人教版八年级上册15.3 分式方程优秀第2课时2课时学案及答案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程优秀第2课时2课时学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











15.3 分式方程


第2课时 分式方程的应用


学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.


在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.


重点：能通过列分式方程解决实际问题.


难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.


自主学习





一、知识链接


1.解方程：





2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？


（1） ；（2） ；（3）解所列方程；


（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.


3.列方程（组）解应用题的关键是什么？





二、新知预习


4.完成下面解题过程：


小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？


请找出上述问题中的等量关系；


答：________________________________________________________________________.


试列出方程，并求方程的解；


解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得


_________________________.


解这个方程得_____________________.


经检验，__________________________.


答：_____________________________________________________________.


要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：


第一步，审清题意；


第二步，根据题意设未知数；


第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；


第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；


第五步，作答．


三、自学自测


1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )


A.eq \f(300,x)－eq \f(20,60)＝eq \f(300,1.2x) B.eq \f(300,x)－eq \f(300,1.2x)＝20


C.eq \f(300,x)－eq \f(300,x＋1.2x)＝eq \f(20,60) D.eq \f(300,x)＝eq \f(300,1.2x)－eq \f(20,60)


四、我的疑惑


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





课堂记录与反思




















课堂探究





要点探究


探究点1：利用分式方程解决工程问题


典例精析


例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？


分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.




















方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.





针对训练


抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？




















探究点2：利用分式方程解决行程问题


例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？











方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.





我的问题与不足











针对训练


1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？








2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？








典例精析


例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．


(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？


(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？














方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．





我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )


A.eq \f(180,x)－eq \f(180,x＋2)＝3 B.eq \f(180,x＋2)－eq \f(180,x)＝3 C.eq \f(180,x)－eq \f(180,x－2)＝3 D.eq \f(180,x－2)－eq \f(180,x)＝3


2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.








农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，


其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.








4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：





同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？




















工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
路程
速度
时间
面包车
小轿车
相等关系
解题步骤
解题策略
分式方程的应用
审清题意；


设出________；


找出__________，列出分式方程；


解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；


(5)写出实际问题的答案.
常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.