2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷


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2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 计算：20190-|-2|=（　　）
A. 2021 B. 2017 C. -1 D. 3
2. 下列运算正确的是　　
A.
B.
C.
D.
3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是　　

A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和俯视图
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为．

A． B． C． D．
7. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是．
A. B. C. D.
8. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为　　

A. B. C. D.
9. 把二次函数y=（2x-1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（　　）
A. y=2x2+4
B. y=4x2+4x+5
C. y=4x2-4x+5
D. y=4x2+4x+4
10. 关于的分式方程无解，的值为　　
A. B. C. D.
11. 在同一平面坐标系内，若直线与直线的交点在第四象限的角平分线上，则的值为．
A． B． C． D．
12. 如图所示在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是　　

A. B.
C. D.
13. 如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 5 B. 4 C. 8 D. 6
14. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A. 1小时 B. 2小时 C. 3小时 D. 4小时
15. 函数的图象过点，则使函数值成立的的取值范围是．
A. 或
B.
C. 或
D.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC=4，∠ BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 5

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 分解因式： ______ ．
18. 如图，已知矩形的顶点、分别落在轴、轴，，则点的坐标是 ．

19. 我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2=-1（即x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，那么，i9=______；i2019=______．

评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
21. 某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）
（1）若x=15，则售价应是______元/件；
（2）若以最低价购买此产品，求x的值；
（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；
（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件?并说明理由．
22. 在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：

（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：
组别
平均数
中位数
方差
合格率
教工组
______
3
______
80%
学生组
3.6
______
3.44
60%
（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？
（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．
23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求△ODE的面积．

24. 如图，在平面直角坐标系中，△POA，△PAA，△PAA，……均是直角三角形，其直角顶点P（4，4），P，P……P均在反比例函数y=（k＞0）的图象上
（1）求k的值；
（2）分别求出P、P的坐标；
（3）试用含n的式子表示P的坐标（直接写出）．

25. 如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y=mx+m（m≠0）
（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；
（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；
（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．

26. 如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠ AOB=，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
（1）S=______（大于半圆的扇形）；
（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠ PDB的最大值为______°
（3）在（2）的条件下，当∠ PDB最大，且∠ AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）
① 连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；
② 当PD∥AO时，求AD的值；
③ 直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：20190-|-2|=1-2=-1．
故选：C．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2. 【答案】A
【解析】解：、，正确，符合题意；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 【答案】B
【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
4. 【答案】A
【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5. 【答案】D
【解析】解：​​2-x⩾1​​​①​​2x-1​>​-7​​​②​​​，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集是；
故选：．
根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．
此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6. 【答案】B
【解析】解：由三角形的外角性质可得，，
，，
．

故选
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7. 【答案】A
【解析】解：如图，
，
共有种结果，小明和小红分在同一个班的结果有种，故小明和小红分在同一个班的机会．
故选
画出树状图，根据概率公式求解即可．
本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：设小正方形的边长为，则，，
．
故选B．
先设小正方形的边长为，然后找个与有关的，算出的长，再求出的长，即可求出余弦值．
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角有关的直角三角形．

9. 【答案】B
【解析】解：∵ y=（2x-1）+3=4（x-）-1，
∴ 把二次函数y=（2x-1）+3的图象向左平移1个单位，其解析式为y=4（x-+1）+3，
再y=4（x-+1）+3图象向上平移1个单位，其解析式为y=4（x-+1）+3+1，即y=4x+4x+5，
故选：B．
利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．
本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
10. 【答案】A
【解析】解：两边都乘以，得
，
，
分式方程的增根是，
将代入，得
．
故选：．
根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于的方程是解题关键．
11. 【答案】C
【解析】解：解关于，的方程组解得：
交点在第四象限
得到不等式组解得
又交点在第四象限角平分线上，，即有
故选
先解关于，的方程组得到用表示，的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组求解即可．
一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的的值作为横坐标，以的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．
12. 【答案】C
【解析】解：点运动一个半圆用时为秒

秒时，在第个的半圆的中点处
点坐标为
故选：．
计算点走一个半圆的时间，确定第秒点的位置．
本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
13. 【答案】C
【解析】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ S=S，
∴ S=S，
∵ AM=BM=AB=CD，
∴ ==2，
∴ S=2S=4，
∴ S=4+4=8，
故选：C．
利用等高模型证明S=S，推出S=S，求出△CEB的面积即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等高模型，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 【答案】B
【解析】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，
由题意得：∠ ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，
过点A作AD⊥CB的延长线于点D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴ BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，
∴ CD=10x+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：，
解得：（不合题意舍去）．
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．
故选：B．
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．

15. 【答案】A
【解析】解：抛物线得对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
，
抛物线开口向下，
当或时，．
故选
先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后利用函数图象写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
16. 【答案】B
【解析】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵ ∠ A=30°，BC=4，
∴ AB=8，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=8，
∴ A′P=PB′，
∴ PC=A′B′=4，
∵ CM=BM=2，
又∵ PM≤PC+CM，即PM≤6，
∴ PM的最大值为6（此时P、C、M共线）．
故选：B．
如图连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′=AB=8，PC=4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．
本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．

二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18. 【答案】；
【解析】解：过作轴于，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为．
过作轴于，根据矩形的性质得到，，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
19. 【答案】i -i
【解析】解：i9=i4×2+1=i；
i2019=i4×504+3=-i．
故答案为i；-i．
先变形得到i9=i4×2+1；i2019=i4×504+3，然后根据i4n+1=i，i4n+3=-i进行计算．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了实数运算．
三、 解答题
20. 【答案】解：


解不等式组，
可得：，
，，，，
，，时，分式无意义，
，
原式．
【解析】
首先化简，然后根据的值从不等式组的整数解中选取，求出的值是多少，再把求出的的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
21. 【答案】70
【解析】解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），
当x=15时，100-2x=70（元/件），
故答案为：70；

（2）由题意知100-2x=40，
解得：x=30；

（3）根据题意知，y=（100-2x-20）x=-2x2+80x（10＜x＜30）；

（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，
∵ y=-2x2+80x
=-2（x-20）2+800，
∴ 当x≤20时，y随x的增大而增大，
当x=20时，最低售价为60元/件．
（1）由一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），据此将x=15代入计算可得；
（2）由题意得出100-2x=40，解之可得；
（3）根据总利润=单件利润×销售量求解可得；
（4）由y=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．
本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．
22. 【答案】3.2 1.76 4
【解析】解：（1）由条形图知教工组成绩为1、3、3、4、5，
则其平均数为=3.2，方差为×[（1-3.2）+（3-3.2）+（3-3.2）+（4-3.2）+（5-3.2）]=1.76，
学生组的成绩为1、2、4、5、6，
则其中位数为4，
补全表格如下：
组别
平均数
中位数
方差
合格率
教工组
3.2
3
1.76
80%
学生组
3.6
4
3.44
60%
（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；
由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；

（3）根据题意知，＞4，
解得：m＞8，
所以m=9或m=10．
（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；
（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；
（3）根据平均数的定义列出关于m的不等式，解之可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，AB∥CD，
又∵ BE∥AC，
∴ 四边形ABEC是平行四边形，
∴ AC=BE，
∴ BD=BE；

（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，

∵ 由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，
∴ AC=BE，
∴ BE=BD=10，
∵ △BCD≌△BCE，
∴ CD=CE=6，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ DO=OB，∠ BCD=90°，
∵ OF⊥CD，
∴ OF∥BC，
∴ CF=DF=CD=3，
∴ EF=6+3=9，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=8，
∵ OB=OD，
∴ OF为△BCD的中位线，
∴ OF=BC=4．
∴ △ODE的面积为DE•OF=×12×4=24．
【解析】
（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC=BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．
24. 【答案】解：（1）∵ 点P（4，4）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴ k=4×4=16；
（2）作PA⊥OA于A，PB⊥AA于B，P⊥AA于C，如图所示：
∵ P（4，4），
∴ OA=PA，△OAP时等腰直角三角形，
∴ ∠ OPA=45°，
∴ ∠ APA=45°，
∵ PA⊥OA，
∴ △AAP是等腰直角三角形，
∴ AA=OA=4，△POA，△PAA，△PAA，……均是等腰直角三角形，
∴ OA=8，
设P（8+b，b），则b（8+b）=16，
解得：b=-4-4（舍去），b=-4+4，
∴ OB=8-4+4=4+4，
∴ P（4+4，-4+4），AA=2b=-8+8，
∴ OA=8-8+8=8，
设P（8+c，c），则c（8+c）=16，
解得：c=-4-4（舍去），c=-4+4，
∴ OC=8-4+4=4+4，
∴ P（4+4，-4+4）；
（3）由（2）得：P的坐标为（4+4，4-4）．

【解析】
（1）把点P（4，4）代入反比例函数y=（k＞0），求出k=16即可；
（2）作PA⊥OA于A，PB⊥AA于B，P⊥AA于C，证出AA=OA=4，△POA，△PAA，△PAA，……均是等腰直角三角形，得出OA=8，设P（8+b，b），则b（8+b）=16，解得b=-4+4，得出OB=8-4+4=4+4，因此P（4+4，-4+4），AA=2b=-8+8，同理得出P（4+4，-4+4）；
（3）由（2）得出规律，即可得出结果．
本题考查了反比例函数解析式的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识；证明各个三角形是等腰直角三角形是解题的关键．
25. 【答案】解：（1）∵ y=mx+m=m（x+1），
∴ 不论m为何值时，x=-1时y=0，
故这个定点的坐标为（-1，0）
（2）∵ 正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），
∴ B（0，2），C（2，2），D（2，4），
把A（0，4）代入y=mx+m得，m=4，
把C（2，2）代入得，2=3m，解得m=，
直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是≤m≤4；
故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是≤m≤4；
（3）能
理由：∵ 正方形ABCD的边长为2，
∴ 正方形的面积为4，
分情况讨论：
（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y=mx+m，得m=1，
∴ 直线L与AD的交点E的坐标为（1，4），
S=AB•AE=×2×1=1，
∴ S=S
∴ 当m=1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；
（Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时，
把x=2代入直线L，y=2m+m=3m，得F（2，3m），FC=3m-2
把y=2代入直线L，2=mx+m，x=，得G（，2），CG=2-
∴ S=×FC•CG=×（3m-2）（2-）=
由S=S得，
∴ =×4，解，得m=（负值不合题意，舍去），
∴ 当m=时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；
综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分，
故m的值为1或．


【解析】
（1）由y=mx+m=m（x+1）知x=-1时y=0，从而得出答案；
（2）把点A，C的坐标分别代入直线y=mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；
（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解．
本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点．
26. 【答案】 30
【解析】解：（1）∵ tan∠ AOB=，
∴ ∠ AOB=60°，
∴ S==（大于半圆的扇形），
故答案为．

（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠ PDB的值最大．

∵ PD是⊙O的切线，
∴ OP⊥PD，
∴ ∠ OPD=90°，
∵ sin∠ PDO===，
∴ ∠ PDB=30°，
同法当DP′与⊙O相切时，∠ BDP′=30°，
∴ ∠ PDB的最大值为30°．
故答案为30．

（3）① 结论：AD=2PC．
理由：如图2中，连接AB，AC．

∵ OA=OB，∠ AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∵ BC=OC，
∴ AC⊥OB，
∵ ∠ AOC=∠ DOP=60°，
∴ ∠ COP=∠ AOD，
∵ ==2，
∴ △COP∽△AOD，
∴ ==2，
∴ AD=2PC．

② 如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．

∵ OP=OK，∠ POK=60°，
∴ △OPK是等边三角形，
∵ PD∥OA，
∴ ∠ AOP=∠ OPD=90°，
∴ ∠ POH+∠ AOC=90°，
∵ ∠ AOC=60°，
∴ ∠ POH=30°，
∴ PH=OP=1，OH=PH=，
∴ PC===，
∵ AD=2PC，
∴ AD=4（5+2）=20+8．

如图④ 中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得：PC=1+（-1）=5-2，AD=4PC=20-8．


③ 由题意1≤PC≤3，
∴ 在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．
（1）利用扇形的面积公式计算即可．
（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠ PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．
（3）① 结论：AD=2PC．如图2中，连接AB，AC．证明△COP∽△AOD，即可解决问题．
② 分两种情形：如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．求出PC即可．如图④ 中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得．
③ 判断出PC的取值范围即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．