2024年广西中考数学预测模拟试卷(原卷+解析版）

这是一份2024年广西中考数学预测模拟试卷(原卷+解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为( )
A．B．C．D．

（第3题） （第7题）
4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．甲同学从袋中任意摸出1个球后放回，乙同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能判定
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一根米高的电线杆垂直于地面，在其两侧各用米的铁丝固定，两个固定点，（点、、在同一直线上）之间的距离是（ ）
A．13米B．9米C．12米D．18米
8．如图，二次函数的图象与x轴交于，下列说法正确的是（ ）
A． B．顶点坐标为
C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大
9．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
（第8题） （第9题）

A．B．
C．D．
10．如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，经过圆心且交于点于点，则的半径是（ ）
A．B．3C．D．
11．如图，在正方形中，点M、N是对角线上的两点，且．若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当时，D．连接，则
（第10题） （第11题） （第12题）

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13．若使代数式有意义，则的取值范围是 ．
14．分解因式： ．
15．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ．
（第15题）
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ．
17．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比），坝高，则坡面的长度是 ．
18．如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
（第16题） （第17题） （第18题）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题10分）如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．
(1)请在图中作出折痕；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
22．（本题10分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取________人；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
23．（本题10分）如图，中，，点在上，以为圆心，以为半径构造，与切于点，与分别交于两点．
(1)求证：平分；
(2)过点作于点（点在点的左侧），交于点，若，，求的直径长．
24．（本题10分）如图，正方形的边长是4，M是的中点，动点在线段上运动，连接并延长交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接，．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)在点运动过程中，是否可能成为等边三角形？请说明理由．
25．（本题10分）某二手车管理站，用一种一氧化碳（）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻（）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量（）变化的关系图象如图2所示，（）为定值电阻，电源电压恒定不变．
(1)请根据图2，判断气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成________函数，它的函数解析式为________；
(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于．若某辆小轿车的尾气检测阻值为，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；
(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？
26．（本题10分）定义：若一个三角形的面积是另一个三角形面积的倍，就说这个三角形是另一个三角形的“倍三角形”，另一个三角形是这个三角形的“分之一三角形”．如图1，的中线把三角形分成面积相等的两部分，即和的面积都是面积的一半，所以是或的“2倍三角形”，和都是的“2分之一三角形”．
(1)①如图2，是的“2倍三角形”，那么是的“________分之一三角形”；
②若点是的重心，连接，，则是的“________倍三角形”；
(2)在中，，分别延长边，到点，，连接．已知，是的“16倍三角形”．求证：与是相似三角形；
(3)如图3，在矩形中，，连接，过点作于点，点，分别是线段，上的动点，连接，．已知是的“4倍三角形”，求的最小值．
2024年广西中考数学预测模拟试卷(解析版)
一、单选题
1．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，即可得出结果．
【详解】解：如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作，
故选：D．
2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形逐一进行判断即可．
【详解】解：A、主视图是三角形，不符合题意；
B、主视图是四边形，不符合题意；
C、主视图是圆，符合题意；
D、主视图是矩形，不符合题意；
故选C．
3．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义得到的度数，再次利用平行线的性质求出的度数，即可得出结论．
【详解】如图，∵，，
∴，
∵与互余，
∴，
又
∴．
故选：B．
4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．甲同学从袋中任意摸出1个球后放回，乙同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
由表知，共有25种等可能结果，其中两人都摸到红球的有4种结果，
所以两人都摸到红球的概率为，
故选：D．
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不等的实数根D．不能判定
【答案】C
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，据此求解即可．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，平方差公式，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则，
根据同底数幂的除法运算法则，平方差公式，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：B．
7．如图，一根米高的电线杆垂直于地面，在其两侧各用米的铁丝固定，两个固定点，（点、、在同一直线上）之间的距离是（ ）
A．13米B．9米C．12米D．18米
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理．先根据勾股定理分别求出固定点到电线杆的距离，再相加，即可求得两个固定点之间的距离．
【详解】解：由题意可得，，
∵，
∴和是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
，
在中，根据勾股定理，
，
∴
故选：C．
8．如图，二次函数的图象与x轴交于，下列说法正确的是（ ）

A．
B．顶点坐标为
C．对称轴为直线
D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】本题逐一考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用二次函数的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：二次函数的图象与轴交于，
，
．
选项的结论不正确，不符合题意；
，
该抛物线的顶点坐标为，
选项的结论不正确，不符合题意；
，
抛物线的对称轴为直线，
选项的结论正确，符合题意；
由图象知：当时，随的增大而减小，
选项的结论不正确，不符合题意．
故选：C
9．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【详解】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：，
分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为，
其余两个长方形的面积均为，
各部分面积相加得：，
，
故选C．
【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式是解题的关键．
10．如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，经过圆心且交于点于点，则的半径是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，构建直角三角形是解题的关键．连接，利用垂径定理求解，再令的半径为，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案．
【详解】解：连接．
∵M是弦的中点，且经过圆心O，
∴，且．
在中，令的半径为，
∵，
∴，解得：，
故选D．
11．如图，在正方形中，点M、N是对角线上的两点，且．若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，证明，利用勾股定理求出，再证明，即可得到．
【详解】解；如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
12．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．连接，则
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式，也考查了三角函数；
先求出，，即可判定A、B，再根据图象即可判断C，求出即可判断D；
【详解】令一次函数中分别为0，
解出，
，A错误；
，
，B错误；
根据图象可得，当或时，，C错误；
，
即，D正确；
故选：D．
二、填空题
13．若使代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：．
14．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法和平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
15．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键．
【详解】解：由条形图可得，共抽查了0株黄瓜，
∴中位数为第25株和第26株黄瓜结所黄瓜根数的平均数，
∴中位数是，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线与x轴交于点，结合函数图象，即可求出不等式的解集．
【详解】解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴根据函数图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
17．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比），坝高，则坡面的长度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出的长是解题关键．
利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长．
【详解】解：迎水坡的坡比是，坝高，
，解得，则．
故答案为：．
18．如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了扇形面积公式，平行四边形的性质，等边三角形的面积，明确题意，熟知知识点是解决本题的关键．
由，，得与等底同高，因此，所以转变为，分别求出，即可．
【详解】解：连接，交于点O，
由题意得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，
∵，
∴是等边三角形，∴，∵，
∴，∴，
∵，，
∴与等底同高，∴，∵，
∴，∴，
∴∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
19．（本题6分）计算：
【答案】6
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先算乘方以及绝对值以及零指数幂，再算加减法，即可求解．
【详解】解：．
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了乘法公式，单项式乘多形式，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键．先根据乘法公式，单项式乘多形式的运算法则计算，再合并同类项，然后把，代入计算即可．
【详解】解： ，
将，代入，
原式．
21．（本题10分）如图，四边形是平行四边形，将翻折，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．
(1)请在图中作出折痕；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定与性质可得出答案．
【详解】（1）解：如图，折痕即为所求；
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∴，，，
垂直平分，，，
在与中，，，∴．
22．（本题10分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取________人；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
【答案】(1)60(2)补全条形图见解析；(3)900
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，得到必要的信息是解题的关键.
（1）用D等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的人数；
（2）由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，再根据C等级的百分比即可得出C等级的人数，补全条形统计图即可，再求出A等级的百分比，利用圆周角即可求出A等级所在扇形圆心角的度数；
（3）先求出A等级的百分比，再求出A等级和B等级的百分比和，即可得出答案.
【详解】（1）解：根据条形统计图得D等级的人数有6人，根据扇形统计图得D等级的百分比是，
所以这次抽样调查共抽取的人数是：(人)；
（2）解：由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，由扇形统计图得C等级的百分比是，
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

根据扇形统计图得：，
故A等级的百分比为，
所以A等级所在扇形圆心角的度数为：；
（3）解：根据扇形统计图得：，
故A等级的百分比为，
所以该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有：（人），
答：该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有900人.
23．（本题10分）如图，中，，点在上，以为圆心，以为半径构造，与切于点，与分别交于两点．
(1)求证：平分；
(2)过点作于点（点在点的左侧），交于点，若，，求的直径长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）连接，由切线的性质可证明，得出，得到，即可得证；
（2）连接，先证明，求出，再证明，求出的长，即可得出的长，从而得解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵切于点，∴，∴，∴，
∴，∵，∴，∴，
∴平分．
（2）解：如图，连接，
∵于点，∴，
∴，
∵是的直径，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∵，
∴，∴，
∵，
∴，
∴的直径长为．
24．（本题10分）如图，正方形的边长是4，M是的中点，动点在线段上运动，连接并延长交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接，．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)在点运动过程中，是否可能成为等边三角形？请说明理由．
【答案】(1)见解析(2)(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）由四边形是正方形，正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，证明，从而可得出结论．
（2）设时，的面积为，有两种情况，当点与点重合时，即时，可求出的值，当点不与点重合时，，根据条件可证明，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
（3）不可能，因为，所以，所以不可能是等边三角形．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，，
在和中，
又，
故是等腰三角形；
（2）解：当点与点重合时，如图所示，
，
当点不与点重合时，
在中，，
过作，垂足为
则，，
即
；
（3）解：不可能，
在中
不可能是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质定理，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质定理，解题的关键是掌握以上知识点．
25．（本题10分）某二手车管理站，用一种一氧化碳（）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻（）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量（）变化的关系图象如图2所示，（）为定值电阻，电源电压恒定不变．
(1)请根据图2，判断气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成________函数，它的函数解析式为________；
(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于．若某辆小轿车的尾气检测阻值为，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；
(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？
【答案】(1)反比例；(2)该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准
(3)此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：
（1）观察函数图象可知是反比例函数，然后利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时，，即可得到结论；
（3）求出当时，，即可得到结论．
【详解】（1）解：由函数图象可知，气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成反比例函数，
设，把代入中得，∴，
故答案为：反比例；；
（2）解：在中，当时，，解得，∵，
∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准；
（3）解：在中，当时，，∴，
∴此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高．
26．（本题10分）定义：若一个三角形的面积是另一个三角形面积的倍，就说这个三角形是另一个三角形的“倍三角形”，另一个三角形是这个三角形的“分之一三角形”．如图1，的中线把三角形分成面积相等的两部分，即和的面积都是面积的一半，所以是或的“2倍三角形”，和都是的“2分之一三角形”．
(1)①如图2，是的“2倍三角形”，那么是的“________分之一三角形”；
②若点是的重心，连接，，则是的“________倍三角形”；
(2)在中，，分别延长边，到点，，连接．已知，是的“16倍三角形”．求证：与是相似三角形；
(3)如图3，在矩形中，，连接，过点作于点，点，分别是线段，上的动点，连接，．已知是的“4倍三角形”，求的最小值．
【答案】(1)①3；②3(2)见解析(3)
【分析】（1）①首先根据题意得到的面积是面积的3倍，然后根据“分之一三角形”的概念求解即可；
②根据题意画出图形，设，求出，然后根据三角形重心的性质和中线的性质表示出，进而根据“倍三角形”的概念求解即可；
（2）根据题意画出图形，连接，根据三角形中线的性质和“倍三角形”的性质得到，进而求出，然后得到，，进而得到，结合即可证明出；
（3）作点C关于的对称点，点Q关于的对称点，连接，，，根据题意得到的面积是面积的4倍，的面积是面积的3倍，然后证明出，得到，求出，然后得到，，然后证明出当点E，P，三点共线时，有最小值，即的长度，当时，最小，然后求出，，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】（1）①∵是的“2倍三角形”，
∴的面积是面积的2倍，
∴的面积是面积的3倍，
∴是的“3分之一三角形”；
②如图所示，点D是的中点，点O是是的重心
∵点D是的中点∴设∴
∵点O是的重心∴
∴∴∴
∴是的3倍
∴是的“3倍三角形”；
（2）如图所示，连接，
∵∴∴
∵是的“16倍三角形”∴
∴∴∴
∴，即∵，∴
∴，∴
又∵∴；
（3）如图所示，作点C关于的对称点，点Q关于的对称点，连接，，
∵是的“4倍三角形”，∴的面积是面积的4倍
∴的面积是面积的4倍∴的面积是面积的3倍
∵∴
∵∴∴，即
∴
∵的面积是面积的3倍∴∴
∵点C关于的对称点∴
∵点C关于的对称点，点Q关于的对称点 ∴
∴
∴当点E，P，三点共线时，有最小值，即的长度，
∴当时，最小∵，，
∴∴
由对称性质可得，∴
∴．∴的最小值为，
∴的最小值为．
【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称性质，三角形重心的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线求解．调查目的
提高学生的防诈骗意识
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结果


建议
…
红
红
黄
黄
黄
红
（红，红）
（红，红）
（黄，红）
（黄，红）
（黄，红）
红
（红，红）
（红，红）
（黄，红）
（黄，红）
（黄，红）
黄
（红，黄）
（红，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
黄
（红，黄）
（红，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
黄
（红，黄）
（红，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
（黄，黄）
调查目的
提高学生的防诈骗意识
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结果


建议
…