北师大版2021年中考数学总复习《勾股定理》（含答案） 试卷
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《勾股定理》
一 、选择题
1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
5.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A.1 B. C. D.2
6.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.74 D.80
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A.4 B.8 C.2 D.4
8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（ ）
A.25 B.31 C.32 D.40
二 、填空题
9.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长. 如果设AC=x，可列出的方程为 .
11.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 ．
12.如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．
若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．
三 、解答题
13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长．
14.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。
15.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
16.阅读下列解题过程：
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， ①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形.④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .
（2）错误的原因为 .
（3）请你将正确的解答过程写下来.
参考答案
1.B．
2.C.
3.答案为：C.
4.C．
5.D
6.C
7.答案为：D；
8.B
9.答案为：120 cm2.
10.答案为：x2+9=(10-x)2.
11.答案为：5．
12.答案为：．
13.解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2．
∵AB=BC=2
∴AC2=8．
∵∠D=90°
∴AD2=AC2﹣CD2．
∵CD=1，
∴AD2=7．
∴．
14.1）AC=，AB=，BC=；（2）点C到AB的距离是；（3）。
15.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
16.（1）③
（2）忽略了a2-b2=0的可能
（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
