2023-2024学年浙江省四校联考高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省四校联考高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={1,2,3,4}，A∪B={1,2,3,4,6}，A∩B={2,4}，则B=( )
A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {1,4,6}
2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则“y1x1=y2x2”是“a//b”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件
3.已知向量a=(3,4)，b=(−2,m)，c=(2,−1)，若(a−b)⊥c，则m=( )
A. −6B. −2C. 6D. 132
4.在四边形ABCD中，O为任意一点，若OA−OB+OC−OD=0，则( )
A. 四边形ABCD是矩形B. 四边形ABCD是菱形
C. 四边形ABCD是正方形D. 四边形ABCD是平行四边形
5.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=4，b=5，c=6B. a= 3，b=2，A=45°
C. a=10，A=45°，B=70°D. a=3，b=2，A=60°
6.已知六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a，BD=b，以下不正确的是( )
A. DE=−23a+13b
B. BC=13a+13b
C. AF=−23a+23b
D. BE=−23a+43b
7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为米．( )
A. 45( 6− 2)B. 45( 6+ 2)C. 90( 3−1)D. 90( 3+1)
8.已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，射线AP与边BC交于点D，若∠BAC=2π3，|AD|=1，则|BC|的最小值为( )
A. 3B. 2C. 2 3D. 4 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. e1=(−1,2)，e2=(5,7)B. e1=(4,−5)，e2=(−15,14)
C. e1=(2,3)，e2=(0,0)D. e1=(−1,2)，e2=(2,1)
10.函数f(x)=2 3sinωxcsωx+2cs2ωx−1(0<ω<1)的图象如图所示，则( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. y=f(2x+π3)是奇函数
C. y=f(x+π6)csx的图象关于直线x=π12对称
D. 若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且仅有两个零点，则t∈[116,176)
11.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O为△ABC内的一点，设AO=λAB+μAC，则下列说法正确的是( )
A. 若O为△ABC的重心，则λ+μ=23
B. 若O为△ABC的外心，则λ+μ=2532
C. 若O为△ABC的内心，则λ+μ=38
D. 若O为△ABC的垂心，则λ+μ=716
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a与b的夹角为30°，|a|= 3，|b|=1，则|a+b|= ______．
13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=2，sinA= 22，cs2A−cs2B= 3sinAcsA− 32sin2B，则△ABC的面积是______．
14.已知函数f(x)=msin(12x−π4)−sinx+2在[π2,2π]上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，已知点A(−1,−2)，B(3,1)，C(−4,−3)．
(1)求向量AB在AC的投影向量的坐标；
(2)求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(lg2x)2−lg2x−2．
(1)若f(x)<0，求x的取值范围；
(2)当14≤x≤8时，求函数f(x)的值域．
17.(本小题15分)
如图，在△ABC中，D是BC中点，E在边AB上，且BE=2EA，AD与CE交于点O．
(1)用AB，AC表示AO；
(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且AG=23AB，AH=tAC，求t的值；
(3)若AB⋅AC=6AO⋅EC，求ABAC的值．
18.(本小题17分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，acs(B−C)+acsA=2 3csinBcsA．
(1)求A的大小；
(2)若BC=2，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转15°，30°，旋转后相交于点D(如图所示)，且∠DBC=30°，求AD．
19.(本小题17分)
古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)
这个公式常称为海伦公式.其中，p=12(a+b+c)．
我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2]
这个公式常称为“三斜求积”公式．
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式S=12acsinB；
(2)在△ABC中，a+c=8，tanB2=sinA2−csA，求△ABC面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={1,2,3,4}，A∪B={1,2,3,4,6}，A∩B={2,4}，
则B={2,4,6}．
故选：C．
根据已知条件，结合交集、并集的定义，即可求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：若y1x1=y2x2，则x1y2=x2y1，即x1y2−x2y1=0，故a//b，充分性成立，
不妨设a=(0,1),b=(0,2)，此时a//b，但不满足y1x1=y2x2，故必要性不成立，
所以“y1x1=y2x2”是“a//b”的充分非必要条件．
故选：A．
先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案．
本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：a−b=(5,4−m)，
(a−b)⊥c，
则(a−b)⋅c=5×2+(−1)⋅(4−m)=0，解得m=−6．
故选：A．
根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为四边形ABCD中，OA−OB+OC−OD=0，
则BA=CD，
故AB=CD，AB/​/CD，
故四边形ABCD为平行四边形．
故选：D．
由已知结合向量的线性运算即可判断．
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：A.由a=4，b=5，c=6，满足两边之和大于第三边，
由余弦定理可得：csC=a2+b2−c22ab=16+25−362×4×5=18>0，
则C为锐角，可得三角形只有一解，故A错误；
B.由a= 3，b=2，A=45°，可得b>a>bsinA，则三角形有两解，故B正确；
C.由a=10，A=45°，B=70°，可得C=180°−45°−70°=65°，则三角形有一解，故C错误；
D.由a=3，b=2，A=60°，可得a>b，则A>B，B为锐角，可得三角形只有一解，故D错误．
故选：B．
根据正弦定理，余弦定理，三角形的性质即可逐项判断三角形的个数．
本题考查三角形个数的判断，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：因为六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a，BD=b，设AC与BD交于M，
所以∠ABC=BCD=120°，△ABC≌△DCB，
又△ABC为等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA=30°，
从而有∠ACD=∠DBA=90°，
则CM=BM=AMsin30°=12AM，
所以MC=13a，AM=23a，
同理，BM=13b，MD=23b，
所以DE=BA=MA−MB=−23a+13b，A错误；
BC=BM+MC=13b+13a，B错误；
AF=CD=CM+MD=−13a+23b，C正确；
BE=2AF=−23a+43b，D错误．
故选：C．
根据正六边形的性质及向量的线性运算检验各选项即可判断．
本题主要考查了向量的线性运算，正六边形的性质，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：在△ABP中，AB=90m，
则∠BPA=45°−30°=15°，
∠ABP=180°−∠BAP−∠APB=180°−(45°−15°)−15°=135°，
因为APsin∠ABP=ABsin∠APB，且sin15°=sin(60°−45°)=sin60°cs45°−cs60°sin45°= 6− 24，
则AP=ABsin∠ABPsin∠APB=90sin135°sin15∘=90× 22 6− 24=180 2 6− 2，
在Rt△PAQ中，则PQ=APsin45°=180 2 6− 2× 22=45( 6+ 2)m.
故选：B．
在△ABP中，利用正弦定理求AP，进而在Rt△PAQ中，求山的高度．
本题考查正弦定理的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查向量在平面几何中的应用，以及正弦定理和三角恒等变换，属较难题．
由已知得点P在∠BAC的平分线上，即AD为∠BAC的平分线，由正弦定理得BC=BD+CD= 32(1sinB+1sinC)，计算可得|BC|的最小值．
【解答】
解：∵OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，∴AP=λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，
∴点P在∠BAC的平分线上，即AD为∠BAC的平分线，
在△ABD中，∠BAD=π3，|AD|=1，利用正弦定理得BD=ADsinB×sinπ3= 32sinB，
在△ACD中，∠DAC=π3，|AD|=1，利用正弦定理得CD=ADsinC×sinπ3= 32sinC，
∴BC=BD+CD= 32(1sinB+1sinC)，其中B+C=π3，
∴BC= 32(1sinB+1sinC)≥ 32×2 1sinBsinC= 3 1sin(π3−C)sinC
= 3 1 32sinCcsC−12sin2C= 3 112sin(2C+π6)−14≥ 3×2=2 3，
当且仅当sinB=sinC且2C+π6=π2，即B=C=π6时取等号，
所以|BC|的最小值为2 3．
故选C．
9.【答案】AD
【解析】解：A：因为1−×7−2×5≠0，即e1，e2不共线，A符合题意；
B：4×14−(−5)×(−15)=0，即e1，e2共线，B不符合题意；
C：e2为零向量，不能作为基底，C不符合题意；
D：−1×1−2×2≠0，即e1，e2不共线，D符合题意．
故选：AD．
由已知结合平面向量基底的条件进行检验即可．
本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：f(x)=2 3sinωxcsωx+2cs2ωx−1(0<ω<1)
= 3sin2ωx+cs2ωx=2( 32sin2ωx+12cs2ωx)=2sin(2ωx+π6)，
由图象知，当x=π3时，f(x)取最大值，
所以2ωπ3+π6=π2，解得ω=12，
所以f(x)= 3sin(x+π6).
对于A，T=2π，故A正确；
对于B，y=f(2x+π3)=2sin(2x+π3+π6)=2sin(2x+π2)=2cs2x，是偶函数，故B错误；
对于C，y=f(x+π6)csx=2sin(x+π3)csx
=2(12sinxcsx+ 32cs2x)
=12sin2x+ 32(1+cs2x)=sin(2x+π3)+ 32，
因为当x=π12时，2×π12+π3=π2，所以y=f(x+π6)csx的图象关于直线x=π12对称，故C正确；
对于D，若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且仅有两个零点，
所以2π≤tπ+π6<3π，解得116≤t<176，故D正确．
故选：ACD．
利用降幂公式和辅助角公式对函数f(x)化简，得f(x)=2sin(2ωx+π6)，借助图象求出ω、得出解析式后结合正弦型函数性质逐一判断选项即可．
本题考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，属中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A，重心为中线交点，则OA+OB+OC=0，即AO=OB+OC，因为AO=λAB+μAC=λ1−λ−μOB+μ1−λ−μOC，所以λ1−λ−μ=1,μ1−λ−μ=1，所以λ+μ=23，故A正确；
对于B，外心为垂直平分线交点，即△ABC的外接圆的圆心，因为AB=AC=5，设D为边BC的中点，所以AD=12(AB+AC),AO//AD，所以λ=μ，
因为AD=λAB+μAC，所以AO2=λ2AB2+λ2ACC2+2λ2AB⋅AC，
在△ABC中，csA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=25+25−362×5×5=725，则sinA= 1−cs2A=2425，BCsinA=2R=2|AO|，
所以(62×2425)2=25λ2+25λ2+2λ2⋅5×5×725，易知λ>0，所以λ=2564，所以λ+μ=2532，故B正确；
对于C，内心为角平分线交点，∵ABc、ACb别为AB、AC方向上的单位向量，∴ABc+ACb平分∠BAC，∴AO=bca+b+c(ABc+ACb)
化简得(a+b+c)OA+bAB+cAC=0，∴aOA+bOB+cOC=0，即6OA+5OB+5OC=0，所以AO=56OB+56OC，由A选项，则λ1−λ−μ=56,μ1−λ−μ=56，则λ=μ=516，
所以λ+μ=58，故C错误；
对于D选项，垂心为高线交点，设BE⊥AC，垂足为边AC上点E，则B，E，O共线，根据等腰三角形的性质，已知OO=λAB+μAC，λ=μ，
所以因为OB⊥AC，则AO⋅AC=−λOA⋅AC+λAC2，即(1−λ)AO⋅AC=λAC2，因为AO=AE+EO，所以(1−λ)(AE+EO)⋅AC=λAC2，
即(1−λ)AE⋅AC=λACC2，
因为S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12AC⋅BE，所以BE=245，
所以AE= AB2−BE2= 52−(245)2=75，所以(1−λ)×75×5=λ×52，解得λ=732，所以λ+μ=716，故D正确
故选：ACD．
对于A，由重心可知OA+OB+OC=0，根据AB=OB−OA,AC=OC−OA，整理可得AO=λ1−λ−μOB+μ1−λ−μOC，即可判断；
对于B，由等腰三角形的性质可得λ=μ，由外心可知AO2=λ2ABB2+λ2AC2+2λ2AB⋅AC，结合余弦定理可得AB⋅AC，进而判断；对C，由内心可知BC⋅OA+AC⋅OB+AB⋅OC=0，结合AO=λ1−λ−μOB+μ1−λ−μOC，即可求解判断；对D，由垂线可知OB⊥AC，则AO⋅AC=λ(OB−OA)⋅AC+λAC2，整理可得求解，即可判断．
本题考查的知识点：向量的线性运算，重心定理，三角形的外心，内心，重心，垂心的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
12.【答案】 7
【解析】解：向量a与b的夹角为30°，|a|= 3，|b|=1，
则a⋅b=|a||b|cs30°= 3×1× 32=32，
故|a+b|= a2+b2+2a⋅b= 3+1+3= 7．
故答案为： 7．
根据已知条件，结合平面向量的数量积运算，以及向量模公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，以及向量模公式，属于基础题．
13.【答案】 3+33
【解析】解：因为cs2A−cs2B= 3sinAcsA− 32sin2B，
所以1+cs2A2−1+cs2B2= 32sin2A− 32sin2B，
所以 32sin2A−12cs2A= 32sin2B−12cs2B，可得sin(2A−π6)=sin(2B−π6)，
由a≠b，得A≠B，
又A+B∈(0,π)，
得2A−π6+2B−π6=π，即A+B=2π3，
所以C=π3，
因为c=2，sinA= 22，asinA=csinC，
可得a=2 63，
由a故sinB=sin(π3+π4)=sinπ3csπ4+csπ3sinπ4= 6+ 24，
所以△ABC的面积为S=12acsinB=3+ 33．
故答案为： 3+33．
由已知利用三角函数恒等变形化简，得sin(2A−π6)=sin(2B−π6)，可得A+B=2π3，而可得C=π3，又A=π4，利用正弦定理可求a，再由三角形面积公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及三角函数恒等变换在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
14.【答案】{−2 2,−3}
【解析】解：f(x)=msin(12x−π4)−cs(x−π2)+2=msin(12x−π4)+2sin2(12x−π4)+1，
令t=sin(12x−π4)∈[0,1](x∈[π2,2π])，
则msin(12x−π4)+2sin2(12x−π4)+1=2t2+mt+1，
则f(x)=0⇔2t2+mt+1=0(*)，
当t=0时，f(x)=0无解，
当0利用对勾函数的性质与图象，可知−m∈[2 2,+∞)，如图，
①当−m=2 2时，即sin(12x−π4)=t= 22，此时x=π或x=2π，符合题意；
②当−m=3时，即t=1或t=12，此时x=3π2或x=5π6，符合题意；
③当−m>3时，即t<12，由t=sin(12x−π4)<12(x∈[π2,2π])，可得12x−π4∈(0,π6)，
∴t=t0<12时，只有一个解x0满足，不符合题意；
④当−m∈(2 2,3)时，t∈(12x−π4)∈(12,1)，
(i)当12x−π4∈[π6,π4]，此时只有一个t值满足−m−2t+1t，而方程也只有一个解，
(ii)当12x−π4∈(π4,π2)∪(π2,3π4)时，此时有两个t值−m=2t+1t，不妨记为t1，t2，
而t=t1，与t=t2分别地应2个x值，故方程有4个解，也不符合题意，
∴满足条件的所有的m的值组成的集合是{−2 2,−3}．
故答案为：{−2 2,−3}．
f(x)=msin(12x−π4)−cs(x−π2)+2=msin(12x−π4)+2sin2(12x−π4)+1，令t=sin(12x−π4)∈[0,1](x∈[π2,2π])，推导出2t2+mt+1=0(*)，利用对勾函数的性质与图象，能求出满足条件的所有的m的值组成的集合．
本题考查对勾函数的图象与性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
15.【答案】解：(1)∵A(−1,−2)，B(3,1)，C(−4,−3)，
∴AB=(4,3)，AC=(−3,−1)，
∴AB在AC上的投影向量为：
AB⋅AC|AC|2⋅AC=4×(−3)+3×(−1)(−3)2+(−1)2⋅AC=−32AC=(92,32)；
(2)由(1)知AB⋅AC=4×(−3)+3×(−1)=−15，
|AB|= 42+32=5，|AC|= (−3)2+(−1)2= 10，
∴cs∠BAC=AB⋅AC|AB|⋅|AC|=−155× 10=−3 1010，
∵角A为三角形的内角，∴sin∠BAC= 1−(−3 1010)2= 1010，
∴S△ABC=12|AB|⋅|AC|⋅sin∠BAC=12×5× 10× 1010=52．
【解析】(1)由已知点的坐标求出向量的坐标，再由投影向量的定义求解；
(2)利用数量积求夹角公式求出∠BAC的余弦值，进一步求其正弦值，再由三角形面积公式求解．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查投影向量的概念，考查运算求解能力，是中档题．
16.【答案】(1)解：令lg2x=t，t∈R，f(x)可转化为y=t2−t−2，
则f(x)≤0即t2−t−2≤0，解得−1≤t≤2，
所以−1≤lg2x≤2，解得12≤x≤4，
所以x∈[12,4]．
(2)当14≤x≤8时，−2≤t≤3，
因为y=t2−t−2，且当t=12，y=t2−t−2有最小值−94，即函数f(x)有最小值−94；
当t=−2或3时，y=t2−t−2有最大值4，即函数f(x)有最大值4；
所以f(x)的值域为[−94,4]．
【解析】本题主要考查了二次函数与对数函数性质的应用，属于基础题．
(1)令lg2x=t，然后结合二次函数的性质即可求解；
(2)当14≤x≤8时，−2≤t≤3，然后结合二次函数的性质即可求解．
17.【答案】解：(1)在△ABC中，D是BC中点，E在边AB上，且BE=2EA，AD与CE交于点O．
可得A，O，D三点共线，所以AO=λAD，(λ∈R)，且E，O，C三点共线，
所以AO=μAE+(1−μ)AC，其中D是BC中点，且BE=2EA，
所以AO=λAD=λ(12AB+12AC)=12λAB+12λACAO=μAE+(1−μ)AC=μ3AB+(1−μ)AC即12λ=μ312λ=(1−μ)，
解得λ=12，μ=34，
所以AO=14AB+14AC．
(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且AG=23AB，AH=tAC，
可得H，O，G三点共线，所以AO=mAG+(1−m)AH，
其中AG=23AB，AH=tAC，所以AO=2m3AB+(1−m)tAC，
根据平面向量基本定理可得：2m3=14(1−m)t=14即m=38t=25，所以t=25．
(3)AB⋅AC=6AO⋅EC=6(14AB+14AC)⋅(−13AB+AC)=32(−13AB2+AC2+23AB⋅AC)，
整理可得：AC2=13AB2，所以ABAC= 3．
【解析】(1)根据平面向量基本定理即可求解；
(2)根据平面向量基本定理即可求解；
(3)根据平面向量的数量积求解即可．
本题主要考查平面向量基本定理和平面向量的数量积，考查计算能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)∵csA=−cs(B+C)，
∴acs(B−C)−acs(B+C)=2 3csinBcsA，
∴acsBcsC+asinBsinC−acsBcsC+asinBsinC=2 3csinBcsA，
∴asinBsinC= 3csinBcsA，
即sinAsinBsinC= 3sinCsinBcsA，
即sinA= 3csA，
∴tanA= 3，
又∵A∈(0,π)，
∴A=π3．
(2)由已知得，∠BAC=60°，∠CBA=30°+15°=45°，
∠BCA=180°−45°−60°=75°，∠BCD=75°+30°=105°，∠BDC=180°−105°−30°=45°，BC=2，
在△ABC中，由正弦定理得AC=BCsin∠BACsin∠ABC=2 63，
在△BCD中，由于∠BDC=45°，
由正弦定理得CD=BCsin∠BDCsin∠DBC= 2，
于是，在△ACD中，
∴AD= AC2+CD2−2AC⋅CDcs∠ACD= (2 63)2+( 2)2−2×2 63× 2× 32．
= 63．
【解析】(1)由csA=−cs(B+C)代入已知条件即可求得A；
(2)先利用正弦定理求得AC与CD的长，再利用余弦定理即可求解．
本题考查解三角形的应用，属于中档题．
19.【答案】(1)证明：由余弦定理可得a2+c2−b2=2accsB，
所以(a2+c2−b22)2=a2c2cs2B，
再由三斜求积公式可得S= 14[a2c2(1−cs2B)]=12ac|sinB|，在三角形中，sinB>0，
可证得S=12acsinB；
(2)解：在△ABC中，a+c=8，
∵tanB2=sinA2−csA，∴(2−csA)⋅sinB1+csB=sinA，
即2sinB=sinA+sinAcsB+csAsinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c=8，∴b=4．
∵a+c=8，∴a=8−c.p=12(8+4)=6，三角形面积的公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)，
∴S= 6(6−a)(6−b)(6−c)= 12(6−c)(c−2)
∵(6−c)(c−2)≤(6−c+c−22)2=4，当且仅当c=4时取等号，
∴S≤4 3．
△ABC面积的最大值：4 3．
【解析】(1)利用余弦定理，结合三角形面积的公式：S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2]，转化求解证明即可．
(2)使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．
本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角函数化简，三角形的面积公式，属于中档题．