初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和图片课件ppt

这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和图片课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了合作交流探索新知，归纳小结强化思想，n•180º，回头看你能解决吗，体验新知学以致用，基础巩固，口算抢答，挑战自己✊，本课小结等内容，欢迎下载使用。

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，请思考下列问题：
创设情景 引入新课
请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5叫什么名字？一个顶点的内角和外角有什么关系呢？你能不能算出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和？
请同学们组内分工动手量出所画的多边形的外角和是多少？
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
数学是严谨的你可以证明这个结论吗？
思路：1.先求3个外角+3个内角的和=3个平角2.再减去3个内角的和
推理过程: 如图,三角形ABC中∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°
探索一：三角形的外角和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360 ， 那么四边形的外角和就是4X 180-360= 360
探索二：四边形的外角和
推理过程: 如图,五边形ABCDE中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°
整体思路：5个外角+5个内角=5个平角；再减去5个内角的和
探索三：五边形的外角和
如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？
3×180-(3-2)×180=360
4×180-(4-2)×180=360
5×180-(5-2)×180=360
6×180-(6-2)×180=360
类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和规律吗
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________
(n-2) • 180º ,
∴ n 边形的外角和等于 ____________________________
n • 180º – (n-2) • 180º ＝360º
现在你可以计算出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和了吗？
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解： 设这个多边形的边数为n，则内角和等于 (n-2) ×180°
外角和等于360º，所以
(n-2) ×180= 5×360 n = 12 这个多边形的边数为12.
例2 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
解: 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x˚、2x˚. 则 3x+2x= 180. x=36 ∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
1. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。
2. 若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为______度，每个内角的度数为_____度.
3. 正四边形的一个外角等于_____度，正六边形的一个外角等于____度，正n边形的任意外角等于______度．
4. 多边形的边数增加1，则内角和增加 _ __度．外角和增加_____度。
5.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米？
1.多边形的外角和等于 ，且与边数无关；
2.正n边形的每个外角都等于
本节课我的收获是 我还有哪些疑问