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高中北师大版 (2019)2.1 对数的运算性质当堂检测题
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这是一份高中北师大版 (2019)2.1 对数的运算性质当堂检测题，共6页。试卷主要包含了1 对数的运算性质，25=lg5=lg525=2，☉%252#￥@#6%☉化简等内容，欢迎下载使用。
§2 对数的运算
2.1 对数的运算性质
知识点 对数的基本公式运用
1.☉%#88￥@￥30%☉(2020·乐山一中月考)若a>0且a≠1,则下列说法正确的是( )。
A.若M=N,则lgaM=lgaN
B.若lgaM=lgaN,则M=N
C.若lgaM2=lgaN2,则M=N
D.若M=N,则lgaM2=lgaN2
答案：B
解析：在 A 中,当M=N≤0时,lgaM与lgaN均无意义,因此lgaM=lgaN 不成立,故 A 错误;在 B 中,当lgaM=lgaN时,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立,故 B 正确;在 C 中,当lgaM2=lgaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N,例如M=2,N=-2 时,也有lgaM2=lgaN2,但M≠N,故 C 错误;在 D 中,若M=N=0,则lgaM2与lgaN2均无意义,因此lgaM2=lgaN2不成立,故 D 错误。故选B。
2.☉%#43*##68%☉(2020·六安一中检测)计算2lg510+lg50.25等于( )。
A.0B.1C.2D.4
答案：C
解析：原式=lg5102+lg50.25=lg5(102×0.25)=lg525=2。故选C。
3.☉%*0￥61#7*%☉(2020·邢台二中高一月考)已知a=lg32,用a来表示lg38-2lg36为( )。
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
答案：A
解析： lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2。故选A。
4.☉%19￥8*4￥#%☉(2020·洛阳期中)计算lg14-lg25÷100-12+71+lg72等于( )。
A.-6B.0C.1D.-1
答案：A
解析：lg14-lg25÷100-12+71+lg72=lg1100÷110+7×7lg72=-2×10+7×2=-6。故选A。
5.☉%#62*77*#%☉(2020·郑州一中月考)化简(lg23)2-4lg23+4+lg213,得( )。
A.2B.2-2lg23
C.-2D.2lg23-2
答案：B
解析：(lg23)2-4lg23+4=(lg23-2)2=2-lg23,所以原式=2-lg23+lg23-1=2-2lg23。故选B
6.☉%@@811#@1%☉(2020·龙岩一中月考)已知2x=3,lg483=y,则x+2y等于( )。
A.3B.8
C.4D.lg48
答案：A
解析：因为2x=3,所以x=lg23。又lg483=y,
所以x+2y=lg23+2lg483=lg23+2(lg48-lg43)=lg23+232lg22-12lg23=lg23+3-lg23=3。故选A。
7.☉%252#￥@#6%☉(2020·双流中学模拟)化简:lg212+lg223+lg234+…+lg23132等于( )。
A.5B.4C.-5D.-4
答案：C
解析：原式=lg212×23×34×…×3132=lg2132=-5。
故选C。
8.☉%68##9##0%☉(2020·石家庄二中月考)设lg 2=a,lg 3=b,则lg12lg5等于( )。
A.2a+b1+aB.a+2b1+a
C.2a+b1-aD.a+2b1-a
答案：C
解析：lg12lg5=lg3+lg4lg5=lg3+2lg21-lg2=2a+b1-a。故选C。
9.☉%#97#￥0￥3%☉(2020·长沙一中月考)计算下列各式的值:
(1)2lg214+169-12+lg 20-lg 2-(lg32)·(lg23);
答案：解:原式=14+34+1-1=1。
(2)8-13+lg3127+lg65·(lg52+lg53)+10lg 3。
答案：原式=12-3+lg6 5·lg5 6+3=32。
10.☉%1#@2#@83%☉(2020·厦门双十中学期中)完成下列题目。
(1)求值:lg 5·lg 400+(lg 22)2;
答案：
解:原式=lg 5·(2+2lg 2)+(2lg 2)2
=2lg 5+2lg 2·lg 5+2(lg 2)2
=2lg 5+2lg 2·(lg 5+lg 2)
=2lg 5+2lg 2=2。
(2)已知x=lg23,求8x+8-x2x+2-x的值。
答案：因为x=lg23,所以2x=3,
所以8x+8-x2x+2-x=(2x+2-x)(4x-1+4-x)2x+2-x=4x-1+4-x=9-1+19=739。
题型 对数的运算性质及应用
11.☉%71*#￥7￥4%☉(2020·兴义八中月考)已知lg3x=m,lg3y=n,则lg3xy·3y用m,n可表示为( )。
A.12m-43nB.23m-13n
C.m-3n2D.12m-23n
答案：D
解析：lg3xy·3y=lg3x-lg3y·3y=lg3x12-lg3(y·y13)12=12lg3x-23lg3y=12m-23n。故选D。
12.☉%1#￥￥￥866%☉(2020·银川一中月考)若a>0且a≠1,b>0,c>0,则下列式子正确的个数为( )。
①lgabc=lgablgac;
②lga(b·c)=lga(b+c);
③lga(b·c)=lgab+lgac;
④lga(b-c)=lgablgac;
⑤lga(b+c)=lgab·lgac;
⑥lgabc=lgab-lgac。
A.0B.1C.2D.3
答案：C
解析：由对数运算性质知lga(b·c)=lgab+lgac,lgabc=lgab-lgac,故③⑥正确,其他都不正确,故选C。
13.☉%@8059￥#*%☉(2020·绵阳高一检测)lg2516-2lg59+lg3281等于( )。
A.lg 2B.lg 3
C.lg 4D.lg 5
答案：A
解析： lg 2516-2lg59+lg3281=lg2516÷2581×3281=lg 2。
14.☉%￥￥65@6#7%☉(2020·株洲一中高一期中)函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则lga56+lga485等于( )。
A.1B.2C.3D.4
答案：C
解析：设t=a-ax,则y=t为增函数,则函数y=a-ax(a>0,a≠1)为单调函数,
由x=1时,y=0,得函数为减函数,故a>1,
则当x=0时y=1,即y=a-1=1,即a-1=1,则a=2,
则lga56+lga485=lga56×485=lg28=3。故选C。
15.☉%94@￥07##%☉(2020·南阳高一月考)2lg4+lg91+12lg0.36+13lg8= 。
答案：2
解析：原式=2(lg4+lg3)1+lg 0.36+lg 38 =2lg121+lg0.6+lg2=2lg12lg(10×0.6×2)=2。
16.☉%5*49￥##8%☉(2020·平顶山一中月考)|1+lg 0.001|+lg122-4lg 2+4+lg 6-lg 0.03= 。
答案：6
解析：原式=|1+lg 10-3|+(lg2)2-4lg2+4+lg 6-lg3100
=|1-3|+(lg2-2)2+lg 6-lg 3+2
=2+2-lg 2+lg 6-lg 3+2
=6+lg62×3=6。
17.☉%@#4￥0@71%☉(2020·宁波育才中学高一检测)已知m>0且10x=lg(10m)+lg 1m,则x= 。
答案：0
解析：因为lg(10m)+lg1m=lg(10m·1m)=lg 10=1,所以10x=1,解得x=0。
18.☉%770￥￥@#5%☉(2020·四川凉山州一中高一月考)方程lg x+lg(x-1)=1-lg 5的根是 。
答案：x=2
解析：
方程变形为lg[x(x-1)]=lg 2,所以x(x-1)=2,解得x=2或x=-1。
经检验x=-1不合题意,舍去,所以原方程的根为x=2。
19.☉%8*##9#30%☉(2020·石门一中月考)已知x,y∈(0,1),若lg x+lg y=lg(x+y),则lg(1-x)+lg(1-y)= 。
答案：0
解析： lg(x+y)=lg x+lg y=lg(xy)⇒x+y=xy,lg(1-x)+lg(1-y)=lg [(1-x)(1-y)]=lg(1-x-y+xy)=lg 1=0。
20.☉%1#3#25#*%☉(2020·中山模拟)已知f(x)=ex(x≥0),x2(x<0),若f(a)=2,则实数a的值为 。
答案：-2或ln 2
解析：当a≥0时,f(a)=ea=2,所以a=ln 2;当a<0时,f(a)=a2=2,所以a=-2(a=2舍去),所以实数a的值为-2或ln 2。
21.☉%4￥##7￥16%☉(2020·昆明中学检测)方程lg2 x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根之积为x1x2,求x1x2的值。
答案：解:由题意知(lg x+lg 2)(lg x+lg 3)=0。
所以lg x1=-lg 2,lg x2=-lg 3,
所以lg(x1x2)=lg x1+lg x2=-lg 2-lg 3=lg 16,所以x1x2=16。
22.☉%0##2￥0#0%☉(2020·吉安一中月考)科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=0.6 lg I,试计算7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的多少倍。(取10≈3.2)
答案：解:设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2,由题意得6.9=0.6lg I1,7.8=0.6lg I2,
因此0.6(lg I2-lg I1)=0.9,即lg I2I1=1.5,
所以I2I1=101.5=1032=1010≈32。
因此,7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。
23.☉%42@6#@@1%☉(2020·南昌二中高一测试)已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(lga5)2+lga2·lga50的值。
答案：
解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值为3,所以lg a>0。
f(x)min=f-1lga=lg a×1(-lga)2+2×-1lga+4lg a=4lg a-1lga=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,
所以(4lg a+1)·(lg a-1)=0,则lg a=1,所以a=10,
所以(lga5)2+lga2·lga50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=1。
§2 对数的运算
2.1 对数的运算性质
知识点 对数的基本公式运用
1.☉%#88￥@￥30%☉(2020·乐山一中月考)若a>0且a≠1,则下列说法正确的是( )。
A.若M=N,则lgaM=lgaN
B.若lgaM=lgaN,则M=N
C.若lgaM2=lgaN2,则M=N
D.若M=N,则lgaM2=lgaN2
答案：B
解析：在 A 中,当M=N≤0时,lgaM与lgaN均无意义,因此lgaM=lgaN 不成立,故 A 错误;在 B 中,当lgaM=lgaN时,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立,故 B 正确;在 C 中,当lgaM2=lgaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N,例如M=2,N=-2 时,也有lgaM2=lgaN2,但M≠N,故 C 错误;在 D 中,若M=N=0,则lgaM2与lgaN2均无意义,因此lgaM2=lgaN2不成立,故 D 错误。故选B。
2.☉%#43*##68%☉(2020·六安一中检测)计算2lg510+lg50.25等于( )。
A.0B.1C.2D.4
答案：C
解析：原式=lg5102+lg50.25=lg5(102×0.25)=lg525=2。故选C。
3.☉%*0￥61#7*%☉(2020·邢台二中高一月考)已知a=lg32,用a来表示lg38-2lg36为( )。
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
答案：A
解析： lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2。故选A。
4.☉%19￥8*4￥#%☉(2020·洛阳期中)计算lg14-lg25÷100-12+71+lg72等于( )。
A.-6B.0C.1D.-1
答案：A
解析：lg14-lg25÷100-12+71+lg72=lg1100÷110+7×7lg72=-2×10+7×2=-6。故选A。
5.☉%#62*77*#%☉(2020·郑州一中月考)化简(lg23)2-4lg23+4+lg213,得( )。
A.2B.2-2lg23
C.-2D.2lg23-2
答案：B
解析：(lg23)2-4lg23+4=(lg23-2)2=2-lg23,所以原式=2-lg23+lg23-1=2-2lg23。故选B
6.☉%@@811#@1%☉(2020·龙岩一中月考)已知2x=3,lg483=y,则x+2y等于( )。
A.3B.8
C.4D.lg48
答案：A
解析：因为2x=3,所以x=lg23。又lg483=y,
所以x+2y=lg23+2lg483=lg23+2(lg48-lg43)=lg23+232lg22-12lg23=lg23+3-lg23=3。故选A。
7.☉%252#￥@#6%☉(2020·双流中学模拟)化简:lg212+lg223+lg234+…+lg23132等于( )。
A.5B.4C.-5D.-4
答案：C
解析：原式=lg212×23×34×…×3132=lg2132=-5。
故选C。
8.☉%68##9##0%☉(2020·石家庄二中月考)设lg 2=a,lg 3=b,则lg12lg5等于( )。
A.2a+b1+aB.a+2b1+a
C.2a+b1-aD.a+2b1-a
答案：C
解析：lg12lg5=lg3+lg4lg5=lg3+2lg21-lg2=2a+b1-a。故选C。
9.☉%#97#￥0￥3%☉(2020·长沙一中月考)计算下列各式的值:
(1)2lg214+169-12+lg 20-lg 2-(lg32)·(lg23);
答案：解:原式=14+34+1-1=1。
(2)8-13+lg3127+lg65·(lg52+lg53)+10lg 3。
答案：原式=12-3+lg6 5·lg5 6+3=32。
10.☉%1#@2#@83%☉(2020·厦门双十中学期中)完成下列题目。
(1)求值:lg 5·lg 400+(lg 22)2;
答案：
解:原式=lg 5·(2+2lg 2)+(2lg 2)2
=2lg 5+2lg 2·lg 5+2(lg 2)2
=2lg 5+2lg 2·(lg 5+lg 2)
=2lg 5+2lg 2=2。
(2)已知x=lg23,求8x+8-x2x+2-x的值。
答案：因为x=lg23,所以2x=3,
所以8x+8-x2x+2-x=(2x+2-x)(4x-1+4-x)2x+2-x=4x-1+4-x=9-1+19=739。
题型 对数的运算性质及应用
11.☉%71*#￥7￥4%☉(2020·兴义八中月考)已知lg3x=m,lg3y=n,则lg3xy·3y用m,n可表示为( )。
A.12m-43nB.23m-13n
C.m-3n2D.12m-23n
答案：D
解析：lg3xy·3y=lg3x-lg3y·3y=lg3x12-lg3(y·y13)12=12lg3x-23lg3y=12m-23n。故选D。
12.☉%1#￥￥￥866%☉(2020·银川一中月考)若a>0且a≠1,b>0,c>0,则下列式子正确的个数为( )。
①lgabc=lgablgac;
②lga(b·c)=lga(b+c);
③lga(b·c)=lgab+lgac;
④lga(b-c)=lgablgac;
⑤lga(b+c)=lgab·lgac;
⑥lgabc=lgab-lgac。
A.0B.1C.2D.3
答案：C
解析：由对数运算性质知lga(b·c)=lgab+lgac,lgabc=lgab-lgac,故③⑥正确,其他都不正确,故选C。
13.☉%@8059￥#*%☉(2020·绵阳高一检测)lg2516-2lg59+lg3281等于( )。
A.lg 2B.lg 3
C.lg 4D.lg 5
答案：A
解析： lg 2516-2lg59+lg3281=lg2516÷2581×3281=lg 2。
14.☉%￥￥65@6#7%☉(2020·株洲一中高一期中)函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则lga56+lga485等于( )。
A.1B.2C.3D.4
答案：C
解析：设t=a-ax,则y=t为增函数,则函数y=a-ax(a>0,a≠1)为单调函数,
由x=1时,y=0,得函数为减函数,故a>1,
则当x=0时y=1,即y=a-1=1,即a-1=1,则a=2,
则lga56+lga485=lga56×485=lg28=3。故选C。
15.☉%94@￥07##%☉(2020·南阳高一月考)2lg4+lg91+12lg0.36+13lg8= 。
答案：2
解析：原式=2(lg4+lg3)1+lg 0.36+lg 38 =2lg121+lg0.6+lg2=2lg12lg(10×0.6×2)=2。
16.☉%5*49￥##8%☉(2020·平顶山一中月考)|1+lg 0.001|+lg122-4lg 2+4+lg 6-lg 0.03= 。
答案：6
解析：原式=|1+lg 10-3|+(lg2)2-4lg2+4+lg 6-lg3100
=|1-3|+(lg2-2)2+lg 6-lg 3+2
=2+2-lg 2+lg 6-lg 3+2
=6+lg62×3=6。
17.☉%@#4￥0@71%☉(2020·宁波育才中学高一检测)已知m>0且10x=lg(10m)+lg 1m,则x= 。
答案：0
解析：因为lg(10m)+lg1m=lg(10m·1m)=lg 10=1,所以10x=1,解得x=0。
18.☉%770￥￥@#5%☉(2020·四川凉山州一中高一月考)方程lg x+lg(x-1)=1-lg 5的根是 。
答案：x=2
解析：
方程变形为lg[x(x-1)]=lg 2,所以x(x-1)=2,解得x=2或x=-1。
经检验x=-1不合题意,舍去,所以原方程的根为x=2。
19.☉%8*##9#30%☉(2020·石门一中月考)已知x,y∈(0,1),若lg x+lg y=lg(x+y),则lg(1-x)+lg(1-y)= 。
答案：0
解析： lg(x+y)=lg x+lg y=lg(xy)⇒x+y=xy,lg(1-x)+lg(1-y)=lg [(1-x)(1-y)]=lg(1-x-y+xy)=lg 1=0。
20.☉%1#3#25#*%☉(2020·中山模拟)已知f(x)=ex(x≥0),x2(x<0),若f(a)=2,则实数a的值为 。
答案：-2或ln 2
解析：当a≥0时,f(a)=ea=2,所以a=ln 2;当a<0时,f(a)=a2=2,所以a=-2(a=2舍去),所以实数a的值为-2或ln 2。
21.☉%4￥##7￥16%☉(2020·昆明中学检测)方程lg2 x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根之积为x1x2,求x1x2的值。
答案：解:由题意知(lg x+lg 2)(lg x+lg 3)=0。
所以lg x1=-lg 2,lg x2=-lg 3,
所以lg(x1x2)=lg x1+lg x2=-lg 2-lg 3=lg 16,所以x1x2=16。
22.☉%0##2￥0#0%☉(2020·吉安一中月考)科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=0.6 lg I,试计算7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的多少倍。(取10≈3.2)
答案：解:设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2,由题意得6.9=0.6lg I1,7.8=0.6lg I2,
因此0.6(lg I2-lg I1)=0.9,即lg I2I1=1.5,
所以I2I1=101.5=1032=1010≈32。
因此,7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。
23.☉%42@6#@@1%☉(2020·南昌二中高一测试)已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(lga5)2+lga2·lga50的值。
答案：
解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值为3,所以lg a>0。
f(x)min=f-1lga=lg a×1(-lga)2+2×-1lga+4lg a=4lg a-1lga=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,
所以(4lg a+1)·(lg a-1)=0,则lg a=1,所以a=10,
所以(lga5)2+lga2·lga50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=1。
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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质巩固练习： 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质巩固练习，共5页。
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