2021年中考数学基础过关:20《平行四边形》(含答案) 试卷
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20《平行四边形》
一、选择题
1.□ABCD中,∠A:∠B=1:2,则∠C的度数为( ).
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).
A.28°,120° B.120°,28° C.32°,120° D.120°,32°
3.如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
4.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为( ).
A.4,4,8,8 B.5,5,7,7 C.5.5,5.5,6.5,6.5 D.3,3,9,9
5.如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,□ABCD的周长是14,则DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为 ( )
A.13 B.17 C.20 D.26
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则AB为 .
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,E为BC边的中点,DE、AC相交于点F,若△CEF的面积为6,则△ADF的面积为 .
11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作OE⊥AD,则OE= .
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN= .
14.已知平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的六分之一,则BC=_____ cm,CD=______ cm.
三、解答题
15.如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)若AF=EF,∠BAF=108°,∠CDF=36°,直接写出图中所有的等腰三角形.
16.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
参考答案
1.C.
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B.
8.D.
9.答案为:5.
10.答案为:24.
11.答案为:AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
12.答案为:.
13.答案为:3.
14.答案为:24,12.
15.(1)证明:如图,连接AC交BD于点O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,∴OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形);
(2)解:∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDF=36°,∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°,
∴AB=AF,∵AF=EF,∴△ABF和△AFE是等腰三角形,
同理△EFC与△CDE是等腰三角形.
16.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,
∴∠ABE=∠CDF,
∵点E,F分别为OB,OD的中点,
∴BE=OB,DF=OD,∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)解:当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形;理由如下:
∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA,
∵E是OB的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°,
同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF,
∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线,
∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四边形EGCF是平行四边形,
∵∠OEG=90°,
∴四边形EGCF是矩形.