2021高三物理人教版一轮学案：第十二章第2讲　固体、液体与气体


第2讲　固体、液体与气体
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固

知识点1　固体、液晶的微观结构
1．晶体和非晶体
分类
比较项目
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
__不规则__
熔点
确定
__确定__
不确定
物理性质
各向异性
__各向同性__
各向同性
原子排列
有规则
每个晶粒的排列__无规则__
无规则
转化
晶体和非晶体__在一定条件下__可以相互转化
典型物质
石英、云母、明矾、__食盐__
玻璃、橡胶
2．晶体的微观结构
(1)结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。
(2)用晶体的微观结构特点解释晶体的特点
现象
原因
晶体有规则的外形
由于内部微粒__有规则__的排列
晶体各向异性
由于内部从任一结点出发在不同方向的相同距离上的微粒数__不同__
晶体的多形性
由于组成晶体的微粒可以形成不同的__空间点阵__
3．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向__异性__，又可以自由移动位置，保持了液体的__流动性__。
(2)液晶分子的位置无序使它像__液体__，排列有序使它像__晶体__。
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是__杂乱无章__的。
(4)液晶的物理性质很容易在外界的影响下__发生改变__。

知识点2　液体的表面张力
1．概念
液体表面各部分间__互相吸引__的力。
2．作用
液体的表面张力使液面具有收缩到表面积__最小__的趋势。
3．方向
表面张力跟液面__相切__，且跟这部分液面的分界线__垂直__。
4．大小
液体的温度越高，表面张力__越小__；液体中溶有杂质时，表面张力__变小__；液体的密度越小，表面张力__越大__。

知识点3　饱和汽、未饱和汽和饱和汽压、相对湿度
1．饱和汽与未饱和汽：
(1)饱和汽：与液体处于__动态平衡__的蒸汽。
(2)未饱和汽：没有达到__饱和状态__的蒸汽。
2．饱和汽压：
(1)定义：饱和汽所具有的__压强__。
(2)特点：饱和汽压随温度而变。温度越高，饱和汽压__越大__，且饱和汽压与饱和汽的体积无关。
3．湿度：
(1)定义：空气的__潮湿__程度。
(2)绝对湿度：空气中所含__水蒸气__的压强。
(3)相对湿度：空气中的水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比，
相对湿度＝×100%。

知识点4　气体分子运动速率的统计分布、气体实验定
律、理想气体
1．气体分子运动特点：
(1)气体分子间距较大，分子力为零，分子间除碰撞外__不受其他力__作用，向各个方向运动的气体分子__数目相等__。
(2)分子做无规则运动，分子速率按“__中间多，两头少__”的统计规律分布。
(3)温度一定时某种气体分子速率分布是确定的，温度升高时，__速率小的分子数减少__，速率大的分子数增多，分子的__平均速率__增大，但不是每个分子的速率都增大。
2．气体的状态参量：
(1)气体的压强。
①产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生__持续而稳定__的压力。
②决定气体压强大小的因素。
宏观上：决定于气体的温度和体积。
微观上：决定于气体分子的__平均动能__和分子密集程度。
(2)气体的温度：
①物理意义：宏观上表示物体的__冷热程度__，微观上是__分子平均动能__的标志。
②热力学温度与摄氏温度的关系：T＝__t＋273.15__K__。
3．气体实验定律：
名称
项目
玻意耳定律
查理定律
盖－吕萨克定律
成立
条件
质量一定，
__温度__不变
质量一定，
__体积__不变
质量一定，
__压强__不变
公式
p1V1＝p2V2
或pV＝C(常量)
＝或
＝C(常量)
＝
或＝C(常量)
图象



4．理想气体状态方程：
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从__气体实验定律__的气体。
①理想气体是经过科学抽象而建立的__理想化模型__，实际上并不存在。
②理想气体不考虑分子间作用力，不存在__分子势能__，内能只与__温度__有关，与体积无关。
③实际气体(特别是不易液化的气体)在压强不太大，温度不太低时可看作理想气体。
(2)理想气体状态方程：＝或＝__C(常量)__。
思维诊断：
(1)气体的压强是由气体的自身重力产生的。(　×　)
(2)当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大。(　×　)
(3)有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。(　√　)
(4)液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。(　√　)
(5)船浮于水面上不是由于液体的表面张力。(　√　)
(6)水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，这时，水不再蒸发和凝结。(　×　)
(7)压强极大的气体不再遵从气体实验定律。(　√　)

自测巩固
ZI CE GONG GU　　
1．(多选)关于晶体和非晶体，下列说法中正确的是(　BD　)
A．晶体和非晶体都有固定的熔点
B．晶体有固定的熔点，而非晶体没有固定的熔点
C．所有晶体都是各向异性的
D．多晶体没有确定的几何形状
[解析]　晶体有固定的熔点，而非晶体没有固定的熔点，所以选项A错，B正确；晶体中的单晶体各向异性，多晶体各向同性，所以选项C错；单晶体有确定的几何形状，而多晶体和非晶体均无确定的几何形状，所以选项D正确，故选B、D。
2．我们在河边会发现有些小昆虫能静止于水面上，这是因为(　D　)
A．小昆虫的重力可忽略
B．小昆虫的重力与浮力平衡
C．小昆虫的重力与表面张力平衡
D．表面张力使水面收缩成“弹性薄膜”，对小昆虫产生一个向上的支持力，小昆虫的重力和支持力平衡
[解析]　小昆虫静止在水面上是因为小昆虫所受的合外力为零，表面张力不是作用于小昆虫上的力，而是作用于液体表面层中的力。
3．把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰块中，用酒精灯在烧杯底部慢慢加热，如图所示。当烧杯中的冰块大部分熔化时，试管中的冰块(　B　)

A．也熔化一部分
B．一点儿都没熔化
C．全部熔化
D．下边的熔化，上边的没熔化
[解析]　冰是晶体，当给烧杯中的冰加热时，烧杯中的冰会熔化，但在冰的熔化过程中温度为0 ℃，保持不变，所以试管中的冰能达到熔点0 ℃，但试管中的冰和烧杯中的冰的温度相同，所以试管中的冰不能从烧杯中继续吸热，所以不能熔化。故选B。
4．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体温度的变化情况是(　B　)
A．气体的摄氏温度升高到原来的二倍
B．气体的热力学温度升高到原来的二倍
C．气体的摄氏温度降为原来的一半
D．气体的热力学温度降为原来的一半
[解析]　一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即＝，得T2＝＝2T1，B正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破

考点一　固体和液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
(1)形成原因：
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力。
(2)表面特性：
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜。
(3)表面张力的方向：
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
(4)表面张力的效果：
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。
(5)表面张力的大小：
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系。
　例1　(多选)下列说法正确的是(　BC　)
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
D．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
[解析]　晶体有固定的熔点，并不会因为颗粒的大小而改变，即使敲碎为小颗粒，仍旧是晶体，选项A错误；固体分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上光学性质不同，表现为晶体具有各向异性，选项B正确；晶体的分子排列结构如果遭到破坏就可能形成非晶体，反之亦然，选项C正确；熔化过程中，晶体要吸热，温度不变，但是内能增大，选项D错误。
〔类题演练1〕
(2020·江苏南通一模)(多选)下列说法中正确的有(　CD　)
A．液面上方的蒸汽达到饱和时就不会有液体分子从液面飞出
B．液体表面层分子间的平均距离等于液体内部分子间的平均距离
C．用磙子压紧土壤，可以把地下的水引上来，这属于毛细现象
D．在完全失重的情况下，熔化的金属能够收缩成球形
[解析]　本题考查了毛细现象、液体表面分子排布等知识点。液面上部的蒸汽达到饱和时，液体分子从液面飞出，同时有蒸汽分子进入液体中，从宏观上看，液体不再蒸发，故A错误；液体表面层分子较为稀疏，分子间距离大于平衡时的距离r0，故B错误；用磙子压紧土壤，可以把地下的水引上来，属于毛细现象，故C正确；完全失重情况下，熔化的金属由于表面张力的收缩作用，以及球形表面积最小，金属最终能够收缩成标准的球形，故D正确。

考点二　气体压强的产生与计算
1．产生的原因
由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。
2．决定因素
(1)宏观上：决定于气体的温度和体积。
(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
3．平衡状态下气体压强的求法
液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
力平衡法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
4．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
　例2　如图所示两个气缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与气缸壁间的摩擦，两个气缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？

[解析]　题图甲中选活塞m为研究对象
pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋
题图乙中选气缸M为研究对象p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－
[答案]　p0＋　p0－
〔类题演练2〕
若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。


[答案]　甲：p0－ρgh
乙：p0－ρgh
丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)　pb＝p0＋ρg(h2－h1)
[解析]　在甲图中，以B液面为研究对象，由二力平衡知p气S＋ρghS＝p0S
所以p气＝p0－ρgh
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有：
p气S＋ρghS＝p0S
p气＝p0－ρgh
在图丙中，仍以B液面为研究对象，有
p气＋ρghsin 60°＝pB＝p0
所以p气＝p0－ρgh
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p气＝p0＋ρgh1
在图戊中，从开口端开始计算，右端大气压为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。

考点三　气体实验定律的应用
1．三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)
p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)
(2)查理定律(等容变化)
＝或＝C(常数)
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)
＝或＝C(常数)
2．利用气体实验定律解决问题的基本思路
选对象：根据题意，选出所研究的某一部分一定质量气体
找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定是关键
认过程：认清变化过程，正确选用物理规律
列方程：选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性
　例3　(2019·四川成都二诊)如图所示为一个带有阀门K、容积为2 dm3的容器(容积不可改变)。先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒每次可以打进1×105 Pa、200 cm3的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化(设外界大气的压强p0＝1×105 Pa)。
(1)若要使气体压强增大到5.0×105 Pa，应打多少次气？
(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则可充多少瓶？

[解析]　本题考查玻意耳定律的应用。
(1)设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可将n次打入的气体视为一次性打入，
则气体的初状态为p1＝1.0×105 Pa，V1＝V0＋nΔV，
末状态为p2＝5.0×105 Pa，V2＝V0，
其中V0＝2 dm3，ΔV＝0.2 dm3，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
解得n＝40次；
(2)设气压为2.0×105 Pa时气体的体积为V3，
则p3＝2.0×105 Pa，
由玻意耳定律有p2V2＝p3V3，
解得V3＝5 dm3，
真空瓶的容积为V瓶＝0.7 dm3，
则＝4，
故可充4瓶。
[答案]　(1)40次　(2)4瓶
规律总结：
变质量问题分析方法
分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解。
(1)打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看作是等温膨胀过程。
(3)灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化问题，可用理想气体的状态方程求解。
〔类题演练3〕
(2019·四川攀枝花统考)如图所示，有一粗细均匀的T形玻璃管，上端、右端开口，下端封闭。玻璃管内用如图所示的水银柱在竖直管内封闭有长度为l1＝30 cm的理想气体，竖直管内的水银柱长为h1＝24 cm，水平管内的水银柱足够长，右端用活塞封闭。已知外界大气压强为p0＝76 cmHg，保持环境温度恒为T1＝300 K，现用外力缓慢向左推活塞，使下端气柱长变为l2＝25 cm，求：
(1)使气柱长度从30 cm变为25 cm的过程中，活塞移动的距离为多大；
(2)若活塞左移后保持固定，对玻璃管缓慢加热，使下端气柱长又变回l1，求此时封闭气体的温度T2。

[答案]　(1)20 cm　(2)360 K
[解析]　本题考查T形玻璃管内气体的等温变化和等压变化。
(1)设管的横截面积为S，初始时封闭气体压强为p1，移动活塞后，封闭气体压强为p2，中间水银柱高度变为h2，水银密度为ρ，重力加速度大小为g，则有
p1＝p0＋ρgh1，
p2＝p0＋ρgh2，
由玻意耳定律得p1Sl1＝p2Sl2，
活塞移动距离为Δh＝h2－h1，
解得Δh＝20 cm。
(2)由题意可得，玻璃管加热过程气体压强保持不变，
由盖－吕萨克定律得＝，
解得T2＝360 K。

考点四　理想气体状态方程的应用
1．理想气体状态方程
＝或＝C
2．应用状态方程解题的思路
(1)明确研究对象，即某一质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性。
　例4　(2019·江西宜春上高二中月考)如图所示，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比SA︰SB＝1︰3，两活塞通过穿过活塞B底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气。初始时活塞处于平衡状态，A、B中封闭气体的体积均为V0，温度均为T0＝300 K，A中气体压强pA＝1.6p0，p0是汽缸外的大气压强。
(1)求初始时B中气体的压强pB；
(2)现对A中气体加热，使其中气体的压强升到p′A＝2.5p0，同时保持B中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时A中气体的温度TA。

[解析]　本题考查双汽缸中气体的等温变化。
(1)初始时活塞处于平衡状态时，对活塞，由平衡条件得
pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB)，已知SB＝3SA，pA＝1.6p0，
解得pB＝0.8p0；
(2)末状态活塞达到平衡状态，由平衡条件得
p′ASA＋p′BSB＝p0(SA＋SB)，解得p′B＝0.5p0，
B中气体初、末状态温度相等，气体发生等温变化，
由玻意耳定律得pBVB＝p′BV′B，
解得V′B＝1.6V0。
设A中气体末态的体积为V′A，因为两活塞移动的距离相等，
故有＝，解得V′A＝1.2V0，
对A中气体，由理想气体状态方程得＝，
解得T′A＝562.5 K。
[答案]　(1)0.8p0　(2)562.5 K
规律总结：
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
〔类题演练4〕
(2019·福建三明一中开学考)如图所示，一连通器与贮有水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，当气体的温度为T0时，水银面的高度差为h＝10 cm，两管上方的空气柱长均为h1＝10 cm，A管中气体的压强为p1＝20 cmHg。现使两管中的气体温度都升高到2.4 T0，同时调节M的高度，使B管中的水银面高度不变，求流入A管的水银柱的高度。

[答案]　2 cm
[解析]　本题考查连通器内气柱的理想气体状态方程的应用。
由题意可知，当温度为T0时B管中气体的压强为pB1＝30 cmHg，当温度为2.4T0时，B管中气体体积不变，设其压强为pB2，B中气体状态变化为等容过程，由查理定律有＝，
解得pB2＝72 cmHg；
当温度为T0时A管中气体的压强pB1＝20 cmHg，体积为VA1＝h1S，
设流入A管的水银柱的长度为x，则
pA2＝pB2－ρ(h＋x)g＝(62－x)cmHg，
VA2＝(h1－x)S；
由理想气体状态方程得＝，
代入数据整理得x2－72x＋140＝0，且x<10 cm，
解得x＝2 cm。

考点五　气体状态变化的图象问题
1．利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系。
例如：在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
又如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
2．一定质量的气体不同图象的比较
类别图线
特点
举例
p－V
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远

p－
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高

p－T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小

V－T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小

　例5　　如图所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序做循环变化。若改用V—T或p—V图象表示这一循环，可能正确的选项是(　D　)


[解析]　由图示图象A可知，1→2过程，V与T成正比，是等压变化，不符合题意，A错误；由图象B可知，1→2过程是等容变化，温度降低，不符合题意，B错误；由图示图象C可知，2→3过程是等压变化，体积变大，由盖—吕萨克定律可知，温度T升高，不符合题意，C错误；由图示图象D可知，1→2过程，是等容过程，p与T成正比，p与T均增大，2→3过程，是等压变化，压强p不变，体积V减小，由盖—吕萨克定律可知，温度T降低；由题图中p—T图象可知，3→1过程，是等温变化，温度T不变，压强p减小，由玻意耳定律可知，体积V变大，符合题意，D正确。
规律总结：
气体状态变化的图象的应用技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确斜率的物理意义：在V－T图象(p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。






考点六 实验：探究气体压强与体积的关系
1．实验的有关问题
实验器材
铁架台、注射器、气压计(压力表)、橡胶套等
研究对象(系统)
注射器内被封闭的空气柱
数据收集
压强p由气压计读出，空气柱长度L由刻度尺读出
数据处理
1.空气柱的体积V等于空气柱长度L与柱塞的横截面积S的乘积
2.以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象
图象结果
p－图象是一条过原点的倾斜直线
实验结论
在误差允许的范围内，一定质量的气体在温度不变的条件下，压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
2.注意事项
(1)为保证气体密闭，应在活塞与注射器壁间涂上润滑油。
(2)为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。
(3)注射器内外气体的压强差不宜过大。
(4)在等温过程中，气体的p－V图象呈现为双曲线，不便确定p与V的关系，要通过坐标变换，画p－图象，把双曲线变为直线，以方便判断p和V成反比。
例6 (2019·德州模拟)如图甲所示是一种研究气球的体积和压强的变化规律的装置。将气球、压强传感器和大型注射器用T形管连通，初始时认为气球内无空气，注射器内气体体积V0，压强p0。T形管与传感器内少量气体体积可忽略不计，缓慢推动注射器，保持温度不变，装置密封良好。


(1)该装置可用于验证玻意耳定律(填写气体实验定律名称)。
(2)将注射器内气体部分推入气球，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，压强传感器读数为p1，则此时气球体积为－。
(3)继续推动活塞，多次记录注射器内剩余气体的体积及对应的压强，计算出对应的气球体积，得到如图乙所示的“气球体积和压强”关系图。根据该图象估算：若初始时注射器内仅有体积为0.5V0、压强为p0的气体，当气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为1.027 p0(保留三位小数)。
[解析]　(1)用DIS研究在温度不变时，气体的压强随体积的变化情况，所以该装置可用于验证玻意耳定律。
(2)将注射器内气体部分推入气球，压强传感器读数为p1，根据玻意耳定律得：p1V1＝p0V0，所以V1＝，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，所以此时气球体积为V1－V0＝－。
(3)若初始时注射器内仅有体积为0.5V0，压强为p0的气体。气体全部压入气球后。根据玻意耳定律得p0V0＝p2V2，p2为气球内的压强，V2为气球内气体的体积。在题图乙中作出p2－V2图线，与原图线的交点的纵坐标即为所求压强。由图可以读出压强约为1.027p0。

〔类题演练5〕
　如图甲所示为“研究一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积的关系”实验装置，实验步骤如下：

①把注射器活塞移至注射器满刻度处，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③用V－图象处理实验数据，得出如图乙所示图线。
(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢和不能用手握注射器封闭气体部分。
(2)如果实验操作规范正确，但如图乙所示的V－图线不过原点，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
(3)小明同学实验时缓慢推动活塞，并记录下每次测量的压强p与注射器刻度值V。在实验中出现压强传感器软管脱落，他重新接上后继续实验，其余操作无误。V－关系图象应是B。

[解析]　(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握注射器封闭气体部分。
(2)体积读数值比实际值小V0，根据p(V＋V0)＝C，C为定值，则V＝－V0。如果实验操作规范正确，但如图乙所示的V－图线不过原点，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
(3)根据pV＝C可知V＝，当质量不变时V与成正比，当质量发生改变时，V与还是成正比，实验中软管脱落，气体质量减小，此时的斜率发生变化即斜率比原来小，故B正确。





2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．[2019·全国卷Ⅰ，33(2)]热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为 27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
[答案]　(1)3.2×107 Pa　(2)1.6×108 Pa
[解析]　(1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律
p0V0＝p1V1 ①
被压入进炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0 ②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律
p2V2＝10p1V1′ ③
联立①②③式并代入题给数据得
p2＝3.2×107 Pa ④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。由查理定律
＝ ⑤
联立④⑤式并代入题给数据得
p3＝1.6×108 Pa
2．[2019·全国卷Ⅱ，33(1)(2)](1)如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1__大于__N2，T1__等于__T3，N2__大于__N3。(填“大于”“小于”或“等于”)

(2)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求

①抽气前氢气的压强；
②抽气后氢气的压强和体积。
[答案]　(2)①(p0＋p) 　②p0＋p　
[解析]　(1)根据理想气体状态方程＝＝，可知T1＞T2，T2 由于T1>T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1>N2；对于状态2、3，由于V3′>V2′，故分子密度n3T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2>N3。
(2)①设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)·S ①
得p10＝(p0＋p) ②
②设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2·S＝p1·2S ③
由玻意耳定律得
p1V1＝p10·2V0 ④
p2V2＝p0V0 ⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2) ⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝p0＋p ⑦
V1＝
3．[2019·全国卷Ⅲ，33(2)]如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。

(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
[答案]　(1)41 cm　(2)312 K
[解析]　(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有
pV＝p1V1 ①
由力的平衡条件有
p＝p0＋ρgh　　 ②
p1＝p0－ρgh　　 ③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有
V＝S(L－h1－h)　　 ④
V1＝S(L－h)　　 ⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有
＝　　 ⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T＝312 K
4．[2018·全国卷Ⅰ，33(2)]如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

[答案]　
[解析]　设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1 ①
p0＝p2V2 ②
由已知条件得
V1＝＋－＝V ③
V2＝－＝ ④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg ⑤
联立以上各式得
m＝