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规则立体图形的表面积—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）
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这是一份规则立体图形的表面积—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共38页。
1．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）平方分米．
A．33B．54C．36
2．如图，把5个棱长为4厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．160B．144C．170D．176
3．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
4．5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是（ ）cm2。
A．36B．40C．44D．48
5．如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．1000B．500C．800D．700
6．用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形（如图）。这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．8B．6C．4D．2
7．如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．117B．90C．126D．99
8．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面有（ ）个。
A．7B．9C．11D．15
9．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．8B．24C．112
10．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．70B．250C．275D．350
11．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是（ ）平方厘米．
A．120B．123C．158D．154
12．一个圆柱体木料的高是40厘米，底面直径是20厘米。工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）
A．长40厘米、宽15厘米B．长40厘米、宽20厘米
C．长40厘米、宽25厘米
13．如图，是一个圆形帽子的设计图纸（单位：cm），要做下面的环形帽沿，需要用布（ ）cm2。
A．1256B．2512C．5024
14．3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米．
A．1800B．700C．900D．800
15．如图，该柱状立体图形的两个底面为完全相同的正六边形，它的侧面积是（ ）cm2。
A．2520B．420C．无法计算
16．由4个小正方体搭成的下面四个图形中，表面积最小的是（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．15B．8C．12
18．彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（ ）
A．B．
C．
19．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（ ）
A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个
20．图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
二．填空题（共20小题）
21．有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有 个面，露在外面的面积是 平方分米。
22．将若干个棱长为1dm的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是 dm2。
23．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）．如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是 平方厘米．
24．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是 cm2，这堆正方体的体积是 cm3。
25．如图，4个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角，有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
26．如图是由棱长1厘米的小立方体堆积起来的，它的体积是 ，表面积是 平方厘米．
27．如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
28．如图，4个棱长都是30cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 cm2．
29．如图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的棱长是3cm，露在外面的面的面积是 cm2．这个立体图形的体积是 cm3．
30．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是 cm2，这堆正方体的体积是 cm3。
31．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂 个面，这些红色面的面积之和是 。
32．如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积总和是 平方分米。
33．将4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角，体积是 cm3，露在外面的面积是 cm2．
34．把4个棱长为2dm的正方体箱子放在墙角处（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
35．如图，墙角堆放了一些棱长为20cm的正方体，露在外面的面的面积是 cm2。
36．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 cm2.
37．如图，4个棱长为2厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面的面积是 平方厘米。
38．把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有 个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是 平方厘米。
39．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有 个面露在外面，露在外面的面的面积是 ．
40．如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形。它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
三．应用题（共20小题）
41．如图是一个机器零件，要在这个机器零件的表面涂上一层漆，涂漆的面积是多少？（单位：厘米）
42．一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
43．如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半径是2厘米。
（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少秒？
（2）这个立体图形的体积是多少？
（3）这个立体图形的表面积是多少？
44．如图所示的领奖台是由6个棱长是3分米的正方体组合而成的。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
45．如图是一个机器零件，它由棱长为10cm的大正方体和棱长为5cm的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少cm2。
46．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．
47．如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
48．如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析．
49．如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？
50．如图，把4个棱长为5cm的正方体放在墙角．
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
51．有5个棱长为4分米的立方体放置在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？
52．4个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
53．一个机器零件（如图），要在它的前后两面涂红色防锈漆，其它露出的面（底面不涂）涂绿色防锈漆．涂红色防锈漆和绿色防锈漆的面积各是多少？
54．下面的立体图形是由棱长3cm的小正方体搭成的，它的表面积和体积分别是多少？
55．某古建筑景点定做了25个宫灯的垃圾桶（如图，单位：cm）．垃圾桶外侧有一层外饰面．如果外饰面每平方米180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
56．如图，在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径是5cm的半圆柱，求剩余几何体的表面积．
57．从一个长方体木块中，挖掉一小长方体后（如图），它的表面积是多少平方厘米？
58．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？
59．有一个棱长是3cm的正方体零件，从它的一个面的正中间挖去一个小长方体（如图），这个零件的表面积是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少平方厘米？说说你的理由.
60．看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
规则立体图形的表面积（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计24+9＝33（个），再求出一个面的面积，乘33即可求解。
【解答】解：从上面看，有3×3＝9个面，从前面看有1+2+3＝6（个），而前、后、左、右四个方向都是相同的，所以前后左右共有6×4＝24（个），所以一共有：9+24＝33（个）
33×（1×1）＝33（平方分米）
答：则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米。
故选：A。
【点评】本题考查了几何体的表面积，分别数出露在外部的小正方体的面数是解决本题的关键，特别是上面看时，将小正方体平移到第一层，正好是9个面。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到3个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（3+4+3）个面，露在外面的面积＝正方形的个数×每个面的面积；据此求解即可。
【解答】解：3+4+3＝10（个）
4×4×10
＝16×10
＝160（平方厘米）
答：露在外面的面积是160平方厘米。
故选：A。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
3．【答案】A
【分析】据题意和图可知，挖掉一个棱长1米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方米，但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方米，即表面积反而增加了2平方米；由此解答。
【解答】解：1×1×4﹣1×1×2
＝4﹣2
＝2（平方米）
答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。
故选：A。
【点评】解答此题关键是明确挖掉一个棱长1米的小正方体后，表面积比原来增加了几个面。
4．【答案】C
【分析】观察图形可得，露在外面的有3×3+2个面，正方形的面积＝边长×边长。总面积即可求。
【解答】解：2×2×（3×3+2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
答：露在外面的面积是44平方厘米。
故选：C。
【点评】熟悉正方体的表面积概念是解决本题的关键。
5．【答案】D
【分析】观察图形可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有2个面露在外面；从右侧看，有2个面露在外面；一共有3+2+2＝7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形面积，再乘露出外面面的个数，即可解答。
【解答】解：3+2+2
＝5+2
＝7（个）
10×10×7
＝100×7
＝700（平方厘米）
答：露在外面的面积是700平方厘米。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
6．【答案】C
【分析】3个小正方体拼成一个立体图形，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4平方厘米。
故选：C。
【点评】抓住3个正方体拼组成立体图形后减少4个面的面积是解决此类问题的关键。
7．【答案】A
【分析】露在外面的面就是我们能看到的面，分别是上面、正面、右面。从上面看到的正方形有5个，从正面看到的正方形有4个，从右面看到的正方形有4个。再用露在外面的面的总数乘一个面的面积。
【解答】解：5+4++4＝13（个）
13×3×3
＝39×3
＝117（cm2）
答：露在外面的面积是117cm2。
故选：A。
【点评】本题的关键是运用从不同的方向观察物体知识，数出立体图形不同方向观察到的图形。
8．【答案】C
【分析】从六个方向观察，底面、左面、后面没有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面数有4个面，右面数有4个面，上面数有4个面，一共有4+4+3＝11（个）面露在外面。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
答：露在外面的面有11个。
故选：C。
【点评】按一定的顺序数图形的个数是正确解答本题的关键。
9．【答案】C
【分析】根据图形可知：分别数出从不同方向所看到的小正方体的面的个数，根据表面积公式：S＝6a2解答即可。
【解答】解：（5+5+4）×2×（2×2）
＝14×2×4
＝112（平方厘米）
答：它的表面积是112平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】D
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方厘米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（4+6+4）×25
＝14×25
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
11．【答案】D
【分析】整个图形的表面积＝大正方体的表面积+小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：5×5×6+1×1×4
＝150+4
＝154（平方厘米）
答：整个图形的表面积是154平方厘米．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立体图形的表面积，即棱长为5厘米的正方体的表面积与棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和．
12．【答案】C
【分析】工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面，这个截面的长一定是圆柱形木料的高40厘米，宽只可能是小于等于圆柱体的底面直径。
【解答】解：工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，长方形的截面长是40厘米，宽是小于等于20厘米。
故答案为：C。
【点评】此题主要是考查了学生对圆柱的认识。
13．【答案】B
【分析】要求圆环的面积，首先要清楚内圆外圆的半径是多少，看图分析，20厘米表示环宽，上面的20厘米表示内圆的直径，外圆的半径是用内圆半径+环宽就可以，然后用外圆面积﹣内圆面积套公式计算即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
20+10＝30（厘米）
3.14×（302﹣102）
＝3.14×800
＝2512（平方厘米）
故选：B。
【点评】圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。
14．【答案】B
【分析】观察墙角处三个正方体的直观图，数出露在外面正方体的面一共有7个，而一个面的面积是10×10＝100（平方厘米）。故露在外面的面积是700平方厘米。
【解答】解：10×10＝100（平方厘米），
100×7＝700（平方厘米），
故选：B。
【点评】考查不规则立体图形的求特殊面积的问题。可以先算个数，再算面积。
15．【答案】A
【分析】根据两个底面为完全相同的正六边形（正六边形即6条边长均相等），可知该柱状立体图形的侧面展开图是由6个相同的长方形组成，长方形的长是28cm，宽是15cm，据此求解。
【解答】解：28×15×6
＝28×（15×6 ）
＝28×90
＝2520（cm2）
故选：A。
【点评】能够根据“两个底面是完全相同的正六边形”得出展开图是由6个相同的长方形组成的是解题的关键。本题需要学生有一定的空间想象能力。
16．【答案】C
【分析】分别从前后左右上下6个面观察图形，得到各个面的面积，相加可求表面积最小的图形，依此即可求解．
【解答】解：A、4×4+1×2＝16+2＝18个面；
B、3×6＝18个面；
C、4×2+2×4＝8+8＝16个面；
D、3×2+2×2+4×2＝6+4+8＝18个面．
故表面积最小的是选项C的图形．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积的意义，以及正方体的表面积的计算方法．
17．【答案】A
【分析】从正面看有6个面，从上往下看，有4个面露在外面，从右往左看，有5个面。共计15个面。
【解答】解：1×1×15
＝15（平方分米）
故答案为：15（平方分米）。
应选：A。
【点评】本题考查了学生的观察能力及面积计算能力。
18．【答案】A
【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案．
【解答】解：A．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；
B．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；
C．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了6个小正方形的面积；
综上所述，图形A比原来的图形表面积小．
故选：A．
【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况．
19．【答案】A
【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减．
故选：A．
【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键．
20．【答案】A
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；
但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面积增加了2平方厘米．
故选：A。
【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】11，99。
【分析】图中图中向上、前、右的面露在外面，向上的面有4个，向前的面有3个，向右的面有4个，相加即可求出露在外面的面有多少个，算出每个正方形面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：4+3+4＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（平方分米）
答：露在外面有11个面，露在外面的面积是99平方分米。
故答案为：11，99。
【点评】此题主要考查数由正方体堆砌的图形露在外面的面的个数及求其面积的方法。
22．【答案】13。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是5正方形，从上面看到的3正方形，从右面看到的是5正方形，求出一共看到的是几个正方形；然后用总个数乘1个正方形的面积即可。
【解答】解：5+3+5＝13（个）
1×1×13＝13（dm2）
答：露在外面的面积是13dm2。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】每个小正方体的一个面的面积是1×1＝1（平方厘米），露在外面的有图形的正面和后面，分别观察计数露出的面的个数即可解决问题．
【解答】解：从正面和后面共可看到面的个数：6+6＝12（个）
所以看到的图形的面积的和为：
1×1×12＝12（平方厘米）
答：看到的面的面积之和是12平方厘米．
故答案为：12．
【点评】题主要考查了学生观察问题的能力，这里要注意只数出露在外部的面．
24．【答案】176；64。
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（4+4+3）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积；
根据正方体的体积公式求出一个小正方体的体积，然后乘5即可。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
4×4×11
＝16×11
＝176（平方厘米）
答：露在外面的面积是176平方厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：体积是64立方厘米。
故答案为：176；64。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
25．【答案】8，200。
【分析】图中放在墙角的正方体纸箱，下面接地，左面和后面贴墙，只有上、前、右三面露在外面，上面有4个正方形表面，前面有2个正方形表面，右面有2个正方形表面，相加即可求出露在外面的面的个数；算出每个正方形面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：4+2+2＝8（个）
5×5×8
＝25×8
＝200（dm2）
答：有8个面露在外面，露在外面的面积是200dm2。
故答案为：8，200。
【点评】此题主要考查数由正方体堆砌的图形露在外面的面的个数及求其面积的方法。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】此图形可以分为左右两部分，左边有5个小方块，右边有3个小方块，共8个；表面积从左边看有5个面，右边5个面，前边5个面，后边5个面，上面看4个面，下面4个面，共5+5+5+5+4+4＝28个面，也就是28平方厘米．
【解答】解：每个小方块棱长是1厘米，所以每个小方块的体积是1×1×1＝1立方厘米
小方块的个数：5+3＝8（个）
这堆小方块的体积：8×1＝8（立方厘米）
每个面的面积：1×1＝1（平方厘米）
表面积：5+5+5+5+4+4＝28（平方厘米）．
故答案为：8立方厘米，28．
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得：这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此立体图形的表面积；根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要8﹣4＝4个小正方体。
【解答】解：表面积为：
1×1×6×4﹣1×1×6
＝24﹣6
＝18（平方厘米）
8﹣4＝4（个）
答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
【点评】这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积，找出图形中重叠的面，是解决本题的关键。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是30厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解．
【解答】解：30×30×9
＝900×9
＝8100（平方厘米）
答：露在外面的面积是8100平方厘米．
故答案为：8100．
【点评】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，露在外面的一共面有：3+3+3＝9（个），根据正方形面积公式，求这9个面的面积即可；这个立体图形是由4个正方体组成的，利用正方体体积公式，求其体积即可．
【解答】解：3×3×9
＝9×9
＝81（平方厘米）
3×3×3×4
＝108（立方厘米）
答：露在外面的面的面积是81cm2．这个立体图形的体积是108cm3．
故答案为：81；108．
【点评】本题主要考查规则立体图形的表面积及体积，关键利用正方体表面积和体积公式进行计算．
30．【答案】176，320。
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（4+4+3）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积；根据“正方体的体积＝棱长3”先求出一个正方体的面积，然后据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
4×4×11
＝16×11
＝176（平方厘米）
4×4×4×5
＝16×4×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
所以这堆正方体露在外面的面积是176cm2，这堆正方体的体积是320cm3。
故答案为：176，320。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
31．【答案】9，9平方米。
【分析】从前面、上面和右面观察，根据看到的面数求和即可；用每个面的面积乘长方形的个数即可。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
1×1×9＝9（平方米）
答：一共要涂9个面，这些红色面的面积之和是9平方米。
故答案为：9，9平方米。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出不同方向观察到的面数。
32．【答案】99。
【分析】露在外面的面有三种：①朝上的面，有4个；②朝前的面，有3个；③朝右的面，有4个。
【解答】解：（4+3+4）×（3×3）
＝11×9
＝99（平方分米）
答：露在外面的面的面积总和是99平方分米。
故答案为：99。
【点评】从上面、前面、右边观察，一共能看到多少个面，它们的和，就是露在外面的面的面积总和。
33．【答案】4，9。
【分析】每个小正方体的体积为：1×1×1＝1立方厘米，数一数一共有几个小立方体，几何体的体积就是多少；
露在外面的是上面、前面和右面看到的面积，计算这三面有几个小正方形，再乘每个小正方形的面积即可。
【解答】解：一共有4个小立方体，所以几何体的体积为：
1×1×1×4＝4（cm3）
从前面看，可以看到4个小正方形；
从上面看，可以看到3个小正方形；
从右面看，可以看到2个小正方形；
露在外面的面积为：
（4+3+2）×1×1
＝9×1
＝9（cm2）
答：体积是4cm3，露在外面的面积是9cm2。
故答案为：4，9。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积和表面积，明确露在外面的面是哪一面是本题解题的关键。
34．【答案】9；36。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可。
【解答】解：4+3+2＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是36dm2。
故答案为：9；36。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。
35．【答案】4000。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是20×20＝400（cm2）；根据图形可知，前面露出3个正方形面，上面露出3个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘400，即可解决问题。
【解答】解：20×20＝400（cm2）
（3+3+4）×400
＝10×400
＝4000（cm2）
答：露在外面的面的面积是4000cm2。
故答案为：4000。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
36．【答案】40。
【分析】通过观察可得，露在外面的面是小正方体的10个面，先求出小正方体一个面的面积，然后求出10个面面积。
【解答】解：2×2+3×3
＝4+6
＝10
2×2×10
＝4×10
＝40（cm2）
答：露在外面的面积是40cm2。
故答案为：40。
【点评】本题考查了学生的观察能力，及对表面积计算的掌握。
37．【答案】36。
【分析】从正面看到3个小正方形，从上面看到3个小正方形，从右面看到3个小正方形；用小正方形的个数乘每个的面积，求露在外面的面的面积即可。
【解答】解：2×2×（3+3+3）
＝4×9
＝36（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键是数出露在外面的面的个数。
38．【答案】14，1400。
【分析】前、后、上各露出4各面，左右各1个面，相加求总数即可；用一个面的面积乘露在外面的面的个数，求露在外面的面的面积。
【解答】解：4×3+1×2
＝12+2
＝14（个）
10×10×14＝1400（平方厘米）
答：露在外面的有14个面；露在外面的面积是1400平方厘米。
故答案为：14，1400。
【点评】本题主要考查露在外面的面的个数和面积的计算，关键培养学生的观察能力。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角有两种方法，竖着沿墙角放起来；第二种，沿着墙角横排，不论如何放，露在外面的面共有7个．
【解答】解；共有7个面露在外面，
总面积＝60×60×7＝25200（平方厘米）．
答：露在外面的面的面积是25200平方厘米．
故答案为：7，25200平方厘米．
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是计算露在外面的面．
40．【答案】10；36。
【分析】通过观察图形可知，上层有1个小正方体，中层有3个小正方体，下层有6个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出小正方体的体积再乘小正方体的个数就是这个组合图形的体积；
上、下面外露小正方体的6个面，前、后面外露小正方体的6个面，左、右面外露小正方体的6个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出小正方体的一个面的面积再乘外露面的个数就是这个组合图形的表面积。
【解答】解：1×1×1×（1+3+6）
＝1×10
＝10（立方厘米）
1×1×（6+6+6）×2
＝1×18×2
＝36（平方厘米）
答：这个物体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米。
故答案为：10；36。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】150平方厘米。
【分析】根据图意可知，涂漆的面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；列式计算即可解答。
【解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4
＝（24+24+9）×2+36
＝57×2+36
＝114+36
＝150（cm2）
答：涂漆的面积是150cm2。
【点评】此题考查长方体、正方体表面积计算，掌握长方体、正方体表面积计算公式是解答的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，前后面都是两个长方形：长80厘米、宽60厘米的长方形和长100厘米、宽80厘米的长方形，则刷浅黄色的面积为：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油绿色的部分为：两个长80厘米、宽45厘米的长方形和两个长100厘米、宽45厘米的长方形，其面积为：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．
【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
43．【答案】（1）62.8秒；（2）834.4立方厘米；（3）733.6平方厘米。
【分析】（1）利用圆柱的体积公式，计算水柱离地面10厘米时的水的体积，再除以1毫升，就是时间。
（2）用长方体的体积减去圆柱的体积，就是整个立体图形的体积。
（3）这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积。
利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，长方形表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米
3.14×22×（10﹣5）÷1
＝3.14×4×5
＝62.8（秒）
答：需要62.8秒。
（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10
＝960﹣125.6
＝834.4（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是834.4立方厘米。
（3）10+5＝15（厘米）
（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10
＝（64+240）×2+125.6
＝608+125.6
＝733.6（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是733.6平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的表面积和体积，关键把组合图形转化为规则图形，再计算。
44．【答案】189平方分米，162立方分米。
【分析】（1）此图是由6个棱长3分米的小正方体搭成的，露在外面的：前、后面各有6个，左、右、上面各3个，下面的没有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21个，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出一个小正方形的面积，乘上露在外面的个数解答即可。
（2）一共有6个正方体，这个领奖台的体积是由6个正方体的体积相加之和得到的。
【解答】解：（1）6×2+3×3
＝12+9
＝21（个）
3×3＝9（平方分米）
21×9＝189（平方分米）
答：需要喷漆的面积是189平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27×6＝162（立方分米）
答：这个领奖台的体积是162立方分米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式解答；体积可以看作是几个正方体的体积之和。
45．【答案】700cm2。
【分析】如图所示，把小正方体上面这个面移到下面，则零件的表面积等于大正方体的表面积加小正方体4个面的面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求解即可。
【解答】解：10×10×6+5×5×4
＝600+100
＝700（平方厘米）
答：这个零件的表面积是700cm2。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用，关键是能理解表面积的概念。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4
＝4+1+0.25
＝5.25（平方厘米）
总表面积为：24+5.25＝29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米．
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
47．【答案】54立方厘米；126平方厘米。
【分析】观察图形可知，挖洞后，体积减少了3个宽1厘米、高1厘米、长4厘米的小长方体的体积，因为中间的棱长是1厘米的小正方体被重复多减了2次，所以体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；挖洞后，忽略正中间挖掉的小正方体，表面积可以看作是增加了12个宽1厘米、长4﹣1＝3厘米的长方形的面积，表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：木块的体积：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2
＝64﹣12+2
＝54（立方厘米）
木块的表面积：（4×4﹣1×1）×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
1×（4﹣1）×12
＝1×3×12
＝36（平方厘米）
90+36＝126（平方厘米）
答：这个木块的体积是54立方厘米，表面积是126平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握切割后的体积与表面积的计算方法，明确体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】切去的这个小正方体的位置不同，剩下的几何体的表面积就不同；如果在顶点处，表面积是不变的；如果在棱长上且不在顶点处，则会比正方体增加2个小正方形的面；如果在每个面的中间，剩下的表面积会比正方体的表面积增加4个小正方形的面积．
【解答】解：若切去的小正方体位于八个顶角上，则表面积未变，为5×5×6＝150（平方厘米）；
（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在顶角上，则表面积为5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；
（3）若切去的小正方体在一个面内．则表面积为5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．
【点评】本题考查了立方体切拼问题，关键是分类讨论．
49．【答案】158。
【分析】根据图示，正方体挖掉小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时增加了小正方体的4个面，相当于多出小正方体的2个面；所以该几何体的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积。据此解得。
【解答】解：5×5×6+2×2×2
＝150+8
＝158（平方分米）
答：剩余部分的表面积是158平方分米。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，关键是利用正方体表面积公式：S＝6a2计算。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露1个正方形面，右面外露4个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可．
【解答】解：（1）4+1+4＝9（个）
答：一共有9个面露在外面．
（2）5×5×9＝225（平方厘米）
答：露在外面的面积是225平方厘米
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】每个小正方体一个面的面积是4×4＝16（平方分米），露在外面的有图形的上面，前面和右面，分别观察计数露出的面的个数即可解决问题．
【解答】解：露在外面的面有：
4+4+3＝10（个）
所以露在外面的面积为：
4×4×10＝160（平方分米）
答：露在外面的面的面积是160平方分米．
【点评】本题主要考查了学生观察问题的能力，这里要注意只数出露在外部的面．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面2个正方形，右面2个正方形，上面4个正方形，一共有2+2+4＝8个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘8就是露在外部的总面积．
【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（个）
30×30×8
＝900×8
＝7200（平方厘米）
答：有8个面露在外部，露在外部的面积是7200平方厘米．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】通过图形可以看出，涂红色防锈漆的部分是前后两个面，两个长60cm，宽30cm的长方形；两个长（60﹣20）cm，宽30cm的长方形；两个长50cm，宽30cm的长方形；涂绿色防锈漆的部分有：左侧和右侧分别是长60cm宽30cm的长方形，长50cm宽30cm的长方形；上面是三个边长30cm的正方形；还有长30cm宽20cm的长方形；长30cm宽（50+20﹣60）cm的长方形；把它们按照长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2计算，即可得解．
【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2
＝（1800+40×30+1500）×2
＝（1800+1200+1500）×2
＝4500×2
＝9000（平方厘米）
60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）
＝1800+1500+2700+600+300
＝6900（平方厘米）
答：涂红色防锈漆的面积是9000平方厘米，涂绿色防锈漆的面积是6900平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，该立体图形的表面积等于边长是3厘米的小正方形的面积乘露在外面的小正方形的个数；因为这个立体图形是由5个小正方体拼成的，所以体积为5个小正方体体积的和．
【解答】解：3×3×（8+8+6）
＝9×22
＝198（平方厘米）
3×3×3×5
＝27×5
＝135（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是198平方厘米；体积是135立方厘米．
【点评】本题主要考查规则立体图形的表面积和体积，关键利用正方体体积公式计算．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体侧面积公式S＝底面周长×高求出垃圾桶外饰面的面积，再乘以25可求25个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，换算单位后乘以180可求这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱．
【解答】解：（46×4×80+66×4×20）×25
＝（14720+5280）×25
＝20000×25
＝500000（cm2）
500000cm2＝50m2
180×50＝9000（元）
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元钱．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，关键是求出25个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，同时熟练掌握总价＝单价×数量的知识点．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】几何体的表面积＝长方体的表面积+半个圆柱体的侧面积﹣长30cm宽5×2＝10cm长方形的面积﹣半径为5cm的圆的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，长方体的面积公式：S＝ab，据此列式解答．
【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52
＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25
＝1350×2+471﹣300﹣78.5
＝2700+471﹣300﹣78.5
＝2792.5（cm2）
答：剩余几何体的表面积为2792.5cm2．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的表面积公式的灵活运用．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，从一个长方体木块中，挖掉一小长方体后，这个图形的表面积＝长方体的表面积﹣小长方体的前后两个面的面积+小长方体左右两个长方形的面积，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（30×20+20×15+30×15）×2﹣8×8×2+20×8×2
＝1350×2﹣128+320
＝2892（平方厘米）
答：它的表面积为2892平方厘米．
【点评】本题考查了长方体的表面积，解决本题的关键是要找出小长方体需要计算表面积的面．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加小正方体的侧面积，利用正方体表面积公式：S＝6a2，把数代入计算即可．
【解答】解：5×5×6+2×2×4
＝150+16
＝166（平方厘米）
答：这个零件的表面积是166平方厘米．
【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键利用正方体表面积公式计算．
59．【答案】增加了，增加了10立方厘米。
【分析】根据图示可知，从正方体的一个面的正中间挖去一个小长方体，该组合图形的表面积等于正方体的表面积减去长方体上下两个面的面积，再加上长方体的侧面积。比较变化前后表面积，求差即可。据此解答。
【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）
3×3×6﹣1×1×2+1×3×4
＝54﹣2+12
＝64（立方厘米）
64﹣54＝10（立方厘米）
答：这个零件的表面积是增加了，增加了10立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的表面积，利用长方体和正方体表面积公式计算即可。
60．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）该立方体共2层，从上向下数：一层有3个，二层有5个，共有3+5＝8个小正方体，露在外面的面：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14个；
（2）利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积．
【解答】解：（1）这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面．
（2）5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米．
【点评】此题考查了规则立体图形的表面积；抓住几何体露在外面的面积是露出的小正方体的面积之和是解决此类问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 21:26:16；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532
1．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）平方分米．
A．33B．54C．36
2．如图，把5个棱长为4厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．160B．144C．170D．176
3．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
4．5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是（ ）cm2。
A．36B．40C．44D．48
5．如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．1000B．500C．800D．700
6．用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形（如图）。这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．8B．6C．4D．2
7．如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．117B．90C．126D．99
8．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面有（ ）个。
A．7B．9C．11D．15
9．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．8B．24C．112
10．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．70B．250C．275D．350
11．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是（ ）平方厘米．
A．120B．123C．158D．154
12．一个圆柱体木料的高是40厘米，底面直径是20厘米。工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）
A．长40厘米、宽15厘米B．长40厘米、宽20厘米
C．长40厘米、宽25厘米
13．如图，是一个圆形帽子的设计图纸（单位：cm），要做下面的环形帽沿，需要用布（ ）cm2。
A．1256B．2512C．5024
14．3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米．
A．1800B．700C．900D．800
15．如图，该柱状立体图形的两个底面为完全相同的正六边形，它的侧面积是（ ）cm2。
A．2520B．420C．无法计算
16．由4个小正方体搭成的下面四个图形中，表面积最小的是（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．15B．8C．12
18．彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（ ）
A．B．
C．
19．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（ ）
A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个
20．图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
二．填空题（共20小题）
21．有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有 个面，露在外面的面积是 平方分米。
22．将若干个棱长为1dm的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是 dm2。
23．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）．如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是 平方厘米．
24．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是 cm2，这堆正方体的体积是 cm3。
25．如图，4个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角，有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
26．如图是由棱长1厘米的小立方体堆积起来的，它的体积是 ，表面积是 平方厘米．
27．如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
28．如图，4个棱长都是30cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 cm2．
29．如图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的棱长是3cm，露在外面的面的面积是 cm2．这个立体图形的体积是 cm3．
30．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是 cm2，这堆正方体的体积是 cm3。
31．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂 个面，这些红色面的面积之和是 。
32．如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积总和是 平方分米。
33．将4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角，体积是 cm3，露在外面的面积是 cm2．
34．把4个棱长为2dm的正方体箱子放在墙角处（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
35．如图，墙角堆放了一些棱长为20cm的正方体，露在外面的面的面积是 cm2。
36．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 cm2.
37．如图，4个棱长为2厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面的面积是 平方厘米。
38．把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有 个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是 平方厘米。
39．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有 个面露在外面，露在外面的面的面积是 ．
40．如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形。它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
三．应用题（共20小题）
41．如图是一个机器零件，要在这个机器零件的表面涂上一层漆，涂漆的面积是多少？（单位：厘米）
42．一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
43．如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半径是2厘米。
（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少秒？
（2）这个立体图形的体积是多少？
（3）这个立体图形的表面积是多少？
44．如图所示的领奖台是由6个棱长是3分米的正方体组合而成的。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
45．如图是一个机器零件，它由棱长为10cm的大正方体和棱长为5cm的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少cm2。
46．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．
47．如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
48．如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析．
49．如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？
50．如图，把4个棱长为5cm的正方体放在墙角．
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
51．有5个棱长为4分米的立方体放置在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？
52．4个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
53．一个机器零件（如图），要在它的前后两面涂红色防锈漆，其它露出的面（底面不涂）涂绿色防锈漆．涂红色防锈漆和绿色防锈漆的面积各是多少？
54．下面的立体图形是由棱长3cm的小正方体搭成的，它的表面积和体积分别是多少？
55．某古建筑景点定做了25个宫灯的垃圾桶（如图，单位：cm）．垃圾桶外侧有一层外饰面．如果外饰面每平方米180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
56．如图，在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径是5cm的半圆柱，求剩余几何体的表面积．
57．从一个长方体木块中，挖掉一小长方体后（如图），它的表面积是多少平方厘米？
58．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？
59．有一个棱长是3cm的正方体零件，从它的一个面的正中间挖去一个小长方体（如图），这个零件的表面积是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少平方厘米？说说你的理由.
60．看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
规则立体图形的表面积（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计24+9＝33（个），再求出一个面的面积，乘33即可求解。
【解答】解：从上面看，有3×3＝9个面，从前面看有1+2+3＝6（个），而前、后、左、右四个方向都是相同的，所以前后左右共有6×4＝24（个），所以一共有：9+24＝33（个）
33×（1×1）＝33（平方分米）
答：则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米。
故选：A。
【点评】本题考查了几何体的表面积，分别数出露在外部的小正方体的面数是解决本题的关键，特别是上面看时，将小正方体平移到第一层，正好是9个面。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到3个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（3+4+3）个面，露在外面的面积＝正方形的个数×每个面的面积；据此求解即可。
【解答】解：3+4+3＝10（个）
4×4×10
＝16×10
＝160（平方厘米）
答：露在外面的面积是160平方厘米。
故选：A。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
3．【答案】A
【分析】据题意和图可知，挖掉一个棱长1米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方米，但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方米，即表面积反而增加了2平方米；由此解答。
【解答】解：1×1×4﹣1×1×2
＝4﹣2
＝2（平方米）
答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。
故选：A。
【点评】解答此题关键是明确挖掉一个棱长1米的小正方体后，表面积比原来增加了几个面。
4．【答案】C
【分析】观察图形可得，露在外面的有3×3+2个面，正方形的面积＝边长×边长。总面积即可求。
【解答】解：2×2×（3×3+2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
答：露在外面的面积是44平方厘米。
故选：C。
【点评】熟悉正方体的表面积概念是解决本题的关键。
5．【答案】D
【分析】观察图形可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有2个面露在外面；从右侧看，有2个面露在外面；一共有3+2+2＝7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形面积，再乘露出外面面的个数，即可解答。
【解答】解：3+2+2
＝5+2
＝7（个）
10×10×7
＝100×7
＝700（平方厘米）
答：露在外面的面积是700平方厘米。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
6．【答案】C
【分析】3个小正方体拼成一个立体图形，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4平方厘米。
故选：C。
【点评】抓住3个正方体拼组成立体图形后减少4个面的面积是解决此类问题的关键。
7．【答案】A
【分析】露在外面的面就是我们能看到的面，分别是上面、正面、右面。从上面看到的正方形有5个，从正面看到的正方形有4个，从右面看到的正方形有4个。再用露在外面的面的总数乘一个面的面积。
【解答】解：5+4++4＝13（个）
13×3×3
＝39×3
＝117（cm2）
答：露在外面的面积是117cm2。
故选：A。
【点评】本题的关键是运用从不同的方向观察物体知识，数出立体图形不同方向观察到的图形。
8．【答案】C
【分析】从六个方向观察，底面、左面、后面没有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面数有4个面，右面数有4个面，上面数有4个面，一共有4+4+3＝11（个）面露在外面。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
答：露在外面的面有11个。
故选：C。
【点评】按一定的顺序数图形的个数是正确解答本题的关键。
9．【答案】C
【分析】根据图形可知：分别数出从不同方向所看到的小正方体的面的个数，根据表面积公式：S＝6a2解答即可。
【解答】解：（5+5+4）×2×（2×2）
＝14×2×4
＝112（平方厘米）
答：它的表面积是112平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】D
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方厘米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（4+6+4）×25
＝14×25
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
11．【答案】D
【分析】整个图形的表面积＝大正方体的表面积+小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：5×5×6+1×1×4
＝150+4
＝154（平方厘米）
答：整个图形的表面积是154平方厘米．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立体图形的表面积，即棱长为5厘米的正方体的表面积与棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和．
12．【答案】C
【分析】工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面，这个截面的长一定是圆柱形木料的高40厘米，宽只可能是小于等于圆柱体的底面直径。
【解答】解：工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，长方形的截面长是40厘米，宽是小于等于20厘米。
故答案为：C。
【点评】此题主要是考查了学生对圆柱的认识。
13．【答案】B
【分析】要求圆环的面积，首先要清楚内圆外圆的半径是多少，看图分析，20厘米表示环宽，上面的20厘米表示内圆的直径，外圆的半径是用内圆半径+环宽就可以，然后用外圆面积﹣内圆面积套公式计算即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
20+10＝30（厘米）
3.14×（302﹣102）
＝3.14×800
＝2512（平方厘米）
故选：B。
【点评】圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。
14．【答案】B
【分析】观察墙角处三个正方体的直观图，数出露在外面正方体的面一共有7个，而一个面的面积是10×10＝100（平方厘米）。故露在外面的面积是700平方厘米。
【解答】解：10×10＝100（平方厘米），
100×7＝700（平方厘米），
故选：B。
【点评】考查不规则立体图形的求特殊面积的问题。可以先算个数，再算面积。
15．【答案】A
【分析】根据两个底面为完全相同的正六边形（正六边形即6条边长均相等），可知该柱状立体图形的侧面展开图是由6个相同的长方形组成，长方形的长是28cm，宽是15cm，据此求解。
【解答】解：28×15×6
＝28×（15×6 ）
＝28×90
＝2520（cm2）
故选：A。
【点评】能够根据“两个底面是完全相同的正六边形”得出展开图是由6个相同的长方形组成的是解题的关键。本题需要学生有一定的空间想象能力。
16．【答案】C
【分析】分别从前后左右上下6个面观察图形，得到各个面的面积，相加可求表面积最小的图形，依此即可求解．
【解答】解：A、4×4+1×2＝16+2＝18个面；
B、3×6＝18个面；
C、4×2+2×4＝8+8＝16个面；
D、3×2+2×2+4×2＝6+4+8＝18个面．
故表面积最小的是选项C的图形．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积的意义，以及正方体的表面积的计算方法．
17．【答案】A
【分析】从正面看有6个面，从上往下看，有4个面露在外面，从右往左看，有5个面。共计15个面。
【解答】解：1×1×15
＝15（平方分米）
故答案为：15（平方分米）。
应选：A。
【点评】本题考查了学生的观察能力及面积计算能力。
18．【答案】A
【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案．
【解答】解：A．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；
B．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；
C．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了6个小正方形的面积；
综上所述，图形A比原来的图形表面积小．
故选：A．
【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况．
19．【答案】A
【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减．
故选：A．
【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键．
20．【答案】A
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；
但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面积增加了2平方厘米．
故选：A。
【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】11，99。
【分析】图中图中向上、前、右的面露在外面，向上的面有4个，向前的面有3个，向右的面有4个，相加即可求出露在外面的面有多少个，算出每个正方形面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：4+3+4＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（平方分米）
答：露在外面有11个面，露在外面的面积是99平方分米。
故答案为：11，99。
【点评】此题主要考查数由正方体堆砌的图形露在外面的面的个数及求其面积的方法。
22．【答案】13。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是5正方形，从上面看到的3正方形，从右面看到的是5正方形，求出一共看到的是几个正方形；然后用总个数乘1个正方形的面积即可。
【解答】解：5+3+5＝13（个）
1×1×13＝13（dm2）
答：露在外面的面积是13dm2。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】每个小正方体的一个面的面积是1×1＝1（平方厘米），露在外面的有图形的正面和后面，分别观察计数露出的面的个数即可解决问题．
【解答】解：从正面和后面共可看到面的个数：6+6＝12（个）
所以看到的图形的面积的和为：
1×1×12＝12（平方厘米）
答：看到的面的面积之和是12平方厘米．
故答案为：12．
【点评】题主要考查了学生观察问题的能力，这里要注意只数出露在外部的面．
24．【答案】176；64。
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（4+4+3）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积；
根据正方体的体积公式求出一个小正方体的体积，然后乘5即可。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
4×4×11
＝16×11
＝176（平方厘米）
答：露在外面的面积是176平方厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：体积是64立方厘米。
故答案为：176；64。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
25．【答案】8，200。
【分析】图中放在墙角的正方体纸箱，下面接地，左面和后面贴墙，只有上、前、右三面露在外面，上面有4个正方形表面，前面有2个正方形表面，右面有2个正方形表面，相加即可求出露在外面的面的个数；算出每个正方形面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：4+2+2＝8（个）
5×5×8
＝25×8
＝200（dm2）
答：有8个面露在外面，露在外面的面积是200dm2。
故答案为：8，200。
【点评】此题主要考查数由正方体堆砌的图形露在外面的面的个数及求其面积的方法。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】此图形可以分为左右两部分，左边有5个小方块，右边有3个小方块，共8个；表面积从左边看有5个面，右边5个面，前边5个面，后边5个面，上面看4个面，下面4个面，共5+5+5+5+4+4＝28个面，也就是28平方厘米．
【解答】解：每个小方块棱长是1厘米，所以每个小方块的体积是1×1×1＝1立方厘米
小方块的个数：5+3＝8（个）
这堆小方块的体积：8×1＝8（立方厘米）
每个面的面积：1×1＝1（平方厘米）
表面积：5+5+5+5+4+4＝28（平方厘米）．
故答案为：8立方厘米，28．
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得：这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此立体图形的表面积；根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要8﹣4＝4个小正方体。
【解答】解：表面积为：
1×1×6×4﹣1×1×6
＝24﹣6
＝18（平方厘米）
8﹣4＝4（个）
答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：18；4。
【点评】这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积，找出图形中重叠的面，是解决本题的关键。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是30厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解．
【解答】解：30×30×9
＝900×9
＝8100（平方厘米）
答：露在外面的面积是8100平方厘米．
故答案为：8100．
【点评】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，露在外面的一共面有：3+3+3＝9（个），根据正方形面积公式，求这9个面的面积即可；这个立体图形是由4个正方体组成的，利用正方体体积公式，求其体积即可．
【解答】解：3×3×9
＝9×9
＝81（平方厘米）
3×3×3×4
＝108（立方厘米）
答：露在外面的面的面积是81cm2．这个立体图形的体积是108cm3．
故答案为：81；108．
【点评】本题主要考查规则立体图形的表面积及体积，关键利用正方体表面积和体积公式进行计算．
30．【答案】176，320。
【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到4个面，右面看到3个面，一共看到（4+4+3）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积；根据“正方体的体积＝棱长3”先求出一个正方体的面积，然后据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
4×4×11
＝16×11
＝176（平方厘米）
4×4×4×5
＝16×4×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
所以这堆正方体露在外面的面积是176cm2，这堆正方体的体积是320cm3。
故答案为：176，320。
【点评】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
31．【答案】9，9平方米。
【分析】从前面、上面和右面观察，根据看到的面数求和即可；用每个面的面积乘长方形的个数即可。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
1×1×9＝9（平方米）
答：一共要涂9个面，这些红色面的面积之和是9平方米。
故答案为：9，9平方米。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出不同方向观察到的面数。
32．【答案】99。
【分析】露在外面的面有三种：①朝上的面，有4个；②朝前的面，有3个；③朝右的面，有4个。
【解答】解：（4+3+4）×（3×3）
＝11×9
＝99（平方分米）
答：露在外面的面的面积总和是99平方分米。
故答案为：99。
【点评】从上面、前面、右边观察，一共能看到多少个面，它们的和，就是露在外面的面的面积总和。
33．【答案】4，9。
【分析】每个小正方体的体积为：1×1×1＝1立方厘米，数一数一共有几个小立方体，几何体的体积就是多少；
露在外面的是上面、前面和右面看到的面积，计算这三面有几个小正方形，再乘每个小正方形的面积即可。
【解答】解：一共有4个小立方体，所以几何体的体积为：
1×1×1×4＝4（cm3）
从前面看，可以看到4个小正方形；
从上面看，可以看到3个小正方形；
从右面看，可以看到2个小正方形；
露在外面的面积为：
（4+3+2）×1×1
＝9×1
＝9（cm2）
答：体积是4cm3，露在外面的面积是9cm2。
故答案为：4，9。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积和表面积，明确露在外面的面是哪一面是本题解题的关键。
34．【答案】9；36。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可。
【解答】解：4+3+2＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是36dm2。
故答案为：9；36。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。
35．【答案】4000。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是20×20＝400（cm2）；根据图形可知，前面露出3个正方形面，上面露出3个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘400，即可解决问题。
【解答】解：20×20＝400（cm2）
（3+3+4）×400
＝10×400
＝4000（cm2）
答：露在外面的面的面积是4000cm2。
故答案为：4000。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
36．【答案】40。
【分析】通过观察可得，露在外面的面是小正方体的10个面，先求出小正方体一个面的面积，然后求出10个面面积。
【解答】解：2×2+3×3
＝4+6
＝10
2×2×10
＝4×10
＝40（cm2）
答：露在外面的面积是40cm2。
故答案为：40。
【点评】本题考查了学生的观察能力，及对表面积计算的掌握。
37．【答案】36。
【分析】从正面看到3个小正方形，从上面看到3个小正方形，从右面看到3个小正方形；用小正方形的个数乘每个的面积，求露在外面的面的面积即可。
【解答】解：2×2×（3+3+3）
＝4×9
＝36（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键是数出露在外面的面的个数。
38．【答案】14，1400。
【分析】前、后、上各露出4各面，左右各1个面，相加求总数即可；用一个面的面积乘露在外面的面的个数，求露在外面的面的面积。
【解答】解：4×3+1×2
＝12+2
＝14（个）
10×10×14＝1400（平方厘米）
答：露在外面的有14个面；露在外面的面积是1400平方厘米。
故答案为：14，1400。
【点评】本题主要考查露在外面的面的个数和面积的计算，关键培养学生的观察能力。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角有两种方法，竖着沿墙角放起来；第二种，沿着墙角横排，不论如何放，露在外面的面共有7个．
【解答】解；共有7个面露在外面，
总面积＝60×60×7＝25200（平方厘米）．
答：露在外面的面的面积是25200平方厘米．
故答案为：7，25200平方厘米．
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是计算露在外面的面．
40．【答案】10；36。
【分析】通过观察图形可知，上层有1个小正方体，中层有3个小正方体，下层有6个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出小正方体的体积再乘小正方体的个数就是这个组合图形的体积；
上、下面外露小正方体的6个面，前、后面外露小正方体的6个面，左、右面外露小正方体的6个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出小正方体的一个面的面积再乘外露面的个数就是这个组合图形的表面积。
【解答】解：1×1×1×（1+3+6）
＝1×10
＝10（立方厘米）
1×1×（6+6+6）×2
＝1×18×2
＝36（平方厘米）
答：这个物体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米。
故答案为：10；36。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】150平方厘米。
【分析】根据图意可知，涂漆的面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；列式计算即可解答。
【解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4
＝（24+24+9）×2+36
＝57×2+36
＝114+36
＝150（cm2）
答：涂漆的面积是150cm2。
【点评】此题考查长方体、正方体表面积计算，掌握长方体、正方体表面积计算公式是解答的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，前后面都是两个长方形：长80厘米、宽60厘米的长方形和长100厘米、宽80厘米的长方形，则刷浅黄色的面积为：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油绿色的部分为：两个长80厘米、宽45厘米的长方形和两个长100厘米、宽45厘米的长方形，其面积为：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．
【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
43．【答案】（1）62.8秒；（2）834.4立方厘米；（3）733.6平方厘米。
【分析】（1）利用圆柱的体积公式，计算水柱离地面10厘米时的水的体积，再除以1毫升，就是时间。
（2）用长方体的体积减去圆柱的体积，就是整个立体图形的体积。
（3）这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积。
利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，长方形表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米
3.14×22×（10﹣5）÷1
＝3.14×4×5
＝62.8（秒）
答：需要62.8秒。
（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10
＝960﹣125.6
＝834.4（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是834.4立方厘米。
（3）10+5＝15（厘米）
（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10
＝（64+240）×2+125.6
＝608+125.6
＝733.6（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是733.6平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的表面积和体积，关键把组合图形转化为规则图形，再计算。
44．【答案】189平方分米，162立方分米。
【分析】（1）此图是由6个棱长3分米的小正方体搭成的，露在外面的：前、后面各有6个，左、右、上面各3个，下面的没有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21个，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出一个小正方形的面积，乘上露在外面的个数解答即可。
（2）一共有6个正方体，这个领奖台的体积是由6个正方体的体积相加之和得到的。
【解答】解：（1）6×2+3×3
＝12+9
＝21（个）
3×3＝9（平方分米）
21×9＝189（平方分米）
答：需要喷漆的面积是189平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27×6＝162（立方分米）
答：这个领奖台的体积是162立方分米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式解答；体积可以看作是几个正方体的体积之和。
45．【答案】700cm2。
【分析】如图所示，把小正方体上面这个面移到下面，则零件的表面积等于大正方体的表面积加小正方体4个面的面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求解即可。
【解答】解：10×10×6+5×5×4
＝600+100
＝700（平方厘米）
答：这个零件的表面积是700cm2。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用，关键是能理解表面积的概念。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4
＝4+1+0.25
＝5.25（平方厘米）
总表面积为：24+5.25＝29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米．
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
47．【答案】54立方厘米；126平方厘米。
【分析】观察图形可知，挖洞后，体积减少了3个宽1厘米、高1厘米、长4厘米的小长方体的体积，因为中间的棱长是1厘米的小正方体被重复多减了2次，所以体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；挖洞后，忽略正中间挖掉的小正方体，表面积可以看作是增加了12个宽1厘米、长4﹣1＝3厘米的长方形的面积，表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：木块的体积：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2
＝64﹣12+2
＝54（立方厘米）
木块的表面积：（4×4﹣1×1）×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
1×（4﹣1）×12
＝1×3×12
＝36（平方厘米）
90+36＝126（平方厘米）
答：这个木块的体积是54立方厘米，表面积是126平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握切割后的体积与表面积的计算方法，明确体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】切去的这个小正方体的位置不同，剩下的几何体的表面积就不同；如果在顶点处，表面积是不变的；如果在棱长上且不在顶点处，则会比正方体增加2个小正方形的面；如果在每个面的中间，剩下的表面积会比正方体的表面积增加4个小正方形的面积．
【解答】解：若切去的小正方体位于八个顶角上，则表面积未变，为5×5×6＝150（平方厘米）；
（2）若切去的小正方形位于棱上，且不在顶角上，则表面积为5×5×6+3×3×2＝168（平方厘米）；
（3）若切去的小正方体在一个面内．则表面积为5×5×6+3×3×4＝186（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米．
【点评】本题考查了立方体切拼问题，关键是分类讨论．
49．【答案】158。
【分析】根据图示，正方体挖掉小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时增加了小正方体的4个面，相当于多出小正方体的2个面；所以该几何体的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积。据此解得。
【解答】解：5×5×6+2×2×2
＝150+8
＝158（平方分米）
答：剩余部分的表面积是158平方分米。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，关键是利用正方体表面积公式：S＝6a2计算。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露1个正方形面，右面外露4个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可．
【解答】解：（1）4+1+4＝9（个）
答：一共有9个面露在外面．
（2）5×5×9＝225（平方厘米）
答：露在外面的面积是225平方厘米
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】每个小正方体一个面的面积是4×4＝16（平方分米），露在外面的有图形的上面，前面和右面，分别观察计数露出的面的个数即可解决问题．
【解答】解：露在外面的面有：
4+4+3＝10（个）
所以露在外面的面积为：
4×4×10＝160（平方分米）
答：露在外面的面的面积是160平方分米．
【点评】本题主要考查了学生观察问题的能力，这里要注意只数出露在外部的面．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面2个正方形，右面2个正方形，上面4个正方形，一共有2+2+4＝8个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘8就是露在外部的总面积．
【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（个）
30×30×8
＝900×8
＝7200（平方厘米）
答：有8个面露在外部，露在外部的面积是7200平方厘米．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】通过图形可以看出，涂红色防锈漆的部分是前后两个面，两个长60cm，宽30cm的长方形；两个长（60﹣20）cm，宽30cm的长方形；两个长50cm，宽30cm的长方形；涂绿色防锈漆的部分有：左侧和右侧分别是长60cm宽30cm的长方形，长50cm宽30cm的长方形；上面是三个边长30cm的正方形；还有长30cm宽20cm的长方形；长30cm宽（50+20﹣60）cm的长方形；把它们按照长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2计算，即可得解．
【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2
＝（1800+40×30+1500）×2
＝（1800+1200+1500）×2
＝4500×2
＝9000（平方厘米）
60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）
＝1800+1500+2700+600+300
＝6900（平方厘米）
答：涂红色防锈漆的面积是9000平方厘米，涂绿色防锈漆的面积是6900平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，该立体图形的表面积等于边长是3厘米的小正方形的面积乘露在外面的小正方形的个数；因为这个立体图形是由5个小正方体拼成的，所以体积为5个小正方体体积的和．
【解答】解：3×3×（8+8+6）
＝9×22
＝198（平方厘米）
3×3×3×5
＝27×5
＝135（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是198平方厘米；体积是135立方厘米．
【点评】本题主要考查规则立体图形的表面积和体积，关键利用正方体体积公式计算．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体侧面积公式S＝底面周长×高求出垃圾桶外饰面的面积，再乘以25可求25个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，换算单位后乘以180可求这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱．
【解答】解：（46×4×80+66×4×20）×25
＝（14720+5280）×25
＝20000×25
＝500000（cm2）
500000cm2＝50m2
180×50＝9000（元）
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元钱．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，关键是求出25个宫灯的垃圾桶外饰面的面积，同时熟练掌握总价＝单价×数量的知识点．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】几何体的表面积＝长方体的表面积+半个圆柱体的侧面积﹣长30cm宽5×2＝10cm长方形的面积﹣半径为5cm的圆的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，长方体的面积公式：S＝ab，据此列式解答．
【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52
＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25
＝1350×2+471﹣300﹣78.5
＝2700+471﹣300﹣78.5
＝2792.5（cm2）
答：剩余几何体的表面积为2792.5cm2．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的表面积公式的灵活运用．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，从一个长方体木块中，挖掉一小长方体后，这个图形的表面积＝长方体的表面积﹣小长方体的前后两个面的面积+小长方体左右两个长方形的面积，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（30×20+20×15+30×15）×2﹣8×8×2+20×8×2
＝1350×2﹣128+320
＝2892（平方厘米）
答：它的表面积为2892平方厘米．
【点评】本题考查了长方体的表面积，解决本题的关键是要找出小长方体需要计算表面积的面．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加小正方体的侧面积，利用正方体表面积公式：S＝6a2，把数代入计算即可．
【解答】解：5×5×6+2×2×4
＝150+16
＝166（平方厘米）
答：这个零件的表面积是166平方厘米．
【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键利用正方体表面积公式计算．
59．【答案】增加了，增加了10立方厘米。
【分析】根据图示可知，从正方体的一个面的正中间挖去一个小长方体，该组合图形的表面积等于正方体的表面积减去长方体上下两个面的面积，再加上长方体的侧面积。比较变化前后表面积，求差即可。据此解答。
【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）
3×3×6﹣1×1×2+1×3×4
＝54﹣2+12
＝64（立方厘米）
64﹣54＝10（立方厘米）
答：这个零件的表面积是增加了，增加了10立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的表面积，利用长方体和正方体表面积公式计算即可。
60．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）该立方体共2层，从上向下数：一层有3个，二层有5个，共有3+5＝8个小正方体，露在外面的面：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14个；
（2）利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积．
【解答】解：（1）这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面．
（2）5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米．
【点评】此题考查了规则立体图形的表面积；抓住几何体露在外面的面积是露出的小正方体的面积之和是解决此类问题的关键．
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