【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第6讲 速算与巧算（一） 人教版（含答案）
展开第六讲 速算与巧算（二）
第一部分：趣味数学
小朋友们，你想知道“数学”的由来吗？相信你看了下面的资料，一定会有所了解的！
为什么叫“数学”？
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
数学（mathematics）这一词在西方源自于古希腊语，其有学习、学问、科学的意义，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。曾被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。原意是数和数数的技术。
我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学谜语（开心一刻）
独苗儿 （打一数学名词 ） 积
坐船规则 （打一数学名词 ） 乘法
第二部分奥数小练
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
（1）502+799-298-98
= 500+2+800-1-300+2-100+2
= 500+800-300-100+5
= 900+5
= 905
(2) 9999+999+99+9
=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=11110-4
=11106
练习一：计算。
(1) 308+203-399-97
(2) 99999+9999+999+99+9
(3) 1999+199+19
【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264
= （487+113）+（321+279） = 736+264-567
= 600+600 = 1000-567
= 1200 = 433
练习二：计算。
(1) 321+127+73+279
(2) 235-125+365
(3) 987-733-167
【例题3】计算下面各题。
在加减混合运算中，去括号的法则是：括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)
= 962-284-262 =432-154+168
= 962-262-284 =（432+168）-154
= 700-284 =600-154
= 416 =446
练习三：计算。
(1) 421+(279-125)
(2) 832+(168-112)
(3) 823-(175+323)
【例题4】
2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
=2000-（111+89）-（112+88）-（113+87）-（114-86）-（115+85)-(116+84)
= 2000-200-200-200-200-200-200
= 2000-1200
= 800
练习四：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87+……-4-3+2+1
=（98+97-96-95）+（94+93-92-91）+……+（6+5-4-3）+2+1
= 4+4+……+4+2+1
= 4×24+2+1
= 99
练习五：计算。
(1) 996+599-402
（2）443+485+567+245
(3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9……+97+98+99+100
第三部分：数学史话
乘法口诀介绍
乘法口诀是由哪个国家发明的？看了下面的介绍你就会知道的。
乘法口诀（也叫“九九歌”）在中国很早就已产生。远在春秋战国时代，九九歌就已经广泛地被人们使用。最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句口诀。发掘出的汉朝“竹木简”以及敦煌发现的古“九九术残木简”上都是从“九九八十一”开始的。“九九”之名就是取口诀开头的两个字。
大约公元5～10世纪间，“九九”口诀扩充到“一一如一”。大约在宋朝（公元11、12世纪），九九歌的顺序才变成和现代用的一样，即从“一一如一”起到“九九八十一”止。元朝朱世杰著《算学启蒙》一书所载的45句口诀，已是从“一一”到“九九”，并称为九数法。
现在用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小九九；还有一种是81句的，通常称为大九九。书中记载，大九九最早见于清代陈杰著的《算法大成》。
参考答案：
练习一：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9
= 300+8+200+3-400+1-100+3 = 100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1
= 500-500+15 = 111110-5
= 15 = 111105
(3) 1999+199+19
= 2000-1+200-1+20-1
= 2220-3
= 2217
练习二：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365
= （321+279）+(127+73) = 235+365-125
= 600+200 = 600-125
= 800 = 475
(3) 987-733-167
= 987-(733+167)
= 987-900
= 87
练习三：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 832+(168-112)
= 421+279-125 = 832+168-112
= 700-125 = 1000-112
= 575 = 888
(3) 823-(175+323)
= 823-175-323
= 823-323-175
= 500-175
= 325
练习四：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
= 800-(99+1)-(98+2)-(97+3)-(96+4)-(95+5)
= 800-100-100-100-100-100
= 800-500
= 300
(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
= 1000-（10+90）-（20+80）-（30+70）-（40+60）-50
= 1000-100-100-100-100-50
= 1000-450
= 550
练习五：计算。
(1) 996+599-402 （2）443+485+567+245
= 1000-4+600-1-400-2 = （443+567）+（485+245）
= 1200-7 = 1000+730
= 1193 = 1730
(3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9……+97+98+99+100
= （1+99）+（2+98）+（3+97）+……+（49+51）+50+100
= 100+100+100+……+100+50+100
= 4900+50+100
= 5050
