2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：5第四章　4第4节　万有引力与航天

第4节　万有引力与航天

【基础梳理】

提示：椭圆　一个焦点　面积　半长轴　公转周期　质量m1和m2的乘积　它们之间距离r的二次方　G　质量分布均匀　　

【自我诊断】

判一判

(1)所有物体之间都存在万有引力．(　　)

(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．(　　)

(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　　)

(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(　　)

(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．(　　)

(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　)

提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√

做一做

(2020·吉林长春高三质检)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则(　　)

A．b星的周期为T　　

B．a星的线速度大小为

C．a、b两颗星的轨道半径之比为 

D．a、b两颗星的质量之比为

提示：选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，选项C错误；a星的线速度v＝＝，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项D错误．

　对万有引力定律的理解及应用

【知识提炼】

天体质量和密度的计算

(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

①由G＝mg得天体质量M＝.

②天体密度：ρ＝＝＝.

(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

①由G＝m得天体的质量为M＝.

②若已知天体的半径R，则天体的密度

ρ＝＝＝.

③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．

【典题例析】

　(2018·11月浙江选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动，已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)

A.，   B.，

C.，   D.，

[解析]　根据牛顿第二定律可知F＝ma＝m，所以飞船质量为m＝.飞船做圆周运动的周期T＝，得半径为r＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，得星球质量M＝＝，故选项D正确．

[答案]　D

【题组过关】

考向1　星球附近重力加速度的求解

1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)

A．0   B.

C.   D.

解析：选B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mgh，得gh＝，选项B正确．

考向2　天体质量和密度的计算

2．(2018·4月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg   B．5×1026 kg

C．7×1033 kg   D．4×1036 kg

解析：选B.根据万有引力提供向心力可知G＝m，得M＝，代入数据可得M≈5×1026 kg，能估算出数量级即可．

(1)计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转)：mg＝G，得g＝　①.

(2)计算星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝　②.

由上述①②式可得＝.

(3)万有引力与重力的关系

①在赤道上F万＝F向＋mg，

即mg＝G－mω2R；

②在两极F万＝mg，即mg＝G；

③在一般位置，万有引力等于mg与F向的矢量和．　

　卫星运行规律

【知识提炼】

1．卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．

2．地球同步卫星的特点

(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．

(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．　

(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．

3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

4．卫星运动中的机械能

(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能．

(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

【典题例析】

　(2020·1月浙江选考)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则(　　)

A．a、b的周期比c大

B．a、b的向心力一定相等

C．a、b的速度大小相等

D．a、b的向心加速度比c小

答案：C

解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)

(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝man.　 【题组过关】

考向1　对同步卫星的考查

1．(2019·4月浙江选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的(　　)

A．线速度大于第一宇宙速度

B．周期小于同步卫星的周期

C．角速度大于月球绕地球运行的角速度

D．向心加速度大于地面的重力加速度

解析：选C.第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误．

考向2　宇宙速度问题

2．(多选)据悉，2020年我国将进行第一次火星探测．向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的

解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝　　，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为　　＝，选项D正确．

　卫星的变轨问题

【知识提炼】

1．从低轨变高轨(如图所示)

(1)在P点加速(短时)由圆轨道1进入椭圆轨道2；

(2)在椭圆轨道2上远地点Q再短时加速进入圆轨道3.

虽有两次短时加速，但卫星从近地点P到远地点Q的过程中引力做负功，由v＝知，卫星的速度减小(动能减小、势能增大)．

2．从高轨变低轨(如图所示)

(1)在轨道3上Q点短时制动减速由圆轨道3进入椭圆轨道2；

(2)在轨道2上P点再短时制动减速进入圆轨道1.

3．渐变转轨：在卫星受空气阻力作用轨道变化问题中，“空气阻力”是变轨的原因，一般分析过程为：卫星在半径为r1的较高轨道上做圆周运动，v1＝→空气阻力做负功→卫星动能(速度)减小→致使G＞m→卫星做向心运动→轨道高度缓慢降低到半径为r2的圆轨道上→重力做正功→卫星动能增大．实质上，卫星在稀薄空气阻力作用下的运动是机械能缓慢减小、轨道半径缓慢减小、动能(速度)缓慢增大的运动．

【典题例析】

如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是(　　)

A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能

B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vA

C．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3

D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞

[审题指导]　卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析．

[解析]　2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D错误．

[答案]　B

【题组过关】

考向1　运动参量的变化分析

1．(多选)(2019·丽水高二质检)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)

A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s

B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2

D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能

解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．

考向2　卫星的追赶问题

2．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．

 [随堂检测]

1．(2017·11月浙江选考)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星(　　)

A．在a轨道运行的周期为24 h

B．在b轨道运行的速度始终不变

C．在c轨道运行的速度大小始终不变

D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的

答案：D

2．(2017·4月浙江选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍．不考虑行星自转的影响，则(　　)

A．金星表面的重力加速度是火星的倍

B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星大

答案：B

3．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)

A．线速度v＝ 　　　 B．角速度ω＝

C．运行周期T＝2π   D．向心加速度a＝

解析：选A.由万有引力提供向心力可得G＝ma＝m＝mω2R＝mR，再结合忽略自转后G＝mg，在解得相关物理量后可判断A正确．

4．(2016·10月浙江选考)如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行．已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km.由以上数据可估算(　　)

A．“天宫二号”质量

B．“天宫二号”运行速度

C．“天宫二号”受到的向心力

D．地球对“天宫二号”的引力

答案：B

5．(多选)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星．在北纬40°北京某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星．月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天．则(　　)

A．卫星的最大高度约为地球半径的5.6倍

B．卫星的最小高度约为地球半径的5.6倍

C．卫星的可能半径有16 个

D．卫星的可能半径有17 个

解析：选AD.设地球的半径为R，自转周期为T＝1天，月球绕地球运动的轨道半径为r月＝60R，月球绕地球公转周期T月＝27天，卫星的轨道半径为r卫，卫星的可能周期T卫＝(n＝1、2、3…)，根据开普勒第三定律，有＝，得r卫＝r月＝r月(n＝1、2、3…)．当n＝1时，卫星轨道半径等于地球半径的6.6倍，所以卫星的最大高度等于地球半径的5.6倍，A正确，B错误；该卫星轨道半径要满足条件r卫≥R，得n最大值为17，C错误，D正确．

6．(2020·金华东阳中学高三模拟)如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道上随地球一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，卫星的运动均视为匀速圆周运动．下列关于卫星的说法中正确的是(　　)

A．卫星a与b的向心加速度相等，都等于重力加速度g

B．卫星d的线速度比卫星c的线速度大

C．卫星a的角速度比卫星d的角速度大

D．卫星b的周期比卫星c的周期大

解析：选C.同步卫星的周期与地球自转周期相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；卫星的半径越大，线速度越小，所以d的线速度最小，B错误；a与c的角速度相同， d的角速度小于c的角速度，则a的角速度大于d的角速度，C正确；由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以b的运行周期小于c的周期，D错误．

7．作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能Ep＝－G(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力．下列说法不正确的是(　　)

A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度

B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度

C．在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大

D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A、B两点的速度大小

解析：选B.在轨道Ⅱ上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确；在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G＝ma，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点和在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度相等，故B错误；在轨道Ⅱ上运动时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C正确；航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－＋mv＝－＋mv，由开普勒第二定律得rAvA＝rBvB，结合＝mg，rA＝3R，rB＝R，可求得vA、vB，故D正确．

 [课后达标]

选择题

1．许多科学家对物理学的发展作出了贡献，人们也给予了一定的评价．下列说法不正确的是(　　)

A．伽利略被认为是“近代力学创始人”

B．第谷·布拉赫被认为是“天才的观察家”

C．卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”

D．爱因斯坦被认为是“动力学的奠基者”

答案：D

2．(2020·丽水质检)牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学．随着近代物理学的发展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，下列说法正确的是(　　)

A．火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理

B．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决

C．经典力学适用于宏观、低速运动的物体

D．经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体

答案：C

3．(多选)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间

B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将不会落到“地面”上

C．宇航员将不受地球的引力作用

D．宇航员对“地面”的压力等于零

答案：BD

4.

纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能．其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示．当太空电梯仓停在太空电梯中点P时，对于太空电梯仓，下列说法正确的是(　　)

A．处于平衡状态

B．速度比同步卫星大

C．向心加速度比同高度卫星的小

D．处于完全失重状态

答案：C

5.

(2020·宁波月考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)

A．a2>a3>a1　　　　　　 B．a2>a1>a3

C．a3>a1>a2   D．a3>a2>a1

答案：D

6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)

解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.

7．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是(　　)

A.   B.

C.    D.

解析：选D.由＝，得v＝ ，所以v1∶v2＝，故D选项正确．

8．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则(　　)

A．g′∶g＝1∶5   B．g′∶g＝5∶2

C．M星∶M地＝1∶20   D．M星∶M地＝80∶1

解析：选A.由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，A正确，B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，C、D错误．

9．(2020·丽水月考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径为(　　)

A.R   B.R

C．2R   D.R

解析：选C.由平抛运动规律：x＝v0t，h＝gt2得x＝v0，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，故＝；由G＝mg可得g＝G，故＝＝，解得R行＝2R，选项C正确．

10．(2020·温州质检)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000 千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是(　　)

A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s

B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小

D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小

解析：选C.7.9 km/s是地球卫星的最大环绕速度，所以A错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B错误；由G＝ma＝m和r墨子＜r同步知C正确，D错误．

11．(2020·温州质检)我国曾连续发射多颗“北斗一号”导航定位卫星，该卫星处于地球的同步轨道上，假设其离地面高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则下列说法错误的是(　　)

A．该卫星运行周期为24 h

B．该卫星所在处的重力加速度为g

C．该卫星周期与近地卫星周期之比为

D．该卫星运动的动能为

答案：C

12．(2020·杭州质检)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有(　　)

A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐减小

解析：选B.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G＝m，得v＝ ，则摆脱星球引力时的发射速度v＝  ，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G＝，比火星对探测器的引力F2＝G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝　＝　，脱离火星时的发射速度v2＝　，v2＜v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D错误．

13．北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星.5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°，中地球轨道卫星运行在3个轨道面上，轨道面之间为相隔120°均匀分布．至2012年底北斗亚太区域导航正式开通时，已为正式系统在西昌卫星发射中心发射了16颗卫星，其中14颗组网并提供服务，分别为5颗静止轨道卫星、5颗 倾斜地球同步轨道卫星(均在倾角55°的轨道面上)，4颗中地球轨道卫星(均在倾角55°的轨道面上)．其中中轨卫星离地高度2.1万千米，静止轨道卫星和倾斜同步卫星离地高度均为3.6万千米．以下说法正确的是(　　)

A．倾斜地球同步轨道卫星和静止轨道卫星线速度相同

B．地球赤道上的人线速度比中轨道卫星线速度要大

C．中轨道卫星的运行周期小于地球自转周期

D．静止轨道卫星的发射速度一定要超过7.9 km/s，中地球轨道卫星的发射速度可以小于7.9 km/s

答案：C

14．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v2，则(　　)

A．v0＜v1＜v2

B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大

C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度

D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

答案：D

15．我国采用“一箭双星”的方式发射了“北斗导航卫星”(BDS)系统中的两颗圆轨道半径均为21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等

B．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7.9 km/s

C．“北斗－M5”绕地球的运行周期大于地球的自转周期

D．“北斗－M6”绕地球的运行速率大于“北斗－M5”的运行速率

解析：选A.根据G＝ma知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故A正确；根据v＝知，轨道半径越大，线速度越小，所以两颗卫星的运行速率均小于7.9 km/s，故B错误；根据T＝2π，“北斗－M5”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“北斗－M5”绕地球的运行周期小于地球的自转周期，故C错误；根据v＝知“北斗－M6”绕地球的运行速率等于“北斗－M5”的运行速率，故D错误．

16．(多选)我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究作出了重大贡献．下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是(　　)

A．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空

B．“天宫二号”的运行速度最大

C．“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大

D．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时

解析：选BC.量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A错误；根据万有引力提供向心力可知G＝m，解得v＝，轨道半径越小，速度越大，根据题意可知，“天宫二号”距地面的高度最小，轨道半径最小，则其速度最大，故B正确；“风云四号A”的轨道半径最大，则距地面的高度最大，故C正确；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得T＝2π，地球同步卫星的周期为24 h，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24 h，故D错误．

17．如图是“嫦娥二号”奔月示意图，卫星发射后经地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星．下列说法正确的是(　　)

A．在绕月的不同圆轨道上，卫星的周期是相同的

B．卫星受月球的引力与它到月球中心的距离成反比

C．在绕月圆轨道上，卫星内物体处于失重状态

D．发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度

答案：C

18．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为地球人造卫星．如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道．已知B是近地圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是(　　)

A．在轨道B上运动的卫星的速度为发射卫星的最大速度

B．在轨道B上运动的卫星的速度为绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最小速度

C．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于第三宇宙速度

D．在轨道C上稳定运行的卫星和在轨道B上稳定运行的卫星在通过O点时加速度相同

解析：选D.A选项：轨道越高，发射卫星需要的速度越大，所以在轨道B上运动的卫星发射速度最小，故A错误；

B选项：根据G＝m得：v＝，B轨道半径小，可知速度最大，故B错误；

C选项：E轨道上运动的物体会脱离地球，所以抛出时的速度大于第二宇宙速度，故C错误；

D选项：根据G＝ma，得a＝G，故D正确．

19．发射地球同步卫星，简化后的基本过程如下，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在轨道1上Q点处点火，使其进入椭圆轨道2，之后在椭圆轨道上P点处再次点火，将卫星送入同步轨道3，卫星在1、2轨道相切于Q点，2、3轨道相切于P点，现卫星分别在1、2、3轨道上正常运行，下列说法正确的是(　　)

A．卫星在轨道3上运行的速率大于在轨道1上运行的速率

B．卫星在轨道2上运行时经过P点的速率大于在轨道2上经过Q点的速率

C．卫星在轨道2上运动时经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度

D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度大于在轨道1上经过Q点的加速度

解析：选C.A.根据高轨低速大周期可判断知，卫星在轨道3上运行的速率小于在轨道1上运行的速率，故A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，故卫星在轨道2上运行时经过P点的速率小于在轨道2上经过Q点的速率，故B错误；

C．加速度由力决定，万有引力大小相同，故卫星在轨道2上运动时经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故C正确；

D．加速度由力决定，万有引力大小相同，卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度，故D错误．