河南省郑州市中原区桐柏一中 2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．考试时间：90分钟．
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各个的图标中，是中心对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点坐标，将点向右平移5个单位长度得到的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则关于的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
5. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于图形的旋转，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转不改变图形的大小B. 旋转会改变图形的形状
C. 旋转前后图形对应点的连线一定相等D. 旋转前后图形对应点的连线一定平行
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 等边三角形中只有两个内角相等
B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 有两条边及其中一条边的对角分别相等的两个三角形全等
8. 小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确的个数是（ ）
①可由沿方向平移一定的距离得到；②可由绕点顺时针旋转一定的角度得到；③可由沿直线翻折得到；④不可由通过一次图形变换得到．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 过射线上一点分别向两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为等边内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为6，8，10，则的面积为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________．
12. 如图，是的垂直平分线，若，，的周长是________．
13. 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．
14. 一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是______．
15. 中，，，．将绕点顺时针旋转得到，设旋转角为，若，则当直线与的一边平行时，的长度为________．
三、解答题：本题共7小题，共75分．
16. 解不等式组
17. 如图所示，各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移四个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）直接写出，，的坐标；
（3）如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离．
18. 小琳想要证明命题：等腰三角形两腰上的中线相等
请你将该命题的已知与求证补充完整，并完成证明过程．
已知：如图，中，________，，分别为边与边上的中线．
求证：________．
19. 已知，如图，射线平分．
（1）请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹．
（2）若，，求的度数．
20. 已知，如图，一次函数的图象经过，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）若当时，一次函数函数值恰好满足，请直接写出的关系式中，的值．
21. 河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国．为了更好地了解河南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动，并在活动后对表现优异的100位同学准备了甲乙两种共计100件纪念品，活动效果优秀，同学也对纪念品赞不绝口．学校采购甲种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件．
（1）如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲，乙两种纪念品各购买多少件？
（2）该校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种纪念品，使乙种纪念品数量是甲种数量的2倍少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购买多少件？
22. 如图，等腰直角中，，为边上一点，以为直角边作如图所示等腰直角．连接，为中点，连接，．
（1）如图-1所示，与的数量关系为：＿＿＿＿；位置关系为：＿＿＿＿＿＿．
（2）如图-2所示，将绕点逆时针旋转，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立说明理由．
（3）小霖发现无论绕点旋转多少度，（2）中的结论总能成立，请利用（2）中的结论帮助小霖解决如下问题：若，将继续绕点旋转，当点落在直线上时，直接写出此时的面积．