§5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分）

专题五　三角函数与解三角形

【考情探究】

【真题探秘】

§5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(　　)

A.10π　　　B.9π　　　C.π　　　D.π

答案　D

2.cos 330°=(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

答案　C

3.若sin θ·cos θ<0,>0,则角θ是(　　)

A.第一象限角　　　　　B.第二象限角

C.第三象限角　　　　　D.第四象限角

答案　D

4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是　(　　)

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

答案　D

5.已知扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为(　　)

A.4 cm　　                                　B.5 cm　　　

C.6 cm　　                                 　D.7 cm

答案　B

6.已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sin θcos θ+cos2θ=(　　)

A.　　                                      　B.　　　

C.　                                     　　D.

答案　C

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一　利用三角函数定义解题

1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

答案　B

2.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2θ-sin 2θ的值为(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

答案　D

3.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为(　　)

A.±　　　B.-　　　C.　　　D.

答案　C

考法二　同角三角函数的基本关系式的应用技巧

4.(2018福建福州八校联考,8)已知=2,则cos2α+sin αcos α=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.-

答案　A

5.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin=-5cos,则tan=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

答案　A

6.(2018湖北武汉调研,13)若tan α=cos α,则+cos4α=　　　　. 

答案　2

考法三　利用诱导公式化简求值的思路和要求

7.(2020届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

答案　B

8.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos=,则cos(π-2α)=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.-

答案　D

9.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sincos=,且0<α<,则sin α=　　　　,cos α=　　　　. 

答案　;

考法四　同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用

10.(2019江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则=　　　　. 

答案　-3

【五年高考】

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=(　　)

A.　　　B.　　　C.1　　　D.

答案　A

2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　. 

答案　-

3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)=　　　　. 

答案　-

4.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.

解析　(1)由角α的终边过点P得sin α=-,

所以sin(α+π)=-sin α=.

(2)由角α的终边过点P得cos α=-,

由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.

由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,

所以cos β=-或cos β=.

思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.

(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.

教师专用题组

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　)

A.a>b>c　　　B.b>c>a　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b

答案　C

2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

答案　B

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共50分)

1.(2020届吉林白城通榆一中月考,3)已知角α的终边过点(12,-5),则sin α+cos α等于(　　)

A.-　　　B.　　　C.　　　D.-

答案　B

2.(2020届四川邻水实验学校月考,4)已知tan(π-θ)=3,则=(　　)

A.-1　　　B.-　　　C.1　　　D.

答案　D

3.(2020届吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圆心角为2 rad,其面积是8 cm2,则该扇形的周长是(　　)

A.8 cm　　　B.4 cm　　　C.8 cm　　　D.4 cm

答案　C

4.(2020届宁夏银川一中月考,2)已知tan α=-3,α是第二象限角,则sin=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

答案　A

5.(2020届湖南长沙一中月考,8)如图,点A为单位圆上一点,∠xOA=,点A沿单位圆按逆时针方向旋转角α到点B,则sin α=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.-

答案　C

6.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知α是第三象限角,且=-cos ,则是(　　)

A.第一象限角　　　　　B.第二象限角

C.第三象限角　　　　　D.第四象限角

答案　C

7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则++的值为(　　)

A.1　　　B.-1　　　C.3　　　D.-3

答案　B

8.(2019广东珠海四校联考,3)设a=sin ,b=cos ,c=tan ,则(　　)

A.a<b<c　　　B.a<c<b　　　C.b<c<a　　　D.b<a<c

答案　D

9.(2019北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角α的终边经过点M,且0<α<2π,则α=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　D

10.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(α-13°)=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.-

答案　A

二、多项选择题(每题5分,共10分)

11.(改编题)已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则有(　　)

A.sin α=,cos α=-　　　　　B.sin α=-,cos α=-

C.tan α=-　　　　　D.tan α=

答案　AC

12.(改编题)已知α为锐角且有2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则有(　　)

A.tan α=3　　　　　B.sin β=

C.sin α=　　　　　D.tan β=

答案　ABC

三、填空题(每题5分,共15分)

13.(2019豫北六校精英对抗赛,13)若f(x)=cos+1,且f(8)=2,则f(2 018)=　　　　. 

答案　0

14.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin=,α∈(0,π),则tan α=　　　　　　　　. 

答案　-或-

15.(2019江西金太阳联考卷(六),15)已知sin α和cos α是方程4x2+2x+m=0的两个实数根,则sin3α-cos3α=　　　　. 

答案　±

四、解答题(共15分)

16.(2019山东夏津一中月考,19)已知tan=2.

(1)求tan α的值;

(2)求的值.

解析　(1)∵tan===2,∴tan α=.

(2)=

==,

由(1)知tan α=,∴原式==.