹣0
12
0.34
2.15
5000
1.36
时间
第0秒
第5秒
第10秒
第28秒
水柱颜色
绿色
黄色
额定电压
220V
额定频率
50Hz
挡位
S1
S2
S3
功率
1
√
×
×
200W
2
×
√
×
300W
3
4
5
6
7
900W
额定电压
220V
额定频率
50Hz
挡位
S1
S2
S3
功率
1
√
×
×
200W
2
×
√
×
300W
3
×
×
√
400W
4
√
√
×
500W
5
√
×
√
600W
6
×
√
√
700W
7
√
√
√
900W
型 号
XXXXXXX﹣32B
电源
220V 50Hz
电动机
1200r/min l50W
加热器
750W
容量
1500ml
适合人数
5人
型号
KFR﹣32GW/K（3258）B
功能
冷暖（辅助电加热）
制冷量（W）
3200
制热量（W）
3800（4300）
额定电压
～220V
额定频率
50Hz
制冷/制热额定电流（A）
5.5/5.5（7.8）
电流表示数/A
电压表示数/V
原因
0
6
猜想 A 成立
0
0
猜想 成立
猜想
电压表示数
电流表示数
灯泡开路
3V
灯泡短路
0.06A
猜想
电压表示数
电流表示数
灯泡开路
3V
0
灯泡短路
0
0.06A