天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中数学试题
展开2020-2021学年度第一学期南开区期中考试试卷
高三年级数学学科
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3. 已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
5. 函数在的图像大致为
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是（ ）
A. 16小时 B. 20小时
C. 24小时 D. 28小时
【答案】C
9. 在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为（ ）
A. 17 B. 10 C. D.
【答案】D
二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 设(i虚数单位)，则________.
【答案】
11. 已知函数，则在处的导数________.
【答案】
12. 若，则________；________.
【答案】 (1). (2).
13. 已知平面向量，满足，，且，则________.
【答案】
14. 已知实数满足，则的最大值为____________
【答案】
15. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则m的取值范围是________；若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________.
【答案】 (1). (2).
三､解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角A；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
17. 已知函数.
（1）若，求实数a的值；
（2）若有最小值，求实数a的取值范围；
（3）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式.
【答案】（1）；（2）；（3）.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在区间上的取值范围.
【答案】（1）最小正周期为；（2）单调递减区间为，；（3）.
19. 设函数，其中.
（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；
（2）若在处取得极值，求a的值；
（3）若在上为增函数，求a的取值范围.
【答案】（1），；（2）；（3）.
20. 设函数，
（1）求的单调区间；
（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；
（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为和；（2）最小值为；（3）证明见解析.
