【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第13讲 速算与巧算（二） 人教版（含答案）

第十三讲  速算与巧算（一）

第一部分：趣味数学

十万个为什么

小朋友们，你见到过“长字的水果”吗？你想了解这些字是怎样长到水果上去的吗？相信你看了下面的资料，一定会有所了解的！

水果上为什么能长字

近日，不少消费者在沃尔玛一楼水果区看到一种奇怪的桃子，这些桃子与众不同的是上面有字，“寿”、“福”……大家都禁不住问，这字是写上去的，还是长的呢？记者采访后发现，这字还真是长上去的！

这种被标为“中华寿桃”的桃子，每个差不多有拳头那么大，红彤彤的煞是可爱。在果皮上还有浅黄色的字迹，都是些像“福”、“禄”、“寿”、“平安如意”、“身体健康”等吉祥话。“这是果农利用光合作用而产生的。”沃尔玛超市工作人员透露，“果农在寿桃还没有成熟的时候，用字模贴在桃子上，经过太阳照耀后，没有贴住的地方会变成红色，而其余地方因为光照不足，相对颜色较浅，就形成了预期想要的字体。”

数学谜语（开心一刻）

再见了！妈妈（猜一数学名词）      分母

成绩是多少？（打一数学名词）      分数

考考你

读这首诗，看一看哪个字出现的最多？最多的字出现的次数占全诗总字数的几分之几？

《题秋江独钓图》

王士祯（清）

一蓑一笠一扁舟，

一丈丝纶一寸钩。

一曲高歌一樽酒，

一人独钓一江秋。

第二部分奥数小练      

一、图形个性     

【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：

（1）数出下图中有多少条线段？      （2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？

（1）                                           （2）

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

【思路导航】 方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

练习3：数出图中共有多少个三角形？

（1）                                      （2）

【例题4】 数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数

（3+2+1）×（2+1）=18（个）         答：图中共有18个长方形。    

练习4：

（1）数出下图中有多少个长方形？    （2）数出下图中有多少个正方形？

 (3) 一个魔方有几个正方形？

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

练习5：

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

（3）有6个同学，每两个人通一次电话，一共要通多少次？

第三部分：数学史话                          

统计带来的胜利

小朋友们，你们知道吗，在二战中，数学充当了十分重要的角色。下面的这个故事都发生在二战期间，主人公是盟军方面机智的统计学家。

故事发生在英国。二战前期德国势头很猛，英国军队从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期地对英国狂轰乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。 

为了能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了，然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。

看过这个故事，小朋友们是不是对统计有了更大的兴趣？

参考答案：

练习一：

（1）10条     （2）15个   

练习二：

（1）3个      （2）10个   

练习三：

（1）10个     （2）20个

练习四：

（1）    单独一个的小长方形有12个；

由两个的小长方形组成有17个；

由三个的小长方形组成有10个；

由四个的小长方形组成有9个；

由六个的小长方形组成有7个；

由八个的小长方形组成有2个；

由九个的小长方形组成有2个；

由十二个的小长方形组成有1个；

12+17+10+9+7+2+2+1=60

（2）9+4+1=14（个）

（3）单独一个正方形有9个；

由4个小正方形组成的正方形有4个；

有9个小正方形组成的正方形有1个；

可见，魔方的每个面共有9+4+1=14（个）正方形。所以，在这个魔方中最多能数出14 ◊ 6=84（个）正方形。

练习五：

（1）9 ×（9-1）÷2=36 （次）

（2）从8个数字中任意取一个作为十位，有8种可能；再从剩下的7个数字中任意取一个作为十位，有7种可能，总共可以组成无重复数字的两位数的个数是8 × 7 =56（个）

（3）5+4+3+2+1=15（次）