苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀同步测试题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十六) 对数的概念


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2，其中正确的个数是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确；ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．]


2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )


A．100＝1与lg 1＝0


B．8eq \s\up12(－eq \f(1,3))＝eq \f(1,2)与lg8eq \s\up12(eq \f(1,2))＝－eq \f(1,3)


C．lg39＝2与9eq \s\up12(eq \f(1,2))＝3


D．lg77＝1与71＝7


C [由lg39＝2，得32＝9，所以C不正确．]


3．若10α＝2，β＝lg 3，则＝( )


A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3)


C．1 D．eq \f(4,3)





4．若lg2(lgx9)＝1，则x＝( )


A．－3 B．3


C．±3 D．9


B [由题意得，lgx9＝2，


∴x2＝9，∴x＝±3，


又∵x>0，∴x＝3．]


5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝( )


A．lg37 B．lg73


C．7 D．－1


A [设3x＝t(t>0)，


则原方程可化为t2－6t－7＝0，


解得t＝7或t＝－1(舍去)，


即3x＝7．


∴x＝lg37．]


二、填空题


6．已知lg7(lg3(lg2 x))＝0，那么xeq \s\up12(－eq \f(1,2))＝ ．


eq \f(\r(2),4) [由题意得，lg3(lg2 x)＝1，即lg2 x＝3，


转化为指数式则有x＝23＝8，





7．若已知集合M＝{2，lg a}，则实数a的取值范围是 ．


(0,100)∪(100，＋∞) [因为M＝{2，lg a}，所以lg a≠2．


所以a≠102＝100．又因为a＞0，


所以0＜a＜100或a＞100．]


8．已知a＝2eq \s\up12(3＋lg23)，b＝ 3eq \s\up12(2 ＋lg32)，则a，b的大小关系是 ．





三、解答题


9．求下列各式中的x．


(1)lgx27＝eq \f(3,2)；


(2)lg2x＝－eq \f(2,3)；


(3)lgx(3＋2eq \r(2))＝－2；


(4)lg5(lg2 x)＝0；


(5)x＝lg27 eq \f(1,9)．


[解] (1)由lgx27＝eq \f(3,2)，得xeq \s\up12(eq \f(3,2))＝27，


∴x＝27eq \s\up12(eq \f(2,3))＝32＝9．


(2)由lg2x＝－eq \f(2,3)，得2eq \s\up12(－eq \f(2,3))＝x，


∴x＝eq \f(1,\r(3,22))＝eq \f(\r(3,2),2)．


(3)由lgx(3＋2eq \r(2))＝－2，


得3＋2eq \r(2)＝x－2，


即x＝(3＋2eq \r(2))eq \s\up12(－eq \f(1,2))＝eq \r(2)－1．


(4)由lg5(lg2 x)＝0，得lg2 x＝1．


∴x＝21＝2．


(5)由x＝lg27 eq \f(1,9)，得27x＝eq \f(1,9)，


即33x＝3－2，∴x＝－eq \f(2,3)．








1．若lgaeq \r(5,b)＝c，则下列关系式中，正确的是( )


A．b＝a5c B．b5＝ac


C．b＝5ac D．b＝c5a．


A [由lgaeq \r(5,b)＝c，得ac＝eq \r(5,b)，


所以b＝(ac)5＝a5c．]


2．(一题两空)如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝ ，b＝ ．


1 10 [易知lg a＝0，lg b＝1，


∴a＝1，b＝10．]








4．已知lgab＝lgba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝eq \f(1,b)．


[证明] 令lgab＝lgba＝t，则at＝b，bt＝a，


∴(at)t＝a，则aeq \s\up12(t2)＝a，∴t2＝1，t＝±1．


当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝eq \f(1,b)，


所以a＝b或a＝eq \f(1,b)．