2024年山东省潍坊市 九年级学业水平考试数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；
2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；
3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.
第Ⅰ卷 选择题（共44分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1. 下列用于证明勾股定理图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为万吨，可搭载乘客人．将万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正五边形内接于为劣弧上的动点，则的大小为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 连接，则
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，观察尺规作图痕迹，下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）
A. 当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620
B. 当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620
C. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618
D. 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
10. 如图，圆柱体的母线长为2，是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处．设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为．当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的图象都在r轴上方B. 该函数的图象的对称轴为
C. 当时，D. 当时，
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）
11. 因式分解：__________．
12. 已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则__________．
13. 已知关于x的一元二次方程的两个根为，且，则__________．
14. 如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为__________．
四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.
解不等式：
解 去分母，得 …… 第一步
移项，得 …… 第二步
合并同类项，得 …… 第三步
系数化为1，得 …… 第四步
①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.
②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
16. 先化简再求值：，已知．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，按要求完成下列问题．
（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点的坐标；
（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出的坐标；
（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标．
18. 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：）
（1）求出遮阳棚前端M到墙面距离；
（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？
19. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；
（2）表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）；
（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；
（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
20. 某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．

同学们认为，可以从中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系．
（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；
（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由．
21. 如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
22. 某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案：
说明：月利润=月租费-月维护费．
设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当时，按方案A租赁所得月利润是__________元，按方案B租赁所得的月利润是__________元；
（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？
（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值．
23. 【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
【探究与证明】
（1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长．
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长．配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出．如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机．另外，方案为每架租出的无人机支付月维护费20元．
方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计185元．