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2021高三物理人教版一轮学案：第九章第3讲 带电粒子在复合场中的运动
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第3讲 带电粒子在复合场中的运动
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点 ) 带电粒子在复合场、组合场中的运动
1．复合场与组合场：
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
思维诊断：
(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。( × )
(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正、负有关。( × )
(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低。( √ )
(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动。( √ )
(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。( √ )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．下列装置中，没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( D )
[解析] 洗衣机将电能转化为机械能，不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的，所以D符合题意。
2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( C )
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
[解析] 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确。
3．(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( BD )
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
[解析] 首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F＝q，则：qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项C错误，选项D正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 现代科技中的电磁场问题
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计
q＝qvB所以v＝所以Q＝vS＝
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
例1 (2020·河南名校联考)(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( BD )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每一次被加速后在磁场中做圆周运动的直径增加量相同，即P1P2等于P2P3
D．加速电场方向不需要做周期性的变化
[解析] 本题考查改进的回旋加速器及其相关知识。根据Bqv＝有v＝，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，选项A错误；由于图示中虚线中间不加电场，则带电粒子每运动一周被加速一次，选项B正确；根据动能定理，经第一次加速后粒子速度为v1，有qU＝mv－mv，经第二次加速后粒子速度为v2，有qU＝mv－mv，同理有qU＝mv－mv，而轨迹半径r＝，所以P1P2＝2(r2－r1)＝，P2P3＝，又v－v＝v－v＝，所以＝>1，即v2－v1>v3－v2，可知P1P2大于P2P3，选项C错误；带电粒子每一次都从同一方向经过电场，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确。
〔类题演练1〕
(2019·山东德州期末)电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示数为U，则管道内液体的流量为( B )
A．c B．b
C．UBc D．UBb
[解析] 本题考查电磁流量计及其相关知识。导电液体通过电磁流量计，相当于带电粒子直线通过装置区域，由q＝qBv，解得v＝。管道内液体的流量Q＝bcv＝b，选项B正确。
考点二 带电粒子在组合场中的运动
这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。
1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度垂直场线
做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tan θ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sin θ＝
做功情况
电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做正功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功
物理图景
例2 (2019·湖北宜昌联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q>0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的倍。
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求磁场的宽度L；
(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
[答案] (1) (2) (3)B1
[解析] (1)设点电荷进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有tan θ＝＝，
则θ＝30°，
则v＝＝
(2)设点电荷在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得qvB1＝m，
轨迹如图甲所示，
由几何关系得L＝r1，
解得L＝
(3)当点电荷不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域Ⅱ中磁感应强度最小时，对应的轨道半径为r2，轨迹如图乙所示，
由牛顿第二定律有qvBmin＝m，
根据几何关系有L＝r2(1＋sin θ)，
解得Bmin＝B1。
〔类题演练2〕
(2019·吉林松原模拟)(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v0垂直x轴从x轴上的P点进入匀强电场，之后与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知O、P之间的距离为d，不计带电粒子的重力，则( BD )
A．磁感应强度B＝
B．电场强度E＝
C．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
D．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
[解析] 本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合场问题。粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向做匀加速运动， 沿y轴方向做匀速运动，由题可知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝d＝vxt、y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0,2d)，设粒子在磁场中的运动轨迹半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝2d，粒子在磁场中运动的速度v＝v0，根据R＝，解得B＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝vy、x＝d＝vxt，得E＝，故B正确；在第一象限运动时间t1＝T＝T＝，在第四象限运动时间t1＝T＝，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝，故D正确，C错误。
考点三 带电体在复合场中的运动
带电体在复合场中运动的归类分析
1．磁场力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
2．电场力、磁场力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
3．电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
特别提醒：(1)若带电粒子在电场力、洛伦兹力、重力三力并存的情况下运动轨迹是直线，则粒子一定做匀速直线运动。
(2)由于洛伦兹力随速度的改变而变化，从而导致速度发生新的变化，因此受力分析时要特别注意速度的变化对洛伦兹力的影响。
例3 (2019·山东德州期末)如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为E的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场。现有大量带电粒子沿中线OO′射入，所有粒子都恰好沿OO′做直线运动。若仅将与极板垂直的虚线MN右侧的磁场去掉，则其中比荷为的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器。已知电容器两极板间的距离为，带电粒子的重力不计。
(1)求下极板上N、P两点间的距离；
(2)若仅将虚线MN右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷。
[解析] (1)粒子从O点到虚线MN的过程中做匀速直线运动，则有qE＝qvB，
则粒子运动到MN时的速度大小v＝，
仅将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动，沿电场方向有＝·t2，
垂直于电场方向x＝vt，
解得下极板上N、P两点间的距离x＝。
(2)仅将虚线MN右侧的电场去掉，粒子在MN右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经过P点的粒子的比荷为，其做匀速圆周运动的半径为R，
由几何关系得R2＝x2＋(R－)2，
解得R＝，
又q′vB＝，
解得比荷＝。
[答案] (1) (2)
〔类题演练3〕
(2019·北京朝阳区统考)如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。一带电微粒沿直线由a向b运动，在此过程中( D )
A．微粒做匀加速直线运动
B．微粒的动量减小
C．微粒的电势能增加
D．微粒的机械能增加
[解析] 本题考查带电微粒在复合场中的直线运动及其相关知识点。由于洛伦兹力的大小与粒子速度的大小成正比，方向与速度方向垂直。若带电微粒沿直线由a向b运动，则此过程中微粒必做匀速直线运动，否则洛伦兹力将发生变化，破坏平衡状态，即速度不变，微粒动量不变，选项A、B错误；微粒受重力、洛伦兹力和电场力，由左手定则和平衡条件可判断出微粒带负电，带电微粒沿直线由a向b运动，电场力做正功，微粒的电势能减小，机械能增加，选项C错误，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·天津卷，4)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( D )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
[解析] A错：由左手定则判断，后表面带负电，电势低。B、C错：电子受力平衡后，U稳定不变，由e＝evB得U＝Bav，U与v成正比，与c无关。D对：洛伦兹力F＝evB＝。
2．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则( C )
A．液滴带正电
B．液滴荷质比＝
C．液滴顺时针运动
D．液滴运动的速度大小v＝
[解析] 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知液滴带负电，故A错误；由mg＝qE解得＝，故B错误；磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴的运动方向为顺时针，故C正确；液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R＝，联立各式得v＝，故D错误。
3．(2018·全国卷Ⅲ，24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
[答案] (1) (2)14
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1 ②
由几何关系知
2R1＝l ③
由①②③式得
B＝ ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。
同理有q2U＝m2v ⑤
q2v2B＝m2 ⑥
由题给条件有
2R2＝ ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
＝14
4．(2018·全国卷Ⅰ，25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
[答案] (1)h (2) (3)(－1)h
[解析] (1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1 ①
h＝a1t ②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得s1＝h ④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有
v′1＝ ⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝ ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得
B＝ ⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
(2m)v＝mv ⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2 ⑪
设H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2＝v2t2 ⑫
h＝a2t ⑬
v′2＝ ⑭
sin θ2＝ ⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1 ⑯
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1 ⑰
所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有
s′2＝2R2sin θ2 ⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′2－s2＝(－1)h
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点 ) 带电粒子在复合场、组合场中的运动
1．复合场与组合场：
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
思维诊断：
(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。( × )
(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正、负有关。( × )
(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低。( √ )
(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动。( √ )
(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。( √ )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．下列装置中，没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是( D )
[解析] 洗衣机将电能转化为机械能，不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的，所以D符合题意。
2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( C )
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
[解析] 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确。
3．(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( BD )
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
[解析] 首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F＝q，则：qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项C错误，选项D正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 现代科技中的电磁场问题
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计
q＝qvB所以v＝所以Q＝vS＝
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
例1 (2020·河南名校联考)(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( BD )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每一次被加速后在磁场中做圆周运动的直径增加量相同，即P1P2等于P2P3
D．加速电场方向不需要做周期性的变化
[解析] 本题考查改进的回旋加速器及其相关知识。根据Bqv＝有v＝，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，选项A错误；由于图示中虚线中间不加电场，则带电粒子每运动一周被加速一次，选项B正确；根据动能定理，经第一次加速后粒子速度为v1，有qU＝mv－mv，经第二次加速后粒子速度为v2，有qU＝mv－mv，同理有qU＝mv－mv，而轨迹半径r＝，所以P1P2＝2(r2－r1)＝，P2P3＝，又v－v＝v－v＝，所以＝>1，即v2－v1>v3－v2，可知P1P2大于P2P3，选项C错误；带电粒子每一次都从同一方向经过电场，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确。
〔类题演练1〕
(2019·山东德州期末)电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示数为U，则管道内液体的流量为( B )
A．c B．b
C．UBc D．UBb
[解析] 本题考查电磁流量计及其相关知识。导电液体通过电磁流量计，相当于带电粒子直线通过装置区域，由q＝qBv，解得v＝。管道内液体的流量Q＝bcv＝b，选项B正确。
考点二 带电粒子在组合场中的运动
这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。
1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度垂直场线
做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tan θ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sin θ＝
做功情况
电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做正功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功
物理图景
例2 (2019·湖北宜昌联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q>0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的倍。
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求磁场的宽度L；
(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
[答案] (1) (2) (3)B1
[解析] (1)设点电荷进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有tan θ＝＝，
则θ＝30°，
则v＝＝
(2)设点电荷在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得qvB1＝m，
轨迹如图甲所示，
由几何关系得L＝r1，
解得L＝
(3)当点电荷不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域Ⅱ中磁感应强度最小时，对应的轨道半径为r2，轨迹如图乙所示，
由牛顿第二定律有qvBmin＝m，
根据几何关系有L＝r2(1＋sin θ)，
解得Bmin＝B1。
〔类题演练2〕
(2019·吉林松原模拟)(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v0垂直x轴从x轴上的P点进入匀强电场，之后与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知O、P之间的距离为d，不计带电粒子的重力，则( BD )
A．磁感应强度B＝
B．电场强度E＝
C．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
D．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为
[解析] 本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合场问题。粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向做匀加速运动， 沿y轴方向做匀速运动，由题可知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝d＝vxt、y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0,2d)，设粒子在磁场中的运动轨迹半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝2d，粒子在磁场中运动的速度v＝v0，根据R＝，解得B＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝vy、x＝d＝vxt，得E＝，故B正确；在第一象限运动时间t1＝T＝T＝，在第四象限运动时间t1＝T＝，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝，故D正确，C错误。
考点三 带电体在复合场中的运动
带电体在复合场中运动的归类分析
1．磁场力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
2．电场力、磁场力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
3．电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
特别提醒：(1)若带电粒子在电场力、洛伦兹力、重力三力并存的情况下运动轨迹是直线，则粒子一定做匀速直线运动。
(2)由于洛伦兹力随速度的改变而变化，从而导致速度发生新的变化，因此受力分析时要特别注意速度的变化对洛伦兹力的影响。
例3 (2019·山东德州期末)如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为E的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场。现有大量带电粒子沿中线OO′射入，所有粒子都恰好沿OO′做直线运动。若仅将与极板垂直的虚线MN右侧的磁场去掉，则其中比荷为的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器。已知电容器两极板间的距离为，带电粒子的重力不计。
(1)求下极板上N、P两点间的距离；
(2)若仅将虚线MN右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷。
[解析] (1)粒子从O点到虚线MN的过程中做匀速直线运动，则有qE＝qvB，
则粒子运动到MN时的速度大小v＝，
仅将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动，沿电场方向有＝·t2，
垂直于电场方向x＝vt，
解得下极板上N、P两点间的距离x＝。
(2)仅将虚线MN右侧的电场去掉，粒子在MN右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经过P点的粒子的比荷为，其做匀速圆周运动的半径为R，
由几何关系得R2＝x2＋(R－)2，
解得R＝，
又q′vB＝，
解得比荷＝。
[答案] (1) (2)
〔类题演练3〕
(2019·北京朝阳区统考)如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。一带电微粒沿直线由a向b运动，在此过程中( D )
A．微粒做匀加速直线运动
B．微粒的动量减小
C．微粒的电势能增加
D．微粒的机械能增加
[解析] 本题考查带电微粒在复合场中的直线运动及其相关知识点。由于洛伦兹力的大小与粒子速度的大小成正比，方向与速度方向垂直。若带电微粒沿直线由a向b运动，则此过程中微粒必做匀速直线运动，否则洛伦兹力将发生变化，破坏平衡状态，即速度不变，微粒动量不变，选项A、B错误；微粒受重力、洛伦兹力和电场力，由左手定则和平衡条件可判断出微粒带负电，带电微粒沿直线由a向b运动，电场力做正功，微粒的电势能减小，机械能增加，选项C错误，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·天津卷，4)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( D )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
[解析] A错：由左手定则判断，后表面带负电，电势低。B、C错：电子受力平衡后，U稳定不变，由e＝evB得U＝Bav，U与v成正比，与c无关。D对：洛伦兹力F＝evB＝。
2．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则( C )
A．液滴带正电
B．液滴荷质比＝
C．液滴顺时针运动
D．液滴运动的速度大小v＝
[解析] 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知液滴带负电，故A错误；由mg＝qE解得＝，故B错误；磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴的运动方向为顺时针，故C正确；液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R＝，联立各式得v＝，故D错误。
3．(2018·全国卷Ⅲ，24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
[答案] (1) (2)14
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1 ②
由几何关系知
2R1＝l ③
由①②③式得
B＝ ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。
同理有q2U＝m2v ⑤
q2v2B＝m2 ⑥
由题给条件有
2R2＝ ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
＝14
4．(2018·全国卷Ⅰ，25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
[答案] (1)h (2) (3)(－1)h
[解析] (1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1 ①
h＝a1t ②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得s1＝h ④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有
v′1＝ ⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝ ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得
B＝ ⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
(2m)v＝mv ⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2 ⑪
设H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2＝v2t2 ⑫
h＝a2t ⑬
v′2＝ ⑭
sin θ2＝ ⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1 ⑯
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1 ⑰
所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有
s′2＝2R2sin θ2 ⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′2－s2＝(－1)h
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