初中青岛版5.2 反比例函数优秀综合训练题

5.2反比例函数同步课时训练

一、单选题

1．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④，是图象C上任意两点，若，则，其中真命题是（    ）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④

2．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（    ）

A．4 B．2 C． D．

3．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（   ）

A．12                                           B．10                                           C．8                                                        D．6

6．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（  ）

A．y= B．y= C．y= D．y=

7．下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（   ）

A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2）

8．如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　）

A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣

C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2

9．在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（    ）.

A．<< B．<< C．<< D．<<

10．若反比例函数的图象过点，那么下列各点中在此函数图象上的点是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图1，在等腰直角三角形ABC中，点D是斜边BC上的动点，过点B作AB的垂线交直线AD于点E．过点C作CF⊥直线AD于点F，设AE为x，CF为y，y关于x的函数图象如图2所示，将图象上的点P（6，a）向右平移2个单位．再向下平移1个单位后恰好又落在图象上．则AB的长是_____________．

12．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=__．

13．已知反比例函数 的图像经过点（-3，-1），则k=________．

14．如图，点，，是反比例函数的图象上任意三点，轴于点，轴于点，轴于点，，，分别表示，，的面积，则，，的大小关系是__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是__．

16．已知反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，那么的取值范围是______．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；

（3）点是轴上一点，且的面积等于面积，求点的坐标．

18．如图，在矩形中，，，是上的一个动点，不与重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．

（1）当为的中点时，求该函数的解析式及的面积；

（2）当的面积为时，求点的坐标．

19．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；

（2）求当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？

20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集______．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．D

8．A

9．D

10．B

11．2

12．

13．3

14．

15．

16．．

17．（1）；（2）或；（3）或

【详解】

解：（1）把，代入反比例函数，

得m=6，n=2，

即A(-1,6)，B(2，-3)

，在直线上．

解得

一次函数的解析式为．

（2）不等式的解集为：或．

（3）连接，，由题意，

设，

由题意，

解得，

或

18．（1），的面积为；（2）或

【详解】

解：（1）

为的中点时，

设过的反比例函数为：

反比例函数的解析式为：

在上，矩形，

经检验：符合题意；

（2）设过的反比例函数为：

同理：

经检验：符合题意；

解得：

或

19．（1）(s＞0)；（2）

【详解】

解：（1）设y与s的函数关系式为y=，

∵P（4，32），

∴32=，解得k=128，

∴y与s的函数关系式是y=(s＞0)；

（2）x=2时，y==64，

∴当面条粗2 mm2时，面条长为64m．

20．（1）一次函数解析式为，反比例函数为；（2）或

解：（1）∵反比例函数过，

∴，

∴反比例函数为，

∵反比例函数过，

∴，

∴点坐标，

把A与B代入一次函数解析式得：，

解得，

∴一次函数解析式为．

（2）∵A（2，3），B（-3，-2），

∴由图象得：的解集为或．

故答案为：或．