第6节　实验：测定电源的电动势和内阻

对应学生用书p159

一、实验目的

1．测定电源的电动势和内阻．

2．认识电源输出电压随电流变化的图象．

二、实验原理

1．实验电路图如图所示

2．电动势与内阻的求解

(1)计算法

由U＝E－Ir可得

解得

(2)图象法

作出U－I图象，利用图象求解，如图所示．

①图线与纵轴交点为E.图线与横轴交点为短路电流，I短＝.

②由图线的斜率可求电源内阻r＝||.

三、实验器材

电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线和坐标纸．

四、实验步骤

1．连接电路：确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好．

2．测量数据：闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I、U值.

3.整理器材：断开开关，整理好器材．

4．数据处理：计算法或在坐标纸上作U－I图，求出E、r.

五、注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的1号干电池)．

2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过0.3 A，短时间放电时电流不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将R调得过小，读电表示数要快，每次读完应立即断电．

3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值．

4．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高测量的精度．

六、误差分析

1．每次读完电表示数没有立即断电，造成E、r变化．

2．测量电路存在系统误差，实验电路采用图a时，I真＝I测＋IV，未考虑电压表的分流；实验电路采用图b时，电路中U真＝U测＋UA，未考虑UA.

3．用图象法求E、r时，作图不准确造成偶然误差．

4．由于电压表、电流表内阻的影响，按图a实验结果E测<E真，r测<r真，定性分析如下：由于电压表的分流，电流表的测量值偏小，而且随着U越大，电流表的测量值偏小越多．当U＝0时，电流表的测量值等于真实值(这时要求电流表是理想的)．据此作出如图A所示的真实和测量的U－I图线，由图不难看出，E、r的测量值均小于真实值．

按图b的实验结果E测＝E真，r测>r真．定性分析如下：由于电流表的分压，使路端电压的测量值小于真实值，电流越大，电流表的分压也越大，路端电压的真实值与测量值的差距越大．若把电流表的内阻放入电源内，则路端电压的测量值等于真实值，而内阻的测量值比真实值大了RA.由于RA与r真比较接近，使内阻测量结果的相对误差很大，所以通常不采用图b的电路．作出的U－I图线如图B.

七、测电源电动势和内阻的其他方法

1．使用电流表、电阻箱

依＝＋，作－R1图线，斜率为，截距为

2．使用电压表、电阻箱

依E＝U＋r，＝＋，作－图线，斜率为，截距为

对应学生用书p160

例1　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻．要求尽量减小实验误差．

(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．

(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：

A．电压表(0～15 V)

B．电压表(0～3 V)

C．滑动变阻器(0～50 Ω)

D．滑动变阻器(0～500 Ω)

实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图中，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线.

(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________ Ω.

(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列示意图中正确反映P－U关系的是________．

[解析] (1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小，为减小电流表分压带来的系统误差，故应选甲．

(2)干电池电动势约为1.5 V，电压表选B可减小读数误差．滑动变阻器应选C，若选D，由于总阻值较大，则滑片滑动时移动范围小，不便调节．

(3)图线应为直线，作图时使尽量多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在线的两侧，误差较大的点舍去．

(4)由U＝E－Ir可得图象上的纵轴截距E＝1.50 V，斜率的绝对值r≈0.83 Ω.

(5)输出功率P＝UI＝－＋，应为开口向下的抛物线，C正确．

[答案] (1)甲　(2)B　C

(3)

(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)　(5)C

【变式1】　在测量一节干电池的电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路．

(1)根据图甲实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至________(选填“a”或“b”)端．

(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数．

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB.

①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________(选填“A”或“B”)线；

②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________(选填“电压”或“电流”)表的示数偏________(选填“大”或“小”)．

[解析] (1)实物图如图所示

(2)为保护电表，闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值要最大，应将滑片滑至a端；

(3)S2接1位置时，引起误差的原因是电压表的分流，使得电流的测量值偏小，故电动势和内阻的测量值都偏小，所以作出的图象是B.

[答案] (1)见解析　(2)a　(3)①B　②电流　小

例2　小明利用如图所示的实验装置测量某电源的电动势和内阻．

(1)上图中电流表的示数为________A.

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

　　请根据表中的数据，在坐标纸上作出U－I图线．

由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____________________________________________________________________________．

[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A，最小分度值为0.02 A，只读到百分值，读数为0.44 A.

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U－I图线如图所示．

图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电源内阻为1.24 Ω.注意此处不能用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．

(3)长时间保持电路闭合，电源会发热，电源内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大．

[答案] (1)0.44　(2)1.61(1.59～1.63都算对)　1.24(1.22～1.26都算对)　U－I图线见解析　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

【变式2】　学习了“测量电源的电动势和内阻”后，物理课外活动小组自制了一个西红柿电池组，设计了如图所示的实验电路测定电流表的内阻，并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻，请协助完成实验．

(1)闭合开关S1和S2，调节电阻箱并记录电阻箱的示数R、电流表(灵敏)的示数I0和电压表的示数U0，由此可知电流表的内阻RA为________(用上述测量量表示)．

(2)调节R，读出电流I和电压U，并测出多组数据，作出U－I图线可得出电池组的电动势和内阻，此种方法测量的电动势与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．

(3)断开S1，闭合S2，仅由多组电流表示数I和电阻箱的示数R，运用实验数据作出－R图线为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为k，纵截距为b，则该电池组的电动势为________，内阻为________(用k、b、RA表示)．

[解析] (1)由部分电路欧姆定律可知R＋RA＝，

故RA＝－R.

(2)误差源于电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律可知：

E＝U＋r，变形得到：U＝E－I，

可知斜率为<r，截距E<E，故电动势与内阻的测量值都偏小．

(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋RA＋r)

变形得到：＝R＋，

由题意可知k＝，b＝，故E＝，r＝－RA.

[答案] (1)－R　(2)偏小　偏小　(3)　－RA

例3　国际规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m.为测量15 ℃时自来水的电阻率和电源的电动势与内阻，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验电路．其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有电阻可忽略不计的导电活塞，左活塞固定，右活塞可自由移动．图中R0为定值电阻，R为电阻箱，A为理想电流表，S为单刀双掷开关，E为待测电源，此外实验中还备有游标卡尺和刻度尺．兴趣小组的实验步骤如下：

①用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

②向玻璃管内注满自来水，用刻度尺测量水柱长度，把S拨到1位置，记录电流表示数I；

③把S拨到2位置调整电阻箱阻值，使电流表示数也为I，记录电阻箱的阻值R；

④改变水柱长度，重复实验步骤②③，读出电阻箱示数R；

⑤把S拨到2位置不变，改变电阻箱的阻值R读取对应的电流值I；

⑥断开S，整理好器材．

(1)以电阻箱示数R为纵轴，用对应水柱长度为横轴作出一条直线．若直线的斜率为k，则玻璃管内水柱电阻率的表达式为________．

(2)把S拨到2位置不变，为测量电源的电动势和内阻，采用图象处理实验数据，宜绘制出________关系图象，处理较为简单．

(3)实际的电流表有一定的内阻，在本实验中它对测量结果的影响分别是使水柱电阻率的测量值________；使电源电动势的测量值________；使电源内阻的测量值________．(填“偏大”“偏小”或“无变化”)

[解析] (1)测电阻率时采用的是替代法，故R＝ρ.又斜率为k，故有ρ＝π.

(2)测量电源的电动势与内电阻时采用的是安阻法，由闭合电路欧姆定律知E＝I(r＋R0＋R)，变形可得＝R＋，为处理简单宜作－R图象．

(3)由于采用替代法测量，故水的电阻率与电流表内阻无关；若设电流表内阻为RA.由闭合电路欧姆定律知E＝I(r＋R0＋R＋RA)，变形整理可得＝R＋，可见图线的斜率不变，截距变大，故电流表有内阻时电动势测量是准确的，但电源内阻的测量值会偏大．

[答案] (1)

(2)－R

(3)无变化　无变化　偏大

【变式3】　小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约2 kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，在操作台上还准备了如下实验器材：

A．电压表V(量程4 V，内阻RV约10 kΩ)

B．电流表A1(量程100 mA，内阻RA1约20 Ω)

C．电流表A2(量程2 mA，内阻RA2约20 Ω)

D．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1 A)

E．电阻箱R0(0～999.9 Ω)

F．开关S一只、导线若干

(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值，他使用的电池是待测的锂电池．电流表应选择________，图甲是他连接的部分实验器材，请你用笔画线完成实物连接；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值；

(2)小聪和小明设计了如图乙所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.

①小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝________________；

②小明认为用线性图象处理数据更便于分析，他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的－图象为一条直线(如图丙)．由图丙可知该电池的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)．

[解析] (1)测量Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压式接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图连线如图所示；通过待测电阻的最大电流为Im＝ A＝1.7 mA，故电流表选取C(或A2)；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数应该为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值．

(2)①由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立解得：E＝；②由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋r，整理得＝·＋，故纵截距＝0.3，解得E＝ V≈3.3 V，斜率＝＝，解得r＝0.25 Ω.

[答案] (1)C(或A2)　见解析　大于

(2)①　②3.3　0.25