2018届中考数学考点总复习课件：第25节　圆的有关计算与尺规作图 (共66张PPT)

这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第25节　圆的有关计算与尺规作图 (共66张PPT)，共60页。PPT课件主要包含了正多边形的有关概念，中心角，边心距，弧长与扇形的面积，全面积，πrR，πrR＋πr2，尺规作图及基本步骤，无刻度的直尺，扇形的弧长与面积等内容，欢迎下载使用。

1．正多边形：各角相等，各边也_____的多边形，叫做正多边形．2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的_________，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的__________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__________．
3．半径为R，圆心角为n°的扇形面积S扇形＝_________；半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形＝_________.
4．圆锥的侧面展开图是一个______，设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，那么扇形的半径为R，扇形的弧长为______，因此，圆锥的侧面积为_____，圆锥全面积为___________．
5．尺规作图：只用_____________和____来完成画图，称为尺规作图．6．基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；(3)作法：运用五种基本作图，保留作图________；(4)证明：验证所作图形的正确性；(5)结论：对所作的图形下结论．
7．五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线：①经过已知直线___一点作这条直线的垂线；②经过已知直线____一点作这条直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.
正多边形的概念及有关计算
(2)(2017·河北)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
(3)(2017·凉山州)如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝______．
【对应训练1】(1)(2017·株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形
(2) (2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，S扇形BAE＝_______.
【思路引导】先由勾股定理计算AB，再由扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，则S阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD.
圆锥的侧面积与全面积
【例3】(1)(2017·黄冈)已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是______cm2.
(2)(2017·绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2C．84π cm2 D．100π cm2
(3)(2017·杭州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
【思路引导】(1)首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入计算求解．(2)圆锥的表面积加上圆柱的侧面积可求得其表面积．(3)根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2求比值．
【对应训练3】(1)(2017·遵义)已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )A．18π cm2 B．27π cm2C．18 cm2 D．27 cm2(2)(2017·自贡)圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是_________；侧面展开扇形的圆心角是______．
【思路引导】(1)作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P.(2)由(1)可知，PA＋PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°，再根据勾股定理即可得出答案．
解：(1)如图①所示，点P即为所求．
【对应训练4】(2017·孝感)如图，已知矩形ABCD(AB＜AD)．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，若AB＝8，AD＝10，求tan∠FEC.
解：(1)如图所示：
1．把小虫爬行的最短路线看成弧线，而不去考虑展开图．2．把图形沿某一直线的翻滚运动错误地认为是平移运动．
【例5】(1)如图，已知圆锥的母线长OA＝8，底面圆的半径r＝2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是____.(结果保留根式)
(2)(2017·营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为______________.
1．(2017·天门)一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )A．300° B．150° C．120° D．75°2．(2017·宿迁)若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
6．(2017·南通)如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( )A．4π B．6π C．12π D．16π7．(2017·上海)我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝________．
8．(2017·黑龙江)圆锥的底面半径为2 cm，圆锥高为3 cm，则此圆锥侧面展开图的周长为____________cm.
9．(2017·无锡)如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
解：(1)如图①所示，点O即为所求．(2)如图②所示，六边形DEFGHI即为所求正六边形．
10．(2017·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
11．(2017·兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )A．π＋1 B．π＋2C．π－1 D．π－2
13．(2017·湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )A．4π－4B．2π－4C．4πD．2π
14．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A．① B．② C．③ D．④
16．(导学号65244139)(2017·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是________．
20．(导学号65244142)(2017·淮安)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．