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    2020年中考数学专题《反比例函数》针对训练卷(含答案)【精编版】

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    中考数学专题《反比例函数》针对训练卷
    满分:100分 时间:100分钟

    一.选择题(每小题3分,共30分)
    1.如果A(﹣2,n),B(2,n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上,那么这个函数的解析式可能是(  )
    A.y=2x B.y=﹣ C.y=﹣x2 D.y=x2
    2.下列函数,是反比例函数且图象经过第二、四象限是(  )
    A.y=﹣2x B.y= C.y=﹣ D.y=﹣2x2
    3.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),小良说了四句话,其中正确的是(  )
    A.当x<0时,y>0
    B.函数的图象只在第一象限
    C.y随x的增大而增大
    D.点(﹣3,2)不在此函数的图象上
    4.如图,点A在双曲线上y=,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,且它的面积为3,则k的值(  )

    A.3 B.5 C.2 D.6
    5.如图,反比例函数y=(k≠0)第一象限内的图象经过△ABC的顶点A,C,AB=AC,且BC⊥y轴,点A、C的横坐标分别为1、3,若∠BAC=120°,则k的值为(  )

    A.1 B. C. D.2
    6.如图,点P在函数y=(x>0)的图象上,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交函数y=﹣的图象于点A,B,则△PAB的面积等于(  )

    A. B. C. D.
    7.如图,在平而直角坐标系中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是(  )

    A.2 B.3 C.4. D.5
    8.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是(  )

    A. B.
    C. D.
    9.已知关于x的方程(x+1)2+(x﹣b)2=2有唯一实数解,且反比例函数y=的图象,在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为(  )
    A.y= B.y= C.y= D.y=
    10.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=(  )

    A. B. C. D.12

    二.填空题(每小题3分,共30分)
    11.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形ABCO相交于D,E两点,若D是AB的中点,S△BDE=2,则反比例函数的表达式为   .

    12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上,反比例函数y=(x<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6,则k的值等于   .

    13.在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上,以OA,OC为边分别作矩形OABC,双曲线y=(x>0)交AB于点E,AE:EB=1:3,则矩形的面积为   .

    14.函数y=(k﹣1)x|k|﹣2是y关于x反比例函数,则它的图象不经过   象限.
    15.已知反比例函数为常数,k≠0)的图象经过点P(2,2),当1<x<2时,则y的取值范围是   .
    16.如图,▱ABCD的对角线AC在y轴上,原点O为AC的中点,点D在第一象限内,AD∥x轴,当双曲线y=经过点D时,则▱ABCD面积为   .

    17.已知反比例函数y=在每个象限内y随x增大而减小,则m的取值范围是   .
    18.在平面直角坐标系xOy中,若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是   .
    19.如图,P是函数y=(x>0)图象上一点,直线y=﹣x+1交x轴于点A,交y轴于点B,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F,则AF•BE的值为   .

    20.如图,已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,若记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+…+S2019=   .



    三.解答题(每题8分,共40分)
    21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,与反比例函数y=的图象交于点C,连接CO,过C作CD⊥x轴于D,直线AB的解析式为y=﹣x+2,CD=3.
    (1)求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式;
    (2)根据图象直接写0<x+2<﹣的自变量x的范围.



    22.如图,直线l的解析式为y=x,反比例函数y=(x>0)的图象与l交于点N,且点N的横坐标为6.
    (1)求k的值;
    (2)点A、点B分别是直线l、x轴上的两点,且OA=OB=10,线段AB与反比例函数图象交于点M,连接OM,求△BOM的面积.



    23.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,﹣2).
    (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2)请直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
    (3)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.





    24.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如.这种方法我们称为“分离常数法”.
    (1)如果,求常数a的值;
    (2)利用分离常数法,解决下面的问题:
    当m取哪些整数时,分式的值是整数?
    (3)我们知道一次函数y=x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

    25.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(0,1)且平行于x轴的线段AB的长为,点C的坐标为(,0),点D是线段AB上一个动点(与点A不重合),连接OD,点A关于直线OD的对称点为点P,且点P在某C函数图象上,则称点P是点A在这个图象上的对称点,例如,图1中点P是点A在函数y=(k≠0)图象上的对称点
    (1)如图2,若点P是点A在一次函数y=2x﹣1图象上的对称点,求点P的坐标;
    (2)如图3,若点P是点A在二次函数y=ax2(a>0)图象上的对称点,且PB=PC,求该二次函数y=ax2表达式.


    参考答案
    一.选择题
    1.解:∵A(﹣2,n),B(2, n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上,
    ∴A、B关于y轴对称,在y轴的右侧,y随x的增大而增大,
    A、对于函数y=2x,y随x的增大而增大,故不可能;
    B、对于函数y=﹣,图象位于二、四象限,每个象限内y随x的增大而增大,故不可能;
    C、对于函数y=﹣x2,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减小,故不可能;
    D、对于函数y=x2,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,故有可能;
    故选:D.
    2.解:A、对于函数y=﹣2x,是正比例函数,不是反比例函数;
    B、对于函数y=,是反比例函数,图象位于一、三象限;
    C、对于函数y=﹣,是反比例函数,图象位于第二、四象限;
    D、对于函数y=﹣2x2,是二次函数,不是反比例函数;
    故选:C.
    3.解:∵反比例函数y=的图象经过点(3,2),
    ∴k=2×3=6,
    ∴y=,
    ∴图象在一三象限,在每个象限y随x的增大而减小,故A,B,C错误,选项D正确,
    故选:D.
    4.解:延长BA交y轴于E,如图,
    ∵S矩形BCOE=|k|,S矩形ADOE=|2|=2,
    而矩形ABCD的,面积为3,
    ∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE=3,
    即|k|﹣2=3,
    而k>0,
    ∴k=5.
    故选:B.

    5.解:过点A作AD⊥BC,

    ∵点A、点C的横坐标分别为1,3,且A,C均在反比例函数y=(k≠0)第一象限内的图象上,
    ∴A(1,k),C(3,),
    ∵AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,
    ∴∠ACD=30°,∠ADC=90°,
    ∴DC=AD,
    即2=(k﹣),
    解得k=.
    故选:C.
    6.解:∵点P在函数y=(x>0)的图象上,PA∥x轴,PB∥y轴,
    ∴设P(x,),
    ∴点B的坐标为(x,﹣),A点坐标为(﹣x,),
    ∴△PAB的面积=(x+)(+)=.
    故选:D.
    7.解:过D、C分别作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为E、F,CF交反比例函数的图象于G,
    把x=0和y=0分别代入y=﹣4x+4得:y=4和x=1,
    ∴A(1,0),B(0,4),
    ∴OA=1,OB=4;
    由ABCDA是正方形,易证△AOB≌△DEA≌△BCF (AAS),
    ∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4,
    ∴D(5,1),F(0,5),
    把D(5,1),代入y=得,k=5,
    把y=5代入y=得,x=1,即FG=1,
    CG=CF﹣FG=4﹣1=3,即n=3,
    故选:B.

    8.解:∵二次函数图象开口向上,
    ∴a>0,
    ∵对称轴为直线x=﹣>0,
    ∴b<0,
    当x=﹣1时,a﹣b+c>0,当x=1时,a﹣b+c<0,
    ∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,
    ∵抛物线与x轴有两个交点,
    ∴b2﹣4ac>0,
    ∴一次函数图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象经过第二四象限.
    故选:D.
    9.解:关于x的方程(x+1)2+(x﹣b)2=2化成一般形式是:2x2+(2﹣2b)x+(b2﹣1)=0,
    △=(2﹣2b)2﹣8(b2﹣1)=﹣4(b+3)(b﹣1)=0,
    解得:b=﹣3或1.
    ∵反比例函数y=的图象,在每个象限内y随x的增大而增大,
    ∴1+b<0
    ∴b<﹣1,
    ∴b=﹣3.
    则反比例函数的解析式是:y=﹣.
    故选:B.
    10.解:∵四边形OCBA是矩形,
    ∴AB=OC,OA=BC,
    设B点的坐标为(a,b),
    ∵BD=3AD,
    ∴D(,b),
    ∵点D,E在反比例函数的图象上,
    ∴=k,∴E(a,),
    ∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•(b﹣)=9,
    ∴k=,
    故选:C.

    二.填空题(共10小题)
    11.解:设D(a,),则B纵坐标也为,
    D是AB中点,所以点E横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:,
    因为BE=BC﹣EC=﹣=,所以E也为中点,
    S△BEF=2=,
    ∴k=8.
    ∴反比例函数的表达式为y=
    故答案是:y=.
    12.解:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,),
    则﹣a•=6,点D的坐标为(,),
    ∴,
    解得,k=﹣2,
    故答案为﹣2.
    13.解:设E点坐标为(t,),
    ∵AE:EB=1:3,
    ∴B点坐标为(4t,),
    ∴矩形OABC的面积=4t•=24.
    故答案为:24.
    14.解:由题意得:k﹣1≠0,且|k|﹣2=﹣1,
    ∴k=﹣1,
    当k=﹣1时,k﹣1=﹣2<0,图象在二四象限,
    因此图象不经过一、三象限.
    故答案为:一、三.
    15.解:把(2,2)代入为常数,k≠0)得k=2×2=4,
    所以反比例函数解析式为y=,
    当x=1时,y=4;当x=2时,y=2;
    所以当1<x<2时,函数值y的取值范围为2<y<4.
    故答案为2<y<4.
    16.解:设点的的坐标为(a,b),
    ∵双曲线y=经过点D,
    ∴ab=4,
    ∵AD∥x轴,
    ∴AD=a,AO=b,
    又∵点O为AC的中点,
    ∴AC=2AO=2b,
    ∴▱ABCD面积=2×AD×AC=a×2b=2ab=8,
    故答案为:8.
    17.解:∵在反比例函数y=图象的每个象限内,y随x的增大而减小,
    ∴m﹣4>0,
    解得m>4.
    故答案为:m>4.
    18.解:∵点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上,
    ∴﹣1×y1=k,2y2=k,3y3=k,
    ∴y1=﹣k,y2=k,y3=k,
    而k>0,
    ∴y1<y3<y2.
    故答案为y1<y3<y2.
    19.解:∵P是函数y=(x>0)图象上一点,
    ∴P的坐标为(a,),且PN⊥OB,PM⊥OA,
    ∴N的坐标为(0,),M点的坐标为(a,0),
    ∴BN=1﹣,
    ∵直线y=﹣x+1交x轴于点A,交y轴于点B,
    ∴A(1,0),B(0,1),
    ∴OA=OB,
    ∴∠OAB=OBA=45°,
    ∴在直角三角形BNF中,∠NBF=45°,
    ∴NF=BN=1﹣,
    ∴F点的坐标为(1﹣,),
    同理可得出E点的坐标为(a,1﹣a),
    ∴AF2=(﹣)2+()2=,BE2=(a)2+(﹣a)2=2a2,
    ∴AF2•BE2=•2a2=1,即AF•BE=1,
    故答案为1.
    20.解:根据题意可知:点B1(1,2)、B2(2,1)、B3(3,)、…、Bn(n,),
    ∴B1P1=2﹣1=1,B2P2=1﹣,B3P3=,…,BnPn=,
    ∴Sn=AnAn+1•BnPn=,
    ∴S1+S2+…+S2019=
    =1﹣
    =1﹣
    =.
    故答案为:.
    三.解答题(共5小题)
    21.解:(1)在直线ABy=﹣x+2中,令y=0,解得x=4;令x=0,则y=2,
    ∴A(0,2),B(4,0),
    ∴OB=4,OA=2,
    把y=3代入y=﹣x+2,求得x=﹣2,
    ∴C(﹣2,3),
    ∴DB=2+4=6
    ∵CD⊥x轴,
    ∴tan∠ABO===,
    将C(﹣2,3)代入y=,得k=﹣2×3=﹣6
    ∴反比例函数解析式为y=﹣;
    (2)由图象可知,0<x+2<﹣的自变量x的范围是﹣2<x<0.
    22.解:(1)∵直线l经过N点,点N的横坐标为6,
    ∴y=×6=,
    ∴N(6,),
    ∵点N在反比例函数y=(x>0)的图象上,
    ∴k=6×=27;
    (2)∵点A在直线l上,
    ∴设A(m, m),
    ∵OA=10,
    ∴m2+(m)2=102,解得m=8,
    ∴A(8,6),
    ∵OA=OB=10,
    ∴B(10,0),
    设直线AB的解析式为y=ax+b,
    ∴,解得,
    ∴直线AB的解析式为y=﹣3x+30,
    解得或,
    ∴M(9,3),
    ∴△BOM的面积==15.
    23.解:∵AD⊥x轴,
    ∴∠ADO=90°,
    在Rt△AOD中,AD=4,
    ∴sin∠AOD===,
    ∴OA=5,根据勾股定理得,OD=3,
    ∵点A在第二象限,
    ∴A(﹣3,4),
    ∵点A在反比例函数y=的图象上,
    ∴m=﹣3×4=﹣12,
    ∴反比例函数解析式为y=﹣,
    ∵点B(n,﹣2)在反比例函数y=﹣上,
    ∴﹣2n=﹣12,
    ∴n=6,
    ∴B(6,﹣2),
    ∵点A(﹣3,4),B(6,﹣2)在直线y=kx+b上,
    ∴,∴,
    ∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;

    (2)由图象知,满足kx+b>的x的取值范围为x<﹣3或0<x<6;

    (3)设点E的坐标为(0,a),
    ∵A(﹣3,4),O(0,0),
    ∴OE=|a|,OA=5,AE=,
    ∵△AOE是等腰三角形,
    ∴①当OA=OE时,|a|=5,
    ∴a=±5,
    ∴P(0,5)或(0,﹣5),
    ②当OA=AE时,5=,
    ∴a=8或a=0(舍),
    ∴P(0,8),
    ③当OE=AE时,|a|=,
    ∴a=,
    ∴P(0,),
    即:满足条件的点P的坐标为P(0,5)或(0,﹣5)或(0,8)或(0,).
    24.(1)∵==1+,∴1+=1+,∴a=﹣4;
    (2)式===﹣3﹣,
    所以当m﹣1=3或﹣3或1或﹣1时,分式的值为整数,
    解得m=4或m=﹣2或m=0或m=2;
    (3)y====3+,
    ∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=的图象,再向上移动3个单位长度得到y﹣3=,即y=.
    25.解:(1)如图2,过点P作PM⊥OC,垂足为M,
    由对称得:OP=OA=1,
    ∵点P在直线y=2x﹣1上,设OM=x,则PM=2x﹣1,
    在Rt△OPM中,由勾股定理得:
    OM2+PM2=OP2,
    即:x2+(2x﹣1)2=1,
    解得:x1=,x2=0(舍去),
    当x=时,y=2×﹣1=,
    ∴点P的坐标为:(,).
    (2)如图3所示:连接PB、PC,过点P作PN⊥OC,垂足为N,
    ∵AB=OC=,
    ∴ABCO是矩形,
    ∵OA=1,PB=PC
    ∴点P的纵坐标为:,即:PN=,
    由折叠对称得:OP=OA=1,在Rt△PON中,ON==,
    ∴点P的坐标为(,),代入y=ax2得:a=,
    二次函数表达式y=x2,




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