初中数学第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系精品导学案

平面直角坐标系

【知识导图】

【教学建议】

平面直角坐标系──作为一种数学工具，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡，它是后面学习函数知识的重要基础．它架起了数与形的桥梁，而这座桥梁将伴随学生以后学习的全过程，从认识有序数对教科书首先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整数）的一一对应关系等，为后面学习平面直角坐标系的应用打下基础．

在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是多少？

确定平面上点的位置常用的方法：以某一点为原点（0,0），将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置；以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离来确定目标所在的位置.

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直，并且原点重合的数轴. 组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

在平面直角坐标系建立了之后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，它们分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.

这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.

【答案】狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．

【解析】如图：以左下角的点为原点建立平面直角坐标系，每格规定为一个单位长度，确定各景点的坐标：狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．

【答案】D (2, 5)

【解析】如图所示．因为A点坐标为（－2，5），所以AE＝2．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝4，所以DE＝AD－AE＝4－2＝2．因为AD∥x轴，所以D点纵坐标与A点纵坐标相等，所以D点坐标为（2，5）．

平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是               ．

【答案】(8,2)  (-5,2)

【解析】与x轴平行直线上所有点的纵坐标一样.

在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴和y轴的距离相等，请写出一个满足条件的点P的坐标                   .

【答案】（-2，2）  （-3，3）

【解析】到坐标轴的距离相等，横纵坐标的绝对值相等.

1. 点(－3，－1)所在的象限是(　　)．

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

2. 点(a－1,3)在y轴上，则a的值为(　　)．

A．1      B．－1    C．0      D．3

3.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(　　)．

A．(－5，－2)    B．(－2，－5)  C．(－2,5)     D．(2，－5)

4. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则P的坐标是__________．

答案与解析

1.【答案】 C.

【解析】横坐标为负数，纵坐标为负数，所以该点在第三象限．

2.【答案】 A.

【解析】点在y轴上，满足横坐标为0，即a－1＝0，所以a＝1.

3.【答案】 C.

【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征——横坐标互为相反数，纵坐标相等可得．

4.【答案】(3，－1).

【解析】由题意可知，|x|＝3，|y|＝1，且x＞0，y＜0，所以P点的坐标为(3，－1)．

1. 将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)．

A．(0,1)     B．(2，－1)   C．(4,1)     D．(2,3)

2. 点A(a－1，a－3)在x轴上，则点B(a－2,2a－3)在(　　)．

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

3. 甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（     ）.

[ 说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A．黑（3，7）；白（5，3）　　   B．黑（4，7）；白（6，2）　

C．黑（2，7）；白（5，3）　     D．黑（3，7）；白（2，6）

选项A               选项B            选项C             选项D

答案与解析

1.【答案】A.

【解析】将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，只需将点A的横坐标减去2，纵坐标不变，所以点A′的坐标为(0,1)．

2.【答案】A.

【解析】因为点A(a－1，a－3)在x轴上，所以a－3＝0.

所以a＝3.所以a－2＝1,2a－3＝3.

所以点B在第一象限．

3.【答案】D.

【解析】本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A、选项B 、选项D都可以构成轴对称图形. 故不正确的选项是选项D.

1. 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为(　　)．

A．(4,2)     B．(－4,2)   C．(－4，－2)    D．(4，－2)

2. 已知B(2,1)，AB∥y轴，且AB＝4，则A的坐标是__________．

3. 已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为　　　　　　.

1.【答案】D.

【解析】 根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．即：根据坐标系可得M点坐标是(－4，－2)，故点M的对应点M′的坐标为(4，－2)．

2.【答案】 (2,5) 或 (2，－3)

【解析】因为AB∥y轴，点B的坐标为(2,1)，

所以设点A的坐标为(2，a)，

则AB＝|a－1|＝4，所以a＝5或－3.

3.【答案】 （，0）

【解析】 如下图所示，取B（3，－1）关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为（3，1）．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M．使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为（，0）．

本节课主要针对平面直角坐标系的相关知识进行综合讲解，重点是平面直角坐标系中的四个象限和特殊点的坐标的特点。做到知识的灵活运用.

1. 在平面直角坐标系中，点A位于y轴的左侧，x轴的上方，并且距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标是(　　)．

A．(4,4)    B．(4，－4)   C．(－4,4)   D．(－4，－4)

2. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________．

3. 如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是__________．

答案与解析

1.【答案】 C.

【解析】 由题意可先判断点A位于第二象限，且横、纵坐标的绝对值为4，所以点A的坐标为(－4,4)．

2.【答案】(1,2)

【解析】先根据E，F点的坐标确定x轴，y轴及原点的位置，再确定点G的坐标．

3.【答案】(1,2)

【解析】由图可知点A的坐标为(－3,2)，向右平移4个单位后，则A′的坐标为(1,2)．

1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（    ）

A.（2,4）         B.( ,)

C.(,)    D.( ,)

2. 小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为(0,0)，现有位置分别是A(100,0)，B(150，－50)，C(50,100)三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．

答案与解析

1.【答案】C．

  【解析】根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C

2.【答案】合适的路线有四条，如图所示是其中的一条，即向北走100 m，再向东走50 m到C；接着向南走100 m，再向东走50 m到A；接着向东走50 m，再向南走50 m到B；接着向西走150 m，再向北走50 m回到O.尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线长最短，共为600 m.

1. 如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(　　)．

A．2      B．3    C．4      D．5

2. 下图是一只鸭子的图案．请探究下列问题：

(1)写出各个顶点的坐标；

(2)试计算图案覆盖的面积．

3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为         .

答案与解析

1.【答案】A.

【解析】由点A，A1的坐标变化可知线段AB向右平移了一个单位，所以a＝1.

由点B，B1的坐标变化可知线段AB向上平移了一个单位，所以b＝1.所以a＋b＝2.

2. 【答案】(1)A(－1,0)，B(0,1)，C(1,1)，D(1，－1)，E(5,1)，F(4，－2)，G(1，－2)．

(2)覆盖的面积为9个平方单位．

【解析】利用1个长方形减去3个直角三角形和1个梯形的面积可得．

3. 【答案】45.

【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．