北京市第一六六中学2021-2022学年七年级第二学期阶段性测试数学试卷(人教版含答案)

这是一份北京市第一六六中学2021-2022学年七年级第二学期阶段性测试数学试卷(人教版含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，是第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，则可以通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面4个实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列不等式变形中，不正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
4．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A．55°B．65°C．75°D．125°
6．下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为，表示冰壶馆的点的坐标为，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．滑雪大跳台
B．五一剧场
C．冬奥组委会
D．全民畅读艺术书店
7．已知x，y满足，则的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
8．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
9．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
10．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．写出一个无理数，使得，写出一个满足条件的可以是______．
12．的相反数是________；绝对值是___________．
13．不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________．
14．已知点A在第四象限，且到轴，轴的距离分别为3、5，则A点的坐标为________．
15．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．
16．写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____．
17．若，，则的值为____________．
18．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．
三、解答题(共54分)
19．计算：.
20．解方程组
21．解不等式组：．
22．作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．
(1)过点P作OA边的垂线l；
(2)过点P作OB边的垂线段PD；
(3)过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得 ，得此结论的依据是 ．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
(1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为A，点的对应点为B，画出平移后的线段，点B的坐标为______；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
24． 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图∥ ∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∥
证明：∵∥ (已知)
∴∠DAC=∠3( )
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠( )
即 ∠BAE=_____
∴∠3=∠
∵∠3=∠4 (已知)
∴∠4=∠_______
∴∥( )
25．已知：如图，于点H，于点K，，求证：．
26．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：
（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？
（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？
27．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若, 则[x]=n．如: [3.4]=3, [3.5]=4．根据以上材料，解决下列问题:
（1）填空:①若[x]=3，则x应满足的条件: ；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件: ；
（2）求满足[x]=x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)．
28． 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．
(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．
(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．
(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持不变．
答案
一、选择题
1-5：CBCBA 6-10：ABABC
二、填空题
11．（答案不唯一）
12．
13．﹣2
14．
15．35
16．（答案不唯一）
17．
18．798
三、解答题
19．
解:原式=−1+4−(−2)×3
=−1+4+6
=9.
20．
解：，
①×4-②得：，
将代入①得：，解得：．
∴方程组的解为：．
21．
解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．
22．
(1)
解：如图，直线l就是所求作的垂线l；
(2)
如图，线段PD就是所求作的垂线段PD；
(3)
如图，点E就是所求作的点，根据垂线段最短原理得到OE>OP> PD；
故答案为：OE>OP> PD；垂线段最短．
23．
（1）
解：如图，点B即为所求作．
点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
∴点N先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得点B，
∴点B的坐标为（6，3）．
故答案为：（6，3）
（2）
所以△ABC的面积为10．
24．
证明：∵∥ (已知)
∴∠DAC=∠3(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠(等式的性质)
即 ∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC
∵∠3=∠4 (已知)
∴∠4=∠BAE(等量代换)
∴∥(同位角相等，两直线平行)
故答案为：两直线平行，内错角相等；等式的性质；DAC；DAC；等量代换；同位角相等，两直线平行
25．
证明：∵AE⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，
∴AE∥GF，
∴∠1=∠A，
∵∠2=∠1，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD=180°．
26．
解：（1）根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．
（2）设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
的取值为2，3，4，
该公司有3种购买方案，分别是
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，
当a=2时，费用为2×6+6×4=36万元，
当a=3时，费用为3×6+5×4=38万元，
当a=4时，费用为4×6+4×4=40万元，
∴当时，费用最小，且为36万元，
该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
27．
解：（1）①因为[x]＝3，根据n－≤x≤n＋
∴3－≤x≤3＋
解得:≤x＜ ；
②由①可得≤3x+1＜
解得: ≤x＜；
故答案为: ① ≤x < ；② ≤x < ；
（2）解：设 x﹣1=m，m为整数，则x= ，
∴[x]=[ ]=m，
∴m﹣≤＜m+
∴ ＜m≤ ，
∵m为整数，
∴m=1，或m=2，
∴x= 或x=
28．
（1）解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；
（2）解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是；
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；
（3）：如图所示：
观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．
甲型机器人
乙型机器人
购买单价（万元/台）
m
n
每小时拣快递数量（件）
1200
1000