苏科版2021年中考数学总复习《一元二次方程》(含答案) 试卷
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《一元二次方程》
一、选择题
1.若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1的值为( )
A.12 B.6 C.9 D.16
2.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根,那么m的值是( )
A.0.5或﹣1 B.﹣0.5 C.0.5或 1 D.0.5
3.下列方程有两个相等的实数根的是( )
A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=0
4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0,配方后得到的方程是( )
A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=4 C.(x﹣2)2=5 D.(x﹣2)2=3
5.已知实数x1,x2满足x1+x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )
A.x2-11x+30=0 B.x2+11x+30=0
C.x2+11x-30=0 D.x2-11x-30=0
6.九年级某班在期中考试前,每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片,全班共送了1190张卡片,设全班有x名学生,根据题意列出方程为( )
A.x(x-1)=1190 B.x(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
8.九年级某班在期中考试前,每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片,全班共送了1190张卡片,设全班有x名学生,根据题意列出方程为( )
A.x(x-1)=2×1190 B.x(x+1)=2×1190
C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
二、填空题
9.已知x=1是一元二次方程x2+mx-n=0的一个根,则n-m的值为 .
10.数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根,则b是 .
11.解方程:x(x﹣2)=x﹣2的解为: .
12.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为 .
三、解答题
13.解方程:(x-2)(x-3)=12.
14.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8.
15.关于x的方程k2x2+2(k-1)x+1=0。有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求k的值.
16.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
参考答案
1.答案为:B;
2.B
3.C
4.C.
5.A
6.D
7.A
8.D.
9.答案为:1.
10.答案为:4.
11.答案为:x1=2,x2=1.
12.答案为:1米.
13.答案为:x1=-1,x2=6. ;
14.答案为:x1=5,x2=﹣1.
15.解:(1)当k=0时,方程有实数根,
当k≠O时,△=[2(k-1)]2-4k2=-8k+4≥0,所以k≤.
即k≤且k≠O有两实数根 综上所述,当k≤时,方程有实根.
(2)设方程的两个实根为x1,x2,则
∴所以或,
由于k≤且k≠O,∴k只能取
16.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.
因为1000×25=25000<27000,
所以员工人数一定超过25人.
则根据题意,得[1000-20(x-25)]x=27000.
整理,得x2-75x+1350=0,
解这个方程,得x1=45,x2=30.
当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;
当x2=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意