数学九年级上册2 用配方法求解一元二次方程教学演示课件ppt
展开形如x2=a(a≥0)的方程,怎样求解
根据平方根的定义,可解得
例:用开平方法解下列方程:(1) 3x2-27=0;(2) (2x-3)2=7
解:(1)3x2-27=0
(2)(2x-3)2=7
(3) 3(1-2X)2=12
也可写成X1=-3, x2=+3
练习(1)方程X2=0.25 的根是(2)方程2X2=18的根是 (3) 方程2(X-1)2=18的根是
X1=0.5, x2=-0.5
X1=3, x2=—3
X1=2, x2=-1
即1-2X=2或1-2X=-2
解之得X=-0.5或X=-1.5
也可写成X1=-0.5, x2=-1.5
(1)x2+8x+ =(x+ )2(2)x2-4x+ =(x- )2(3)x2-6x+ =(x- )2
提示:a2+2ab+b2=(a+b)2
思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?
规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。
一次项系数8的一半的平方
例1解方程: x2+8x-9=0.
解:可以把常数项移到方程的右边,得
两边都加42 (一次项系数8的一半的平方),得
x2+8x+42=9+42,
即x+4=5,或x+4=-5
x1=1, x2=-9
在例1中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一-元二次方程的根,这种解-元二次方程的方法称为配方法( slving by cmpleting the square ).
两边都加 (一次项系数 的一半的平方),得
即 或
例3解方程: x2-4x+4=0.
两边都加22 (一次项系数4的一半的平方),得
x2-4x+4=-4+4,
课堂练习:解下列方程:
x2-8x+42=-1+42 ,
一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
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