2021高三物理人教版一轮学案：专题强化三　天体运动中的三种问题

专题强化三　天体运动中的三种问题

一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题

1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。

2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足v＝，因此近地卫星的速度大。

3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。

4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以G＝m不适用。

例1 (2019·吉林延吉二高模拟)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；b处于近地轨道上，运行速度为v1；c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，则有(　C　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．d的运动周期有可能是20小时

C．＝

D．＝

[解析]　本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联系。同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大。由＝ma可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由开普勒第三定律＝k，知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运行周期大于c的周期24 h，故B错误；由a＝ω2r得，＝，故C正确；由＝得v＝，所以＝，故D错误。

方法总结：

卫星与赤道上物体运行问题解题技巧

同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T越大，线速度v，角速度ω，向心加速度an越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T。

二、卫星的变轨与对接问题

1．卫星的变轨

2.卫星的对接

在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。

例2 (2020·福建漳州一模)(多选)2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器顺利着陆在月球背面，成为人类首个实现软着陆月背的探测器。着陆前，探测器先在距月球表面高度约为100 km的圆轨道上运行；然后在A点实施变轨，使运行轨道变为远月点A高度约为100 km和近月点P高度约为15 km的椭圆轨道；再在P点实施制动降落月背。下列说法正确的是(　BC　)

A．从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大

B．探测器在椭圆轨道运行时，在P点的速率大于在A点的速率

C．探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度

D．探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期

[解析]　本题考查变轨时机械能、速率、加速度、周期的变化。“嫦娥四号”在A处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动，心须点火减速，线速度变小，动能变小，高度降低引力势能也减小，所以机械能减小，故A错误；探测器在椭圆轨道从A点到P点的过程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，则探测器在P点的速率大于在A点的速率，故B正确；根据牛顿第二定律有＝ma，得a＝，知距离月球越远，加速度越小，则探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度，故C正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D错误。

规律总结：

航天器变轨问题的三点注意事项

(1)航天器变轨的半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断。

(2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，交点处外轨道的速度大于内轨道的速度。

三、卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

例3 (2019·安徽池州联考)A、B两颗人造地球卫星在同一个平面内同向做匀速圆周运动，B星的轨道半径大于A星的轨道半径。A星绕地球做圆周运动的周期为2小时，经观测每过t小时A、B两颗卫星就会相遇(相距最近)一次。则A、B两颗卫星的轨道半径之比为(　D　)

A．　　　　　　　　 B．

C． D．

[解析]　本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况。A星运动的周期为T1＝2 h，轨道半径为r1，设B星运动周期为T2，轨道半径为r2，经过t小时A、B两卫星就会相遇一次，表明A星比B星多转一圈，有(－)t＝2π，解得T2＝小时；根据开普勒第三定律＝，得A、B两卫星的轨道半径之比为，选项D正确，A、B、C错误。

〔专题强化训练〕

1．(2019·江苏，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　B　)

A．v1>v2，v1＝ 　　 B．v1>v2，v1>

C．v1<v2，v1＝  D．v1<v2，v1>

[解析]　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1>v2。

若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝ ，由于卫星在近地点做离心运动，则v1>v近，即v1> ，选项B正确。

2．(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是(　BCD　)

A．＝ B．＝

C．＝49 D．＝

[解析]　近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，两卫星的轨道半径之比为1∶7，所以＝，故A错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7，所以＝，故B正确；根据万有引力提供向心力得G＝ma，a＝，两卫星的轨道半径之比为1∶7，则＝49，C正确；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a＝rω2，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7，所以＝，故D正确。

3．(2019·安徽六安一中三模)(多选)如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的是(　AC　)

A．在地球两极，地表重力加速度是

B．卫星B的运行周期是

C．卫星B的轨道半径是r

D．若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变

[解析]　本题考查卫星的追及、相遇问题。对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得G＝mr，可得地球的质量M＝，在地球两极，根据万有引力等于重力，可得m′g＝G，联立解得g＝，故A正确；卫星A的运行周期等于地球自转周期T，设卫星B的周期为T′。当卫星B比卫星A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有t－t＝π，解得T′＝，故B错误；根据开普勒第三定律得＝，解得rB＝r，故C正确；卫星B通过变轨与A对接，则需要在原轨道上进行加速，使万有引力不足以提供向心力，做离心运动，运动过程中机械能守恒，则卫星B的机械能增大，故D错误。