2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第五章第2节　平抛运动

第2节　平抛运动

一、平抛运动

1.定义:把物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动.

2.性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线.

3.平抛运动的条件

(1)v0≠0,沿水平方向;

(2)只受重力作用.

4.研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.

5.基本规律(如图所示)

二、斜抛运动

1.定义

以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.

2.性质

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

3.研究方法

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动.

1.思考判断

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动.(　×　)

(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化.(　×　)

(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大.(　×　)

(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长.(　×　)

(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的.(　√　)

(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动.(　√　)

2.(多选)关于平抛运动的叙述,下列说法正确的是(　ACD　)

A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C.平抛运动的速度大小是时刻变化的

D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

解析:做平抛运动的物体只受重力作用,故平抛运动是匀变速曲线运动,A说法正确;平抛运动是曲线运动,速度的方向时刻变化,即与恒力方向的夹角时刻改变,B说法错误;平抛运动是匀变速运动,速度大小时刻变化,C说法正确;设水平初速度为v0,速度方向与加速度方向(竖

直方向)的夹角为θ,有tan θ=,可知随着时间增加,夹角θ变小,D说法正确.

3.

如图所示,一质点做平抛运动先后经过A,B两点,到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60°,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是(　B　)

A. B.

C. D.条件不够,无法求出

解析:设初速度大小为v0,将A,B两点的速度分解,在A点有tan (90°-60°)==,在B点有tan 45°==,由以上两式可求得==,选项B正确.

考点一　平抛运动基本规律的应用

1.飞行时间:由t=知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.

2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定.

3.落地速度:v==,落地时速度与水平方向夹角为θ,有tan θ==.故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.

4.速度改变量:做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图(甲)所示.

5.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ.

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图(乙)中A点为OB的中点.

[例1] 如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a,b,c的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空气阻力.则(　C　)

A.a的飞行时间比b长 

B.b的飞行时间比c长

C.a的初速度最大 

D.c的末速度比b大

解析:由题图知b,c的高度相同,大于a的高度,根据h=gt2,得t=,知b,c的飞行时间相同,a的飞行时间小于b,c的时间,故A,B错误;b,c的高度相同,飞行的时间相同,而b的水平位移大于c的水平位移,根据x=v0t知,vb>vc,对于a,b,a的高度小,则飞行的时间短,而a的水平位移大,则va>vb,可知初速度最大的是a,故C正确;b,c的高度相同,落地时竖直方向的速度大小相等,而水平方向b的速度大于c的速度,则b的末速度大于c的末速度,故D错误.

(2)画出速度(或位移)分解图,通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系,通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量.

1.(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时,将飞镖水平抛出后击中目标.当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时,其大小为v.不考虑空气阻力,已知连线与水平面间的夹角为θ,则飞镖(　AC　)

A.初速度v0=vcos θ

B.飞行时间t=

C.飞行的水平距离x=

D.飞行的竖直距离y=

解析:根据运动的合成与分解知飞镖的初速度 v0=vcos θ,选项A正确;根据平抛运动的规律有x=v0t,y=gt2,tan θ=,解得t=,x=,y=,选项C正确,B,D错误.

2.如图所示,A,B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　C　)

A.t B.t 

C. D.

解析:设A,B两小球分别以速度vA,vB水平抛出时,经过时间t相遇,则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有vAt+vBt=d(d为两小球间的水平距离),设当A,B两小球速度都变为原来的2倍时,经过时间t′相遇,则有2vAt′+2vBt′=d,联立解得t′=,选项C正确.

考点二　与斜面有关的平抛运动问题

常见模型及分析方法

[例2] (多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A,B,C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断(　BC　)

A.A,B,C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B.A,B,C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C.A,B,C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D.A,B,C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

解析:由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三个小球在竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tan α=2tan θ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B项正确;同时tan α=,所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比,为3∶2∶1,C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,D项错误.

(3)顺着斜面抛时,当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远.

1.

(多选)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出.小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,空气阻力不计.则下列说法中正确的是(　AB　)

A.若小球以最小位移到达斜面,则t=

B.若小球垂直击中斜面,则t=

C.若小球能击中斜面中点,则t=

D.无论小球到达斜面何处,运动时间均为t=

解析:当小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直,位移与竖直方向的夹角为θ,则tan θ==,即t=,故A正确,D错误;当小球垂直击中斜面时,速度与竖直方向的夹角为θ,则tan θ=,即t=,故B正确;当小球击中斜面中点时,设斜面长为2L,则水平射程为Lcos θ=v0t,下落高度为Lsin θ=gt2,解得t=,故C错误.

2.

如图所示,从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1,第二次初速度为v2,小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2,若v2>v1,则φ1和φ2的大小关系是(　C　)

A.φ1>φ2 B.φ1<φ2

C.φ1=φ2 D.无法确定

解析:根据平抛运动的推论,做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tan α=2tan β.由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan (φ+θ)=2tan θ,此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关,而与初速度无关,因此φ1=φ2,即以不同初速度平抛的物体,落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.故C正确.

考点三　平抛运动中的临界问题

1.临界点的确定

(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点.

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点.

2.求解平抛运动临界问题的一般思路

(1)找出临界状态对应的临界条件.

(2)分解速度或位移.

(3)若有必要,画出临界轨迹.

[例3]

在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.

(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.

审题图示:

解析:(1)打在AB中点的微粒,在竖直方向有

h=gt2,解得t=.

(2)根据平抛运动的规律,打在B点的微粒满足v1=,

2h=g,解得v1=L

同理,打在A点的微粒初速度v2=L

则微粒初速度的范围为L≤v≤L.

答案:(1)　(2)L≤v≤L

(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.

1.(2019·湖北宜昌月考)如图所示,可视为质点的小球,位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°,则初速度为(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)(　C　)

A. m/s      B.4 m/s

C.3 m/s D. m/s

解析:小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,知速度与水平方向的夹角为30°,则tan 30°=;设位移与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==,因为tan θ==,则竖直位移为y=R,=2gy=gR,联立以上各式解得v0=3 m/s,故C正确,A,B,D错误.

2.(2019·山东济南模拟)如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度g=10 m/s2.

(1)若击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度v的范围;

(2)当击球点的高度h为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界?

解析:(1)球被水平击出后,做平抛运动,如图所示,

若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间t1== s

由此得球出界的临界速度v1==12 m/s

若球恰好触网,则球在网上方运动的时间

t2== s

得球触网的临界速度v2==3 m/s

要使球既不触网又不出界,水平击球速度v的取值范围为3 m/s<v≤12 m/s.

(2)设击球点的高度为h,当h较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界情况是球刚好擦网而过,落地时又恰好压在底线上,则有=

得h== m

即击球高度h< m时,球不是触网就是出界.

答案:(1)3 m/s<v≤12 m/s

(2)h< m

1.(2019·全国Ⅱ卷,19)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其vt图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则(　BD　)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

解析:vt图象与时间轴所围的面积表示竖直方向的位移,根据题意结合图象可知,第二次面积大于第一次面积,表示第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大,故A错误;根据几何关系可知,第二次滑翔过程中竖直方向上的位移大,其在水平方向上的位移就大,故B正确;根据加速度的定义式a=,结合图象知Δv1>Δv2,Δt1<Δt2,则>,即第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,故C错误;竖直方向速度为v1时,第一次滑翔过程的图象的切线斜率比第二次的大,即a1>a2,由mg-fy=ma,可知,fy1<fy2,故D正确.

2.(2018·全国Ⅲ卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　A　)

A.2倍 B.4倍 

C.6倍 D.8倍

解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确.

3.(2019·湖北宜昌模拟)如图所示,斜面上一小球从B点与斜面夹角α斜向上抛出,水平击中A点,到A点时速度大小为v1.现将小球从图中斜面上C点与斜面夹角β斜向上抛出,也水平击中A点,在A点速度大小为v2.则(　C　)

A.β>α,v1>v2 B.β<α,v1<v2

C.β=α,v2<v1 D.β=α,v1=v2

解析:向上斜抛出的小球水平击中A点,逆过程就是从A点水平抛出的平抛运动,设平抛初速度为v,斜面倾角为θ,末速度方向与斜面夹角为γ,根据平抛规律有tan θ===,对末速度进行分解可得tan(θ+γ)===2tan θ,因为斜面倾角为定值,所以γ为定值,即α=β,且v=,而竖直方向h=gt2,所以竖直位移大的,抛出速度大,击中A的速度大,即v2<v1,选项A,B,D错误,C正确.

4.(2019·湖南长沙模拟)(多选)如图所示,b是长方形acfd对角线的交点,e是底边df的中点,a,b,c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动,下列表述正确的是(　BD　)

A.若a,b,c处三球同时抛出,三球可能在de之间的区域相遇

B.只要b,c处两球同时幵始做平抛运动,二者不可能在空中相遇

C.若a,b处两球能在地面相遇,则a,b在空中运动的时间之比为2∶1

D.若a,c处两球在e点相遇,则一定满足vA=vC

解析:由于三球不是从同一高度水平抛出,三球不可能在任何区域相遇,选项A错误;设ad=2h,a球在空中运动时间为ta,b球在空中运动时间为tb,根据平抛运动规律有2h=g,h=g,解得ta=2,tb=,若a,b处两球能在地面相遇,则a,b在空中运动的时间之比ta∶tb=2∶=∶1,选项C错误;只要b,c处两球同时开始做平抛运动,二者不可能在空中相遇,选项B正确;根据平抛运动规律,若a,c处两球在e点相遇,则一定满足vA=vC,选项D正确.