湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组测试题

这是一份湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A．3B．6C．D．
4．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
5．在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ）
A．2B．3C．-1D．-2
7．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
8．已知二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
9．在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为（ ）
A．B．C．或D．或
10．已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知和是方程的两个解，则_____．
12．已知方程，用关于的代数式表示：______，此方程的一个整数解为______．
13．如果，满足，那么______．
14．当m取每一个不同值时，关于x、y的二元一次方程都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是___________．
15．若是关于，的二元一次方程，则的值是________．
16．方程在正整数范围内的解有_________________．
三、解答题
17．（1）求方程13x＋30y＝4的整数解；
（2）求方程5x＋3y＝22的所有正整数解．
18．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“余二数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”．
例如：因为，所以625不是“余二数”：因为，所以126是“余二数”．
（1）判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；
（2）若一个三位自然数是“余二数”，且的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”．
19．已知和都是方的解，求与的值．
20．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积．
（2）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少?
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．D
10．C
11．2
12．
13．
14．x＝，y＝
15．-1
16．，，
17．（1）（k为整数）；（2）x＝2，y＝4
【详解】
解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝，
设，则y＝﹣13k+1，
∴x＝30k﹣2，
∴（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得：y＝ ＝7﹣x+，
∴方程5x+3y＝22的正整数解为：．
18．（1）722是“余二数”，119不是“余二数”，理由见解析；（2）718,826,934．
【详解】
解：（1）722÷4=180…2，所以722是“余二数”，
119÷4=29…3，所以119不是“余二数”；
（2）设这个三位自然数的十位为x，个位为y，则百位为x+6，
∴0＜x＜4，各个数位上的数字之和为2x+y+6,
∵各个数位上的数字之和是某个整数的平方，
若为3的平方，则2x+y+6=9，即2x+y=3符合条件的数字为，
这个数为711，
∵711÷4=177…3，
∴711不是“余二数”，
若为4的平方，则2x+y+6=16，即2x+y=10，符合条件的数字为或或，
对应的数依次为：718,826,934,
∵718÷4=179…2，826÷4=206…2，934÷4=233…2,
∴满足条件的数为718,826,934．
19．的值是5，b的值是2．
【详解】
解：由和都是方的解，
可得：，
解得：，
的值是5，b的值是2．
20．（1）；（2）3840元．
【详解】
解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，则师傅一天粉刷墙面的面积为 m2，徒弟一天粉刷墙面的面积为 m2，
由题意得：-=30
解得x=50
答：每个房间需要粉刷的面积为50 m2；
（2）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务（m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10），
由依题意，得：120m+90n=36×50÷2，即n=10-m.
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴当m=0时，n=10；当m=3时，n=6；
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务
方案1所需人工费为200×10×2=4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2=3840（元）.
∵4000>3840，
.∴聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．