浙江省衢州市2020年中考数学真题试卷

这是一份浙江省衢州市2020年中考数学真题试卷，共211页。

1．全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。
3．全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
参考公式：
二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数， a≠0)图象的顶点坐标是(，)
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)
1．比0小1的数是( )
A．0
B．-1
C．1
D．±1
2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )
A．
B．
C．
D．
3．计算(a²)3，正确的结果是( )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A．
B．
C．
D．
5．要使二次根式有意义，则x的值可以是( )
A．0
B．1
C．2
D．4
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
7．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A．180(1-x)2=461
B．180(1+x)²=461
C．368(1-x)2=442
D．368(1+x)²=442
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( )
A．
B．
C．
D．
9．二次函数y=x²的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为( )
A．
B．
C．
D．
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。
二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)
11．一元一次方程2x+1=3的解是x=。
12．定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8，则(x-1)※x的结果为。
13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是。
14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。
15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=。
16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3)。
(1)点P到MN的距离为cm。
(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。
三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程)
17．(本题满分6分)
计算：|-2|+()0-+2sin30°
18．(本题满分6分)
先化简，再求值；，其中a=3。
19．(本题满分6分)
如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。
(1)在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上。
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。
20．(本题满分8分)
某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。
被抽样的学生视力情况频数表
(1)求组别C的频数m的值。
(2)求组别A的圆心角度数。
(3)如果视力值4．8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
21．(本题满分8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
(1) 求证：∠CAD=∠CBA。
(2)求OE的长。
22．(本题满分10分)
2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)。
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23．(本题满分10分)
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为(-2，0)。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)，请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。
(2)小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证(1)中的猜想．请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
24．(本题满分12分)
【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。
(1)判断△AFG的形状并说明理由。
(2)求证：BF=2OG。
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的曲积为S2，当时，求的值。
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值。
浙江省2020年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)
11、1
12、x²-1
13、5
14、4+
15、40
16、(1)160 (2)(每空2分)
三、解答题(本题共有8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分)
17．(本题满分6分)
解 原式=2+1-3+1----4分(每项计算正确各得1分)
=1----6分
18．(本题满分6分)
原式=----3分(因式分解正确得2分)
=----4分
当a=3时，原式=----6分(代入正确得1分)
19．(本题满分6分)
(1)以上情况，画出一种即可(点D位置分别为D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7)
结论：ABDE就是所求作的图形。----3分
(2)画出直线l即可(答案唯一)，结论：直线l就是所求作的图形。----6分
20． (本题满分8分)
解(1)样本容量为115÷0．23=500，组别C的频数mm=500×0．616=308----2分
(2)组别A的圆心角度数为5%×360=18°---4分
(3)该市“视力良好”的学生人数约有(0．23+0．05)×25000=7000(人)---7分
建议只要围绕“视力保护”展开即可----8分
21．(本题满分8分)
(1)证明∵OC为半径，点E是AD的中点，
∴，----2分
∴∠CAD=∠CBA---4分
(2) 解∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∵点E是AD的中点，
∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°．
∴∠AEC=∠ACB
又∵∠CAD=∠CBA，∴△ACE∽△BAC，----6分
∴，∴
∴CE=3．6---7分
又∵OC=AB=5，∴OE=5-3．6=1．4---8分
22．(本题满分10分)
(1)C点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h----1分
∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-(420÷20)=23-21=2h---3分
(2)①280÷20=14h，∴点A(14，280)，点B(16，280)
∵36÷60=0．6h，23-0．6=22．4h，∴点E(22．4，420)。---4分
设BC的函数表达式为s=20t+b，把B(16，280)代入s=20t+b，得b=-40。
∴s=20t-40(16≤t≤23)---5分
同理由D(14，0)，E(22．4，420)得：
DE的函数表达式为s=50t-700(14≤t≤22．4)---6分
当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得t=22---7分
∴22-14=8h，∴货轮出发后8小时追上游轮。----8分
②相遇之前相距12km时，20t-40-(50t-700)=12，∴t=21．6---9分
相遇之后相距12km时，50t-700-(20r-40)=12，∴t=22．4---10分
∴t=21．6h或22．4h时，游轮与货轮相距12km。
23．(本题满分10分)
解(1)画图略---1分
函数类别：二次函数----2分
(2)如图1，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，
则∠FGK=∠DHK=90°
记FD交y轴于点K．∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，∴KF=KD。
∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS)，∴FG=DH。
由yAC=x+4知A(0，4)，又∵B为(-2，0)，∴yAB=2x+4----3分
过Ｆ点作FR⊥x轴于点R，∵D点横坐标为m，∴F(-m，-2m+4)---4分
∴ER=2m，FR=-2m+4
∵EF²=FR²+ER2，∴l=EF²=8m2-16m+16=8(m-1)2+8---5分
令+4=0，得x=，0≤m≤----6分
∴当m=1时，l的最小值为8---7分
∴EF的最小值为2。----8分
(3) ①∠FBE为定角，不可能为直角(不写不扣分)
②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0，----9分
③如图2，∠BFE=90°时，有BF²+EF²=BE²
由(2)得EF²=8m²-16m+16，
又∵BR=-m+2，FR=-2m+4，
∴BF2=BR2+FR²=(-m+2)2+(-2m+4)2=5m²-20m+20
又∵BE²=(m+2)²，
∴(5m²-20m+20)+(8m²-16m+16)²=(m+2)²，
化简得，3m²-10m+8=0，解得m1=，m2=2(不符合题意，舍去)
∴m=----10分
综上可知，当△BEF为直角三角形时， m=0或m=
24．(本题满分12分)
解(1)△AFG是等腰三角形----1分
理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°．
又∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG，
∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形。-----3分
(2)如图1，
过点O作OL∥AB，交DF于点L，则∠AFG=∠OLG，
∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF
∵∠AGF=∠OGL，∴∠OLG=∠OGL，∴OG=OL----4分
∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴---5分
∵矩形ABCD， ∴BD=2OD----6分
∴BF=2OL，∴BF=20G---7分
(3) 如图2，
过点D作DK⊥AC于点K，则∠DKA=∠CDA=90°，
又∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴
∵S1=OG·DK，S2=BF·AD
又∵BF=2OG，
∴---8分
令CD=2x，AC=3x，则AD=2x----9分
∴----10分
(4)直接写出答案即可，对一个得1分。
设OG为a，AG为k。
①如图3，
当点F在线段AB上时，点G在线段OA上
∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2(k+a)，
∴AD2=[2(k+a)]2-(k+2a)2，∴AD²=3k2+4ka，
由∠ABE=∠DAF-90°，∠BAE=∠ADF，得△ABE∽△DAF，
∴，∴，BE=
根据题意得， 10××2a×=AD(k+2a)，∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=2a，
∴BE=，tan∠BAE=----11分
②如图4，
当点F在线段AB的延长线上时，点G在线段OC上，
∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k-2a，AC=2(k-a)
∴AD²=[2(k-a)]2-(k-2a)2
∴AD²=3k²+4ka，
由∠BAE=∠ADF，∠ABE=∠FAD，
得△ABE∽△DAF，∴
∴，∴BE=
根据题意得， 10××2a×=AD(k-2a)，∴AD2=10ka
即10ka=3k²-4ka，∴k=a，
∴BE==a，∴tan∠BAE=----12分
综上可知，tan∠BAE的值为或。
组别
视力段
频数
A
5．1≤x≤5．3
25
B
4．8≤x≤5．0
115
C
4．4≤x≤4．7
m
D
4．0≤x≤4．3
52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
A
D
C
B
D
C
A