2024年山东省青岛崂山区中考一模数学模拟试题

这是一份2024年山东省青岛崂山区中考一模数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了74×10​7B．4，0及以上）的学生大约有多少人？，1m，参考数据，…………10分等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．15的倒数为
A．-5B．5C．-15D．15
2．如图图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计474000000人次.数字“474000000”用科学记数法表示为
A．4.74×10​7B．4.74×108C．4.74×10​9D．4.74×10​10
4．我市今年一月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温（单位：​∘C）的中位数和众数分别是
A．4，3B．5，2C．5，3D．4，2
5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中，∠A=90​∘，AB=7，AC=24，点D为边AC上一点，将△ABC沿BD折叠后，点A的对应点A​'恰好落在BC边上，则线段AD的长为
A．407B．214C．16825D．326
7．如图，已知点A1,3，B4,1，将线段AB绕点M逆时针旋转到A​'B​'，点A与A​'是对应点，点B与B​'是对应点，则点M的坐标是
A．-1,-2B．1,0C．-1,1D．1,-3
8．如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD=6，AB=8，在BC延长线上取一点E，使CE=23BC，连接OE交CD于点F，则CF的长为
A．2B．167C．125D．165
9．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=15​∘，∠ADC=40​∘，则∠BPC的度数为
A．50​∘B．55​∘C．60​∘D．65​∘
10．已知二次函数y=ax​2+bx+ca<0的图象与x轴的一个交点坐标为-2,0，对称轴为直线x=1，下列结论中：①a-b+c>0；②若点-3,y1，2,y2，6,y3均在该二次函数图象上，则y14；④若m为任意实数，则am​2+bm+c≤-9a.正确结论的序号为
A．①②④B．①③④C．②③④D．①③
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算25-3-8的结果是 .
12．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.由此他可以估计不规则图案的面积为 m2.
13．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤.设该种水果打折前的价格为x元/斤，根据题意可列方程为 .
14．已知关于x的一元二次方程x​2-2k+1x+k​2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
15．如图，从一块半径为3m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90​∘的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2.
16．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，则四边形OPEQ的周长为 .
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17．已知：∠O及其一边上的两点A，B.
求作：以AB为底的等腰△ABC，使点C在∠O的内部，且∠BAC=∠O.
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．计算（本题每小题4分，共8分）
（1）解不等式组x2>x37x-8<9x；
（2）化简a-1a​2-4a+4÷a​2-14-a​2.
19．（本小题满分6分）
端午节放假期间，小明和小华准备到景点A、景点B、景点C、景点D中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同，用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一景点游玩的概率.
20．（本小题满分6分）
某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如图折线统计图和扇形统计图：
解答下列问题：
（1）扇形D的圆心角度数是 ；
（2）该市共抽取了多少名九年级学生？
（3）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力较好（5.0及以上）的学生大约有多少人？
21．（本小题满分6分）
【问题情境】
图形的分割：就是在保持面积不变的前提下，将一个或几个图形分割成两个或几个图形.图形的拼合：就是把一个图形通过分割后再重新拼接组合，在保持面积不变的前提下，得到一个新的图形.图形分割与拼合问题，集趣味性、探索性、实验性于一体.
如图①，任意三角形通过分割后重新拼接，可以拼成平行四边形，方案设计：
图形的分割：取AB中点D，AC中点E，连接DE，沿DE将△ABC分割成两个图形；
图形的拼合：如图所示，将△ADE绕点E旋转180​∘，与四边形DBCE拼接成平行四边形DBCF.此时，▱DBCF的面积与△ABC的面积相等.
【探究实践】仿照图示的方法，解答下列问题：
如图②，对直角三角形ABC，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与三角形等面积的矩形.请你写出方案设计.
【拓展应用】如图③，对任意三角形ABC，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.请你画出方案设计.
22．（本小题满分6分）
为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）.在侧面示意图中（图②），遮阳棚AB长为4米，从点A看棚顶顶点B的仰角为20​∘，靠墙端离地高BC为5米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为50​∘时，求凉荫处CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin20∘≈0.34，cs20∘≈0.94，tan20∘≈0.36，sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）
23．（本小题满分8分）
如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点D，使得OC=CD.过点D作⊙O的切线DB，点B为切点，连接OB.点A为⊙O上一点，AC⌢=BC⌢，连接OA，AD，BC，AC.
（1）证明：AD为⊙O的切线；
（2）判断四边形OACB的形状，并证明你的结论.
24．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2为常数，且k2≠0）的图象交于点Am,6，B4,-3.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当k2x>k1x+b>0时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）已知一次函数y=k1x+b的图象与y轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为8，求点P的坐标.
25．（本小题满分10分）
某商场新进一批拼装玩具，每件玩具进价是30元，并规定每件售价不得少于50元.根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件，设每件售价为x元，日销售量为y件.
（1）当x=60时，y= 件；
（2）当每件售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）当日销售利润不低于6000元时，求每件玩具售价x的取值范围.
26．（本小题满分10分）
在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm.动点P从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从A点出发，沿射线DA方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作PE⊥BD，垂足为点P，交射线DC于点E，连接EQ，交AB于点G，交DB于点F.设运动时间为ts0（1）当点E与点C重合时，求t的值；
（2）当t为何值时，点Q，B，E在一条直线上；
（3）是否存在某一时刻t，使得△AQG∼△PEF？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（考试时间：120分钟；满分：120分）
【参考答案】
九年级数学试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．7
12．2.1
13．500.9x-50x=2
14．k>-14
15．9
16．232+235
三、作图题（本大题满分4分）
17．（本题共4分）
∴△ABC即为所求…………4分
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．（1） 解：原不等式组的解集x>0.…………4分
（2） -a+2a+1a-2…………8分
19．（本小题满分6分）
解：列表如下
…………3分
由表可知共有16种等可能的结果，两人选择去同一景点游玩的结果有4种，
∴P两人选择去同一景点游玩=416=14.…………6分
20．（1） 36…………2分
（2） 800÷40%=2000（名）
∴共抽取了2000名九年级学生.…………4分
（3） 80000×1-40%-30%=24000（人）
∴九年级视力较好的学生大约有24000人.…………6分
21．【探究实践】 图形的分割：取AB中点D，AC中点E，连接DE，延DE将△ABC分割成两个图形；
图形的拼合：如图②所示，将△ADE绕点D旋转180​∘，与四边形拼接成矩形BCEF.此时，矩形BCEF的面积与△ABC的面积相等.…………3分
【拓展应用】 如图③.…………6分
22．（本小题满分6分）
解：过A点作AF⊥BC于F，过A点作AG⊥EC于G.
∴∠AFB=∠AFC=90​∘，∠AGE=∠AGD=90​∘
由题意，∠C=90​∘
∴∠C=∠AFC=∠AGC=90​∘
∴四边形AGCF是矩形
∴AF=GC，AG=FC
在Rt△ABF中，∠BAF=20​∘
sin∠BAF=BFAB，cs∠BAF=AFAB
∴BF=ABsin20​∘≈4×0.34=1.36
AF=ABcs20​∘≈4×0.94=3.76
∴GC=AF=3.76，AG=CF=BC-BF=5-1.36=3.64…………3分
在Rt△ACD中，∠ADG=50​∘
tan∠ADG=AGDG
∴DG=AGtan50​∘≈≈3.06
∴CD=GC-DG=3.76-3.06=0.7
答：凉荫处CD的长为0.7米.…………6分
23．（1） 证明：在⊙O中
∵A、B、C在圆上
∴OA=OB=OC
∵AC⌢=BC⌢
∴∠AOC=∠BOC
∵DB为⊙O的切线
∴OB⊥BD
∴∠OBD=90​∘…………2分
在△OBD和△OAD中
OB=OA∠BOC=∠AOCOD=OD
∴△OBD≅△OADSAS
∴∠OAD=∠OBD=90​∘
∴AD为⊙O的切线…………4分
（2） 答：四边形OACB为菱形
证明：在Rt△OBD中，∠OBD=90​∘
∵OC=CD
∴BC为OD边上的中线
∴BC=12OD=OC
同理，在Rt△OAD中，AC=12OD=OC
∵OA=OB=OC
∴OA=OB=BC=AC
∴四边形OACB为菱形…………8分
24．（1） ∵点B4,-3在反比例函数y=k2x的图象上，
∴-3=k24，
解得k2=-12.∴反比例函数的表达式为y=-12x.…………2分
∵Am,6代入y=-12x，
∴6=-12m，
解得m=-2.
∴点A的坐标为-2,6.
∵点A，B在一次函数y=k1x+b的图象上，
把点A-2,6，B4,-3分别代入，得-2k1+b=64k1+b=-3，
解得k1=-32b=3，
∴一次函数的表达式为y=-32x+3.…………4分
（2） -2（3） y=-32x+3
当x=0时，y=3；当y=0时，x=2.
∴直线y=-32x+3与y轴交点C0,3，与x轴交点D2,0
∵S△PAC=S△PAD-S△PCD
∴8=12PD⋅yA-12PD⋅yC=32PD
∴PD=163.
∴OP=PD±OD=163±2
∴OP=103或223
∴P点坐标为-103,0或223,0…………8分
25．（1） 400…………1分
（2） 解：W=x-30500-5×x-500.5=-10x2+1300x-30000…………3分
∵a=-10<0 ∴开口向下
∵对称轴：x=-b2a=65
∴在对称轴左侧，W随x增大而增大，在对称轴右侧，W随x增大而减小
由题意，x≥50
∴当x=65时，W取得最大值，为12250…………5分
答：每件售价定为65元时，日销售利润最大，为12250元.…………6分
（3） 当W=6000元时，
-10x​2+1300x-30000=6000
解，得x1=40，x2=90
由图象可知，当40≤x≤90时，W≥6000
又∵x≥50
∴50≤x≤90
答：当日销售利润不低于6000元时，每件玩具售价x的取值范围为50≤x≤90.……10分
26．（1） 解：通过△DPC∼△DCB，列比例线段DPDE=DCDB，
即2t6=610，得t=95；…………3分
（2） 如图，若Q，B，E在一条直线上，
可证△DBC∼△DEP，列比例线段DCDP=BDDE，
即62t=10DE，得DE=103t；
∴CE=103t-6
可证△ABQ∼△CEB，列比例线段AQBC=ABCE，
即t8=6103t-6，得t1=245，t2=-3（舍）；…………6分
（3） 若△AQG∼△PEF，
则∠AGQ=∠PFE
∵AB//CD
∴∠AGQ=∠DEF
∴∠PFE=∠DEF ∴DF=DE=103t
∴PF=103t-2t=43t
通过△DPE∼△DCB，列比例线段DPDC=PEBC.
即2t6=PE8，得PE=83t；
∵AB//CD
∴AQAG=QDQE=t+8103t
由△AQG∼△PEF，列比例线段AQAG=PEPF=83t43t，
∴t+8103t=83t43t，得t=2417.…………10分
气温（单位：​∘C）
3
4
6
7
8
天数
3
2
2
2
1
小明
选择情况
小华
A
B
C
D
A
A,A
A,B
A,C
A,D
B
B,A
B,B
B,C
B,D
C
C,A
C,B
C,C
C,D
D
D,A
D,B
D,C
D,D