【分层作业】人教版物理必修第二册 习题5《变力做功和机车启动问题》练习（含答案解析）

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人教版物理必修第二册 课时作业(十八) [基础对点练] 对点练1　求变力做功的几种方法 1．某弹簧的弹力(F)－伸长量(x)的关系图像如图所示，弹簧由被拉长4 cm到恢复原长的过程中，弹力做功为(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.4 J B．－0.4 J C．0.8 J D．－0.8 J 2．(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　 ) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－ eq \f(1,2) F阻πL 3．一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　 ) A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J 4．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　 A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系 对点练2　机车启动问题 5．时速350 km的“复兴号”新型动车如图所示．设动车运行时受到的阻力与速度成正比．若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P；当动车以速度2v匀速行驶时发动机的功率为(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．P B．2P C．4P D．8P 6．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为 eq \f(v,4) 时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　 ) A． eq \f(P,mv)  B． eq \f(2P,mv)  C． eq \f(3P,mv)  D． eq \f(4P,mv)  7．质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为 4 m/s2，则该恒定功率为(　　 ) A．90 kW B．75 kW C．60 kW D．4 kW 8．(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变．下列说法正确的是(　　) A．汽车受到的阻力大小为 eq \f(P,v)  B.汽车受到的阻力大小为 eq \f(P,v) － eq \f(mv,t)  C．在0～ eq \f(t,2) 时间内汽车牵引力的平均功率为 eq \f(P,4)  D．在0～ eq \f(t,2) 时间内汽车牵引力的平均功率为 eq \f(P,2)  [能力提升练] 9．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为 eq \f(R,2) 和R的两个半圆构成，如图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力做的功为(　　 ) A．0 B．FR C． eq \f(3,2) πFR D．2πFR 10．质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．在t＝40 s时汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为20 000 W C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2 D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大 11．如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F的大小始终为15 N，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角．圆弧所对应的圆心角为45°，BO沿竖直方向．求这一过程中：(cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2). (1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． 12．一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数 eq \f(1,v) 的关系如图所示． (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动； (2)求v2的大小； (3)求整个运动过程中的最大加速度； (4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？ [素养培优练] 13．(多选)“复兴号”动车以其超大的功率和优异的气动外形，在获得强劲动力的同时，有效地减小了运行阻力．已知高速运行的动车，主要受到空气阻力的影响，且阻力f与速度v满足f＝kv2，比例系数k称作动车的阻力系数．现欲将某型号动车的最大运行速度提升到原来的n倍，则理论上可行的方案有(　　 ) A.仅将动车的额定功率提升到原来的n2倍 B．仅将动车的额定功率提升到原来的n3倍 C．仅将动车的阻力系数降到原来的 eq \f(1,n2)  D．将动车的额定功率提升到原来的n2倍，同时将动车的阻力系数降到原来的 eq \f(1,n)  参考答案 1.A　[由图可知拉长4 cm时弹力为F1＝20 N，恢复原长时，弹力F2＝0.又因为弹簧的弹力是随位移(即形变量x)均匀变化的，故弹力做的功大小为W＝ eq \o(F,\s\up6(－)) x＝ eq \f(F1＋F2,2) x＝ eq \f(0＋20,2) ×0.04 J＝0.4 J，A正确B、C、D错误．] 2.ABD　[由重力做功特点得重力做功为WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为WF阻＝－ eq \f(1,2) F阻πL，D正确，C错误．] 3.B　[力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W1＝ eq \f(1,2) ×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－ eq \f(1,2) ×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选项B正确．] 4.A　[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等．从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大．已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移．轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cos α越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量F cos α随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确．] 5.C　[由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为Ff＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即P＝Ff＝Fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为Ff′＝2kv＝2 Ff，所以此时的功率的大小为P′＝Ff′·2v＝2 Ff·2v＝4P，选项C正确．] 6.C　[在匀速运动时，Ff＝F＝ eq \f(P,v) ，当速度为 eq \f(v,4) 时，F1＝ eq \f(4P,v) ，由F1－Ff＝ma得a＝ ＝ eq \f(\f(4P,v)－\f(P,v),m) ＝ eq \f(3P,mv) ，故C正确．] 7.A　[汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律得F－Ffa，和功率Pm＝Fv联立可得 eq \f(Pm,v) －Ff＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即 eq \f(Pm,10) －Ff＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有 eq \f(Pm,30) ＝Ff.联立两式解得Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.故选A.] 8.BC　[汽车达到额定功率时的牵引力F＝ eq \f(P,v) ，匀加速过程的加速度a＝ eq \f(v,t) ，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma，即 eq \f(P,v) －Ff＝m eq \f(v,t) ，则汽车受到的阻力大小Ff＝ eq \f(P,v) － eq \f(mv,t) ，故A错误，B正确；t时刻有P＝Fv，由于汽车做匀加速直线运动，则 eq \f(t,2) 时刻的速度为v eq \f(t,2) ＝ eq \f(v,2) ，0～ eq \f(t,2) 过程中汽车牵引力的平均功率 eq \x\to(P) ＝F· eq \f(v\f(t,2),2) ＝ eq \f(Fv,4) ＝ eq \f(P,4) ，故C正确，D错误．] 9.C　[小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变且与位移方向相同，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做的功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3，…，ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR)) ＝ eq \f(3,2) πFR.故选C.] 10.B　[t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v­t 图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(10－0,20)  m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；匀加速阶段，牵引力恒定，汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N，故D错误．] 11.[解析]　(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Fln cos 37° 则有WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos 37°· eq \f(π,4) R＝15π J. (2)重力G做的功 WG＝－mgR(1－cos 45°)＝－50(2－ eq \r(2) )J (3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0. [答案]　(1)15π J　(2)－50(2－ eq \r(2) )J　(3)0 12.[解析]　(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动．在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC段的斜率不变，所以 eq \f(F,\f(1,v)) ＝Fv＝P保持不变，所以在BC段汽车以恒定的功率加速． (2)当汽车的速度为最大速度v2时，牵引力为F1＝1×103 N，v2＝ eq \f(Pmax,F1) ＝ eq \f(2×104,1×103)  m/s＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力F阻＝ eq \f(Pmax,v2) ＝ eq \f(2×104,20)  N＝1 000 N， 加速度a＝ eq \f(Fmax－F阻,m) ＝2 m/s2. (4)与B点对应的速度v1＝ eq \f(Pmax,Fmax) ＝ eq \f(2×104,3×103)  m/s≈6.67 m/s 故匀加速运动过程所用时间t＝ eq \f(v1,a) ≈3.33 s 当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率Pmax＝2×104 W． [答案]　见解析 13.BD　[当动车达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时额定功率为P0＝fv＝kv3，若将某型号动车的最大运行速度提升到原来的n倍，则额定功率应为P′＝f′v′＝k(nv)2·nv＝n3kv3＝n3P0，故A错误，B正确；若仅将动车的阻力系数降到原来的 eq \f(1,n2) ，则此时的额定功率为P″＝f″v″＝ eq \f(1,n2) k(nv)2·nv＝nkv3＝nP0，则还需将功率提升到原来的n倍，故C错误；若仅将动车的阻力系数降到原来的 eq \f(1,n) ，则此时的功率为P‴＝f‴v‴＝ eq \f(1,n) k(nv)2·nv＝n2kv3＝n2P0，则再将动车的额定功率提升到原来的n2倍后方案可行，故D正确．]