华师大版七年级下册6.3 实践与探索教案

课  题：6.3 实践与探索（三）

＆.教学目标：

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

＆.教学重点、难点：

重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

难点：间接设未知数。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、行程问题中的基本数量关系是什么？

路程=速度×时间，，.

二、探究新知

问题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是千米/时，问小张家到火车站有多远？

教学方法：先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。

解法1：

若直接设未知数，设小张家到火车站的路程为千米。

（1）坐公共汽车行了多少路程？乘出租车行了多少路程？（千米，千米）

（2）乘公共汽车用了多少时间？乘出租车用了多少时间？（小时，小时）

（3）如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？（小时）

（4）等量关系是什么？

“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说小张出发前离火车开车时间有小时；“下车改乘出租车赶在火车开车前分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了小时，即小时。

因此，等量关系是：

化简，得：

解这个方程，得：

经检验，符合题意

答：小张家到火车站的路程为千米。

下面分析另外的解答方式，先让学生充分发表意见，进行比较.

解法2：“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前了小时.（注意提前小时是由于乘出租车而少用的时间）

也就是说：上图中的到行程公共汽车比出租车多用了小时。

如果设乘公共汽车行了千米，则出租车行驶了千米，小张家到火车站的路程为千米，那么可列方程为：

解这个方程，得：

经检验，符合题意

答：小张家到火车站的路程为千米。

思考：请同学们比较上面两种解法，它们是如何各自设未知数的？哪一种解法比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？

可设公共汽车从小张家到火车站要小时，可列方程：

解得：，（千米）

结果与上面的两种解法相同。

教学方法：让学生充分发表看法，对正确作法加以肯定，再让他们比较各种方法.使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。

三、巩固练习

小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车正好开出.根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是千米/时，问小张家到火车站有多远？

四、课堂小结

我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程更简单，关键是找出比较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

五、课外作业

选用课时作业