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2023-2024学年广东省东莞市虎门成才实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省东莞市虎门成才实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.64的算术平方根是( )
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
2.下列说法中，正确的是( )
A. −32=9B. |−3|=−3C. 3−64=−4D. 9=±3
3.点A(−3,2)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,0)B. (−1,0)C. (−1,2)D. (−5,2)
4.点P(m+3,m−1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,4)B. (4,0)C. (0,−4)D. (−4,0)
5.下列说法正确的是( )
A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数
C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限不循环小数
6.下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等D. 垂直于同一条直线的两直线平行
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
8.对于二元一次方程x+3y=10，有几组正整数解( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图所示，直线a//b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为( )
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D. 155°
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−1,1)
C. (1,−1)
D. (1,1)
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.实数2− 5相反数是______．
12.将方程2x−3y=7，用含y的代数式表示x为______．
13.4的算术平方根是______；−27的立方根是______．
14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)满足(5x−2y−10)2+|3x+2y−6|=0，则点P的坐标是______．
15.点O为直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且OM=5，则点M的坐标为______．
16.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD= 时，CD//AB．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2023．
19.(本小题6分)
解下列方程组：x−2y=03x+2y=0．
20.(本小题6分)
解方程：3(x−1)2=27．
21.(本小题8分)
如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
(1)求∠BED的度数；
(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2.求：
(1)a和这个正数的值；
(2)3a+b的算术平方根．
23.(本小题8分)
如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)则大正方形的边长是______；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
24.(本小题10分)
已知AD//BC，AB//CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD.连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．
(1)求证：∠ABC=∠ADC；
(2)求∠CDE的度数．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(5,0)将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为(−2,a)
(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示)；
(2)若四边形ABCD的面积为18，求a的值；
(3)如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：64的算术平方根是8．
故选：D．
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
2.【答案】C
【解析】解：A、−32=−9，故A错误，不符合题意；
B、|−3|=3，故B错误，不符合题意；
C、3−64=−4，故C正确，符合题意；
D、 9=3，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据乘方、平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值等概念．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(−3,2)向左平移2个单位长度，
∴新点的横坐标为−3−2=−5，纵坐标不变，即新点的坐标为(−5,2)，故选D．
让点A的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
4.【答案】C
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在直角坐标系的y轴上，
∴m+3=0，
∴m=−3，
∴m−1=−3−1=−4，
∴点P的坐标为：(0,−4)．
故选：C．
直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 4=2是整数，是有理数，故A选项错误；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；
C、π是无理数，不是开方开不尽的数，故C选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故D选项正确．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，理解定义是关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：B．
对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，0当x=1，则y=3；
当x=2，则y=83(不符题意，舍去)；
当x=3，则y=73(不符合题意，舍去)；
当x=4，y=2；
当x=5，y=53(不符合题意，舍去)；
当x=6，y=43(不符合题意，舍去)；
当x=7，y=1；
当x=8，y=23(不符合题意，舍去)；
当x=9，y=13(不符合题意，舍去)；
当x=10，y=0(不符题意，故舍去)．
综上：符合条件的有3组．
故选：C．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：
∵a//b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°−∠5=125°，
故选：A．
如图，根据平行线的性质、三角形内角和定理求出∠5，，再根据邻补角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：由点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
可知四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD=2，CB=AD=3，
∴机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，
∵2023÷10=202……3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为(−1,0)，
故选：A．
由点可得四边形ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查规律型−点的坐标，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键．
11.【答案】 5−2
【解析】解：−(2− 5)= 5−2．
故答案为： 5−2．
应用相反数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的性质，熟练掌握相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．
12.【答案】x=72+32y
【解析】解：移项得2x=7+3y，
两边都除以2得x=72+32y.
故答案为：x=72+32y.
用含y的代数式表示x，则可把2x−3y=7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程转化为解一元一次方程是关键．
13.【答案】2；−3
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2；
∵(−3)3=−27，
∴−27的立方根是−3．
故答案为：2；−3．
分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．
本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
14.【答案】(2,0)
【解析】解：∵(5x−2y−10)2+|3x+2y−6|=0，
∴5x−2y−10=03x+2y−6=0，
解得x=2y=0，
∴点P的坐标是(2,0)，
故答案为：(2,0)．
根据实数的非负性，构造方程组确定x，y的值即可．
本题考查了实数的非负性，二元一次方程组的解法，点的坐标，熟练掌握实数的非负性，二元一次方程组的解法是解题的关键．
15.【答案】(−5,0)
【解析】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM=5，
∴M(−5,0)，
故答案为：(−5,0)．
应用x轴上的坐标特征求解．
本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，利用数形结合的思想熟记坐标特征是解题的关键．
16.【答案】55°
【解析】【分析】
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．
【解答】
解：
∵根据折叠得出对应的角相等，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB//DC，
∴∠EFC=180°−∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=12∠EFC=55°，
故答案为：55°．
17.【答案】30°或150°
【解析】解：如图所示：当CD//AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图所示，当AB//CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°．
故答案为：150°或30°．
分两种情况，根据CD//AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
本题主要考查了平行线的性质、分类讨论思想.正确画出图形并进行分类讨论是解题的关键．
18.【答案】解：| 3−2|+327− 16+(−1)2023
=2− 3+3−4+(−1)
=− 3．
【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19.【答案】解：将x−2y=0记作①，将3x+2y=0记作②．
∴①+②，得4x=0．
∴x=0．
将x=0代入①，得0−2y=0．
∴y=0．
∴这个方程组的解为x=0,y=0.
【解析】运用加减消元法解决此题．
本题主要解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20.【答案】解：3(x−1)2=27
(x−1)2=9
x−1=±3，
x=4或−2．
【解析】根据平方根，进行解方程，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
21.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，
∴∠EBC=12∠ABC=25°．
∵DE//BC，
∴∠BED=∠EBC=25°.
(2)BE⊥AC，其理由是：
∵DE//BC，且∠C=65°，
∴∠AED=∠C=65°.
∵∠BED=25°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，
∴BE⊥AC．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°.
(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
22.【答案】解：(1)∵正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
∴a=4，
∴a+3=7，
∴这个数是49；
(2)∵b的立方根是−2，
∴b=−8，
∴3a+b=3×4+(−8)=4，
∴3a+b的算术平方根是2．
【解析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a+3+2a−15=0，求出a的值即可求解；
(2)先求出b=−8，再求3a+b=4，最后求算术平方根即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的平方根和算术平方根，立方根的运算是解题是关键．
23.【答案】解：(1)20cm
(2)设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x⋅3x=360，
解得：x= 30，
4x=4 30= 480>20，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
【解析】解：(1)大正方形的边长是 200×2= 400=20(cm)；
故答案为：20cm；
(2)见答案。
(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
(2)先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
(2)设∠CDE=x，则∠ADE=3x，∠ADC=2x，
∵AB//CD，
∴∠BAD=180°−2x，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=12∠BAD=90°−x，
∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，
∴60°+90°−x+3x=180°，
∴x=15°，
∴∠CDE=15°．
【解析】本题考查了平行线的性质，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
(1)根据平行线的性质即可得到答案；
(2)根据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x，∠ADE=3x，∠ADC=2x，根据角平分线的定义以及三角形的内角和得出方程60°+90°−x+3x=180°，求出x即可．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点A向上平移a−1个单位，向左平移2个单位得到点D，
∴点B(5,0)向上平移a−1个单位，向左平移2个单位得到点C，
∴C(3,a−1)．
(2)如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H.连接CH，AH．
∵S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH−S△ADH−S△AHB，
∴12⋅a⋅5+12×7⋅(a−1)−12⋅a⋅2−12×7×1=18，
解得a=5．
(3)如图2中作AM//EP交BP于M．
∵EC//AB，
∴∠FEC=∠FAB，
∵PE//AM，
∴∠FEP=∠FAM，
∵EP平分∠FEC，
∴∠FEP=12∠FEC，
∴∠FAM=12∠FAB，
∵BP平分∠ABH，
∴∠ABP=12∠ABH，
∴∠MAB+∠ABM=12(∠FAB+∠ABH)=12(∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB)=12(180°+90°)=135°，
∴∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=45°，
∵AM//PE，
∴∠EPB=∠AMB=45°．
【解析】(1)利用平移的性质解决问题即可．
(2)根据S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH−S△ADH−S△AHB，构建方程即可解决问题．
(3)如图2中作AM//EP交BP于M.求出∠AMB即可解决问题．
本题属于平面直角坐标系的综合题，考查了平移变换，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
1.64的算术平方根是( )
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
2.下列说法中，正确的是( )
A. −32=9B. |−3|=−3C. 3−64=−4D. 9=±3
3.点A(−3,2)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,0)B. (−1,0)C. (−1,2)D. (−5,2)
4.点P(m+3,m−1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,4)B. (4,0)C. (0,−4)D. (−4,0)
5.下列说法正确的是( )
A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数
C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限不循环小数
6.下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等D. 垂直于同一条直线的两直线平行
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
8.对于二元一次方程x+3y=10，有几组正整数解( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图所示，直线a//b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为( )
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D. 155°
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−1,1)
C. (1,−1)
D. (1,1)
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.实数2− 5相反数是______．
12.将方程2x−3y=7，用含y的代数式表示x为______．
13.4的算术平方根是______；−27的立方根是______．
14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)满足(5x−2y−10)2+|3x+2y−6|=0，则点P的坐标是______．
15.点O为直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且OM=5，则点M的坐标为______．
16.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD= 时，CD//AB．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2023．
19.(本小题6分)
解下列方程组：x−2y=03x+2y=0．
20.(本小题6分)
解方程：3(x−1)2=27．
21.(本小题8分)
如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
(1)求∠BED的度数；
(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2.求：
(1)a和这个正数的值；
(2)3a+b的算术平方根．
23.(本小题8分)
如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)则大正方形的边长是______；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
24.(本小题10分)
已知AD//BC，AB//CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD.连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．
(1)求证：∠ABC=∠ADC；
(2)求∠CDE的度数．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(5,0)将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为(−2,a)
(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示)；
(2)若四边形ABCD的面积为18，求a的值；
(3)如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：64的算术平方根是8．
故选：D．
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
2.【答案】C
【解析】解：A、−32=−9，故A错误，不符合题意；
B、|−3|=3，故B错误，不符合题意；
C、3−64=−4，故C正确，符合题意；
D、 9=3，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据乘方、平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值等概念．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(−3,2)向左平移2个单位长度，
∴新点的横坐标为−3−2=−5，纵坐标不变，即新点的坐标为(−5,2)，故选D．
让点A的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
4.【答案】C
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在直角坐标系的y轴上，
∴m+3=0，
∴m=−3，
∴m−1=−3−1=−4，
∴点P的坐标为：(0,−4)．
故选：C．
直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、 4=2是整数，是有理数，故A选项错误；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；
C、π是无理数，不是开方开不尽的数，故C选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故D选项正确．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，理解定义是关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：B．
对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，0
当x=2，则y=83(不符题意，舍去)；
当x=3，则y=73(不符合题意，舍去)；
当x=4，y=2；
当x=5，y=53(不符合题意，舍去)；
当x=6，y=43(不符合题意，舍去)；
当x=7，y=1；
当x=8，y=23(不符合题意，舍去)；
当x=9，y=13(不符合题意，舍去)；
当x=10，y=0(不符题意，故舍去)．
综上：符合条件的有3组．
故选：C．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：
∵a//b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°−∠5=125°，
故选：A．
如图，根据平行线的性质、三角形内角和定理求出∠5，，再根据邻补角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：由点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
可知四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD=2，CB=AD=3，
∴机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，
∵2023÷10=202……3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为(−1,0)，
故选：A．
由点可得四边形ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查规律型−点的坐标，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键．
11.【答案】 5−2
【解析】解：−(2− 5)= 5−2．
故答案为： 5−2．
应用相反数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的性质，熟练掌握相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．
12.【答案】x=72+32y
【解析】解：移项得2x=7+3y，
两边都除以2得x=72+32y.
故答案为：x=72+32y.
用含y的代数式表示x，则可把2x−3y=7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程转化为解一元一次方程是关键．
13.【答案】2；−3
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2；
∵(−3)3=−27，
∴−27的立方根是−3．
故答案为：2；−3．
分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．
本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
14.【答案】(2,0)
【解析】解：∵(5x−2y−10)2+|3x+2y−6|=0，
∴5x−2y−10=03x+2y−6=0，
解得x=2y=0，
∴点P的坐标是(2,0)，
故答案为：(2,0)．
根据实数的非负性，构造方程组确定x，y的值即可．
本题考查了实数的非负性，二元一次方程组的解法，点的坐标，熟练掌握实数的非负性，二元一次方程组的解法是解题的关键．
15.【答案】(−5,0)
【解析】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM=5，
∴M(−5,0)，
故答案为：(−5,0)．
应用x轴上的坐标特征求解．
本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，利用数形结合的思想熟记坐标特征是解题的关键．
16.【答案】55°
【解析】【分析】
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．
【解答】
解：
∵根据折叠得出对应的角相等，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB//DC，
∴∠EFC=180°−∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=12∠EFC=55°，
故答案为：55°．
17.【答案】30°或150°
【解析】解：如图所示：当CD//AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图所示，当AB//CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°．
故答案为：150°或30°．
分两种情况，根据CD//AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
本题主要考查了平行线的性质、分类讨论思想.正确画出图形并进行分类讨论是解题的关键．
18.【答案】解：| 3−2|+327− 16+(−1)2023
=2− 3+3−4+(−1)
=− 3．
【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19.【答案】解：将x−2y=0记作①，将3x+2y=0记作②．
∴①+②，得4x=0．
∴x=0．
将x=0代入①，得0−2y=0．
∴y=0．
∴这个方程组的解为x=0,y=0.
【解析】运用加减消元法解决此题．
本题主要解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20.【答案】解：3(x−1)2=27
(x−1)2=9
x−1=±3，
x=4或−2．
【解析】根据平方根，进行解方程，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
21.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，
∴∠EBC=12∠ABC=25°．
∵DE//BC，
∴∠BED=∠EBC=25°.
(2)BE⊥AC，其理由是：
∵DE//BC，且∠C=65°，
∴∠AED=∠C=65°.
∵∠BED=25°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，
∴BE⊥AC．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°.
(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
22.【答案】解：(1)∵正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
∴a=4，
∴a+3=7，
∴这个数是49；
(2)∵b的立方根是−2，
∴b=−8，
∴3a+b=3×4+(−8)=4，
∴3a+b的算术平方根是2．
【解析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a+3+2a−15=0，求出a的值即可求解；
(2)先求出b=−8，再求3a+b=4，最后求算术平方根即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的平方根和算术平方根，立方根的运算是解题是关键．
23.【答案】解：(1)20cm
(2)设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x⋅3x=360，
解得：x= 30，
4x=4 30= 480>20，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
【解析】解：(1)大正方形的边长是 200×2= 400=20(cm)；
故答案为：20cm；
(2)见答案。
(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
(2)先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
(2)设∠CDE=x，则∠ADE=3x，∠ADC=2x，
∵AB//CD，
∴∠BAD=180°−2x，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=12∠BAD=90°−x，
∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，
∴60°+90°−x+3x=180°，
∴x=15°，
∴∠CDE=15°．
【解析】本题考查了平行线的性质，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
(1)根据平行线的性质即可得到答案；
(2)根据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x，∠ADE=3x，∠ADC=2x，根据角平分线的定义以及三角形的内角和得出方程60°+90°−x+3x=180°，求出x即可．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点A向上平移a−1个单位，向左平移2个单位得到点D，
∴点B(5,0)向上平移a−1个单位，向左平移2个单位得到点C，
∴C(3,a−1)．
(2)如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H.连接CH，AH．
∵S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH−S△ADH−S△AHB，
∴12⋅a⋅5+12×7⋅(a−1)−12⋅a⋅2−12×7×1=18，
解得a=5．
(3)如图2中作AM//EP交BP于M．
∵EC//AB，
∴∠FEC=∠FAB，
∵PE//AM，
∴∠FEP=∠FAM，
∵EP平分∠FEC，
∴∠FEP=12∠FEC，
∴∠FAM=12∠FAB，
∵BP平分∠ABH，
∴∠ABP=12∠ABH，
∴∠MAB+∠ABM=12(∠FAB+∠ABH)=12(∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB)=12(180°+90°)=135°，
∴∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=45°，
∵AM//PE，
∴∠EPB=∠AMB=45°．
【解析】(1)利用平移的性质解决问题即可．
(2)根据S平行四边形ABCD=S△CDH+S△CBH−S△ADH−S△AHB，构建方程即可解决问题．
(3)如图2中作AM//EP交BP于M.求出∠AMB即可解决问题．
本题属于平面直角坐标系的综合题，考查了平移变换，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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