4.2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

2．2．1、等容过程

气体等容变化时，有恒量，而且外界对气体做功。根据热力学第一定律有△E=Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。

式中   。

2．2．1、等压过程

气体在等压过程中，有恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。

根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有

定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有。该式表明：1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J，这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。

2．2．3、等温过程

气体在等温过程中，有pV=恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。

理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E=0，因此有Q=-W。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。

2．2．4、绝热过程

气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。

理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循恒量。根据热力学第一定律，因Q=0，有

这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。

例：0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。

气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：

①         等容过程中      ，

②         在等压过程中    

③         在绝热过程中     ，

1mol温度为27℃的氦气，以的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。

平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L的2mol氦气的压强；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△p。即有

氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：

∴

2．2．5、其他过程

理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。

气态方程：    

热力学第一定律：                       

功：W=±(-V图中过程曲线下面积)

过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P～V关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程，其过程方程为：

VT=C    或者      

2．2．6、绝热过程的方程

绝热过程的状态方程是

      其中             

2．2．7、循环过程

系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。

由图可见，在ABC过程中，系统对外界作正功，在CDA过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，系统对外界所作的总功：

(P-V图中循环曲线所包围的面积)而且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和，必然大于放出的热量总和，而且

热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为

＜1

例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为

27℃，在larm=压强下的体积为，如图2-2-2所示，从1→2是绝热压缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体积比，γ是比热容比)。(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；(2)求此循环的热效率。

分析：本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环。其热效率取决于压缩比。

解：对于绝热过程，有恒量，结合状态方程，有恒量。

(1)状态1，，

得         ，

在状态3，，

用绝热过程计算状态4，由    

得                  ,。

(2)热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，即，转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：

热效率为：

绝热过程有：                                ,

因为       ,

故    ,,    而  

因此           。

热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果的一半稍大些，因为大量的热量耗散了，没有参与循环。