课题名称：6.1平方根（第三课时）
学科年级：	七年级		教材版本：	新人教版
一、教学内容分析
本节课是义务教育课程标准新人教版教科书七年级年级（下）第六章第一节《平方根》的第三课时．本节在了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根的基础上．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．
二、教学目标
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
三、学习者特征分析
1、学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在学习了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根的基础上．进一步学习平方根，本节也为后面学习 “立方根”做基础． 2、在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
四、教学过程
一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)的平方等于，那么的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 1求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5). 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值 2一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算 3求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．课堂小结： 1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动		预设学生活动			设计意图
还有平方等于9，，49的其他数吗？		由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．			数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．
求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).		这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．			通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．
六、教学评价设计
要针对不同情况对学生进行启发诱导。启发诱导的方法固然很多，但其中最重要的一条就是必须注意与学生进行情感上的交流与沟通。如我们提出一个问题后，可讲一些激励性的话：“这个问题比上个问题更有难度，哪个勇敢的人敢于挑战？”这样就可以利用学生的争强好胜的心理，调动他们的积极性和主动性。当学生回答结束时，要尽量结合学生的回答给予客观的、中肯的评价。比如“你的想法很新颖”、“你的表达很清晰”、“你的见解与众不同”等等，这些激励性的语言，能使学生感到自我价值得到肯定，进而形成一种发自内心的精神力量，促使其积极上进。
七、教学课件
Ppt课件（另附）