人教版九年级上册24.1.1 圆优秀ppt课件
展开垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
轴对称、中心对称、旋转对称
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.弦:连接圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
5.优弧:大于半圆周的圆弧.
6.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
7.圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交.
8.圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交.
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆.
外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质
(1) 在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.
(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.推论2:平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
1.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
推论3:圆的内接四边形的对角互补.
推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等.
在图中,BC是☉O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是( )A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
解:∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角,∠D=36°,∴∠B=36°.∵AD⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠BAD=90°-36°=54°.
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解:设圆心为O,连接AO,作出过点O的弓形高CD,垂足为D,可知 AO =5 mm,OD =3 mm,利用勾股定理进行计算得 AD =4 mm,所以 AB =8 mm.
如图,四边形ABCD为☉O的内接正方形,点P为劣弧BC上的任意一点(不与B,C重合),则∠BPC的度数是 .
解:连接AC,因为四边形ABCD为正方形,所以∠BAC=45°,又因为四边形ABPC为☉O的内接四边形,所以∠BPC=180°- ∠BAC=135° .
如图,线段AB是直径,点D是☉O上一点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E 等于 .
解:连接OC,∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对BC,∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,则∠E=90°-40°=50°.
解:如图,作点D关于AB的对称点F,连接CF,与AB交于点P,连接DP.∴DP=FP,∴FP+PC=DP+CP,∴CF的值就是PC+PD的最小值.延长CO,与圆O交于点E,连接FE.
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