第六单元 20课时 平行线的性质和判定（含答案）

这是一份第六单元 20课时 平行线的性质和判定（含答案），共28页。PPT课件主要包含了小题热身，图20－1，图20－2，图20－3，同位角相等两，直线平行，图20－4，考点管理，不相交，图20－5等内容，欢迎下载使用。

1．如图20－1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是 (　 　)A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角
2．如图20－2，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是 (　 　)      A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
3．如图20－3是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_________________ __________．
4．[2017·岳阳]如图20－4，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．
一、必知3 知识点1．平行线的概念三线八角：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的角，它们是成对出现的．平行的定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．平行公理：经过直线外一点有且只有______条直线与这条直线平行．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相________．
2．平行线的判定(1)同位角________，两直线平行；(2)内错角________，两直线平行；(3)同旁内角________，两直线平行．3．平行线的性质(1)两直线平行，同位角________；(2)两直线平行，内错角________；(3)两直线平行，同旁内角________．
二、必会2 方法1．三线八角的识别在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．2．“由角定线”与“由线定角”(1)通过角与角之间的关系来判定两直线平行，即“由角定线”；(2)通过两条直线平行来判定角与角之间的关系，即“由线定角”．
平行线的性质　　 如图20－5，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 (　 　)A．30° B．40°C．60° D．70°　　　　　　　　　　　　　　　　　　        A．30° B．40°C．60° D．70°
1.如图20－6，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为 (　 　)A．33° B．57° C．67° D．60°
变式跟进1答图【解析】 如答图，∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－33°＝57°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝57°.故选B.
2．[2017·宁波]已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图20－7方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 (　 　)A．20° B．30°C．45° D．50°【解析】 ∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋20°＝50°.
3．[2016·金华]如图20－8，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．  【解析】 如答图，延长DE交AB于点F.∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AED＝∠A＋∠AFE＝80°.
【点悟】　两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从判断它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决．
平行线的判定与性质的综合运用 　如图20－9，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是 (　 　)A．80° B．85°C．95° D．100°【解析】 ∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b.∵∠3＝85°，∴∠4＝∠3＝85°.
[2017·盐城]在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图20－10所示的方式放置，则∠1＝_________．　　
变式跟进答图 【解析】 如答图，∵∠B＝∠DCF＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＋∠AEC＝180°.∵∠A＝60°，∴∠AEC＝120°.∵∠1＝∠AEC，∴∠1＝120°.
平行线的开放型探究问题 　如图20－11，直线AB∥CD，E为AB，CD间的一点，连结EA，EC.(1)如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝________；(2)如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝_______ _____________；(3)如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，并简要说明．
图20－11解： 如答图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.(1)如答图①，∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，∴∠AEC＝∠1＋∠2＝60°；(2)如答图②，∵∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°，又∵∠A＝x°，∠C＝y°，∴∠1＋∠2＋x°＋y°＝360°，∴∠AEC＝360°－x°－y°；(3)如答图③，∵∠A＝α，∠C＝β，∴∠1＋∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°－∠A＝180°－α，∴∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.
【点悟】　本题属探究型题目，解题的关键是由图形提供的信息，探究、猜想、归纳出在不同位置上有关角之间的关系．这是近几年中考中的创新型试题．
1．如图20－12，已知AB∥EF，∠BAC＝p，∠ACD＝x，∠CDE＝y，∠DEF＝q，则用p，q，y来表示x，为 (　 　)A．x＝p＋y－q＋180°B．x＝p＋q－y＋180°C．x＝p＋q＋yD．x＝2p＋2q－y＋90°
【解析】 如答图，分别过点C，D作CM，DN平行于AB，则∠BAC＝∠ACM＝p，∠MCD＋∠NDC＝180°，∴∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝x－p，又∵∠NDE＝∠DEF＝q，∴∠NDC＝∠CDE－∠NDE＝y－q，∴x－p＋y－q＝180°，即x＝p＋q－y＋180°.
2．如图20－13，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 (　 　)A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解析】 如答图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.
3．[2017·威海]如图20－14，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝_________．　　　 【解析】 过∠2的顶点作l2的平行线l，如答图所示．则l∥l1∥l2，∴∠4＝∠1＝20°，∠BAC＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°＋20°＝200°.
必明3 易错点1．在平行线定义中，注意“在同一平面内”这个条件．2．平行线判定与性质极易混淆，应注意题设与结论的辨别，搞清因果关系．3．利用平行线的性质时要注意“两直线平行”这一条件，平行线的性质常常用来证明角相等或互补．